2022年一轮复习,三角函数解三角形,新课标高考题汇编 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载三角函数与解三角形1任意角的概念、弧度制 (1) 了解任意角的概念. (2)了解弧度制的概念, 能进行弧度与角度的互化. 2三角函数 (1) 理解任意角三角函数( 正弦、余弦、正切) 的定义 . (2) 能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y = sin x ,y=cosx,y= tanx的图像 ,了解三角函数的周期性. (3) 理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质 ( 如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等 ), 理解正切函数在区间,22内的单调性 . (4) 理解同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，sint

2、ancosxxx. (5) 了解函数y =Asin(x+) 的物理意义；能画出y =Asin(x+) 的图像 , 了解参数A,对函数图像变化的影响. (6) 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型, 会用三角函数解决一些简单实际问题. 3正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角形度量问题. 4应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 二、新课标全国卷命题分析新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定，一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形，一般是1 小 1 大，或者3 小题，一般考查考生转化与化归思想和运算求

3、解能力。三角函数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都是热门考点。解三角形问题也是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形边角关系进行“边转角”“角转边”题型 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例 1 （2016新课标，理5）若3tan4，则2cos2sin 2（）A. 6425 B. 4825 C. 1 D. 1625题型 2 三角函数的恒等变换例 2 （2018新课标，理4）若1sin3，则cos2（）A89B79C79D89例 3 （2015新

4、课标，2）sin 20 cos10cos160 sin10_ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载题型 4 三角函数的图形变换例 5 （ 17 全国 1 理 9）已知曲线1cosCyx：，22sin 23Cyx：，则下面结论正确的是（）. A. 把1C上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CB. 把1C上各点的横坐标伸长到原

5、来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2CC.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CD.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C题型 5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例 6 （2017新课标，6）设函数cos3fxx，则下列结论错误的是（）. Afx的一个周期为2Byfx的图像关于直线83x对称Cfx的一个零点为6xDfx在,2单调递减例 7 （ 2016新课标，理7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平

6、移后图象的对称轴为（）A()26kxkZ B()26kxkZC()212kxkZ D()212kxkZ题型 7 解三角形、正余弦定理例 9 （2018新课标，6）在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则 AB =（）A 4 2B30C29 D 2 5题型 8 三角函数与解三角形的综合应用例 10 （ 2017新课标，17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC； （ 2）若 6cosBcosC=1,a=3, 求ABC的周长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精

7、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2011 年 2018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9三角函数与解三角形一、选择题（18）ABC内角 ABC，对边分别为a，b， c，若ABC面积为2224abc，则C（）A2B3C4D6（2016新课标， 9）若3cos()45，则 sin 2 =（）A725B15C15D725（2016新课标， 5）若3tan4，则2cos2sin 2（）A. 6425 B. 4825 C. 1 D. 1625（2016新课标， 8）在ABC中，4

8、B， BC 边上的高等于13BC , 则 cosA（）A.3 1010 B. 1010 C.1010 D. 3 1010（2015新课标，2）sin 20 cos10cos160 sin10（）A32 B32 C12 D12（2015新课标，8）函数( )f x=cos()x部分图象如图所示，则( )f x的单调递减区间为（）A13(,),44kkkZ B13(2,2),44kkkZC13(,),44kkkZD 13(2,2),44kkkZ（2014新课标， 6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M

9、到直线OP的距离表示为x的函数( )fx，则y=( )fx在0, 上的图像大致为（）（2014新课标， 8）设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A.32B.22C.32D.22（2014新课标， 4）钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=（）A5 B5C2 D1 （2012新课标，9）已知0，函数( )

10、sin()4f xx在（2，）上单调递减，则的取值范围是（）A12，54 B12，34 C （0，12 D （0，2 （ 2011新课标，11）设函数( )sin()cos()(0,)2f xxx的最小正周期为，且()( )fxf x，则（ A）( )f x在(0,)2单调递减（B）( )f x在3(,)44单调递减（ C）( )f x在(0,)2单调递增（D）( )f x在3(,)44单调递增（2011新课标，5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（）A45 B35 C35 D45（2018新课标，理15）函数cos 36fxx在 0，的零点个数

11、为 _（2018新课标，理15）已知 sincos1， cossin0 ，则 sin_（2017新课标， 14）函数23sin3 cos4fxxx（0,2x）的最大值是（2016新课标， 13）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos45A，1cos53C，a = 1，则b = . （ 2016新课标，14）函数sin3cosyxx 的图像可由函数sin3cosyxx 的图像至少向右平移_个单位长度得到. （2014新课标， 14）函数( )sin(2 )2sincos()f xxx的最大值为 _. （ 2013新课标，15）设当x 时，函数f(x) sin x 2cos x取得

12、最大值，则cos _. （2013新课标， 15）设为第二象限角，若1tan()42，则sincos_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2018新课标，理17) 在平面四边形ABCD中，oADC90，oA45，2AB，5BD. （1）求ADBcos； （ 2）若22DC，求BC.（2017新课标， 17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为2

13、3sinaA（1）求 sinBsinC； （2）若 6cosBcosC=1,a=3, 求ABC的周长（2017新课标， 17）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c , 已知2sin()8sin2BAC（1）求cosB； （2）若6ac , ABC面积为 2，求.b（2017新课标，17）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知sin3cos0AA，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - -

14、- - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 7a，2b（ 1）求c；（ 2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积（2016新课标）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，已知cAbBaC)coscos(cos2 （）求C； （）若7c，ABC的面积为233，求ABC周长（2015新课标，17）在 ?ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，?ABD面积是 ?ADC面积的 2 倍（）求sinsinBC； （）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长（2013新课标， 17）如图，在ABC中，ABC90，AB3，BC1，P为ABC内一点，BPC名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

15、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载90.(1) 若PB12，求PA；(2) 若APB150，求tan PBA. （2013新课标， 17）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （）求B； （）若b=2，求ABC面积的最大值. （ 2012 新 课 标 ， 17 ） 已 知a，b，c分 别 为 ABC三 个 内 角A，B，C的 对 边 ，c o s3s i n0aCaCbc（1

16、）求A； （ 2）若2a，ABC的面积为3，求b，c名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三角函数与解三角形题型 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例 1 （2016新课标，理5）若3tan4，则2cos2sin 2（）A. 6425 B. 4825 C. 1 D. 1625解析：22222cos4sincos14tan64cos2sin 225cossin1tan，故选

17、 A. 【解题技巧】本题考查三角恒等变换，齐次化切. 题型 2 三角函数的恒等变换例 2 （2018新课标，理4）若1sin3，则cos2（）A89B79C79D89解析：227cos212sin199. 故选 B. 例 3 （2015新课标，2）sin 20 cos10cos160 sin10（）A32 B32 C12 D12解析：sin20 cos10cos160 sin10sin 20 cos10cos20 sin10sin30，选 D. 题型 4 三角函数的图形变换例 5 （ 2017 全国1 理 9）已知曲线1cosCyx：，22sin 23Cyx：，则下面结论正确的是（）. A.把

18、1C上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CB.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2CC.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CD. 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页

19、- - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载度，得到曲线2C解析：首先曲线1C，2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx用诱导公式处理coscossin222yxxx横坐标变换需将1变成2，即112sinsin 2sin2224Cyxyxx上各坐短到原的倍点横标缩来2sin 2sin233yxx注意的系数，左右平移需将2提到括号外面，这时4x平移至3x，根据“左加右减”原则，“4x”到“3x”需加上12，即再向左平移12故选 D. 题型 5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例 6 （2017新课标，6）设函数cos3fxx，则下列结论错误的是（）. Afx的一个周期为2

20、Byfx的图像关于直线83x对称Cfx的一个零点为6xDfx在,2单调递减解析：函数cos3fxx的图像可由cosyx向左平移3个单位得到，如图可知，fx在,2上先递减后递增，D选项错误 . 故选 D. -6xyO例 7 （ 2016新课标，理7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A()26kxkZB()26kxkZC()212kxkZD()212kxkZ解 析 ： 平 移 后 图 像 表 达 式 为2sin 212yx， 令2+1 22xk， 得 对 称 轴 方 程 ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

21、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 26Zkxk，故选 B题型 7 解三角形、正余弦定理例 9 （2018新课标，6）在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则 AB =（）A 4 2B30C29 D 2 5解析： 因为2cos2cos12CC，所以253cos2155C，由余弦定理可知：2222cosABACBCAC BCC ，22235125 1325AB，故4 2AB题型 8 三角函数与解三角形的综合应用例 10 （ 2017新课标，17）

22、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC； （ 2）若 6cosBcosC=1,a=3, 求ABC的周长解析： （1）ABC面积23sinaSA且1sin2SbcA，21sin3sin2abcAA，223sin2abcA，由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA，由sin0A得2sinsin3BC（2）由（ 1）得2sinsin3BC，1coscos6BC，ABC，1coscos cossinsinCcoscos2ABCBCBBC，又0A，60A，3sin2A，1cos2A，由余弦定理得2229abcbc由正弦定理得s

23、insinabBA，sinsinacCA，22sinsin8sinabcBCA由得33bc，333abc，即ABC周长为333名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载9三角函数与解三角形（逐题解析版）（ 2018新课标，理9）ABC的内角ABC，的对边分别为a ，b， c ，若ABC的面积为2224abc，则C（）A2B3C4D6【 答 案 】 C 解 析 ：2222c o s1

24、c o s442ABCabcabCSabC， 又1s i n2ABCSabC， 故t a n1C，4C. 故选 C. （2016新课标， 9）若3cos()45，则 sin 2 =（）A725B15C15D725【答案】D 解析： 3cos()45，27sin2cos(2 )cos2()2cos ()124425，故选D（2016新课标， 5）若3tan4，则2cos2sin 2（）A. 6425 B. 4825 C. 1 D. 1625【答案】 A解析：22222cos4sincos14tan64cos2sin225cossin1tan，故选 A. （2016新课标， 8）在ABC中，4B，

25、 BC 边上的高等于13BC , 则 cosA（）A.3 1010 B. 1010 C.1010 D. 3 1010【 答案】 C 解 析： 如图所示，可设1BDAD，则2AB，2DC，5AC，由余弦定理知，25910cos102 25A（2015新课标，2）sin 20 cos10cos160 sin10（）A32 B32 C12 D12DCAB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料

26、欢迎下载【答案】 D解析：sin20 cos10cos160 sin10sin 20 cos10cos20 sin10sin30，选 D . （2015新课标，8）函数( )f x=cos()x的部分图象如图所示，则( )f x的单调递减区间为（）A13(,),44kkkZB13(2,2),44kkkZC13(,),44kkkZD13(2,2),44kkkZ【答案】 D解析： 由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以( )cos()4f xx，令22,4kxkkZ，解得124kx324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k） ，kZ，故选 D（2014新课标， 6）如图，圆O

27、的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数( )f x，则y=( )f x在 0, 上的图像大致为（）【答案】 B解析： 如图：过 M作 MD OP于，则 PM=sin x，OM=cosx, 在Rt OMP中，MD=cossin1xxOM PMOPcos sinxx1sin 22x，( )f x1sin 2(0)2xx，选 B. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

28、- - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2014新课标， 8）设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则（）A.32B.22C.32D.22【答案】 B解析： sin1sintancoscos，sincoscoscossinsincossin2，,022222，即22，选 B （2014新课标， 4）钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=（）A5 B5C2 D1 【答案】 B解析： 1| | sin2ABCSABBCB，即：1112 sin22B，2sin2B，即45B或135又222|2| | cos

29、ACABBCABBCB，2|1AC或 5，又ABC为钝角三角形，2|5AC，即：|5AC. （2012新课标，9）已知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是（）A. 1 5,2 4B. 1 3,2 4C. 1(0,2D. (0,2【 答 案 】 A 解 析 ： 由322,22442kkkZ得 ，1542 ,24kk kZ，15024， . （ 2011新课标，11）设函数( )sin()cos()(0,)2f xxx的最小正周期为，且()( )fxf x，则（ A）( )f x在0,2单调递减（B）( )f x在3,44单调递减名师归纳总结 精品学习资料 - - -

30、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（ C）( )f x在0,2单调递增（D）( )f x在3,44单调递增【 答 案 】 A解 析 ：( )2 sin()4f xx， 所 以2， 又f(x)为 偶 函 数 ，,424kkkz，( )2 sin(2)2cos22f xxx，选 A .（2011新课标，5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（）A45 B35 C35 D4

31、5【答案】 B解析： 由题知tan2,222222cossin1tan3cos2cossin1tan5，选 B. （2011新课标， 5）已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则 cos2 =（）A45B35C35D45【答案】 B解析： 由题知tan2,222222cossin1tan3cos2cossin1tan5，故选 B. （2018新课标，理15）已知 sincos1， cossin0 ，则 sin_【答案】12【解析 】解法一：2222sincos1sincos2sincos1cossin0cossin2cossin0a两边平方122 sincos

32、cossin1sin2对位相加解法二：sincos1cos1sincossin0sincossinsincoscossinsin1sincoscossin122221sincos11sincos1sin2综上所述：1sin2解法三：特殊值法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载设1sincos2，则3cos2，3sin2，1sinsincoscossin2. （2018新课标，

33、理15）函数cos 36fxx在0，的零点个数为 _【答案】3解析：由( )cos(3)06f xx，有3()62xkkZ，解得39kx，由039k得k可取0,1,2，( )cos(3)6f xx在0,上有3个零点 . （2017新课标， 14）函数23sin3 cos4fxxx（0,2x）的最大值是【答案】1【解析 】23sin3cos0,42fxxxx，22sincos1xx，21cos3cos4fxxx，设costx，0,1t， 2134fxtt，函 数 对 称 轴 为30,12t，max1fx（2016新课标， 13）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos45A，1co

34、s53C，a = 1，则b = . 【答案】2113解析： 4cos5A，5cos13C，3sin5A，12sin13C，63sinsinsin coscos sin65BACACAC，由正弦定理得：sinsinbaBA，解得2113b（ 2016新课标，14）函数sin3cosyxx 的图像可由函数sin3cosyxx 的图像至少向右平移_个单位长度得到. 【答案】23解析：sin3cos2sin,sin3cos2sin33yxxxyxxx，故可前者的图像可由后者向右平移23个单位长度得到. （2014新课标， 14）函数( )sin(2 )2sincos()f xxx的最大值为 _. 【答

35、案】1解析： ( )sin(2 )2sincos()sin()2sincos()f xxxxxsincos()cossin()2sincos()cossin()sincos()sinxxxxxxxR，( )f x的最大值为1. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（ 2013新课标，15）设当x 时，函数f(x) sin x 2cos x取得最大值，则cos _. 【答案】2

36、 55解析：f(x) sin x2cos x125sincos55xx，令cos 15，sin 25，则f(x) 5sin( x) ，当x2k2(kZ) 时， sin( x) 有最大值1，f(x) 有最大值5，即 2k 2 (k Z) ， 所 以cos cos 2 +2kcos2 sin 22 555. （2013新课标， 15）设为第二象限角，若1tan()42，则sincos_. 【答案】105解析： 由1tan1tan41tan2，得 tan 13，即 sin 13cos . 将其代入sin2 cos21，得210cos19. 因为 为第二象限角，所以cos 3 1010， sin 10

37、10，sin cos 105. 三、解答题(2018新课标，理17) 在平面四边形ABCD中，oADC90，oA45，2AB，5BD. （1）求ADBcos； （ 2）若22DC，求BC. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解 析 ： 解 法1 ：（ 1 ） 在A D B中 ， 由 正 弦 定 理 ：AADBsin5sin2， 所 以AADBsin52sin52，又因为oA

38、DC90，所以oADB90，所以523cosADB. 解法2： 在ADB中，由余弦定理可得222252cos222ADADADB，解得232AD（负值舍去），再由余弦定理可得ADBcos5)232(225)232(222523. （ 2）OADBBDC90，所以BDCcosADBsin52，在BDC中，由余弦定理可知2208252cos2222BCDCBDBCDCBDBDC52，解得5BC. （2017新课标， 17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC； （2）若 6cosBcosC=1,a=3, 求ABC的周长解析： （1

39、）ABC面积23sinaSA且1sin2SbcA，21sin3sin2abcAA，223sin2abcA，由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA，由sin0A得2sinsin3BC（2）由（ 1）得2sinsin3BC，1coscos6BC，ABC，1coscos cossinsinCcoscos2ABCBCBBC，又0A，60A，3sin2A，1cos2A，由余弦定理得2229abcbc由正弦定理得sinsinabBA，sinsinacCA，22sinsin8sinabcBCA由得33bc，333abc，即ABC周长为333名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

40、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2017新课标， 17）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c , 已知2sin()8sin2BAC（1）求cosB；（2）若6ac , ABC面积为 2，求.b解析：（） 【解法 1】由题设及2sin8sin,2BBCBA，故sin4-cosBB（1），上式两边平方，整理得217cos B-32cosB+15=0，解得15cosB=cosB171（舍去），=. 【解法 2】由

41、题设及2sin8sin,2BBCBA，所以2sin82cos2sin22BBB，又02sinB，所以412tanB，17152tan12tan1cos22BBB. （）由158cosBsin B1717=得，故14a sin217ABCScBac，又17=22ABCSac，则，由余弦定理及a6c得22221715b2cosa2(1cosB)362(1)4217acacBac（ +c），所以 b=2（2017新课标，17）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知sin3cos0AA，2 7a，2b（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解析 : （1）由

42、sin3cos0AA得2sin03A，即3AkkZ，又0,A，所以3A，得23A. 由余弦定理2222cosabcbcA . 又因为12 7,2,cos2abA代入并整理得2125c. 故4c. （2）因为2,2 7,4ACBCAB，由余弦定理2222 7cos27abcCab. 因为ACAD，即ACD为直角三角形，则cosACCDC，得7CD. 由勾股定理223ADCDAC. 又23A，则2 326DAB，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，

43、共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1sin326ABDSADAB. （2016新 课标 ，17 ）ABC的 内角CBA,的 对边分别为cba,， 已 知cAbBaC)c o sc o s(c o s2（）求C； （）若7c，ABC的面积为233，求ABC的周长解析： 2coscoscosC aBbAc，由正弦定理得：2cossincossincossinCABBAC2cossinsinCABC，ABC，0ABC、， sinsin0ABC 2cos1C，1cos2C，0C，3C 由余弦定理得：2222coscababC，221722abab，237abab13

44、3 3sin242SabCab，6ab，2187ab，5abABC周长为57abc（2015新课标，17）在 ?ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，?ABD面积是 ?ADC面积的 2 倍（）求sinsinBC；（）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长解 析 ：（ ）1sin2ABDSAB ADBAD，1sin2ADCSACADCAD， 因 为2ABDADCSS，BADCAD，所以2ABAC，由正弦定理可得sin1sin2BACCAB. （）因为:2ABDADCSSBD DC，22DC，所以2BD，在ABD和ADC 中，由余弦定理知，2222cosABADBDAD BDADB，2222

45、cosACADDCAD DCADC，故222222326ABACADBDDC，由（）知2ABAC ，所以1AC. （2013新课标， 17）如图，在ABC中，ABC90，AB3，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1) 若PB12，求PA； (2) 若APB150，求tan PBA. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解： (1) 由已知得PBC60，所以PBA30.在

46、PBA中，由余弦定理得PA2117323cos 30424，故PA72. (2) 设PBA，由已知得PBsin ，在PBA中，由正弦定理得3sinsin150sin(30)，化简得3cos 4sin ，所以 tan 34，即 tan PBA34. （ 2012 新 课 标 ， 17 ） 已 知a，b，c分 别 为 ABC三 个 内 角A，B，C的 对 边 ，c o s3s i n0aCaCbc（1）求A； （ 2）若2a，ABC的面积为3，求b，c解析：（1）根据正弦定理RCcBbAa2sinsinsin，得ARasin2，BRbsin2，CRcsin2，因为cos3 sin0aCaCbc，所

47、以0sin2sin2sin)sin2(3cos)sin2(CRBRCARCAR，即0sinsinsinsin3cossinCBCACA， （1）由三角形内角和定理，得CACACABsincoscossin)sin(sin，代入（ 1）式得0sinsincoscossinsinsin3cossinCCACACACA，化简得CCACAsinsincossinsin3，因为0sinC，所以1cossin3AA，即21)6sin( A，而A0，6566A，从而66A，解得3A（2）若2a，ABC的面积为3，又由（ 1）得3A，则43cos233sin21222abccbbc，化简得8422cbbc，从而解得2b，2c名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -