2022年三角函数图像与性质复习学案 .pdf

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1、精品资料欢迎下载三角函数的图像与性质复习学案【知识自主梳理】1三角函数的图象和性质函数ysin x ycos x ytan x图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性2.正弦函数ysin x当 x_ 时，取最大值1；当 x_ 时，取最小值1. 3余弦函数y cos x当 x_ 时，取最大值1；当 x_ 时，取最小值1. 【考点巩固训练】探究点 1三角函数的单调性例 1求函数 y2sin4 x的单调递减区间变式迁移(1)求函数 ysin32x ，x ， 的单调递减区间；(2)求函数 y3tan6x4的周期及单调区间探究点 2三角函数的值域与最值例 2求函数 y3cos x3sin x，（x

2、R）的值域：互动探究将条件“ xR”改为“x0，2” ，结果如何？变式迁移求下列函数的值域：(1)y 2sin2x2cos x2；(2)ysin xcos xsin xcos x. 例 3已知函数f(x) 2asin(2x3)b 的定义域为 0，2，函数的最大值为1，最小值为 5，求 a和 b 的值变式迁移设函数 f(x)acos xb 的最大值是1，最小值是3，试确定g(x)bsin(ax3)的周期函数 yAsin(x )的图象 复习学案【知识自主梳理】1用五点法画yAsin(x )一个周期内的简图，要找五个特征点如下表所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

3、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x x yAsin(x )0A 0 A 0 2. 由函数 y=sinx 的图象得到函数y=Asin(x+)的图象间的两种不同途径：【考点巩固训练】探究点 1三角函数的图象及变换例 1 设 f(x)12cos2x3sin xcos x32sin2x (xR)(1)画出 f(x)在2，2上的图象； (2)求函数的单调增减区间；(3)如何由 ysin x 的图象变换得到f(x)的图象？探究点 2求 yAsin(x )的解

4、析式例 2已知函数f(x)Asin(x ) (A0， 0，| |0，0， | |0)的最小正周期为.将 yf(x)的图象向左平移| |个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则的一个值是() A.2B.38C.4D.83函数 ysin 2x3的一条对称轴方程是() Ax6Bx3Cx12Dx5124如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是() Aysin x6By sin 2x6Cycos 4x3Dycos 2x65为得到函数ycos 2x3的图象，只需将函数ysin 2x 的图象() A向左平移512个单位长度B向右平移512个单位长度C向左平移56个单位长度D向右平移56个单位长度6已知函数f

5、(x)Acos(x )(A0，0)的图象如图所示，f(2)23，则 f(0)等于A23B12C.23D.127已知函数f(x)Asin(x )(A0， 0，| |0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x ( 0)”视为一个 “整体 ”；A0 (A0)时，所列不等式的方向与ysin x(x R)，ycos x(x R)的单调区间对应的不等式方向相同(反 )名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - -

6、 - - - - - - 精品资料欢迎下载解y2sin4x2sin()4x，设 u4x则 2k 2u2k 2(k Z)，即 2k 24x 2k 2(k Z)，得 2k 4x2k 34(k Z)，即 y2sin4 x 的递减区间为 2k 4, 2k 34(k Z) 变式迁移解(1)由 ysin32x ，得 y sin 2x3，由22k 2x322k ，得12k x512k ， k Z，又 x ， ， x712 ，12x512 ，1112 x.函数 ysin32x ，x ， 的单调递减区间为 ，712， 12，512，1112 ， . (2)函数 y3tan6x4的周期 T144.由 y3tan6

7、x4得 y 3tanx46，由2kx462k得43 4kx0，则2ab13ab 5，解得a126 3b 2312 3；若 a0，则ab1ab 3，解得a2b 1；若 a0，则ab 3ab1，解得a 2b 1. 所以 g(x) sin(2x3)或 g(x) sin(2x3)，周期为.函数 yAsin(x )的图象参考答案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【例 1】解y121cos 2

8、x232sin 2x321cos 2x2132sin 2x12cos 2x1sin2x6. (1)(五点法 )设 X2x6，则 x12X12，令 X0，2， ，32， 2 ，于是五点分别为12，1 ，3， 2 ，712，1 ，56，0 ，1312，1 ，描点连线即可得图象：(2)由2 2k 2x622k ，k Z，得单调增区间为6k ，k 3，k Z. 由22k 2x632 2k ，k Z，得单调减区间为3k ，k 56，k Z. (3)把 ysin x 的图象向右平移6个单位；再把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变 )；最后把所得图象向上平移1 个单位即得ysin 2x61 的图象例 2解

9、题导引确定 yAsin(x )b 的解析式的步骤：(1)求 A，b.确定函数的最大值M 和最小值m，则 AMm2，bM m2.(2)求 .确定函数的周期T，则 2T.(3)求参数 是本题的关键， 由特殊点求时， 一定要分清特殊点是“五点法 ”的第几个点解由图象可知A2，T8. 2T284. 由图象过点 (1,2)，得 2sin412， sin41. 2,42k2,4kkZ| |2， 4， f(x) 2sin4x4. 变式迁移解(1)由题意可得：A2，T22 ，即24 ， 12，f(x)2sin12x，f(0)2sin 1，2,6kkZ由| |2， 6. f(x) 2sin(12x6)f(x0)

10、2sin12x062，所以12x062k 2，x04k 23(k Z)，又 x0是最小的正数， x023. (2)f(4 )2sin 2 63sin 2 cos 2 ， 0，2，cos 13， sin 2 23， cos 2 2cos2 179，sin 2 2sin cos 4 29， f(4 )34 29794 679. 【课堂自主检测】参考答案1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7解(1)由图象知A2， T28， 4.(2 分) 又图象经过点(1,0)， 2sin(4 ) 0. | |2， 4. f(x)2sin(4x4)(5 分) (2)yf(x)f(x2)2sin(4x4)2sin(4x24) 22sin(4x2)22cos4x.(8 分) x 6，23，324x6. 当4x6，即 x23时， yf(x)f(x2)取得最大值6；当4x ，即 x 4 时， y f(x)f(x 2)取得最小值2 2.(12 分 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -