2022年七培优训练二元一次方程组一 .pdf

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1、精品资料欢迎下载培优训练四：二元一次方程组（一）知识提要：（一）二元一次方程组1.二元一次方程：像xy2 这样的方程中含有两个未知数（x 和 y） ，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组：把两个方程xy3 和 2x3y10 合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 典型例题：【例 1】下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）123xy，10

2、xyxy，10 xyxy，21yxxy，【例 2】有这样一道题目：判断31xy，是否是方程组2502350 xyxy，的解？小明的解答过程是：将3x，1y代入方程250 xy，等式成立所以31xy，是方程组2502350 xyxy，的解小颖的解答过程是：将3x，1y分别代入方程250 xy和2350 xy中，得250 xy，2350 xy所以31xy，不是方程组2502350 xyxy，的解你认为上面的解答过程哪个对？为什么？【例 3】若下列三个二元一次方程：3x-y=7 ；2x+3y=1；y=kx-9 有公共解，那么k 的取值应是（）A、k=-4 B、k=4 C、 k=-3 D、k=3 【例

3、 4】已知方程组9 .30531332baba的解是2 .13.8ba，则方程组9.301523131322yxyx的解是（）A2 .13 .8yxB2 .23.10yxC2. 23. 6yxD2 .03.10yx（二）二元一次方程组的特殊解法1. 二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得

4、到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。2、灵活消元（1）整体代入法【例 1】解方程组yxxy1423231【例 2】解方程组63101321002mn

5、mn（2）先消常数法【例 3】解方程组433132152xyxy（3）设参代入法【例 4】解方程组xyxy3214 32:【例 5】解方程组:3: 213532xyxy（4）换元法【例 6】解方程组xyxyxyxy23634名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载12【例 7】4513453xyxy（5）简化系数法【例 8】 解方程组43313442xyxy【例 9】解三元一次方程组(1

6、)(2)(3)x2y z8x y1x2z2y 3【例 10】一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1的度数为x，2的度数为y，则得到的方程组为A50180 xyxy，B50180 xyxy，C5090 xyxy，D5090 xyxy，【例 11】为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、 B 两套楼房， A 套楼房在第3 层楼， B 套楼房在第5层楼， B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24 平方米，两套楼房的房价相同。第3 层楼和第5 层楼的房价分别是平均价的1.1 倍和 0.9 倍。为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米， B 套楼房的面积为y

7、 平方米，根据以上信息列出下列方程组，其中正确的是（）A241. 19.0 xyyxB249.01 .1yxyxC241. 19.0yxyxD249 .01.1xyyx二元一次方程组练习（一）填空题：1已知（a2）xby| a| 15 是关于x、y的二元一次方程，则a_，b_2若 |2a3b7| 与（ 2a5b1）2互为相反数，则a_，b_3二元一次方程3x 2y15 的正整数解为_42x3y4xy5 的解为 _5已知12yx是方程组274123nyxymx的解，则m2n2的值为 _6若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k_7已知2a3b4c，且abc121，则a_，b

8、_，c_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载8解方程组634323xzzyyx，得x_，y_，z_（二）选择题：9若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为（）（A）8 （B ）9 （C）10 （D） 11 10若20yx，311yx都是关于x、y的方程 |a|xby6 的解，则ab的值为（）（A）4 （B） 10 （C）4 或 10 （D） 4 或 10 11

9、关 于x，y的 二 元 一 次 方 程axby的 两 个 解 是11yx，12yx， 则 这 个 二 元 一 次 方 程是（）（A）y 2x3 （B）y2x 3 （C）y 2x1 （D）y 2x1 12由方程组0432032zyxzyx可得，xyz是（）（A）1 21 （B）1（ 2）（ 1）（C）1（ 2） 1 （D）12（ 1）13如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是（）（A）a 4c2 （B ）4ac 2 （C）a4c20 （D ）4ac20 14若二元一次方程组043, 1ynxymx的解中，y0，则mn等于 ( )(A)3 4 (B) 34 (C)

10、14 (D) 112 15若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a、b的值为（）（A）2， 3 （ B）3，2 （C）2， 1 （ D） 1，2 16若 2a5b4z0，3ab7z0，则abc的值是（）（A）0 （B） 1 （ C）2 （D） 1 （三）解方程组：17022325232yxyyx188001005. 8%60%10)503(5)150(2yxyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - -

11、 - - - - - - 精品资料欢迎下载196)(2)( 3152yxyxyxyx20441454yxzxzyzyx【（四）解答题: 21已知0254034zyxzyx，xyz0，求222223yxzxyx的值22甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得21yx，求a、b的值23已知满足方程2 x3 ym4 与 3 x4 ym5 的x，y也满足方程2x3y3m8，求m的值24当x1，3， 2 时，代数式ax2bxc的值分别为2，0，20，求： （1）a、b、c的值； （2）当x 2时，ax2bxc的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -