2022年三角函数的单调性奇偶性单调性练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三角函数的图像性质：奇偶性、单调性、周期性例题 1:判断下列函数的奇偶性（1）( )sinf xxx（2）21sincos( )1sinxxf xx例题 2:求下列函数的单调区间（1）( )sin33f xx（2）( )cos(2)3f xx(0 ,)x例题 3：求下列函数的值域（1）32cos6yx， (0,)x（ 2）xxysinsin（3）sinsinyxx例题 4：已知函数3cos 216yx，请写出该函数的对称轴、对称中心；用五点作图法作出该函数的图像. 同步练习：1、写出下列函数的周期：（1）5sin23yx（2）tan(2)yx（3）7cos2yx （4）2tan

2、 33yx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、（ 1）求函数2sin25yxx的定义域 .（2）解不等式1sin42x. 3、比较下列各数的大小：sin1、 sin1 、sin4、已知( )cos4nf n，*nN ，则(1)(2)(3)(2011)ffff_. 5、方程 lgsin3xx实数根的个数为_. 6、如果4x，求2()cossinf xxx 的最值，并求出取得最值时x

3、 的值 . 7、写出函数13tan23yx的对称中心，并用作出该函数在0,x的图像 . 8、对于函数( )fx 定义域,22中的任意1122,x xxx，有如下结论：（1）()( )f xf x . （ 2）()( )fxfx（3）(0)1f. （4）1212()()0f xf xxx（5）1212()()22xxf xf xf当( )tanf xx 时，以上结论正确的序号为_. 能力提高：1、( )2sinf xwx (01w),在区间0,3上最大值是2 ，求 w . 2、若2( )sinsin1f xxax的最小值为 -6，求实数 a的值 . 3、设定义在R 上的奇函数( )f x ，满足

4、(2)( )f xf x .当02x时，2( )2f xxx . (1)当20 x时，求( )f x 的表达式； (2)求(9)f与( 9)f的值；(3)证明( )f x 是奇函数三角函数的图象变换例题 1：由函数sinyx 的图象经过怎样的变换，得到函数2sin216yx的图象名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式 1：已知函数( )yf x ，将( )f x 的图象上每一个点的

5、纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2个单位，这样得到的是1sin2yx 的图象，求已知函数( )yf x 的解析式同步练习：1、(1)把函数sin 2yx的图像向平移单位长度得到函数sin(2)3yx的图像。(2)把函数sin3yx的图像向平移单位长度得到函数sin(3)6yx的图像。(3)将函数( )f x的图像上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向左平移2个单位长度， 得到的曲线是1sin2yx的图像，则函数( )f x2、已知函数( )2sin()23xf xxR . (1)写出函数的振幅、初相、相位、频率；（2）该函数是由sinyx 的图像怎

6、么变换而来的？求出A、，确定函数表达式例题 1： （1）已知函数2sin0yx的图像与2y的相邻的两个公共点之间的距离为3，求的值 . （2）已知图1 是函数2sin()2yx的图象上的一段，则（）A.10116，B.10116，C.26，D.26，例题 2： 函数( )3sin 25f xx的图像关于y轴对称，则的最小正角是？变式：如果函数3cos 2yx的图象关于点4,03中心对称，那么的最小值是？例题 3：已知函数( )sinf xAwx，xR(其中0,0,02Aw)的图象与x轴的交点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

7、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2, 23M,求( )f x 的解析式 . 变式： 已知函数( )sinf xAwx(0,0,2Aw)的图象的一个最高点为2,22 ，由这个最高点到相邻最低点，图像与x轴的交与6,0点，试求( )f x的解析式 . 同步练习：1、 已知函数( )sin() (0,0)f xx是 R 上的偶函数， 其图像关于点3(,0)4M对称，且在区间0,2上是单调函数，求和的值 . 2、某港口水的深度y（米）是时

8、间t (240t,单位：时 )的函数，记作( )yf t , 下面是某日水深的数据：t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经常期观察，( )yf t 的曲线可以近似得看成函数sinyAtb 的图象，(1)试根据以上的数据，求出函数( )yf t 的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或 5m 以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，试求一天内船舶安全进出港的时间。能力提高：1、若函数( )3sin()f xx对任意实数x ，都有44fxfx，求4f的值 . 2、已知函数( )2 sin()4fxabxabZ，当02x，时，( )f x 的最大值为2 21（1）求( )f x 的解析式；（2）由( )f x 的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数( )yg x 的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -