2022年七年级上有理数复习专题讲义 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载有理数及其运算复习专题知识回顾：一、有理数1、概念：整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类：（1）按定义分：正整数整数0 有理数负整数正分数分数负分数（2）按性质分：正整数正有理数正分数有理数0 负有理数负整数负分数小结： “非负数”包括正有理数和0， “非正数”包括负有理数和0。0 不属于正有理数也不属于负有理数。二、数轴1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。（数轴“三要素” ）2、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，0 用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。小结：数轴上，右边的数比左边的数大。三、相

2、反数1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0 的相反数是0。2、几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。字母表示：如果a、b 互为相反数，那么a+b=0。四、绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。用字母表示：a （a0）|a| = 0 (a=0）-a （a0. 六、 有理数的混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除， 最后算加减； 如果有括号就先算括号里面的，同一级运算从左到右

3、依次进行。七、科学记数法一般地，一个大于10 的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。考点攻略：考点一：用正数和负数表示具有相反意义的量方法技巧： 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负。考点二：有理数及其分类方法技巧：理清楚有理数的两种分类方法，分类时必须按照同一标准进行，不能混淆；0 属于有理数，但它既不是正数也不是负数，0 是正负数的分界点。考点三：相反数和绝对值易错点： 0 的绝对值是0,0 的相反数是0。相反数是一对符号相反，绝对值相同的数。绝对值相同的数可能是一对相反数，也可能相等。方法技

4、巧：要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果。判断一对数是不是相反数，看它们的和是否等于0。考点四：有理数的大小比较方法技巧：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；利用数轴来比较，数轴上右边的数比左边的大； 对于负数的大小比较，可以利用它们的绝对值来比较，绝对值大的负数反而小。考点五：数轴与有理数运算方法技巧： 从数轴上不但可以看出字母的符号，还可以看出相关字母的绝对值之间的大名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

5、- - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载小关系。考点六：有理数的混合运算易错点：（1） -22与（ -2）2不同， -22的底数是2， （-2）2的底数是 -2。（2）在计算12（21- 31- 41）时，要先计算括号内的，除法没有运算律。（3）有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注意每一步运算的符号。考点七：有理数运算的应用方法技巧： 在实际问题中，如果所求结果与方向无关，而至于距离有关时，通常通过计算数的绝对值解决问题。考点八：科学记数法方法技巧：用科学记数法a 10n表示大数时，要注意两点：(1)a的整数部分只有一位，它大于或等于1

6、但是小于10；(2)n 是正整数，它的值等于原数的整数位数减1. 课堂练习：一、选择题：1计算 (1)2(1)3() A 2 B 1 C0 D2 2计算 (1)2012的结果是 () A1 B 1 C2012 D 2012 2若 (a2)2|b 3| 0，则 (ab)1024的值是 () A0 B1 C 1 D1024 3若 |x3|y2|0，则 |x|y|等于 () A5 B1 C2 D0 4. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则aba2b的值是 () A. 正数B. 0 C. 负数D. 无法判断5. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则|a1|ba|的值是（）. A. a -

7、 b B. 0 C. 1 - b D. b - 1 二、填空题：1若 |2x6| |3 y| 0，则xy_-1_. 2中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做 24 点游戏，抽出的四张牌分别表示2、 3、 4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算 )请写出一个算式，使结果为24：_. 3观察以下各式：112，1322，13532，1357 42，(1)运用上述规律求135 2013 的值：10072名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

8、- - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载(2)求 135 (2n1)的值：n2三、计算题：1计算： 812332(9)8142计算： (81) 21449(16) 14. -4 3计算： 41888 (4)2. -255124计算： 322291223. 05计算： 325(1)3(1)4. 15 6. 用科学记数法表示80000000 90000000 的计算结果解： 800000009000000072000000000000007.210157. 计算下面式子的和并总结出规律123 2010 20112012. 201310

9、06 2025078 规律： 12 nn n12(n 为偶数 )四、应用题某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下（单位：km） ：+9， -3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10. （1）最后出租车离开钟楼多远，在钟楼的什么方向？（2）若每千米的收费价格是2.4 元，该出租车周日下午的营业额是多少？解： (1) 9 3548636 4100，故该出租车正好在钟楼处；(2)2.4 (| 9| | 3| | 5| | 4| | 8| | 6| | 3| | 6| | 4| | 10|) 2.4 58139.2( 元

10、 ) 即该出租车周日下午的营业额是139.2 元课后作业：一、选择题1、比赛用篮球的质量有严格的规定，超过规定质量的部分记为正数，不足部分记为负数，为选一个篮球用于比赛，裁判对三个篮球进行了称量，记录如下：甲篮球+8 克，乙篮球 -14克，丙篮球 -6 克，你认为用于篮球比赛的篮球应选（）A 甲球 B 乙球 C 丙球 D 任意一个2、 A为数轴上表示1 的点， 将点 A沿数轴移动6 个单位长度到点B， 点 B所表示的数为 （）A 7 B -5 C 7 D 7或者 -5 3、下列说法正确的是（）A 符号不同的两个数互为相反数 B 一个数的相反数一定比它本身小C a的相反数是 -a D 0没有相反

11、数4、若3x，2y，且xy，则xy的值为（）A 1 B -5 C -5或-1 D 5或 1 5、下列各组数互为相反数的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载A 22( 3)3和 B 22( 3) 和3 C 223 和3 D 33( 2) 和-2二、填空题6、下列各数 -5 ，2.1 ，45，0，-4，23， 8 中非负数有个。7、用符号连接： -3 ，1，0，2( 3)，21为。

12、8、最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为。9、若323xy与互为相反数，则xy= 。10、若两个数的乘积为-1 ，其中一个数是100，另一个数是。三、计算题（1）20( 14)( 18)13（2）210( 2)( 5)（3）772( 6)483（4）3571()491236（5）27211()( 4)9353（6）2233311( 12)6()74（7）)1255()811()535()1253()872()523(（8）33224176532名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

13、- - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载四、用科学记数法表示下列各数：（1）地球距离太阳约有一亿五千万千米；（2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533 万人 . 五、在数轴上把数+（-2 ） ，)3.1(,5.0,0,431表示出来，并用“”号连接起来。六、如果规定符号 的意义是a babab，求2( 3)4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -