2022年三角函数的周期性奇偶性单调性知识点和练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载知识要求： 1、能正确画出sinyx，cosyx，tanyx的图象及变换的图像。1、给定条件，能够求sinyx，cosyx，tanyx及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值；知识点一：周期性例题分析例 1. 函数sin()yAx，它的最小正周期T= ；例 2. 函数cos()yAx，它的最小正周期T= ；例 3. 函数tan()yAx，它的最小正周期T= ；针对练习1、12sin2yx的最小正周期为_；2、f(x)cos 2x6的最小正周期为_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

2、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、2cos()32yx的最小正周期为_；4、tan()23yx的最小正周期为_；5、函数2tan34yx的最小正周期是；6、函数)sin( axy的周期为知识点二：单调性求sin()yAx的单调区间的方法求cos()yAx的单调区间的方法增区间求法：令tx，原函数变形为sinyAt。当22kt22k时单调递增，即22kx22k，求出x的范围。增区间求法：令tx，原函数变形为cosyAt。当2kt2k时单调递增，即2kx2k，求出x的范围。减区间求法：令

3、tx，原函数变形为sinyAt。当22kt322k时单调递增，即22kx322k，求出x的范围。减区间求法：令tx，原函数变形为cosyAt。当2kt2k时单调递增，即2kx2k，求出x的范围。例题：求)43sin(2xy的单调增区间和单调减区间。解： (1) 增区间：由232242kxk，得Zkkxk，3212324所以原函数的增区间为Zkkk3212324， (2)减区间：由Zkkxk,2234322， 得Zkkxk，321253212所以原函数的减区间为Zkkk321253212，例题： 求)43cos(2xy的单调增区间；解： (1) 增区间：由2322,4kxkkZ，得37232,4

4、4kxkkZ272,43123kxkkZ272,43123kxkkZ或Zkkxk，3212932125所 以 原函 数的单 调增区间 为Zkkk3212932125，针对练习名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1、函数)(2sin(Rxxy在 （）A 2,2上是增函数 B ,0上是减函数C 0,上是减函数 D ,上是减函数2、 函数xy2sin2的单调递增区间为_；3、函数 y=si

5、n （23x）的单调增区间为_；4、函数)32cos(2xy的单调增区间是_；5、函数2 tan()33xy的单调减区间是_；6、求函数)43cos(log21xy的单调递增区间知识点三：单调性的应用例 1.比较sin 250和sin 260的大小；例 2. 已知23,2x，解不等式23sin x；针对练习1、 比较大小tan100tan200；15cos814cos9sin18sin1017cos()423cos()57cos516cos511tan()413tan()52在 0，2上满足sinx21的 x 的取值范围是（）A 0，6B 6，65C 6，32D 65，3、在)2,0(内，使x

6、xcossin成立的x的取值范围是（）A )45,()2,4( B ),4( C )45,4( D )23,45(),4(知识点四：奇偶性名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1、判断函数的奇偶性。(1)252sin(2)(xxf (2) )sin1lg(sin)(2xxxf知识点五：定义域例 1、求函数的定义域(1)xxysin23sin (2)21cos)21lg(sinxxy(3

7、) 求函数216sinlg)(xxxf的定义域。针对练习1、函数11cos2yx的定义域是2、函数1tanyx的定义域是3、求函数)ln(tan)(xxf的定义域4、函数225cos1xxy的定义域为5、函数225lgsinyxx的定义域是知识点六：值域和最值例 1、求函数13cos2xy的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x 的取值。例 2. 求3sin(2),366yxx的最大值、最小值及对应的x 的取值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页

8、，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载针对练习1、)32cos(23xy的值域是 _；2、6,6),32sin(2xxy的值域是 _；3函数sin1yax的最大值是3，则它的最小值为4、求函数12sinxy的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x 的取值集合。5、若xbaysin的值域是23,21，求ba,的值；三、课堂小结1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值；3、掌握三角函数的定义域的求解方法。四、布置作业1在下列函数中，同时满足在(0 ，2) 上递增；以2为周期；是奇函数的( ) Aytanx Bycosx Cytan21x Dy tanx 2、3sin(2)4yx的最小正周期是、单调递增区间是、单调递减区间是；3、若2 sin(2),0,32yaxb x的最大值是1，最小值是5，求ab，的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -