2022年一次函数动点问题2 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一次函数动点问题一、选择与填空1. 如图 1，点 A的坐标为 (1 ，0)，点 B 在直线yx上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标为A （0，0） B （12，12）C （22，22） D （12，12）2. 如图 1，在直角梯形ABCD中，动点P从点 B出发，沿BC ，CD运动至点D停止设点P运动的路程为x， A BP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 BCD的面积是（）A3 B 4 C 5 D6 3. 如图，点G 、D 、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若abRtGEF ，从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合

2、运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）4. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变， 则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为 （）O S t O S t O S t O S t A P B ABCD（第 4 题）图 1 2 O 5 x A B C P D 图 2 图 1M G D C E F A B b a （第3 题s t O As t O BCs t O Ds t O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

3、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载二、存在性问题1. 如图 , 以等边 OAB 的边 OB所在直线为x轴, 点 O为坐标原点 , 使点 A在第一象限建立平面直角坐标系，其中 OAB边长为 6 个单位， 点 P从 O点出发沿折线OAB向 B点以 3 单位 / 秒的速度向B点运动 , 点 Q从O点出发以2单位 / 秒的速度沿折线OBA向 A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒） ，当两点相遇时运动停止. 点 A坐标为 _，P、Q两点相遇时交点的坐标为_;

4、当t=2 时，SOPQ_; 当t=3 时，OPQS_; 设 OPQ 的面积为S，试求S关于t的函数关系式 ; 当 OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P、Q为顶点的三角形是Rt ，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。2如图，过点（1，5）和（ 4，2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 A、B两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_ 个（请直接写出结果） ；（2）设点 C（4，0） ，点 C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标_ ；（3）如图，请在直线AB和 y 轴上分别

5、找一点M 、N使 CMN 的周长最短，在图中作出图形，并求出点 N的坐标x y O A B x y O A B x y O A B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点 ：一次函数综合题。分析： （1）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y= x+6；再分别把x=2、3、4、5 代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2）首先根据直线AB的

6、解析式可知OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；（3）作出点C关于直线y 轴的对称点E，连接 DE交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则此时 CMN 的周长最短由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE 的解析式，再根据y 轴上点的坐标特征，即可求出点 N 的坐标解答： 解： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把（ 1，5） ， （4， 2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得 k=1， b=6，直线 AB的解析式为y= x+6；当 x=2，y=4；当 x=3，y=3；当 x=4，y=2；当 x=5，y=1图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1，

7、1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ，（2，1） ， （2，2） ， （2，3） ，（3，1） ， （3，2） ，（4，1） 一共 10 个；（2）直线y=x+6 与 x 轴、 y 轴交于 A、 B两点，A 点坐标为（ 6， 0） ，B 点坐标为（ 0，6） ，OA=OB=6， OAB=45 点 C关于直线AB 的对称点为D，点 C（4，0） ，AD=AC=2 ， ABCD， DAB=CAB=45 ， DAC=90 ，点 D 的坐标为（ 6，2） ；（3）作出点 C关于直线y 轴的对称点E，连接 DE交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则 NC=NE ，点 E （ 4，0

8、） 又点 C关于直线 AB 的对称点为D， CM=DM， CMN 的周长 =CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短设直线 DE的解析式为y=mx+n把 D（6，2） ，E（ 4，0）代入，得6m+n=2， 4m+n=0，解得 m=，n= ，直线 DE的解析式为y= x+ 令 x=0，得 y=，点 N 的坐标为（ 0，） 故答案为 10； （6，2） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - -

9、- 精品资料欢迎下载3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1yx与334yx交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点（ 1）求点ABC， ，的坐标（ 2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标（ 3）在直线AB上是否存在点E，使得以点EDOA， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？4如图，四边形OABC 为直角梯形，BCOA ，A（9，0） ，C（0，4） ，AB=5 点 M从点 O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动； 点 N从点 B同时出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动 其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线AB的解析式；（2）t 为

10、何值时，直线MN将梯形 OABC 的面积分成1： 2两部分；（3）当 t=1 时，连接 AC 、MN交于点 P，在平面内是否存在点Q ，使得以点N、P、A 、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题。分析： （1）作 BD OA于点 D，利用勾股定理求出AD 的值，从而求出B 点的坐标，利用待定系数法求出直线 AB的解析式；（2）梯形面积分为1：2的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出t 的值A y x DCOB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心

11、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）M、N 两点的坐标求出MN 的解析式和AC 的解析式，利用直线与方程组的关系求出P点坐标，利用三角形全等求出Q、Q1的坐标，求出直线Q1P、QN 的解析式，再求出其交点坐标就是Q2 的坐标解答： 解： （1）作 BD0A 于点 DBD=4，AB=5，由勾股定理得AD=3 OD=6 B（6，4）设直线 AB的解析式为：y=kx+b，由题意得解得：直线 AB的解析式为：；（2）设 t 秒后直线MN 将梯形 OABC的面积分成1：2

12、两部分，则BN=t，CN=6t，OM=2t，MA=92t 当 S四边形OMNC：S四边形NMAB=1：2 时解得： t= 1（舍去）当 S四边形OMNC：S四边形NMAB=2：1 时，解得 t=4 t=4 时，直线MN 将梯形 OABC的面积分成1：2 两部分（3）存在满足条件的Q 点，如图： Q（9.5， 2） ，Q1（8.5， 2） ，Q2（ 0.5，6） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -

13、精品资料欢迎下载点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了用待定系数法求函数的解析式，图形的面积，直线的解析式与二元一次方程组的关系，勾股定理及三角形全等的性质的运用5在平面直角坐标系中，AOC中， ACO=90 把 AO绕 O点顺时针旋转90得 OB ，连接 AB ，作 BD直线 CO于 D，点 A的坐标为（ 3，1） （1）求直线AB的解析式；（2）若 AB中点为 M ，连接 CM ，动点 P、Q分别从 C点出发，点P沿射线 CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段 CD以每秒 1 个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时， P、Q同时停止，设 PQO 的面积为S （S0） ，运动

14、时间为T秒， 求 S与 T 的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N （N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T 的值考点 ：一次函数综合题。分析： （1）先求出点B的坐标，再代入一次函数的解析式即可；（2）根据 AB中点为 M，求出点 M 的坐标，再求出CM 的解析式，过点P做 PHCO交 CO于点 H，用t 表示出 OQ 和 PH的长，根据S= OQ?PH即可求出S与 T的函数关系式；（3）此题需分四种情况分别求出T 的值即可解答： 解： （1） AOB=90 ， AOC+ BOC=90 BD 垂直

15、于 CD BDO=90 ，OBD+BOD=90 ，AOC=BOD，OA=OBAOC= BOD=90 ， AOC OBD，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载AC=OD ， CO=BD A（ 3，1） ，AC=OC=1 ， OC=BD=3 ，B（1，3） ，y=x+ ；（2）M（ 1，2） ，C（ 3，0） ，直线 MC 的解析式为： y=x+3 MCO=45 ，过点 P做 PHCO

16、交 CO于点 H，S= OQ?PH= （3 t）t= t2+t（0t3）或 S= （t3）t=t2t（3 t 4 ） ；（3）t1=，t2= ， t3=， t4=2点评： 此题考查了一次函数的综合应用，解题时要注意分类讨论，关键是能用t 表示出线段的长度求出解析式三、计算问题1. 如图， 直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点C（1）求直线2l的解析表达式；（2）求ADC的 面积；（3）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标（4）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H

17、，使以 A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题。专题 ：综合题。分析： （1）结合图形可知点B 和点 A 在坐标，故设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b 的值；（2）已知 l1的解析式，令y=0 求出 x 的值即可得出点D 在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出SADC；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - -

18、 - - - - - 精品资料欢迎下载（3）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是 C到 AD 的距离；（4）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4 个这样的点，规律为H、C 坐标之和等于A、D 坐标之和，设出代入即可得出H 的坐标解答： 解： （1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知： x=4， y=0；x=3，直线 l2的解析表达式为；（2）由 y= 3x+3，令 y=0，得 3x+3=0，x=1，D（1，0） ；由，解得，C（2， 3） ，AD=3，SADC= 3|3|=；（3）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是 C到 AD

19、 的距离，即C纵坐标的绝对值=| 3|=3 ，则 P到 AB距离 =3，P纵坐标的绝对值=3，点 P不是点 C，点 P纵坐标是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3 x=6，所以点 P的坐标为（ 6，3） ；（4）存在；（3，3） （5， 3） （ 1， 3）点评： 本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上2. 如图，在RtAOB中， AOB=90 ， OA=3cm ，OB=4cm ，以点 O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为 AB 、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向 B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设 P、Q移动

20、时间为 t （0t 4）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（1）过点 P做 PM OA于 M ，求证： AM ： AO=PM ： BO=AP ：AB ，并求出P点的坐标（用t 表示）（2）求 OPQ 面积 S （ cm2） ，与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t 为何值时， S有最大值？最大是多少？（3）当 t 为何值时，OPQ 为直角三角形？（4）证明无论t 为何值时， O

21、PQ 都不可能为正三角形。若点 P运动速度不变改变Q 的运动速度，使 OPQ 为正三角形，求Q点运动的速度和此时t 的值。3. 如图 1，直线 y=kx+6k （k0）与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，且 AOB的面积是24（1）求直线AB的解析式；（2）如图 2，点 P从点 O出发，以每秒2 个单位的速度沿折线OA OB运动；同时点E从点 O出发，以每秒 1 个单位的速度沿y 轴正半轴运动，过点E作与 x 轴平行的直线l ，与线段 AB相交于点F，当点 P与点 F重合时，点P、E均停止运动连接PE 、PF，设 PEF的面积为S，点 P运动的时间为t 秒，求 S与 t 的函数关系式，并直

22、接写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，过P作 x 轴的垂线，与直线l 相交于点 M ，连接 AM ，当 tan MAB= 时，求 t值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点 ：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。分析： （1）根据 x=0 时， y=6k，y=0 时， x=6，得出 OB=6k，OA

23、=6再利用SAOB=24，求出即可；（2）根据当点P在 OA 上运动时， 0t 3 ，以及当点P在 AB 上运动时，利用三角形相似的性质求出即可；（3）利用当点P在 OA 上时，点M 在点 F左侧，以及当点P在 AB 上时，分别得出t 的值即可解答： 解： （1）令 x=0 时， y=6k（k0） ；令 y=0 时， x=6，OB=6k，OA=6SAOB=24，解得，AB 的解析式为；（2）根据题意，OE=t，EF OA， BEF BOA， 当点 P在 OA 上运动时， 0 t 3 ，过 P作 PHEF ，垂足是H，则 PH=OE=t，； 当点 P在 AB上运动时，过P作 PGOA，垂足是G，

24、直线 PG与 EF相交于点R，则 GR=OE=t 在APG中， PGOB APG ABO，当 P与 F重合时，有PG=OE ，此时，解得 t=8 PR=GR PG，当 3t8 时，综上所述，求得的解析式是；（3） 当点 P 在 OA 上时，点M 在点 F左侧过点M 作 MDAB，垂足是D，过点 F作 FS OA，垂足是 S ，FS=OE=t ，EM=OP=2t在MFD 中，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - -

25、 - - - 精品资料欢迎下载在MAD 中，AD=8k=AF+DF=AF+3k ，AF=5k=MF在 AFS中，MF=EF EM，解得，当点 P在 OA 上时，点 M 在点 F右侧可计算得出； 当点 P在 AB上时，过点M 作 MDAB，垂足是D，在PMD 中，=，令 MD =3m，则 PD =4m ，MP=5m， AD = 6mAP=AD PD ，AP=2m，解得，综上所述，满足要求的t 值是或或点评： 此题主要考查了一次函数的综合应用以及相似三角形的性质应用，根据已知得出M 以及 P点位置不同得出答案是解题关键4. 如图，在平面直角坐标系中四边形OABC 是平行四边形直线l经过 O 、C两

26、点点 A的坐标为 (8，o)，点 B的坐标为 (11 4)，动点 P在线段 OA上从点 O出发以每秒1 个单位的速度向点A运动，同时动点 Q从点 A出发以每秒2个单位的速度沿A BC的方向向点C运动，过点P作 PM垂直于 x 轴，与折线 O一 C B相交于点M 。当 P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t 秒(0t) MPQ 的面积为S （1）点 C的坐标为 _，直线l的解析式为 _ ( 每空 l 分，共 2 分) （2）试求点Q与点 M相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

27、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（3）试求题 (2) 中当 t 为何值时， S的值最大，并求出S的最大值。（4）随着 P、Q两点的运动，当点M在线段 CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点 N。试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值5已知函数y=（6+3m） x+（n4） （1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（1， 1） ，先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n 的图

28、象以及y 轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出 m 和 n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点 Q 是 x 轴上的一点， O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q 的坐标考点 ：一次函数综合题；反比例函数与一次函数的交点问题。分析： （1）根据所给的条件求出m，n 的值，然后确定这两条直线，求出它们与y 轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积（2）根据正比例函数可求出n 的值，以及根据P点坐标的情况，确定函数式，P点的坐标有两种情况（3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角

29、形是等腰三角形，根据此可确定Q 的坐标解答： 解： （1）据题意得6+3m=3 解得 m=1 把 x= 1，y=1 代入 y=3x+n4 得 n=8（ 1 分）已知函数为y=3x+4 当 x=0 时 y=4，A（0，4）另一函数y=x+8 当 x=0 时 y=8，B（ 0，8） （2 分）AB=4解得，C（1，7） （1 分）（1 分）（2）据题意可知n=4 设正比例函数y=（6+3m）x（6+3m 0） ，反比例函数根据正反比例函数的图象可知，当点 P的坐标为（ 1，1）或（ 1， 1）时y=x，当点 P的坐标为（ 1， 1）或（ 1，1）时， y=x，（3 分） ；（3）Q（1 ，0）Q（

30、2 ，0） （2 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载点评： 本题考查一次函数的综合应用，关键是知道两直线平行斜率相等，以及正比例函数的形式以及反比例函数与一次函数的交点问题，以及等腰三角形的性质6如图（ 1） ，直线 y=kx+1 与 y 轴正半轴交于A，与 x 轴正半轴交于B，以 AB 为边作正方形ABCD（1）若 C（3，m） ，求 m 的值；（2）如图 2，连 AC，

31、作 BMAC于 M，E为 AB 上一点， CE交 BM 于 F，若 BE=BF ，求证： AC+AE=2AB ；（3）经过 B、C 两点的 O1交 AC于 S，交 AB的延长线于T，当 O1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由考点 ：一次函数综合题。专题 ：综合题。分析： （1）作 CE x 轴于 E，可证 OAB EBC ，再根据线段相互间的关系即可求出CE的长，即 m 的值；（2）作 GEx 轴于 G，可以通过先求出AE与 EB的关系，证明结论；（3）连接 CT，ST ，ST交 BC于 M，可知的值为 45 余弦的倒数，从而求解解答： 解： （1）作 CEx

32、轴于 E，易证 OAB EBC ，OB=OE BE=3 OA=2，CE=2 ，即 m=2；（2）作 GEx 轴于 G，BE=BF ， 1= 2， 3= 4，EG=GB ，AE=EB，AC=AB，AE+EB=AB ，AE=（2）AB，AC+AE=2AB ；（3）连接 CT，ST ，ST交 BC于 M，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载则 AS=TS ，SC=SM ， STA=45

33、 ，ASCS=MT，=故的值不变点评： 考查了一次函数综合题，考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理和三角函数的知识，难度较大四、二次函数1. 如图， 在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为(4 0)(0 2)AC，、，D为OA的中点 设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总造桥与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、 、三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，

34、是否存在点P，使90CPN？若存在，请直接写出点P的坐标解： （1）点D是OA的中点，2OD，ODOC又OP是COD的角平分线，45POCPOD，POCPOD，PCPD 3 分（2）过点B作AOC的平分线的垂线，垂足为P，点P即为所求易知点F的坐标为（ 2，2） ，故2BF，作PMBF，PBF是等腰直角三角形，112PMBF，点P的坐标为（ 3，3） 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为2yaxbx又抛物线经过点(3 3)P，和点(2 0)D，有933420abab解得12ab抛物线的解析式为22yxx 7 分（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于AOC的平分线的对称点即为C点连接EC， 它与

35、AOC的平分线的交点即为所求的P点 （因为PEPDEC， 而两点之间线段最短） ，此时PED的周长最小抛物线22yxx的顶点E的坐标(11)，C点的坐标(0 2)，设CE所在直线的解析式为ykxb，则有12kbb，解得32kbCE所在直线的解析式为32yxy O x D B (4 0)A，CP E (0 2)，F M 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载点P满足32yxyx，解得

36、1212xy，故点P的坐标为1 12 2，PED的周长即是102CEDE（4）存在点P，使90CPN其坐标是1 12 2，或(2 2)，14 分3、 已知：抛物线的对称轴为1x，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中30A，、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点 （不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由解： （1）由题意得129302baabc

37、c解得23432abc此抛物线的解析式为224233yxx 3 分（2）连结AC、BC. 因为BC的长度一定， 所以PBC周长最小， 就是使PCPB最小 .B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴1x的交点即为所求的点P. A C x y B O A C x y B O （第 24 题O A C x y B E P D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载设直线AC的表达式为y

38、kxb则302kbb，4 分解得232kb此直线的表达式为223yx 5 分把1x代入得43yP点的坐标为413， 6 分（3）S存在最大值 7 分理由：DEPC，即DEACOEDOACODOEOCOA，即223mOE333322OEmAEOEm，方法一：连结OPOEDPOEPODOEDPDOESSSSSS四边形=13411332132223222mmmm=23342mm 8 分304当1m时，333424S最大 9 分方法二：OACOEDAEPPCDSSSSS =1131341323212222232mmmm=22333314244mmm 8 分304名师归纳总结 精品学习资料 - - -

39、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当1m时，34S最大 9 分2. 如图，已知点A(-4 ，8) 和点B(2，n) 在抛物线2yax 上(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2) 平移抛物线2yax ，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2 ，0)和点D(-4 ，0) 是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，

40、求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由提示：第（ 2）问，是“饮马问题”的变式运用，涉及到抛物线左移。答案见参考图。方法一， A关于 x 轴对称点 A，要使AC+CB 最短，点C应在直线AB上；方法二，由（1）知，此时事实上，点Q移到点 C位置，求CQ=14 5，即抛物线左移145 单位；设抛物线左移b 个单位， 则 A（ -4-b,8 ） 、 B （2-b,2 ） 。 CD=2,B 左移 2 个单位得到B （-b,2 ）位置，要使AD+C B最短，只要AD+DB 最短。则只有点

41、D在直线AB上。解： (1) 将点A(-4 ， 8)的坐标代入2yax ，解得12a 1 分将点B(2 ，n) 的坐标代入212yx ，求得点B的坐标为 (2 ，2) ，则点B关于x轴对称点P的坐标为 (2 ， -2) 直线AP的解析式是5433yx令y=0，得45x即所求点Q的坐标是 (45，0) (2) 解法 1：CQ=-2-45=145， 1 分4 x 2 2 A 8 - 2 O- 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 (第 24 题(1) 4 x 2 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 Q P(第 24 题(2) 4 x 2 2 A8 - 2

42、O- 2 - 4 y 6 BC D - 4 4 A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载故将抛物线212yx 向左平移145个单位时，AC+CB最短， 2 分此时抛物线的函数解析式为2114()25yx 1 分解法 2：设将抛物线212yx 向左平移m个单位，则平移后A，B的坐标分别为A(-4-m，8) 和B(2-m，2) ，点A关于x轴对称点的坐标为A (-4-m，-8) 直线A

43、B的解析式为554333yxm 1 分要使AC+CB最短，点C应在直线AB上， 1 分将点C(-2 ，0)代入直线AB的解析式，解得145m 1 分故 将 抛 物 线212yx 向 左 平 移145个 单 位 时AC+CB 最 短 ， 此 时 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为2114()25yx 1 分左右平移抛物线212yx ，因为线段AB和CD的长是定值，所以要使四边形ABCD的周长最短，只要使AD+CB最短； 1 分第一种情况： 如果将抛物线向右平移，显然有AD+CB AD+CB， 因此不存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短 1 分第二种情况： 设抛物线向左平移了b个单位， 则

44、点A和点B的坐标分别为A(-4-b，8)和B(2-b，2)因为CD=2，因此将点B向左平移2 个单位得B (-b，2)，要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短 1 分点A关于x轴对称点的坐标为A (-4-b，-8) ，直线AB的解析式为55222yxb 1 分要使AD+DB最短，点D应在直线AB上，将点D(-4 ，0) 代入直线AB的解析式，解得165b故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25yx(第 24 题(2) 4 x 2 2 A8 - 2 O-2 - 4 y 6 BC D -4 4 AB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -