2022年不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳 .pdf

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1、1 第九章不等式与不等式知识点归纳一、不等式及其解集和不等式的性质用不等号 表示大小关系的式子叫做不等式。 常见不等号有：“”“”“”“”“ ” 。含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的解集。注：在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。方向：大于向右画，小于向左画。不等式的三个性质：不等式两边同时加（或减）同一数或式子 ，不等号不变；不等式两边同时乘（或除）同一正数，不等号不变；不等式两边同时乘（或除）同一负数，不等号改变。作差法比较a 与 b 的大小：若a-b0,则 ab；若 a-b0；则 ab；若 a-b=0, 则 a=b。例 1 、下列式

2、子中哪些是不等式？a+b=b+a; ab5; 3 5; x1 ； 2x-3。例 2、若 ab）不等式组的解集数轴表示1.（同大型，同大取大） xa 2.（同小型，同小取小） xb 3.（一大一小型，小大之间） bxa 4.（比大的大，比小的小空集）无解特殊：专题解决含参数的一元一次不等式（组）类型一、根据已知不等式（组）的解集，求参数的值 ( 解集是突破口) 方法归纳：表示解集；根据已知解集的情况列出方程（组）；解方程（组）例 1、若不等式的解集为，求 k 值。解： 化简不等式，得x 5k，比较已知解集，得，。例 2、若不等式组的解集是 -1x1 ，求 (a+1)(b-1)的值？解：化简不等式

3、组， 得 它的解集是 -1x1 ，也为其解集，比较得(a+1)(b-1)=-6. 练习、不等式组axbx5302的解集为：31x，则_,ba。x3x3x3x3x3x3x3x3无解，无解无解有解 ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 类型二、根据已知不等式（组）的特殊解集 ，求 参数的取值范围( 解集是突破口) 方法归纳：表示解集；根据已知解集的情况列出不等式；解不等式例1、若关于 x 的不等式3

4、x-a 4（x-1 ）的解集是负数，求a 的取值范围？解： 化简不等式得：x4-a， 它的解集是负数，只要4-a0 均可满足a4练习、 若关于 x 的不等式 -3（x+2） m+2的解集是正数，求m的取值范围？方法归纳：表示解集；将解集表示在数轴上，平移分析；得参数的取值范围。例 1、已知关于x 的不等式x-a 0，的整数解共5 个，则 a 的取值范围是_。例 2、已知关于x 的不等式组的整数解共5 个，则 a 的取值范围是 _。解： 化简不等式组，得有解，将其表在数轴上，如图 1，其整数解5个必为 x=1,0,-1,-2,-3。由图 1 得： -4a -3。练习、 不等式组1520 xmx的

5、整数解只有-2 和-1 ， 则 a， b的取值范围 _；类型三、根据不等式组是否有解，及解的特殊情况；求参数取值范围。方法归纳：1、表示解集； 2、将解集表示在数轴上，平移分析；3、得参数的取值范围。例1、不等式组1520 xmx有解，则m的取值范围 _；解：化简不等式组，得-2xmx有解，将其表示在数轴上，观察可知： m -2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 练习 1、若不等式组5xmx的解

6、集是x5，则 m 的取值范围 _；2、若不等式组18303xmx的解集是3x，则 m的取值范围是 _。3、不等式组1203kxx无解，则k 的范围 _。类型四、根据已知方程（组）的解的情况 ，求 参数的取值范围( 解的情况是突破口) 方法归纳：表示方程（组）的解；根据已知解的情况列出不等式；解不等式；例 1、已知关于x 的方程 5x-2m=3x-6m+2 的解大于 -5，求符合条件m 的非负整数值？解：解方程的x=1-2m ，解大于 -5， 1-2m-5，解得： m3，(3) 符合条件m 的非负整数值为：0，1，2。例 2. 已知方程组y=m53y=13xx的解是非负数，求m 取值范围的？解：解方程组得方程组的解是非负数，即解不等式组(3)m的取值范围为 m , 练习 1、 已知方程组2y=1+m2y=1-mxx的解满足xy，求 m 取值范围的？练习 2、 已知方程组2 -3y=1+a2y=axx的解满足x+y0，求 m 取值范围的？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -