2022年一元二次方程的判别式和根与系数 .pdf
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1、学习必备欢迎下载一元二次方程的判别式和根与系数【教学目标】 :1理解并掌握根与系数关系:abxx21,acxx21;2会用根的判别式及根与系数关系解题.【重点难点】 :重点: 理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点: 会用根的判别式及根与系数关系解题;【基础知识】 :1、知识准备:( 1 ) 一元二次方程的一般式:(2)一元二次方程的解法:(3)一元二次方程的求根公式:2、一元二次方程ax2bxc0(a0)只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0 时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:b24ac 叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示当 b24ac0 时,方
2、程有个的实数根;(填相等或不相等)当 b24ac0 时,方程有个的实数根x1x2当 b24ac0 时,方程实数根.3、利用求根公式推到根与系数的关系(韦达定理):对于02cbxax而言,当满足0a、0时,才能用韦达定理。ax2+bx+c=0 的两根1x= , 2x= 12xx12.x x= = = = = = =例:根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:(1)2310 xx(2)22350 xx(3)21203xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
3、- - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【例题讲解】 : 知识点一:判别式的运用:例 1、说明不论m取何值,关于x 的方程( x 1) (x 2) m2总有两个不相等的实数根. 应用判别式来确定方程中的待定系数。例 2、 (1)m取什么值时,关于x 的方程 x2-2x m 2 0有两个相等的实数根?求出这时方程的根(2)m取什么值时,关于x 的方程 x2-(2m2)x m2-2m20 没有实数根?例 3、已知关于 x 的一元二次方程(m 1)x2 ( 2m+1 )x+m=0,当 m取何值时:(1)它没有实数根。(2)它有两个相等的实数根,并求
4、出它的根。(3)它有两个不相等的实数根。即时练习:( A)1、方程 x2-4x 40 的根的情况是() A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根;C.有一个实数根; D. 没有实数根 . 2、下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是() A x2 10 B. x2+x-1 0 C. x2+2x3 0 D. 4x2-4x 10 3、若关于x 的方程 x2-x k0 没有实数根,则()A.k 41 B.k 41 C. k41 D. k414、关于 x 的一元二次方程x2-2x 2k0 有实数根,则k 得范围是()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
5、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A.k 21 B.k 21 C. k21 D. k21(B)5、取什么值时,关于x 的方程 4x2-( 2)x 0 有两个相等的实数根?求出这时方程的根. 知识点二:根与系数的关系(韦达定理):例 1、x1,x2是方程 x2+5x 7= 0 的两根,在不解方程的情况下,求下列代数式的值:( 1)x12+x22 (2)2111xx(3) (x13) (x23)例 2:已知方程2290 xkx的一个根是-3 ,
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