2022年一次函数与反比例函数综合题含答案 .pdf

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1、精品资料欢迎下载y x O 11DBAyxOC一、选择题一次函数与反比例函数综合题1. 已知函数1yx的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是（）A. 1yB. 1y C. 1y 或0yD. 1y或0y2. 如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC= 3，点 P 从起点 B 出发，沿 BC、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动 .设点 P 所走过路程为 x，则线段AP、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y 与 x 函数关系的是（）3. 反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx ，)(22yx ，)(33yx ，其中3210 xxx，则1y，2y，3y的大小关系是 (

2、 ) A321yyyB312yyyC213yyyD123yyy4. 直线 y = x + 3 与 y 轴的交点坐标是（ ）A （0， 3）B （0，1）C （3，0）D （1， 0）5. 已知函数52) 1(mxmy是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（） A. 2 B. -2 C.2 D. 216. 如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则 AOC 的面积为（）A12 B9 C6 D4 7. 如图，反比例函数0kyxx的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与ABBC、相交于点.

3、DE、若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小球从点A 运动到点B，速度 v（米 /秒）和时间t（秒）的函数关系式是v2t如果小球运动到点B时的速度为6 米/秒，小球从点A 到点 B 的时间是（） （A）1 秒（B）2 秒（C）3 秒（D）4 秒9. 如图，直线2yx与双曲线kyx相交于点A，点 A 的纵坐标为3， k 的值为（）（A）1（ B） 2 （C）3（D）4 （7）（8）（9）二、填空题10. 如图，直线y1=kx+b 过点 A（0，2） ，且与直线y2=mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组mx kx+bmx2 的解集是 _.

4、（ 10）（11）11. 如图，直线33yxb与 y 轴交于点A，与双曲线kyx在第一象限交于B、C 两点，且ABAC=4，则 k=_12. 函数xy1的自变量x的取值范围是13. 如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（ a ，2） ，则关于 x 的不等式1xmxn的解集为14. 如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于 A，B 两点，与反比例函数kyx的图象相交y x A O B D E M 0kyxxC ABOxyA3 y x O P 2 a 1l2l名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载于 C，D 两点，分别过C，D 两点作y轴， x 轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF，DE有下列四个结论： CEF 与 DEF 的面积相等；AOB FOE； DCE CDF ；ACBD其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 （写出一个即可）16. 如图， 已知点(12)P ，在反比例函数kyx的图象上， 观察图象可知， 当1x时，y的取值范围是（14）（16）三、计算题17. 如图， 一次函

6、数yxb与反比例函数kyx在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若32BCOS，求一次函数和反比例函数的解析式. 18. 如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P，点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A，PBy轴于点 B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、D，且 SPBD=4，12OCOA（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0 x时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . 19. 已知正比例函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象有一个交点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解

7、析式；（2）当31x时，求反比例函数y的取值范围 . 20. 已知：12yyy，1y与2x成正比例，2y与x成反比例，且1x时，3y；1x时，1y 求12x时，y的值21. 如图，1P是反比例函数(0)kykx在第一象限图像上的一点，点1A的坐标为（ 2，0） （1）当点1P的横坐标逐渐增大时，11POA的面积将如何变化？（2）若11POA与212P A A均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A点的坐标四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120 吨去外地销售按计划20 辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问

8、题：苹果种类甲乙丙y x D C A B O F E x y P 2 1 O y x P B D A O C y x O P1 P2 A2 A1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载每辆汽车装载量 （吨）8 6 5 每吨苹果获利 （百元）12 16 10 （1）设装运甲种苹果的车辆数为x，装乙种苹果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3 辆，那么

9、车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进AB、两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10 件，B种纪念品5 件，需要 1000 元；若购进A种纪念品5 件，B种纪念品3 件，需要550 元. （1）求购进AB、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6 倍，且不超过B种纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20 元，每件B种纪念品可获

10、利润30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. A，B 两城相距600 千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回如图是它们离A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7 小时时，两车相遇，求乙车速度25. 在一条直线上依次有A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶x（ h）后，与B港的距离分别为1y、2y（km） ，1y、2y与 x 的函数关

11、系如图所示（1）填空： A、C 两港口间的距离为km，a；（2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴 .某市农机公司筹集到资金130 万元， 用于一次性购进AB、两种型号的收割机共30 台.根据市场需求， 这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15 万元 .其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元 /台）5.3 3.6 售价（万元 /台）6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收

12、割机全部销售后公司获得的利润为y万元 . （1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少右图是该水库的蓄水量y（万米3）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？x/小时y/千米600 14 6 O F E C D O y/km90 30 a 0.5 3 P 甲乙x/hy /万米3x /天1

13、200 1000 800 600 400 200 10 20 30 40 50 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利 (元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制

14、，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工. 试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？五、复合题29. 如图，在平面直角坐标系中，函数212yx的图象分别交x轴、y轴于AB、两点 .过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点 . （1）求直线AM的函数解析式. （2）试在直线AM上找一点P，使得ABPAOBSS，请

15、直接写出点P的坐标 . （3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以ABM、 、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 六、说理题30. 如图，直线y=kx-1 与 x 轴、 y 轴分别交与B、C两点， tan OCB=21. （1）求 B点的坐标和k 的值；（2）2 若点 A （x，y）是第一象限内的直线y=kx-1 上的一个动点 . 当点 A运动过程中， 试写出 AOB的面积 S与 x 的函数关系式；（3）探索：当点 A运动到什么位置时，AOB 的面积是41；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点P，使 POA 是等腰三角形

16、 .若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 一、选择题1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 二、填空题10. 1x 2 11.312.0 x13.x1 14. （多填、少填或错填均不给分）15.如：1yx16.02y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载三、计算题17.解：一次函数yxb过点B，且点B的横坐标

17、为1，1yb，即11Bb（，）2分B Cy轴，且32BCOS，1131(1 )222O CB Cb，解得2b， 13B ，5分一次函数的解析式为2yx. 7分又kyx过点B，33.1kk，9分反比例函数的解析式为3.yx10分18.解： （1）在2ykx中，令0 x得2y点 D 的坐标为（ 0，2） 2 分（2）APODRtPAC Rt DOC1 分12OCOA13ODOCAPACAP=62 分又 BD=624由 SPBD=4 可得 BP=23 分P(2，6) 4 分把 P(2，6)分别代入2ykx与myx可得一次函数解析式为：y=2x+25 分反比例函数解析式为：12yx 6 分19.解：

18、（1）由题意，得22x，1.x1 分将12xy，代入kyx中，得1 22k所求反比例函数的解析式为2yx3 分（2）当3x时，23y；当1x时，2.y4 分20，反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小 . 当31x时，反比例函数y的取值范围为223y. 5 分20.解：1y与2x成正比例，2y与x成反比例设211yk x，22kyx，221kyk xx2 分把1x，3y，1x，1y分别代入上式得121231kkkk3 分1221kk，212yxx5 分当12x，211132212222y6 分21.解： （1）11POA的面积将逐渐减小2 分（2）作11PCOA，垂足为C，因为11POA为等

19、边三角形，所以113OCPC，所以1(1 3)P ，3 分代入kyx，得3k，所以反比例函数的解析式为3yx4 分作212P DA A，垂足为D，设1A Da，则223ODaP Da，所以2(23 )Paa，6 分代入3yx，得(2)a33a，化简得2210aa解得：12a7 分0a12a8 分所以点2A的坐标为(22 0)，9 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载四、应用题22.

20、解： （1） （ 2 分）由题意可知865(20)120 xyxy203yxy与x之间函数关系式为203yx（2） （ 4 分）3x，2033yx，203xy3203323xxx2353xx是正整数，3 4 5x，故方案有三种方案甲乙丙一3 11 6 二4 8 8 三5 5 10 （3） （ 4 分）设此次销售获利为w百元8126(203 ) 16520(203 ) 10wxxxx即921920wxw随x的增大而减小，当3x时，1644w最大百元16.44万元答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3 辆，乙种 11 辆，丙种6 辆，获得最大利润为16.44 万元23.解： （1）设该商店

21、购进一件A 种纪念品需要a元，购进一件B 种纪念品需要b元，则105100053550abab1 分解方程组得50100ab购进一件A 种纪念品需50 元，购进一件B 种纪念品需100 元1 分（2）设该商店应购进A 种纪念品x个，购进B 种纪念品y个501001000068xyyxy2 分解得2025y1 分y为正整数，共有6 种进货方案1 分（3）设总利润为W元203020(2002 )30Wxyyy1 04 0 0 0 ( 2 02yy2 分100，W随y的增大而减小当20y时，W有最大值1 分102040003800W最大（元）当购进A 种纪念品160 件， B 种纪念品 20 件时，

22、可获最大利润，最大利润是3800 元1 分24.（1）当 0 x6 时，1分xy100； 2分当 6x14时，1分设bkxy，图象过（ 6，600） ， （14，0）两点，. 014,6006bkbk解得.1050,75bk105075xy).146(105075)60(100 xxxxy2分（2）当7x时，5251050775y， 1分757525乙v（千米 /小时）1分25.解： （1）120，2a；2 分（2）由点（ 3，90）求得，230yx当x0.5 时，由点（ 0.5，0） ， （2，90）求得，16030yx3 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

23、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当12yy时，603030 xx，解得，1x此时1230yy所以点P 的坐标为（ 1，30） 5 分该点坐标的意义为：两船出发 1 h后，甲船追上乙船，此时两船离 B港的距离为30 km6分求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5（ km/h） ，乙的速度为90303（km/h） 则甲追上乙所用的时间为3016030（h） 此时乙船行驶的路程为30 130（km） 所以点 P 的坐标为（

24、1， 30） （3）当 x 0.5时，由点（ 0，30） ， （0.5，0）求得，16030yx依题意，( 6030)30 xx10解得， x 23不合题意 7 分当 0.5 x1 时，依题意，30(6030)xx10解得，x23所以23x18分当 x1 时，依题意，(6030)30 xx10解得， x43所以 1 x439 分综上所述，当23 x43时，甲、乙两船可以相互望见10 分26.解： （1）(65.3)(43.6)(30)0.312.yxxx12 分（2）依题意，有5.3(30) 3.61300.31215.xxx，4 分即16121710.xx，161012.17x5 分x为整数

25、，x=10，11，12. 6 分即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案 1：购A型收割机10 台，购B型收割机20 台；方案 2：购A型收割机11 台，购B型收割机19 台；方案 3：购A型收割机12 台，购B型收割机18 台；7 分（3）0.30，一次函数y随x的增大而增大. 8 分即当12x时，y有最大值，0.3 121215.6y最大（万元） . 9 分此时，W=6 13% 124 13% 1818.72（万元） . 10 分27.解： （1）设ykxb，根据题意，得0120050200.kbkb解得20k，1200b，所以201200yx 4 分（2）当0y时，60 x，所以预

26、计持续干旱60 天水库将全部干涸 6 分28.解： （1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，1 分根据题意得12515140.xyxy，3 分解得48.xy，答：应安排4 天进行精加工，8 天进行粗加工. 4 分（2）精加工m吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得2 0001 000(140)Wmm=1 000140 000m6 分要求在不超过10 天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515mm解得5m8 分05m又在一次函数1 000140 000Wm中，1 0000k，W随m的增大而增大，当5m时，5140 000145 000.W最大=1 0009 分精加工天数为5 5=1，粗加

27、工天数为(1405)159安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为145 000元. 10 分五、复合题29.解： （1）函数的解析式为212yx( 6 0)A，(0 12)B，1 分点M为线段OB中点，(0 6)M，1 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载设直线AM的解析式为ykxb606kbb2 分16kb直线AM的解析式为6yx1 分（2）1( 1812)

28、P，2(6 12)P，2 分（3）1( 6 18)H，2( 12 0)H，36 1855H，3 分六、说理题30. .解： （1） y= kx-1与 y 轴相交于点C，OC=1 tan OCB=OCOB21OB=21B点坐标为：021，把 B点坐标为：021，代入 y= kx-1得 k=2 （2）S = y21OBy=kx-1 S =1-x22121S =4121x（3）当S =41时，4121x=41x=1，y=2x-1=1 A点坐标为（ 1，1）时， AOB的面积为41存在 . 满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(2,0), P4(2,0). 12 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -