2022年不等式的意义性质及其应用 .pdf

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1、学习必备欢迎下载不等式的意义、性质及其应用教学重点：不等式的性质教学难点：不等式的实际应用一、问题引入某班同学去植树，原计划每位同学植树4 棵，但由于某组的10 名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树 6 棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为 x,此时的 x 应满足怎样的关系式？依题意得 4x6(x-10) 二、概念回顾1.不等式：用“ ”或“ ”号表示大小关系的式子,叫不等式 . 解析 :(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法例 1 用不等式表示(1)a 与 1 的和是正数 ; (2)y 的 2

2、倍与 1 的和大于 3; (3)x 的一半与x 的 2 倍的和是非正数; (4)c 与 4 的和的 30%不大于 -2; (5)x 除以 2 的商加上2,至多为 5; (6)a 与 b 两数的和的平方不可能大于3. 三.不等式的解不等式的解 :能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析 : 不等式的解可能不止一个. 例 2 下列各数中 , 哪些是不等是x+13 的解 ?哪些不是 ? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 练习 : 1. 判断数 :-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35 的解 ?再找出另外的小于0的解两个 . 2.下列各数 :-5,-4,-3,-

3、2,-1,0,1,2,3,4,5中, 同时适合x+50 的有哪几个数? 四.不等式的解集1. 不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例 3 下列说法中正确的是( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 A.x=3是不是不等式2x1 的解 B.x=3是不是不等式2x1 的唯一解 ; C.x=3不是不等式2x1 的解 ; D.x=3是不等式2x1 的解集

4、 2. 不等式解集的表示方法例 4 在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x-1;(2)x-1;(3)x”,:b,则 2a+1 2b+1; (2)若-1.25y10, 则 y -8; (3)若 a0,则 ac+c bc+c; (4)若 a0,b0,c26; (2)3x50; (4)- 4x3. 分析 :利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习：1.根据不等式的性质,把下列不等式化为xa 或 x2 (4)-3x+25 x 为整数x6 答：至少要购买6 台电脑时，选择甲商场更合算问题二：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100 元商品后

5、，再买的商品按原价的90收费；在乙商累计购买 50 元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载甲店：累计购买100 元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。乙店：累计购买50 元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。1、了解已知数据：两商店优惠的起点金额各是多少？优惠的比例大小相同不？甲店： 100 元90% （

6、九折）乙店：50 元95% （九五折）2、分析相等或不等关系：是否到某一商店购物一定比另一商店优惠呢？3、如果累计购物金额x 元超过 100 元，在两店花费的金额怎样用x 的代数式表示？有四个人，若分别要购买40 元、 80 元、 140 元、 160 元的商品，各自应该去哪家商店更优惠？1、如果累计购物不超过50 元，则在两家商店购物花费是相同的。2、如果累计购物超过50 元但不超过100 元，则在乙商店购物花费小。3、 如果累计购物超过100 元，设累计购物x 元 （x100） ， 需在甲店花费100+0.9 （x-100）元即（ 0.9x+10）元，需在乙店花费50+0.95（x-50）

7、元即（ 0.95x+2.5 ）元，又有三种情况：(1)若在甲商店购物花费小，则0.9x+10 0.95x+2.5 7.5 0.05x 150 x 即 x150 所以，当累计购物超过150 元时，则在甲商店购物花费小。例题精讲1、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30 斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20 斤，价格为每斤y 元。后来他以每斤2yx元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱。其原因是（） 。A.x y B.xy C.xy D.xy 2、某个体商店第一天以每件10 元的价格购进某种商品15 件， 第二天又以每件12 元的价格购进同种商品35 件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，

8、至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？（只要求列式）3、七年级 6 班组织有奖知识竞赛，小年个2 用 100 元班费购买笔记本和钢笔共30 件，已知笔记本每本2 元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔支. 4、一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票女儿半价优惠” . 乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（） A.甲比乙优惠 B. 乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价相同5、 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20 道题，对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5

9、分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80 分？6 、某物流公司，要将300 吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20 吨， B型车每辆可装15 吨，在每辆车不超载的条件下，把300 吨物资装运完，问：在已确定调用5 辆 A 型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？7、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5 元；若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2 元。小童家某月的水费不少于 10 元，那么她家这个月的用水量至少是多少？8、某城市一种出租车起价为5 元， （即行驶路程在2.5 千米以内都只需付5 元，达

10、到或超名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载过 2.5 千米后每增加1 千米加价1.2 元， （不足 1 千米按 1 千米算） .现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4 元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？9、某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100 只，付款总额不得超过11 815 元已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员

11、最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580 元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？10 、 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、 乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300 元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）篮球130 160 排球100 120 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -