2022年中考一模23题一元二次方程二次函数的综合题 .pdf

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1、东城已知关于x 的一元二次方程x2(m 3)xm10（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当 m 为何整数时，原方程的根也是整数西城 )23已知关于x的一元二次方程22(4)0 xaxa(1) 求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线21:2(4)Cyxaxa与x轴的一个交点的横坐标为2a，其中0a，将抛物线1C向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线2C求抛物线2C的解析式；(3) 点 A(m,n)和 B(n,m)都在 (2)中抛物线C2上，且A、B 两点不重合，求代数式33222mmnn的值海淀 23.在平面直角坐标系xOy

2、中，抛物线22ymxmxn与x轴交于A、B两点， 点A的坐标为( 2,0)（1）求B点坐标；（2）直线y =12x+ 4m+ n经过点B. 求直线和抛物线的解析式；点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为(0,)Dd将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G请结合图象回答：当图象G与直线y =12x +4m+ n只有两个公共点时，d的取值范围是石景山 ) 如图，直线33yx交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线1C交x轴于另一点M（-3,0 ）. (1) 求抛物线1C的解析式；(2) 直接写出抛物线1C关于y轴的对称图形2C的解析

3、式；(3) 如果点A是点 A 关于原点的对称点，点D是图形2C的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得PAD与A BO是相似三角形？若存在， 求出符合条件的P 点坐标； 若不存在， 请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页丰台 ) 二次函数2yxbxc的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线yxn与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围平谷 )23. 已知关于m

4、 的一元二次方程221xmx=0. （ 1）判定方程根的情况；（2）设 m 为整数， 方程的两个根都大于1且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求 m的值昌平 )已知抛物线22yxkxk（1）求证：无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P（m，n） ，n0，OP=103，且线段OP 与 x 轴正半轴所夹锐角的正弦值为45，求该抛物线的解析式；（3）将（ 2）中的抛物线x 轴上方的部分沿x 轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形 M，当直线yxb与图形 M 有四个交点时，求b 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

5、- - - - - - -第 2 页，共 17 页-1-111xOy怀柔 )23 已知关于 x 的方程03)13(2xkkx（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根; （2）若二次函数3)13(2xkkxy的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且 k为正整数，求k 值; （3）在（ 2）的条件下，设抛物线的顶点为M ，直线 y=2x9 与 y 轴交于点 C，与直线 OM 交于点 D 现将抛物线平移， 保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD （含端点 C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围. 通 州 ). 已 知 二 次函 数2214yxkxk的 图 象 与 x 轴 分

6、别 交于 点1,0A x、2,0B x，且321x1)的图象为抛物线1C求证：无论t 取何值，抛物线1C与x轴总有两个交点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页已知抛物线1C与 x 轴交于 A、B 两点 (A 在 B 的左侧)，将抛物线1C作适当的平移，得抛物线2C：22)(txy， 平移后 A、 B 的对应点分别为D(m，n)，E(m2，n)，求 n 的值在的条件下，将抛物线2C位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后， 连同2C在 DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线bxy21(b3)与图形G

7、有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围 大兴如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与一直线相交于A（ 1，0） ，C（2，3）两点，与y轴交于点 N其顶点为D（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）设 点 M（3，m） ，求使 MN+MD的值最小时m 的值；（3） 若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B， E为直线 AC 上的任意一点， 过点 E作 EFBD交抛物线于点F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由. Oxy32-1121-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

8、 5 页，共 17 页答案2013 东城一模 )23解： (1)证明：=23)4(1)mm（=26944mmm=225mm=2(1)4m2(1)m0 ，2(1)4m0 无论 m 取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. 2 分（2） 解关于 x 的一元二次方程x2(m3)xm10，得23(1)42mmx. 3分要使原方程的根是整数，必须使得2(1)4m是完全平方数. 设22(1)4ma，则(1)(1)4amam. a+1m和1am的奇偶性相同，可得12,12.amam或12,12.amam解得2,1.am或2,1.am. 5分将 m= 1 代入23(1)42mmx，得122,0 xx符合题意

9、 . 6分 当 m=1 时 ，原方程的根是整数. 7 分西城 )（1）证明：22(4)4216aaa，1 分而20a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页2160a，即0. 无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. 2 分（2）解：当2ax时，0y，22()(4)022aaaa. 230aa，即(3)0a a. 0a，3a. 3 分抛物线1C的解析式为22125232()48yxxx. 抛物线1C的顶点为125(,)48. 抛物线2C的顶点为(0, 3). 抛物线2C的解析式为223yx. 4 分（3）解：点

10、A（m，n）和 B（n，m）都在抛物线2C上，223nm，且223mn. 222()nmmn. 2()()nmmn mn. ()2()10mnmn. A、B 两点不重合，即mn，2()10mn. 12mn. 5 分223mn，223nm，33222mmnn22222mmmnnnnmmnmn)3(2)3().(3nm6 分32. 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页海淀解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212mxm.1 分抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为( 2,0)，点B的坐标为(4,0)2 分（2）

11、点 B 在直线y =12x +4m+n上，024mn. 点 A 在二次函数2- 2ymxmxn的图象上，044mmn . 3 分由、可得12m，4n. 4 分 抛物线的解析式为y2142xx，直线的解析式为y122x 5 分（3）502d7 分石景山 ) 解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)yaxbxc a直线33yx交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，A 点坐标为（ 1,0 ） 、B 点坐 标为（ 0,3 ）. 1 分又抛物线经过A、B、M 三点，0,930,3.abcabcc解得：123abc. 抛物线1C 的解析式为：223yxx2 分（2）抛物线1C 关于y轴的对称图形2C 的解析式

12、为：223yxx. 3 分（3）A点的坐标为（-1,0 ） ，223yxx2(1)4x，该抛物线的顶点为(1,4)D 4 分若PAD与A BO相似，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页当DAAP=3BOOA时，43AP，P点坐标为1(,0)3或7(,0)3 5 分当DAAP=13BOOA时，12AP，P点坐标为( 11,0)或(13,0) 6 分当PAD与A BO是相似三角形时，P点坐标为1(,0)3或7(,0)3或( 11,0)或(13,0) 7 分丰台解 ;(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数kmxy2)(的

13、顶点坐标，所以324)1(22xxxy1 分令,0322xx解之得3, 121xx. A，B两点的坐标分别为A（-1 ，0） ，B（3,0 ）3 分(2) 如图 1，当直线) 1(bbxy经过 A点时，可得.1b当直线)1(bbxy经过 B点时，可得. 3b由图可知符合题意的b的取值范围为13b- 7分平谷 )解： （1）2242( 1)8.mm . .1分20,m280.m所以无论m 取任何实数，方程221xmx=0 都有两个不相等的实数根. .2 分(2)设221yxmx2210 xmx的两根都在1和32之间， 当1x时，0y，即：210m当32x时，0y，即：931022m1213m.

14、.3 分m为整数，21 0m， ，. 4 昌 平23 （1）证明：当y=0 时，得220 xkxk. 22244(2)(2)4backkk. 2(2)0k，2(2)40k. 无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页3 分（2）解：如图，过点P 作 PAx 轴于 A, 则OAP=90，依题意得：104, sin35OPPOA.8,23APOA. n0,8(2,)3P.P 在抛物线上，84223kk. 23k. 抛物线解析式为22833yxx.5 分（3）当 y=0 时，2

15、28033xx. 1242,3xx，抛物线与x 轴相交于点4( 2,0),(,0)3.BC当直线 y = - x + b 经过点 C （- 2， 0） 时， b = - 2.6 分当直线 y = - x + b 与抛物线228+-33yxx相切时，22833x +x-xb， = 2584()093b. b= 12136. 7 分 当12136b- 2 时，直线与图形M 有四个交点 .8怀柔 (1) 证明：当 k=0 时，方程为 x+3=0，所以 x=-3 ，方程有实数根 . 1 分CBAPyOx11-1-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

16、-第 10 页，共 17 页当 k0 时, 34132kk =kkk121692 =1692kk =0132k2分所以 , 方程有实数根综上所述，无论k 取任何实数时，方程总有实数根（2）令0y，则03)13(2xkkx解关于x的一元二次方程，得x1=-3 ，x2=k13分 二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，k =1分（3）由（ 2）得抛物线的解析式为342xxy配方得 y=(x 2)21 抛物线的顶点M （2，1）直线 OD的解析式为y=21x 于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，21h） ， 5分平移后的抛物线解析式为y=（xh）221h当抛物线经过点C时，C

17、 （ 0，9） ，h221h=9，解得 h=41451-当4145-1-h41451-时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点6 分当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组 y=（xh）221h，y=2x9得x2（ 2h2）xh221h9=0，=（ 2h2）24（h221h9）=0，解得 h=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页此时抛物线y=（x4）22 与射线 CD唯一的公共点为（3，3） ，符合题意7分综上： 平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时， 顶点横坐标的值或取值范围是h=4或4145-1-h

18、41451-通州解： (1) 令0y，则22140 xkxk解方程得：2xk或2x，1 分；由题意得：2 0Ak，2 0B，31222-k，3144k. 2 分； (2) 令0 x，则4yk，0 4Mk，OMOB，42k，3 分；12k，22yxx. 4分；或OMOB，2 0B，0M，- 2，把点 M 的坐标分别代入2214yxkxk中，42k，3 分；12k，22yxx. 4分； (3)2，517，517. （每个答案各1分）7 分4225101AOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页延庆 ) 解： （1）将

19、A(4,0) 、B(1,3) 两点坐标代入抛物线的方程得：2244b013cbc1 分解之得： b=4，c=0 2 分所以抛物线的解析式为：24yxx 3 分将抛物线的表达式配方得：22424yxxx所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）4 分（2）点 p（m ，n）关于直线x=2 的对称点坐标为点E（4-m，n） ，则点 E关于 y 轴对称点为点 F 坐标为（ 4-m,-n ） ，5 分则四边形的面积OAPF=4 n=20 所以n=5，因为点P为第四象限的点，所以n1，2)1(4 t0，无论 t 取何值，方程0) 12(22ttxx总有两个不相等的实数根，无论 t 取何值，抛物线1C与x轴

20、总有两个交点2 分解法一：解方程0) 12(22ttxx得，11x，122tx，3 分t 1，112t得 A(1，0)，B(12t， 0)，D(m，n)，E(m2，n)， DEAB2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页即2112t，解得2t4 分二次函数为1)2(34221xxxy，显然将抛物线1C向上平移1 个单位可得抛物线2C：22)2(xy，故1n5 分解法二： D(m， n)在抛物线2C：22)(txy上，2)(tmn，解得ntm，3 分D(nt，n)，E(nt，n)，DE2，nt(nt)n22，4 分解

21、得1n5 分由得抛物线2C：22)2(xy，D(1，1)，E(3，1)，翻折后，顶点F(2， 0)的对应点为F(2，2)，如图，当直线bxy21经过点 D(1，1)时，记为1l，此时23b，图形G与1l只有一个公共点；当直线bxy21经过点 E(3，1)时，记为2l，此时25b，图形G与2l有三个公共点；当3b时，由图象可知，只有当直线l:bxy21位于1l与2l之间时，图形G与直线l有且只有两个公共点，符合题意的b的取值范围是2523b7 分大兴解：（1）由抛物线y=x2+bx+c 过点 A（ 1，0）及 C（2，3）得，解得. 抛物线为 y=x2+2x+3 . 1 分又设直线为y=kx+n

22、 过点 A（ 1， 0）及 C（2，3）得 , ，解得. 直线 AC 为 y=x+1 . 2 分（2）作 N 点关于直线x=3 的对称点N，则 N（ 6， 3） ，由（ 1）得 D（1，4） ， 直线 DN 的函数关系式为y=x+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页当 M（3， m）在直线 DN 上时， MN+MD的值最小则 m=4 分（3）由（ 1） 、 （2）得 D（1，4） ， B（1，2）点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+1） 当点 E 在线段 AC 上时，点F 在点 E 上方，则 F（x，x+3）F 在抛物线上，x+3=x2+2x+3 解得， x=0 或 x=1（舍去）， E（0，1） 当点 E 在线段 AC （或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，则F（x， x1）由 F 在抛物线上，x1=x2+2x+3 解得 x=或 x=， E（，3172）或（，）满足条件的点E 为 E（0，1） 、 （，3172）或（，）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页