2022年三角函数和平面向量模拟考试题三角函数和平面向量模拟考试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载三角函数和平面向量模拟考试题考试时间120 分钟满分 150 分一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分1若0cos，且02sin，则角的终边所在象限是（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限2下列命题中正确的是（）（A）dbcadcba,（B）cbcaba（C）babcac（ D）babcac223点M分有向线段21MM的比为，已知点)5, 1 (1M，)3,2(2M，2，则点M的坐标为（）（A） （3，8）（B） （1，3）（C） （3， 1）（D）3(，)14已知ba,为任意非零向量，有下列命题：|ba；22)()(ba；2( )aa b，

2、其中可以作为ba的必要不充分条件的命题是（）（A）（B）（C）（D）52coscos2cos12sin22（）（A）tan（ B）2tan（ C）1 （D）216若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）（A）3, 1（B）3, 1（C）6,21（D）6,217设)5,4(),2(),1 ,(CbBaA为坐标平面上三点，O 为坐标原点， 若OA与OB在OC方向上的投影相同，则ba与满足的关系式是（）（A）354ba（B）345ba（C）4514ab（D）1445ba8设20 x，且xxxcossin2sin1，则（）（A）x0（B）474x（C）454x（D）232x9

3、已知ba,都是正数，下列命题正确的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载l1l2l3ACB（A）2211222babaabba（B）babaabba1122222（C）2211222bababaab（D）2211222babaabba10已知向量)2, 1(a，)4, 2(b，5|c，若25)(cba，则a与c的夹角为（）（A）30（B）60（C）120（D）15011设)

4、(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240t，下表是该港口某一天从0 时至 24 时记录的时间t与水深y的关系 : t0 3 6 9 12 15 18 21 24 y12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经观察，)(tfy可以近似看成)sin(xAKy的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）（A）ty6sin312，24,0t（B）)6sin(312ty，24, 0t（C）ty12sin312，24,0t（ D）)212sin(312ty，24,0t12如图123,l ll是同一平面内的三条平行线，12l

5、l与间的距离为1，23ll与间的距离为2，正三角形 ABC 的三顶点分别在123,l ll上，则 ABC 的边长是（）（A）2 3（B）463（C）3174（D）2213二、填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分。13已知4BA，则)tan1)(tan1(BA14已知向量)12,(kOA，)5, 4(OB，)10,( kOC，且CBA、三点共线，则实数k15若0,0 ba，且141ba，则ba的最小值是16设为第四象限角，若sin 313sin5，则tan2=_三、解答题：本大题共6 小题，共74 分17 （12 分）已知向量)sin2,(cosxxa，)cos3,cos2(xxb

6、，baxf)(，（1）求函数)(xf的最小正周期、单调递增区间；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）将)(xfy按向量m平移后得到xy2sin2的图象，求向量m。18 （12 分）设关于x的不等式2log (|4 |)xxa（1）当3a时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围；19 （12 分）已知向量ba,，满足1| , 1|ba，|3|bkabak，0

7、k，（1）用k表示ba，并求a与b的夹角的最大值；（2）如果ba /，求实数k的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载20 （12 分）已知113cos,cos(),07142（1）求tan2的值（2）求角21 （14 分）证明下列不等式：（1）ba,都是正数，且1ba，求证：9)11)(11(ba；（2）设实数yx,满足02xy，且10a，求证：2log81)(logayx

8、aaa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载22 （12 分）已知实数, ,a b c，函数2( ),( ),fxaxbxc g xaxb当11x时，|( ) | 1f x（1）证明：| 1c（2）证明：当11x时，|( )| 2g x；（3）设0,a当11x时，( )g x的最大值为2，求( )f x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

9、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载成都七中20062007 学年下期期末考试高 20XX 级数学试题（参考答案）一、选择题1 （ D） ，提示：0cossin22sin，0cos0sin2 （ D）3 （ C） ，提示：利用线段定比分点坐标公式得：1)2(13)2(5,3)2(12)2(1yx4 （ D） ，提示：注必要且不充分条件，5 （ B） ，提示：原式2tan2cos2sin2coscoscos22sin2226 （C） ，提示：由图得214)

10、3(324TT，又图象经过)1 ,32(，代入解析式得67 （ A） ，提示：4585453OA OCOB OCabab8 （ C） ，提示：由条件知xxcossin，且20 x9 （ A） ，提示：教材11P10 （C） ，提示：由25)(cba得252yx，21552|,cosyxcacaca11 （A） ，提示：由12T可排除DC、，将（ 3，15）代入可排除B12 （D） ，提示：设ABx，AC交2l于D，AD=13x，BD=2202117()2 ()cos60339xxxxx73BDx又13ABDABCSS217132 2123343xxx二、填空题13 2提示：利用1tantan1

11、tantan)tan(BABABA可得1432，提示：)5, 4(),7,4(kBCkAB，由BCAB可得15 9，提示：94545)491)(baabababa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1634，提示：sin3sin(2)sin2 coscos2sin13sinsinsin52132coscos252842cos1cos2,cos255424kk为四象限角。33si

12、n 2tan254三、解答题17解：（1）1)62sin(22sin32cos12sin3cos2)(2xxxxxbaxf3分函数)(xf的最小正周期T.4 分又226222kxk，解得63kxk，)(Zk.5 分所以函数的递增区间是：6,3kk，)(Zk6 分（2）设),(khm由平移公式kyyhxx/代入xy2sin得：)(2sin2hxky8分整理得khxy)22sin(2与1)62sin(2)(xxf为同一函数，故(),112hnnZk，所以(, 1)()12mnnZ 12 分18解：（1）23,log (|4 |)3axx22log (|4 |)log 8xx|4 | 8xx1 分当

13、4x48xx得：6x3 分当04x48xx不成立5 分当0 x48xx得：2x7 分不等式解集为|26x xx或8 分（2）|4 | |4|4xxxx10 分22log (|4 |)log 42xx11 分若原不等式解集为R，则2a12 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载19解：（1）22)( 3)(|3|bkabakbkabak即kkbabkbakabbakak41363

14、22222222 .3 分21)1(41kkba，.5 分此时6021|cosmaxbababa.7 分（2）ba /，a与b夹角为0或1801|41|1cos|2kkbaba.10 分又0k，32412kkk12分20解（ 1）由22114 3cos,0,sin1cos1()7277得2 分sin4 37tan4 3cos714 分于是222tan2 4 38 3tan21tan471 (4 3)6 分（2）由02，得027 分又13cos()14，22133 3sin()1cos ()1()14149 分由()，得coscos()c o sc o s ()s i ns i n (1134

15、33 31714714211 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载312 分21证明（ 1）左)(25)2)(2()1)(1 (baabbaabbbaaba3 分因为0,0 ba，所以2baab5 分所以左9)(25)2)(2()1)(1 (baabbaabbbaaba 7 分（另证：令)2,0(,sin,cos22ba2sin81sincos21sincos1sin1cos

16、11)11)(11(2222222ba12sin0),2,0(，12sin1292sin812，即原不等式得证）（2）0,0yxaayxyxaaa29 分又10a2log)(212loglog212log)(logaayxayxayxayxaaaa12 分因为02xy2log812log81)21(212log)(21)(log22aaayxaxxxaa即原不等式得证.14 分22 解： （1）(0)cf1 分| |(0) | 1cf3 分（2）11x时，|( )| 1f x|(0) | 1,|(1)| 1,|( 1)| 1fff4 分( )g xaxb是一次函数当11x时，要证|( ) |

17、2g x| ( 1)|2| (1)| 2gg| 2| 2abab| |()| |( 1)| 2| |()| |(1)| 2ababccfcababccfc而|( 1)| |( 1)| 1 12fcfc名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载|(1)|( 1) |11fcfc6 分|( ) | 2g x成立7 分（3）由已知max( )(1)2g xg即2ab8 分又1,(0)(1)()121c fcfab1c9分而1(0)( )cff x对 1,1x都成立0 x是( )f x的对称轴即002bba10 分22ab11 分2( )21f xx12 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -