2022年三角函数诱导公式教学设计 .pdf

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1、名师精编优秀教案学科：数学年级：高一教材：学校：江苏省羊尖高级中学姓名：郭丽娟三角函数诱导公式（一）教学设计【主题释义】教师是教学活动中的参与者、 组织者与引导者， 课堂上必须留足学生活动的时间。 课堂教学是教师在有限的时空中最大限度地引导学生获取知识、技能的过程，更是学生生命活动的过程。【设计思想】三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（一）至公式（六）本节是第一课时 ,教学内容为公式（一）、 （二） 、（三） 、 （四） .本课内容主要是通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式（一），并且利用

2、对称思想发现任意角与其终边关于x 轴、y 轴和原点对称的角的关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法，本课内容的实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数的代数关系，为培养学生思考、动手、动脑提出了要求，也有助于培养学生养成数学学习的思维习惯。【教学设计】三维目标：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6

3、 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（一） 、知识与技能：1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。2、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。（二） 、重点难点：1、诱导公式的推导、理解和符号的判断2、诱导公式的应用（三） 、过程与方法 1、师生之间，生生之间相互交流，逐步使学生学会共同学习2、通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人（四） 、情感 , 态度与价值观1、通过单位圆中三角函数

4、线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培养学生的应用意识2、在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段，也是的抽象的数学符号变得直观具体【教学过程 】 ：（一）复习：1利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；设计意图 ：顺应学生认知， 指明学习方向， 为接下来的内容推导打好铺垫。（二）新课探究名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案问

5、题一：你能求3900的正弦值和余弦值吗？（学生思考并回答，教师即时点评与归纳）教师板书 ：公式一及其作用设计意图 ：承上启下，利用刚才的复习旧知引入今天的课题问题二：同名的三角函数值相等，角的终边一定相等吗？比如你能找到和 300的正弦值相同，但是终边不相同的角吗？（学生活动，教师利用几何画板展示学生的探讨结果）说明：1、推导出两角关于y 轴对称的公式三2、公式三的作用，教师板书 ：公式三及其作用设计意图 ：问题的目的在于锻炼学生逆向思维能力, 同时也从反面来考察学生对概念的掌握情况. 并由此设置阶梯帮助学生寻找第二组公式。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于y轴对称的三角函数关

6、系。问题三：请大家回顾一下，我们刚才是如何推导出这组公式的？（学生活动）说明：推导流程：从“角的关系” 到“对称关系” 到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的转化和化归思想。（教师板书）设计意图 ：帮助学生整理数学思维方法， 明确推导公式过程中的本质内容，从而为以下内容铺垫。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案问题四：你还能推导任意角与其终边关于x 轴和原点对称的角的三角函数关系吗

7、？（学生活动）说明：1、推导出两角关于x 轴和原点对称的公式二、四2、公式的作用，这里的是任意角，在弧度制和角度制下都成立3、从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的推导流程是本课的本质内容。教师板书 ：公式二、四及其作用设计意图 ： 通过问题四加强学生对概念的理解与运用。感知数学。同时结合多媒体技术， 利用几何画板直观的展示两角关于x 轴和原点对称的三角函数关系（三）探究成果2、三角函数诱导公式：公式一公式二公式三公式四（教师板书）问题五：四组公式的符号有什么特点规律？学生活动，教师点评归纳名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

8、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案设计意图 ：锻炼学生的分析总结能力，并减轻学生记忆12 个公式的思维负担，体现数学的美。（四）数学应用例 1、求值：（1）7sin6；（2）11cos4；（3）tan( 1560 )设计意图 ：考察学生的数学运用能力， 以及公式运用过程中的转化和化归思想，体会数学重要的思想方法。变 1、化简)180cos()180sin()360sin()180cos(0000变 2、 ：化简)cos()sin() 1(sin)1(si

9、nkkkk其中kZ设计意图 ：巩固学生所掌握的诱导公式的运用能力，考察学生的分类讨论数学思想方法，并能解决问题。（四）课堂小结问题六：这节课你主要学习到了哪些重要知识？并且你有哪些心得体会可以和我们一起分享？说明：1、诱导公式的实质是将终边对称的图形关系“翻译”到三角函数之间的代数关系。2、推导中从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页

10、- - - - - - - - - 名师精编优秀教案3、利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。（五）课后作业书本第 20 页练习 1、2、3 题（六）板书设计三角函数诱导公式（一）1）公式及其作用：公式一：作用：公式二：作用：公式三：作用：公式四：作用：2）公式的记忆规律：3）数学应用：例 1：变题 1：变题 2：4）课后小结：5）作业布置：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -