2022年一元二次方程及其解法 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一元二次方程及其解法考点一、概念(1) 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2) 一般表达式：)0(0=+2acbxax注：当 b=0 时可化为0=+2cax这是一元二次方程的配方式(3) 四个特点：(1) 只含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2； (3) 是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为)0(0=+2acbxax的形式，则这个方程就为一元二次方程（ 4）将方程化为一般形式：0=+2cbxax时，应满足（a 0）(4) 难点： 如何理解“未知数的最高次数

2、是2” ：该项系数不为“0” ；未知数指数为“2” ；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题 ：例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 12132xx B 02112xx C 02cbxaxD 1222xxx变式： 当 k 时，关于x 的方程3222xxkx是一元二次方程。例 2、 方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程， 则 m的值为。考点二、方程的解概念： 使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用： 利用根的概念求代数式的值；典型例题 ：例 1、已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。例2、 关于x的一元二次方

3、程04222axxa的一个根为0，则a 的值为。例 3、已知关于x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例 4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m的值为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 5、已知ba，0122aa，0122bb，求ba变式： 若0122aa，0122bb，则abba的值为。6、方程

4、02acxcbxba的一个根为（）A 1 B 1 C cb D a7、若yx则yx324,0352。考点三、方程解法（ 1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。（2）方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法类型一、直接开方法典型例题 ：例 1、解方程：; 08212x（ 2）7)132x（; 09132x例 2、解关于x 的方程：02bax3. 下列方程无解的是（）A.12322xx B.022x C.xx132 D.092x类型二、配方法典型例题 ：例 1、试用配方法说明322xx的值恒大于0，47102xx的值恒小于0。名师归纳总结 精品学习资料 -

5、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 2、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例 3、已知，x、yyxyx0=13+64+22为实数，求yx的值。变式 1：已知041122xxxx，则xx1 . 例 4、分解因式：3+12+42xx类型三、因式分解法针对练习 ：例 1、3532xxx的根为（）A 25x B 3x C 3,2521xx D 52x例 2、若044342yxyx，则 4x+y

6、 的值为。例 3、方程062xx的解为（）A.2321，xx B.2321，xx C.3321，xx D.2221，xx例 4、解方程：04321322xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 5、已知023222yxyx, 则yxyx的值为。变式：已知023222yxyx, 且0, 0 yx, 则yxyx的值为。类型四、公式法典型例题 ：例 1、选择适当方法解下列方程：.863

7、xx0142xx5211313xxxx例 2、在实数范围内分解因式：（1）3222xx；（2）1842xx. 22542yxyx类型五、“降次思想”的应用主要内容：求代数式的值；解二元二次方程组。典型例题 ：例 1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。例 2、如果012xx，那么代数式7223xx的值。考点四、根与系数的关系前提： 对于02cbxax而言，当满足0a、0时，才能用韦名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - -

8、 - - - - - - - 学习必备欢迎下载达定理。主要内容：acxxabxx2121,应用： 整体代入求值。典型例题 ：例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（） A.3 B.3 C.6 D.6例 2、解方程组：. 2,10)2(;24,10) 1(22yxyxxyyx例 3、已知关于x 的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。例 4、已知ba，0122aa，0122bb，求ba变式 ：若0122aa

9、，0122bb，则abba的值为。例 5、已知,是方程012xx的两个根，那么34名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载练习题一、选择题1解方程： 3x2+27=0 得（） . (A)x= 3 (B)x=-3 (C) 无实数根 (D) 方程的根有无数个2方程（ 2-3x ）+（3x-2 ）2=0 的解是（）. (A),x2=-1 (B) ,(C)x1=x2= (D) ,x2=1 3.

10、方程 (x-1)2=4 的根是 ( ). (A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2 二、填空7方程 9x2=25 的根是 _ 8. 已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2, 则 t=_, 另一个根是 _. 9. 关于 x 的方程 6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0 有一个根是0, 则 m的值为 _. 10. 关于 x 的方程 (m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为_. 11. 方程 (x+2)(x-a)=0和方程 x2+x-2=0 有两个相同的解, 则 a=_. 12解方程：（1）（2）24已知 |2m-3|=1 ，试解关于x 的方程 3mx （x+1）-5 （x+1） （ x-1 ）=x2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -