2022年三角函数复习之辅助角公式经典讲义 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三角函数复习之辅助角公式一、两角和与差及二倍角强化训练1、下列各式中，值为12的是A、1515sincosB、221212cossinC、222 5122 5tan.tan.D、1302cos2、已知35sin()coscos()sin，那么2cos的值为 _ 3、已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是 _ 4、已知02，且129cos()，223sin()求cos()的值5、求值sin 50 (13 tan10 )6、已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2 )的值7、已知 A、 B 为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则

2、cos()AB _ 8、设ABC中，33tan Atan Btan Atan B，34sin Acos A，则此三角形是_三角形9、若32(,)，化简111122222cos为_ 10、化简：42212cos2cos22tan()sin ()44xxxx11、已知tan2，求22sinsincos3cos12、若sincosxxt，则sincosxx_ 13、若1(0,),sincos2，求tan的值。14、若,(0,)， 且tan、tan是方程2560 xx的两根， 则求的值_ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

3、- - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、辅助角公式1、回顾两角和与差的正弦公式：sin=_sin=_ 口答：利用公式展开sin4=_ 反之 ,若要将22sincos22化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是22sincos22=_ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(A0A的形式（1）31sincos22（2）sin3cos2、辅助角公式及推导：3、例题：例、试将以下各式化为)sin(A0A的形式 . （1）31sincos22（2）cossin（3）2 sin6cos（ 4）

4、cos4sin3例 2、试将以下各式化为)sin(A（),0A）的形式 . （1）sincos（2）sincos（3）3 sincos例 3、若sin(50 )cos(20 )3xx，且0360 x，求角 x 的值。例 4、若23sin()cos()12123xx，且02x，求sincosxx的值。4、课堂练习(1)、3sin3cos66=_（化为)sin(A0A的形式）(2) 、关于 x 的方程12sin5cosxxk有解，求实数k 的取值范围。(3)、已知46sin3cos4mxxm，求实数 m 的取值范围。(4)、已知函数31( )sincos44f xxx。若5cos13x，,2x，求

5、( )fx的值；(5)、已知函数3( )2cossin()32f xxx。求函数( )f x的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合；(6)、已知函数2( )2cos 2sin4cosf xxxx。求()3f的值及( )f x的最值。(7)、设22( )cos()2cos,32xf xxxR。求( )f x的值域及( )f x的对称中心。(8)、已知( )cos(2)2sin()sin()344fxxxx在区间,122上的值域名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

6、- 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三角函数基础测试题一、选择题：1. 下列各式中，不正确的是（）(A)cos()=cos(B)sin(2)=sin(C)tan(52)=tan2(D)sin(k+)=(1)ksin (kZ) 2若 sec0，且 tan0, 则角的终边在（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3 y=sin)2332(xxR 是（）(A)奇函数 (B)偶函数(C)在(2k1), 2k kZ 为增函数(D)减函数4函数 y=3sin(2x3)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到（） (A)

7、向左平移3(B)向右平移3(C)向左平移6(D)向右平移65在 ABC 中，cosAcosBsinAsinB，则 ABC 为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)无法判定6 为第三象限角 ,1sectan2tan1cos122化简的结果为（）(A)3 (B)3 (C)1 (D)1 7已知 cos2=32，则 sin4+cos4的值为（ ） (A)1813(B)1811(C)97(D)1 8 已知 sincos=81且42，则 cossin的值为（）(A)23(B)43(C) 23(D)439 ABC 中， C=90，则函数 y=sin2A+2sinB 的值的情况（）(A)有

8、最大值，无最小值(B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值(D)无最大值且无最小值10、关于函数 f(x)=4sin(2x+3), (xR)有下列命题（1） y=f(x)是以 2为最小正周期的周期函数(2) y=f(x) 可改写为 y=4cos(2x6) (3)y= f(x)的图象关于 (6， 0)对称(4) y= f(x)的图象关于直线x=6对称其中真命题的个数序号为（）(A).(1)(4) (B).(2)(3)(4) (C).(2)(3) (D).(3) 11 设 a=sin14+cos14， b=sin16+cos16， c=26， 则 a、 b、 c大小关系 （）名师归纳总结 精

9、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(A)abc (B)bac (C)cba (D)acb 12.若 sinx21，则 x 的取值范围为（）(A)(2k，2k+6)(2k+65，2k+) (B) (2k+6，2k+65) (C) (2k+65，2k+6) (D) (2k67，2k+6) 以上 kZ 二、填空题：13一个扇形的面积是1cm2，它的周长为 4cm, 则其中心角弧度数为 _。14已知 si

10、n +cos=31，sincos =21，则 sin( )=_。15求值： tan20+tan40+3tan20tan40=_ 。16函数 y=2sin(2x3)的递增区间为 _ 。三、解答题：17、求值：10cos310sin118已知 cos(+)=54，cos()= 54，+(47，2)，(,43)，求 cos2的值。19证明 cos(coscos)+ sin(sinsin)=2sin22。20已知 、均为锐角， sin=55，sin=1010，求证： +=4。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

11、 - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载21已知函数 y=Asin(x+)，(A0，0，|2)在一个周期内，当 x=6时，y 有最大值为 2，当 x=32时，y 有最小值为 2，求函数表达式，并画出函数 y=Asin(x+)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）22、已知函数 f(x)=2asin2x23asinxcosx+a+b(a 0)的定义域为 2，0，值域为5，1，求常数 a、b 的值。八年级基础能力小测试1、当 x 为何值时，式子124x的值不大于式子82x的值。O11xy名师归纳总结 精品学习资料

12、- - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、观察函数 y1和 y2的图象 , 当 x=1,两个函数值的大小为（）(A) y1 y2 (B) y1 y2(C) y1=y2 (D) y1 y23、已知：如图，点D 是 ABC 内一点， ABAC， 1 2求证： AD 平分 BAC 4、二次函数知识点二次函数的解析式三种形式例 1二次函数的图象经过点（3，2） ， （2， 7） ， （0， 1） ，求其解析式2已知抛物线

13、的对称轴为直线x=2，且经过点（ l， 1） ， （ 4，0）两点求抛物线的解析式3(2)41213xxxx0-1-2123xy31-124yy12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3已知抛物线与x 轴交于点（ 1，0）和 (2，0)且过点(3，4)，求抛物线的解析式二次函数图像与性质对称轴 ：顶点坐标 ：与 y 轴交点坐标增减性 ：已知，点A（ 1，1y） ，B（2，2y） ，C

14、（ 5，3y）在函数2xy的图像上，则1y，2y，3y的大小关系二次函数图像画法：勾画草图关键点：1 开口方向；2 对称轴；3 顶点；4 与 x 轴交点；5 与 y 轴交点。图像平移步骤（1）配方2()ya xhk，确定顶点（h,k） ；（2）对 x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。例如果将抛物线22xy向右平移2 个单位， 向下平移3 个单位， 平移后二次函数的关系式二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122xxx根据图像判断a,b,c的符号（1）a 开口方向（2）b 对称轴与a 左同右异a+b+c 与 a b+c 的符

15、号： a+b+c 是抛物线cbxaxy2(a0）上的点 (1，a+b+c）的纵坐标，ab+c 是抛物线cbxaxy2(a0）上的点（1， abc）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号. 3.二次函数与一元二次方程的关系4.二次函数与一次函数间关系，三角形，四边形，面积，动点等综合性问题例已知：如图1227 所示，直线y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、C，抛物线y=x2bxc 经过点 B、C，点 A 是抛物线与x 轴的另一个交点（ 1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在直线 BC 上，且 SPAC=12SPAB，求点 P的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -