2022年七年级数学下册知识点总结北师大 .pdf

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1、期中复习知识总结第一章整式的乘除1. 单项式（ 积）：由数与字母的乘积 构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数 。如：bca22的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2. 多项式（ 和）：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。3. 整式 ：单项式和多项式统称整式。4. 同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）(逆用 ) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意： 底数可以是多项式或单项式。5. 幂的乘方法则 ：mnnmaa )(（nm,都是正

2、整数）( 逆用 ) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。6. 积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。(逆用 ) 7. 同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma, 0都是正整数，且)nm( 逆用 ) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab8、零指数和负指数；10a（a 0），即任何不等于零的数的零次方等于1。ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(2339. 科学记数法： 如： 0.00000721=7.21610（第一个非零数字前零的个数）10. 单项式的乘法法则：

3、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。11. 单项式乘以多项式: 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 12. 多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。13. 平方差公式：22)(bababa（应用与解释）14. 完全平方公式：2222)(bababa（应用与解释）15. 单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。16. 多项式除以单项式的法则：多项式除以单

4、项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第二章相交线与平行线一 . 两条直线的位置关系1. 两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行（表示符号“”）2. 对顶角：定义： 我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。性质：对顶角相等。3. 余角：定义： 如果两个角的和是

5、900，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。4. 补角：定义： 如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。（了解邻补角）5. 垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。7. 垂线的画法：用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”8. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ，叫做 点到直线的距离二、两直线平行的条件1. 同位角、内错角、同旁内角：同位角是“ F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型两条直线被第三条

6、直线所截，形成了8 个角 。（三线八角）2. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行于同一条直线的两直线平行。3. 平行线的画法：利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一贴”、“二靠”、“三移”、“四画”. 4. 平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。6. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7. 用尺规作角（利用尺规作图比较角的大小）尺规作图： 在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺

7、规作图。尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角第三章变量之间的关系1. 变量、自变量、因变量、常量变量： 在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。A B C D O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 自变量、因变量：如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做自变量， y 叫做因变量。常量 ：一个变化过程中数值始终保持不

8、变的量叫做常量. 2. 函数的三种表示方法：（ 1）列表法（用表格）上自下因（ 2）解析法（关系式）后自前因（ 3）图像法（用图象）横自纵因3. 理解图像： a. 认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b. 从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点4. 事物变化趋势的描述（增减性 ）5. 估计（或者估算）（难点 ）第四章三角形一、三角形及其有关概念1. 三角形的三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和2. 三角形的内角的关系：（ 1）三角形三个内角和等于180（ 2）直角三角形的两个锐角互余。3. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定

9、的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。4. 三角形的分类：5. 三角形的三种重要线段：（ 1）三角形的角平分线：定义： 在三角形中， 一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点（内心 ）。交点在三角形的内部。（ 2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点（重心 ），交点在三角形的内部。（ 3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。性质：三角形的三条

10、高所在的直线交于一点（垂心 ）。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；二、图形的全等1. 全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。全等三角形注意： 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3. 三角形全等的判定：（ 1）边边边： 有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（ 2）角边角： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“A

11、SA ”）（ 3）角角边： 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）（ 4）边角边： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）6. 用尺规做三角形（依据判定）“SAS ”“ ASA ”“ SSS ”题目一：已知三边作三角形。已知：如图，线段a， b，c. 求作： ABC ，使 AB = c ，AC = b ，BC = a. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页

12、- - - - - - - - - 作法：（ 1）作线段AB=c ；（ 2）以 A为圆心 b 为半径作弧，（ 3）以 B为圆心 a 为半径作弧与前弧相交于C；（ 4）连接 AC ，BC 。则 ABC就是所求作的三角形。题目二：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m ， n, . 求作： ABC ，使 A=，AB=m ，AC=n. 作法：（ 1）作 A=；（ 2）在 AB上截取 AB=m ,AC=n；（ 3）连接 BC 。则 ABC就是所求作的三角形。题目三：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段 m . 求作： ABC ，使 A=， B=,AB=m. 作法：（ 1）作线段AB=m ；（

13、2）在 AB的同旁作 A=，作 B=， A与 B的另一边相交于C。则 ABC就是所求作的图形（三角形）。7、利用三角形全等测距离第五章生活中的轴对称一、轴对称1. 轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2. 轴对称： 如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。3. 性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。二、等腰三角形1. 等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2. 等腰三角

14、形的性质：（ 1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角 ”（ 2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）（ 3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3. 等腰三角形的判定：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （ 1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那

15、么它们所对的边也相等三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：1. 定义： 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。2. 性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。3. 作法： 作已知线段的垂直平分线。已知：线段AB 求作： AB的垂直平分线。作法：（）分别以A 、B为圆心，大于AB/2 的长为半径作弧两弧相交于点C和 D ；（）作直线CD 则直线 CD就是线段 AB的垂直平分线。四 . 角平分线的性质：1. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。2. 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3. 作已知角的角平分线。已知：如图，AOB ，求作：射

16、线OP,使 AOP BOP （即 OP平分 AOB ）。作法：（ 1）在 OA和 OB分别截取OM ，ON使 OM=ON （ 2）分别以M 、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交 AOB内于；（ 3）作射线OP 。射线 OP就是 AOB的角平分线。六、轴对称的性质、运用（两线段之和最小）1. 两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2. 关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。七、镜面对称1

17、. 当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；2. 当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3. 如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本, 最常用的尺规作图, 通常称 基本作图 。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。第六章 概率初步1. 基本概念： 在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件 ；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件 ； 必然事件和不可能事件统称为确定事件 。 有些事情事先无法肯定它会不会发生，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

18、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 这些事情称为 不确定事件 ，也称为 随机事件 。2. 在试验次数很大 时，不确定事件发生的频率都会在一个常数附近摆动 , 这就是 频率的稳定性 。一般地，把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的 概率, 记为 P（A）. 3. 注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率说明概率是个定值 , 而频率随不同试验次数而有所不同, 是概率的近似值 , 二者不能简单地等同 . 4. 事件 A发生的概率记

19、作 P（A）则： 0P(A)1。必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为 0 与 1 之间的一个常数。5. 等可能事件概率（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个. （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 设一个实验的所有可能的结果有n 种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的 。一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A包含其中的 m种结果，那么事件 A发生的 概率为：P(A)=nm注意： 0P(A) 1一共有 n 种结果，每种结果出现的可能性都相同，事件 A出现的结果有 m种，所以事件 A发生的概率为 P(A)=nm6. 游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。7. 摸到红球的概率：P（摸到红球）=果数摸出一球可能出现的结果数摸到红球可能出现的结8. 游戏的设计：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -