2022年七年级数学因式分解复习题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载因式分解一、知识梳理1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解 . 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m ，另一个因式()abc是 mambmc除以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫做 提公因式法 . 用式子表求如下：()mambmcm abc注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数

2、；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂. 3、运用公式法把乘法公式反过用， 可以把某些多项式分解因式， 这种分解因式的方法叫做运用公式法 .）平方差公式22()()abab ab注意： 条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的a、 b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba的形式，并弄清a、b 分别表示什么 . ）完全平方公式2222222() ,2()aabbabaabbab注意： 是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2 倍（或乘积 2 倍的相反数）；使用前应根据题目结构

3、特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2bababa公式原型，弄清a、 b分别表示的量 . 补充： 常见的两个二项式幂的变号规律：22()()nnabba； 2121()()nnabba （n为正整数）4、十字相乘法借助十字叉线分解系数， 从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 .对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足,abq abp的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - -

4、 - - - 优秀学习资料欢迎下载ab、 ，则有22()()();xpx qxa b x abxa x b5、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：22abab=22()()()()()()(1)abababababab ab，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法 . 原则： 用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式 . 6、求根公式法： 如果),0(02acbxax有两个根12,x x，那么).)(2

5、12xxxxacbxax二、典型例题及针对练习考点 1 因式分解的概念例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？2(3)(3)9xxx；2524(3)(8)xxxx；223(2)3xxx x；211()xx xx. 注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式. 考点 2 提取公因式法例 2 yxyxyx3234268；23()2()x xyyx解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正. 提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. 补例练习 1

6、 、3222245954a b ca bca b c；433()()()aba abb ba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考点 3、运用公式法例 3 把下列式子分解因式：22364ab；22122xy. 解：注 ：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式. 注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数. 例 4 把下列式子分解因式：2244

7、xyxy；543351881a ba ba b. 解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项， 并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式. 补例练习 2 、6216aa；22(2 )(2)abab；421681xx；2222(1)4 (1)4xx xx. 注： 整体代换思想：ab、比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母 . 还要注意分解到不能分解为止. 考点 4、十字相乘法例 5 254aa；422454xx yy. 补例练习 3 、22616xxyy2()2()80 xyyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

8、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考点 5、分组分解法例 6 分解因式：（1）22244zyxyx；（2）babaa2322（3）322222yxyxyx分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）zyxzyx22（三、一分组后再用平方差）（2）112aaba（三、

9、二分组后再提取公因式）（3）13yxyx（三、二、一分组后再用十字相乘法）综合探究创新例 7若25)4(22xax是完全平方式，求a的值 . 说明根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a、b”便可自如求解. 例 8已知2ba，求222121baba的值 . 说明将所求的代数式变形，使之成为ba的表达式，然后整体代入求值. 例 9已知1yx，2xy，求32232xyyxyx的值 . 说明这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与yx的式子，再整体代入求值. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

10、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三、巩固练习课外练一、填空题 1. 分解因式：23510mnm . 2. 分解因式：2296xyxy . 3. 当99a时，223aa的值是 . 4. 22(45)(5 )xxyyxy . 5. 分解因式：2212aabb . 6. 分解因式：4224xx yy . 二、解答题7. 分解因式：2()5()m acca. 8运有简便的方法计算：22752.6123.5. 9. 分解因式：224426xxyyxy. 参考答案一、填空题1.25(2)m mn2.2(3 )xy3.9600 4. xy5. (1)(1)abab 6.2222()()xyxyxyxy二、解答题7.()(25)acm 8. 360 9.(23)(22)xyxy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -