2022年一次函数复习教学设计 .pdf

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1、学习必备欢迎下载“一次函数复习”教学设计教材内容本节课的教学内容是中考数学总复习中的“一次函数复习”， 一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。教学目标1知识与技能目标（1）结合具体情景体会一次函数的意义。（2）能根据已知条件确定一次函数表达式并画图象。（3）根据一次函数的图象和解析式ykxb（k0）探索并理解其性质。（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。（5）能用一次函数解决实际问题。2过程与方法目标让学生在

2、实际情境中经历探究思考，合作交流的过程，体会获取知识的方法，积累学习经验，感受数学的生活化。3情感、态度与价值观目标渗透数形结合，数学思想的同时，使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。教学重点：一次函数关系式及图像性质。教学难点：读图、识图的能力，以及运用一次函数的性质解决实际问题。教学过程1师生互动，梳理基础知识（在老师的引导下，师生共同完成下表）（1）正比例函数定义函数 ykx（k 0）叫做正比例函数图象k0 k0 图象是经过原点（ 0，0）的一条直线性质图象在一、三象限内， y 随 x 的

3、增大而增大图象在二、四象限内，y 随 x 的增大而减小O x y O y x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）一次函数定义函数 ykxb（k，b 都是常数，且 k 0）叫做一次函数图象k0 k0 b0 b0 b0 b0 图象是一条直线，它经过（0，b）与（kb，0）两点性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小教师在画图时能突出函数中的系数的作用，并能用两种方法画

4、出一次函数的图象，从而让学生明白正比例函数与一次函数的内在联系。【设计意图】师生完成表格的过程也是全体学生人人参与的过程，以表格的形式来展示正比例函数、一次函数的基础知识更能帮助学生构建知识网络，形成知识模块。符合学生的生理、心理特点，也是熟练掌握这些知识，运用这些知识的前提。2课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识从第一层面回顾的一次函数（正比例函数）的基本概念等知识后，紧跟着教师设计了以下几个热身练习：（1）直线 y3x经过第 _象限， y 随 x 的增大而 _。（2）正比例函数y（2a4）x 中，y 随 x 的增大而增大，则a 的取值范围是_。（3）直线 ykx1 经过点（ 2，3） ，

5、则 k_ 。（4）一次函数 ykxb 中，若 k0，b0，则它可能的图象是（） 。ABCD（5）与直线 y2x 平行的直线是（） 。Ayx2 By2x3 Cy21x Dyx2 （6） 函数 y2x8的图像与 x 轴交点坐标为 _， 与 y轴交点坐标为 _。（学生举手发言，解决问题；教师引导学生每题的关键点， 指导学生正确解答的方法，O x y O x y O x y O x y y x O y x O y x O y x O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

6、- 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载O 200 240 150 20 30 x (小时) y (元) 并及时评价）【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。另一方面在第一层面上复习了一次函数的基础知识，进一步巩固知识，从而达到第二层面的复习效果，同时还能在教学中起到及时运用及时反馈及时形成新知，符合学生的认知

7、规律。教师问：正比例函数、一次函数中分别有几个待定系数？它们分别又有什么作用？（结合图形来说明，让学生自由发言，教师整理学生的结论，最后归纳总结。）（1）k 决定过一、三象限还是二、四象限；k 决定函数的增减性；k 相同时直线位置关系是平行；（2）b 决定着：直线与 y 轴交点在正半轴、负半轴还是原点。上下平行方向。（3）正比例函数是特殊的一次函数，即b0 时，但一次函数并不一定是正比例函数。【设计意图】 揭示知识间的内在联系， 提升、归纳有用的结论是复习课的关键所在，也是本节课的难点和核心内容，让学生大胆发表自己的见解，增强学生学习的自信心和成就感。4课内典型例题解析例 1 (20XX 年绍

8、兴市中考试题 ) 定义 pq，为一次函数ypxq的特征数（1）若特征数是22k，的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点AB，分别为抛物线()(2)yxmx与xy，轴的交点，其中0m，且OAB的面积为 4，O为原点，求图象过AB，两点的一次函数的特征数【设计意图】 本题是复习一次函数有关知识的佳题，本题以一次函数的解析式为学生已学的知识基础， 通过一种特定的形式把一次函数解析式中的两个待定系数定义为这个一次函数的解析式的“特征数” 。 “特征数”定义了一次函数解析式的本质特征，要求学生在陌生的新情境下，理解新定义“特征数”的正确意义和正比例函数与一次函数之间的关系，并运用新概念解决新问题，

9、需要学生具有较好的分析问题和解决问题的能力 。例 2 为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为）y 元，则 y（元）和 x（小时）之间的函数图像如图所示。（1）根据图像， 请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强做家务劳动的？（2）写出当 0 x20 时，相对应的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若小强 5 月份希望有 250元费用，则小强 4 月份需做家务多少时间？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

10、- - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【设计意图】（1）数学离不开生活，本题既贴近生活，又考察了学生运用数学解决实际问题的能力，反映了新课程的要求。（2）用待定系数法求函数解析式是中考要求的，如何让学生从图中获取效信息是解决此题的关键，现在的试题信息来源是多渠道的：文字图表图像等等。（3）问题可以从算术方法直接得到，函数、方程、不等式之间的联系很好地体现了数形结合的思想。例 3 （1）如图，已知函数yaxb 和 ykx 的图像交于点 P，则

11、根据图像可得，关于 x，y 的二元一次方程组kxybaxy的解是 _。（2）小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像l1l2，如图所示，他的这个方程组是_。A12122xyxyBxyxy22C32183xyxyD12122xyxy【设计意图】 以上两题以函数图像为载体，以读图、识图为前提，用图像法解二元一次方程组是考试目标中明确要求，而两条直线的交点坐标就是方程组的解：用正反两个方面来加深对方程的解与两条直线交点的关系。教师讲完第二题，接着问学生：当x 取什么值时， y1y2？当 x_ 时，y10 ？通过两条直线的位置关系，以及直线与x 轴的位置关系来解

12、决问，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程注重基础，关注联系与综合的特点。函数、方程与不等式之间的关系， 突出了新课程注重基础， 关注联系与综合的特点。例 4 第三届南宁国际龙舟赛于6 月 3 日至 4 日在南湖举行， 甲、乙两队在比赛时，路程 y（米）与时间 x（分钟）的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题。（1）先达到终点的是_队，比另一队领先_分钟到达；（2）在比赛过程中， 乙队在 _ 分钟和 _分钟时两次加速，图中点A 的坐标是 _，点 B 的坐标是_。（3）假设乙在第一次加速后， 始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由。（4）让学生

13、提出问题然后解答。这是一道图像信息题，从图像中看出一些量的变化规律和变化范围，问（ 4）让学生合作交流，分组让代表展示本组的成果，教师根据学生的实际进行多元评价。【设计意图】通过设置较好的问题情境来加强对学生学习数学的过程的考查，因而，复习时应多设置一些实验操作，自主探索的问题情境来训练学生，以体现课程标准中关名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载O x(天 ) y(米3) 4000

14、1000 30 20 于“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程”的要求。5开展游戏，巩固知识游戏-你选我砸共过关：八个金蛋中任选其中一个金蛋，如果出现金花，大家鼓掌 PASS，否则你必须回答其中的问题（你可以自己作答，也可求助于本组同学）。 （学生选择金蛋号，回答里面的问题，其他学生思考，提供帮助，教师代为砸蛋）（1）一次函数 y3x4 的图像不经过的象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（2）已知一次函数 yaxb（a、b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如表 1：x 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 那么方程 axb0 的解是 _；不等式 axb0 的

15、解集是 _。（3）一次函数图象过点（ 1，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则这个函数的解析式为 _ （写出一个即可）。（4）根据图象回答：函数y2x2，当 x_时，y0；当 x_时，y0；当 x_时，y2。（5）直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21k xk xb的解集为。（6）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间 x（天）之间的函数关系式如图所示 第20天的总用水量为多少米3？ 当 x20时，求y与 x 之间的函数关系式 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？O xyl1l2-13(第12题图）名师归纳

16、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【设计意图】 激发学生兴趣，活跃课堂气氛，改变原先复习课很沉闷的教学模式，做到学中玩、玩中学。6你说我说谈收获教师：今天老师和同学们一起复习了一次函数，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？（学生交流感受， 体会收获，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价。 ）【设计意图】 学生谈感受，教师做补充，

17、培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。7反思纠错：（1）函数 ykxb 的图像不通过第四象限，则（）Ak0 b0 Bk0 b0 Ck0 b0 Dk0 b0 解：函数 ykxb 的图像不通过第四象限，即如图，所以 k0，b0，因此选 A 这样做对吗？为什么？（2）已知函数ykxb 的图像经过点（ 0，4）且与两坐标轴围成的三角形的面积为 8，求它的解析式。解：图像过点（ 0，4） ，则 b4 当 y0 时xk4B（k4，0）y OA4 OBk4SAOB8 SAOB2BOAOO xk8k k1 上述解法对吗？为什么？【设计意图】 在复习中，我们会发现，有一些错误是学生的共性。如何让他们在

18、以后的复习中不错或少错， 是非常值得我们研究的问题， 如果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效的教学。8布置作业：作业分A 组与 B 组y x o 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【设计意图】 分层次布置作业，目的让不同的人在数学学习中得到不同的发展。

19、教学设计说明：1指导思想（1）以落实数学课程标准为终极目标，以学生知识、技能的形成，数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织、引导、参与为依托，以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习。（2）近几年的中考试题从多个层面展示了数学应用的广泛性，揭示了数学源于生活、寓于生活、用于生活的基本事实，着力实现数学的文化性、应用性与理论的有机结合，以促进学生综合素质的形成与提高为原则设计整节课。（3）突出知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去发现和归纳。2主要理念（1）重视情境创设，注重知识从现实中来到现实中去的原则。（2

20、）突出数学学习内容的现实性、价值性和挑战性。（3）关注学生学习的过程，注重学生的心理进行多元评价。3设计思路（1）复习主要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块，通过问题的解决，能促使学生理解知识， 掌握方法，获得新见解的题， 它具有代表性， 研究它的典型意义，可以“以点代面”使学生举一反三，触类旁通。从学生的认知特点出发，通过基础知识基础练习典型例题反思纠错，紧紧围绕考核目标学习知识，技能与方法，在不知不觉中复习了一次函数。（2）通过从一次函数的解析式到一次函数的图像和从正比例函数到一次函数，两方面进行对比，观察，归纳，使学生对一次函数有更深入的体会，实现“人人获得必需的数学” 。（3）设

21、计游戏活动砸金蛋，激发学生的学习积极性，让学生主动地参与知识的巩固及消化过程，激发内在的学习动力，增强学习的自信心。（4）通过对函数知识点的梳理到热身练习等设计，目的抓好学生的基础关，设计反思纠错，典型例题以及拓展创新题（如金蛋中的题目）等的设计，实现“不同的人在数学学习中得到不同的发展” 。总之，复习导向正确与否，实施复习的措施与方法是否得当，复习效率的高低等直接关系着中考的成与败。我们的教学要让大部分学生学有所获，学有发展，使模糊的清晰起来，使缺憾的填补起来，使杂乱的条理起来，使孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架，使学生拥有良好的思维品质与学习习惯，对中考充满信心。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -