2022年专题五函数与导数 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年高考专题系列：函数与导数函数导数的内容在历年高考中主要集中在切线方程、导数的计算，利用导数判断函数的单调性、极值、最值等问题，以及与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何等知识相联系的综合题目，类型有交点个数、恒成立等问题，其中渗透并充分利用构造函数、分类讨论、转化与划归、数形结合等重要的思想方法，主要考察导数的工具性作用. 在解题中常用的有关结论（需要熟记 ） ：(1) 曲线( )yf x在0 xx处的切线的斜率等于 _ ，切线方程为000()()()yfxxxf x(2) 若可导函数( )yf x在0 xx处取得极值，则0()0fx。反之，不成立。(3) 对于

2、可导函数( )f x，不等式( )fx00（）的解集决定函数( )fx的递增（减）区间。(4) 函数( )f x在区间 I 上递增（减）的充要条件是：xI,_恒成立(5) 函数( )f x在区间 I 上不单调等价于( )f x在区间 I 上有极值，则可等价转化为方程( )0fx在区间 I 上有实根且为非二重根。 （若( )fx为二次函数且 I=R， 则有0） 。(6)( )f x在区间 I 上无极值等价于( )f x在区间在上是单调函数，进而得到( )fx0或( )fx0在 I 上恒成立(7) 若xI，( )f x0恒成立，则 _0; 若xI，( )f x0恒成立，则 _0(8) 若0 xI

3、，使得0()fx0，则_-0；若0 xI ，使得0()f x0，则_0. (9) 设( )f x与( )g x的 定 义 域 的 交 集 为 D 若xD ,( )( )f xg x恒 成 立 则 有min( )( )0f xg x(10) 若对11xI 、22xI，12()()f xg x恒成立，则minmax( )( )f xg x. 若对11xI ，22xI ，使得12()()f xg x,则minmin( )( )fxg x. 若对11xI ，22xI ，使得12()()f xg x，则maxmax( )( )f xg x. （11）已知( )f x在区间1I上的值域为 A,，( )g

4、x在区间2I上值域为 B，若对11xI ,22xI ，使得1()f x=2()g x成立，则AB。(12) 若三次函数f(x) 有三个零点，则方程( )0fx有两个不等实根12xx、 ，且极大值大于 0，极小值小于 0. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考点一：导数几何意义：例 1： （2014 新课标全国卷）设函数1( )lnxxbef xaexx，曲线( )yf x在点（ 1

5、，(1)f处的切线为(1)2ye x （1）求,a b的值考点二：判断函数单调性，求函数的单调区间。例 2、 （2014 新课标山东卷）设函数22( )(ln)xef xkxxx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）.（）当0k时，求函数( )f x的单调区间；考点三：用导数解决函数的极值问题1、 （2014 新课标江西卷）已知函数.(1)当时，求的极值；（A,B 组同学做）2013 福建高考节选 )已知函数f(x)x1aex(aR，e 为自然对数的底数)(1)若曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线平行于x 轴，求 a 的值； (2)求函数 f(x)的极值（分类讨论）（ 13

6、福建） 解(1)由 f(x)x1aex，得 f(x)1aex. 又曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线平行于x 轴，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载得 f(1)0，即 1ae0，解得 ae. (2)f(x) 1aex，当 a0 时， f(x)0，f(x)为(， )上的增函数，所以函数f(x)无极值当 a0 时，令 f(x)0，得 exa，即 x ln a. x (，ln

7、a)， f(x)0，所以 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a， )上单调递增，故 f(x)在 x ln a 处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a 0 时，函数f(x)无极值；当 a0 时， f(x)在 xln a 处取得极小值ln a，无极大值考点四：已知函数的单调性求参数的范围典例 已知函数 f(x)ln xa2x2ax(aR)若函数f(x)在区间 (1， )上是减函数，求实数 a 的取值范围（分类讨论）考点五：运用导数解决函数的最值问题例 5：设函数f(x)aln xbx2(x0)，若函数f(x)在 x1 处与直线y12相切，（ 1）求实数 a，

8、b 的值； (2)求函数 f(x)在1e，e 上的最大值最值突破题：1.已知函数f(x)ln xax(aR)求函数f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，求函数f(x)在1,2上的最小值2.(2013全国卷 )设函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y4x2. (1)求 a，b，c，d 的值； (2)若 x 2 时， f(x)kg(x)，求 k 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

9、- - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载针对训练1、 （2014 新课标重庆卷）已知函数22( )( , ,)xxf xaebecx a b cR的导函数( )fx为偶函数，且曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线的斜率为4c. （1）确定,a b的值； （ 2）若3c，判断( )f x的单调性；2、 （2014 新课标福建卷） 已知函数axexfx（a为常数） 的图像与y轴交于点A，曲线xfy在点A处的切线斜率为 -1.（ I）求a的值及函数xf的极值；3、 （2014 新课标安徽卷）设函数23( )=1+f xxxx（1+a

10、），其中a 0 . （ I ）讨论( )f x在其定义域上的单调性；4、 （2014 新课标湖南卷）已知常数20,( )ln(1).2xafxaxx函数（1）讨论( )f x在区间(0,)上的单调性；总结：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载最值拔高题：已知函数 f(x)ln xax(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，求函数f(x)在1,2上的最小值解(1)

11、f(x)1xa(x0)，当 a0 时， f(x)1x a0，即函数f(x)的单调增区间为(0， )当 a0 时，令 f(x)1xa0，可得 x1a，当 0 x0；当 x1a时， f(x)1axx0，故函数f(x)的单调递增区间为0，1a，单调递减区间为1a， . (2)当1a1，即 a 1 时，函数f(x)在区间 1,2 上是减函数， f(x)的最小值是f(2)ln 22a. 当1a2，即 0a12时，函数f(x)在区间 1,2上是增函数， f(x)的最小值是f(1) a. 当 11a2，即12a1 时，函数f(x)在 1，1a上是增函数，在1a，2 上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，

12、当12aln 2 时，最小值是f(1) a；当 ln 2a1 时，最小值为f(2)ln 22a. 综上可知，当0aln 2 时，函数f(x)的最小值是 a；当 aln 2 时，函数f(x)的最小值是ln 2 2a. .(2013全国卷 )设函数 f(x)x2ax b，g(x)ex(cx d)若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y4x2. (1)求 a，b，c，d 的值； (2)若 x 2 时， f(x)kg(x)，求 k 的取值范围解(1)由已知得f(0)2，g(0) 2，f(0)4，g(0)4. 而 f(x)2x a，g(x)ex(cxd c)，

13、故 b2， d2，a4，dc4. 从而 a4，b 2，c2，d2. (2)由(1)知， f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数 F(x) kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex 1)由题设可得F(0)0，即 k1. 令 F(x)0 得 x1 ln k，x2 2. ()若 1 ke2，则 2x10.从而当x (2， x1)时， F(x)0；当 x (x1， )时， F(x) 0，即 F(x)在(2， x1)上单调递减，在(x1， )上单调递增，故F(x)在 2， )上的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x214x12 x1

14、(x12)0. 故当 x 2 时， F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，则 F(x)2e2(x 2)(exe2)从而当 x 2 时， F(x)0，即 F(x)在(2， )上单调递增，而 F(2)0，故当 x2 时， F(x) 0，即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2，则 F(2) 2ke22 2e2 (ke2)0.从而当 x2 时， f(x)kg(x)不可能恒成立综上， k 的取值范围是1，e2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -