2022年三角函数向量复数小题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载1(2007.3)函数sin 23yx在区间2，的简图是（）【解析】3( )sin 2,32f排除、 ，()sin 20,663f排除。也可由五点法作图验证。答案：A 2(2007.4)已知平面向量(11)(11)，ab，则向量1322ab（）( 21)，( 21)，( 1 0)，( 1 2).，【解析】1322ab( 1 2).，答案： D 3(2007.9)若cos222sin4，则cossin的值为（）72121272【解析】22cos2cossin22(sincos),22sin(sincos)421cossin.2答案 C 4(2007.15)i是虚数单位，238i2

2、i3i8i （用iab的形式表示，abR，）【解析】238i2i3i8ii -2-3i + 4 +5i -6 + 7i +8 = 4- 4i.答案：44iyx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5.(2008.3)已知复数1zi，则21zz（）A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 【解析】将1zi代入得2212211

3、1izizii，选6.(2008.5)已知平面向量a=（1， 3） ，b=（4， 2） ，ab与a垂直，则是（）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【解析】由于4, 32 ,1, 3 ,abaaba43320，即101001，选7.(2008.9)平面向量a，b共线的充要条件是（）A. a，b方向相同B. a，b两向量中至少有一个为零向量C. R，baD. 存在不全为零的实数1，2，120ab【解析】：若, a b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数12,使得120ab；若0a，则由两向量共线知，存在0，使得ba，即0ab，符合题意，故选8.(2008.11)函数( )cos2

4、2sinf xxx的最小值和最大值分别为（）A. 3，1 B. 2，2 C. 3，32D. 2，32【解析】：221312sin2sin2 sin22fxxxx当1s in2x时，max32fx，当sin1x时，min3fx；故选9(2009.2)复数3223iiA1B1Ci(D)i【解析】3223ii(32 )(23 )(23 )(23 )iiii694613iii，故选 .C。10 (2009.4)有四个关于三角函数的命题：1p：xR，2sin2x+2cos2x=122p: ,x yR，sin()sinsinxyxy3p: x0,，1cos2sin2xx4p: sincos2xyxy其中假

5、命题的是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A1p，4pB2p，4pC1p，3pD2p，3p【解析】 因为2sin2x+2cos2x1，故1p是假命题； 当 xy 时，2p成立， 故2p是真命题；21cos21(1 2sin)22xx sinx，因为 x0,，所以，sinx sinx，3p正确；当 x4，y94时，有sincosxy，但2xy，故4p假命题，选 .A。11 (200

6、9.7)已知3,2 ,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为A17B17C16D16【解析】向量ab（ 31，2） ，2ab（ 1,2） ，因为两个向量垂直，故有（ 3 1，2）（ 1,2） 0，即 3140，解得：17，故选 .A。12 (2009.16) 已 知 函 数( )2sin()f xx的 图 像 如 图 所 示 ， 则712f_【解析】由图象知最小正周期T32（445）322，故3，又 x4时， f（x）0， 即 243sin(）0，可得4，所以，712f2)41273sin(0。13.(2010.2),a b为平面向量，已知a=（4，3） ，2ab=（ 3，18） ，则

7、,a b夹角的余弦值等于（A）865（ B）865（C）1665（D）1665【解析】16(4,3),( 5,12),cos,65a baba ba b，选 C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14. (2010.3)已知复数23(13 )izi，则z= (A)14（B）12（C）1 （ D） 2 【解析】2334 343164(13 )22 3iiiizii，2212zab，

8、选 B15.(2010.6)如图， 质点 P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2） ，角速度为1，那么点P到 x 轴距离 d 关于时间t 的函数图像大致为【解析】法一：排除法取点0,2td时,排除 A、D，又当点P 刚从 t=0 开始运动， d 是关于t的减函数，所以排除B，选 C 法二：构建关系式 x 轴非负半轴到OP的角4t，由三角函数的定义可知2sin()4pyt，所以2sin()4dt，选 C 16.(2010.10)若cosa= -45，a是第三象限的角，则sin()4a= （A）-7 210（B）7 210（C）2 -10（ D）210【解析】a是第三象限的

9、角，23sin1cos5a则272sin()(sincos)4210a，选 A 17.(2010.16)在 ABC中， D 为 BC 边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2ACAB,则 BD=_ 【解析】 设 BD=x ，则 CD=2x 在22ABAD +BD -2AD BDCOSADBABD2中，由余弦定理得222xx在22ACAD

10、+DC -2ADDCCOSADCADC2中，由余弦定理得2244xx又222222,244424 ,410ACABxxxxxx即，解得25x故25BD18.(2011.2)复数（A）（B）（C ）（D）【解析】解法一：直接法iiiii22121215，故选 C 解法二：验证法验证每个选项与 1-2i 的积，正好等于 5i 的便是答案。19.(2011.7)已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则= （A）（B） (C) (D) 【解析】易知 tan=2，cos=51. 由 cos2=2cos2-1=故选 B20.(2011.11) 设函数，则（A）y=在单

11、调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称512ii2i12i2i12i512iicos2453535453524名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称【解析】解法一： f(x)=2 sin(2x+2)=2cos2x.所以

12、 f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线 x = 对称。故选 D。解法二：直接验证由选项知（ 0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x = 不会是对称轴故选 D。21.(2011.13) 已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量， k 为实数，若向量 a+b与向量 ka-b 垂直，则 k= 。【解析】解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得 k=1. 解法二：凭经验 k=1 时 a+b, a-b数量积为 0，易知 k=1. 22. (2011.15)ABC 中 B=120 ，AC=7 ，AB=5 ，则ABC的面积为。【解析】由余弦定理得1200

13、222cos2BCACBCACAB所以 BC=3 ，有面积公式得S=431523.(2012.2)复数z3+i2+i的共轭复数是（A）2+i （B）2 i （C） 1+i （D） 1i 【解析】选（ D）. z3+i2+i=32551225iiiiii,1zi. 24.(2012.9)已知 0， 0，直线x=4和x=54是函数f(x)=sin(x+) 图象的两条相邻的对称轴，则= （A）4（ B）3（C）2（D）34【解析】选（ A）. 函数f(x)=sin(x+) 的周期为52244T，所以21T，当4x时，222224名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

14、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载sin( x+) 取最值，即,42Zkk，因为 0，所以4. 25.(2012.15)已知向量a,b夹角为 45 ，且 |a|=1 ，|2ab|=10，则 |b|= 【解析】3 2. 由已知得，22222244|ababaa b+ b2244cos45aa b+ b242 210b + b，解得b3 2. 26.(2013I.2)212i1 i( ) A11i2 B11+i2 C11+i2 D11i2【解析】212i

15、12i12i i2i1i2i2211+i2. 选 B 27.(2013I.9)函数f(x) (1 cos x)sin x在 ， 的图像大致为( ) 【解析】由f(x) (1 cos x)sin x知其为奇函数可排除B当x0,2时，f(x) 0，排除 A. 当x(0 ，) 时，f(x) sin2xcos x(1 cos x) 2cos2xcos x1. 令f(x)0，得23x. 故极值点为23x，可排除D，故选 C. 28.(2013I.10)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A cos 2A0，a7，c6，则b( ) A10 B9 C8 D5 【解析】由23co

16、s2Acos 2A0，得 cos2A125. A0,2， cos A15. cos A2364926bb，b5 或135b( 舍) 故选 D. 29.(2013I.13)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b. 若bc0，则t_. 【解析】bc 0，|a| |b| 1， a，b60，ab111 122. bcta(1 t)b b0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载

17、即tab(1 t)b20. 12t1t0. t2. 30.(2013I.16)设当x 时，函数f(x) sin x2cos x取得最大值，则cos _. 【解析】f(x) sin x 2cos x5sin(x) ，其中 sin 2 55，cos 55. 当x 2k2(kZ)时，f(x) 取最大值即 2k 2(kZ) ，2k2(kZ)cos cos2 sin 2 55. 31.(2013II.2)|= （A）2 2（B）2 （C）2（D） 1 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，所以221i，选 C.32.(2013II.4) ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为, ,

18、a b c，已知b=2，B=，C=，则 ABC的面积为（A） 2+2 （B）+1 （C）22 （D）1 【解析】因为,64BC,所以712A.由正弦定理得sinsin64bc，解得2 2c。所以三角形的面积为117sin22 2 sin2212bcA. 因为73221231sinsin()()12342222222，所以1231sin2 2()312222bcA，选 B. 33.(2013II.6) 已知2sin 23，则2cos ()4（A）（B）（C）（D）【 解 析 】 因 为21cos2()1cos(2)1sin242cos ()4222， 所 以名师归纳总结 精品学习资料 - - -

19、 - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2211 sin 213cos ()4226，选 A. 34.(2013II.14) 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为 CD 的 中点，则AE BD_. 【 解 析 】 在 正 方 形 中 ，12AEADDC,BDBAADADDC, 所 以2222111() ()222222AE BDADDCADDCADDC。35.(2013II.16) 函数cos(2)()yx的图像向右平移

20、2个单位后，与函数sin(2)3yx的图像重合，则|_. 【 解 析 】 函 数c o s( 2)yx， 向 右 平 移2个 单 位 ， 得 到sin(2)3yx， 即si n ( 2)3yx向左平移2个单位得到函数cos(2)yx，sin(2)3yx向左平移2个单位，得sin2()sin(2)233yxxsin(2)cos(2)323xx5cos(2)6x，即5636.(2014I.2) 若0tan，则A.0sinB. 0cosC. 02sinD. 02cos【解析】由tan0可得:kk2(k Z)，故2k22 k(k Z)，正确的结论只有 sin 20. 选 C 37.(2014I.3)

21、设iiz11，则| zA. 21B. 22C. 23D. 2 【解析】11111222iziiii，22112222z，选 B 38.(2014I.6) 设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则FCEBA.ADB. 12ADC. 12BCD. BC【解析】EBFCECBCFBBCECFB=111222ABACABACAD, 选 A. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载

22、39.(2014I.7) 在函数|2|cosxy， |cos|xy， )62cos( xy,)42tan( xy中，最小正周期为的所有函数为A.B. C. D. 【解析】由cosyx是偶函数可知cos 2cos2yxx，最小正周期为， 即正确；y | cos x |的最小正周期也是，即也正确；cos 26yx最小正周期为,即正确；tan(2)4yx的最小正周期为2T, 即不正确 . 即正确答案为，选A 40.(2014I.16) 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高100B

23、Cm，则山高MN_m. 【解析】在直角三角形ABC 中，由条件可得100 2AC，在 MAC 中，由正弦定理可得0000sin60sin 1806075AMAC，故31 0 0 32A MA C，在直角 MAN 中，0sin 60150MNAM41.(2014II.2) 13i1i() A12i B 12i C12i D 12i 【解析】13i1i（13i）（ 1i）（1i）（ 1i）14i3i22 1 2i.选 B 42.(2014II.4) 设向量 a，b 满足 |ab|10，|ab|6，则 a b() A1 B2 C3 D5 【解析】由已知得|ab|10，|a b|2b，两式相减，得a

24、b 1. 43.(2014II.2) 函数 f(x)sin(x )2sin cos x 的最大值为 _【解析】 f(x)sin(x )2sin cos xsin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x )，其最大值为1. 44.(2015I.2) 已知点(0,1),(3, 2)AB，向量( 4, 3)AC，则向量BC（A）( 7,4)（B）(7, 4)（ C）( 1,4)（D）(1,4)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

25、- - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载45.(2015I.3) 已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i【解析】(1)1zii， z=212(12 )()2iiiiii，故选 C. 46.(2015I.8) 函数( )cos()f xx的部分图像如图所示，则( )fx的单调递减区间为 （）（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ【解析】由五点作图知，1+4253+42， 解得=，=4，所以( )cos()4f

26、 xx，令22,4kxkkZ，解得124kx324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k） ，kZ，故选 D.47.(2015II.2)若 a 为实数且231aiii,则 a= （A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4 【解析】因为.4,42)1)(3(2aiiiai所以故选 D 48.(2015II.4)ababa)2(),2, 1(),1, 1(则（A）-1 （B） 0 （C）1 （D） 2 【解析】选 C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -