2022年专题—不等式与不等式组 .pdf

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1、学习必备欢迎下载英才教育初中数学专题不等式与不等式组_年_月_日第_周姓名 _ 知识讲解1不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集. 求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2不等式的基本性质：（1）若ab，则a+ccb；（2）若ab，c0 则acbc（或cacb） ；（3）若ab，c0 则acbc（或cacb）. 3一元一次不等式：只含有未知 数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或axb；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、移项、系数化为1. 4一元一次

2、不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集. 重要：由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况： （已知ab）xaxb的解集是xa，即“小小取小” ；xaxb的解集是xb，即“大大取大” ；xaxb的解集是axb，即“大小小大中间找”；xaxb的解集是空集，即“大大小小取不了”. 例题解析题型一：不等式的性质考察例 1 若不等式ax1，则 a 的取值范围是 _；练习： 1若不等式（ a+1）x2, 则 a 的取值范围是 _；2若不等式a（x-1 ） x-2a+1 的解集为x13ax的解集是x5 Ba=5 C a-5 D

3、a=-5 4四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q ，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（） APRSQ B QSPR CSPQR D SPRQ 题型二：比较大小；常用的方法是：作差法；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 2 若实数 aNM B MNP C NPM D MPN 练习：若A=22ba和 B=abba2222，试比较A、B 的大小；题型三：解不等式（组）及解

4、集的数轴表示例 3 解不等式2110136xx54x-5 ，并把它的解集在数轴上表示出来练习： 1、解不等式组125,324 ,xxxx并把解集在数轴上表示出来。2、解不等式组：331213(1)8xxxx，并在数轴上把解集表示出来题型四不等式（组）的综合题例 4 若不等式 -3x+n0 的解集是x0 的解，则a的取值范围是_题型五：和方程等结合起来例 5 x为何值时，代数式2)1(3 x的值比代数式331x的值大。练习 1已知关于x、y的方程组myxyx212。（ 1）求这个方程组的解；（ 2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于 1，y 不小于 1。2已知方程组172652yxkyx的解

5、为负数，求k 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载题型六：和一次函数结合例 6 如图，直线ykxb经过(21)A，( 12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为练习：如图所示，一次函数y=kx+b 的图象经过A，B两点，则不等式kx+b0?的解集是（）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x2 题型七实际应用题例题 1： （2009 河南中考）某家电商场计划用32400 元购

6、进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台。三种家电的进价和售价如下表所示：(1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2) 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴。在(1) 的条件下如果这15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? 例题 2： （2008 哈尔滨中考）荣昌公司要将本公司100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6 辆，用这6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨，每辆乙型汽车最多能

7、装该种货物18 吨。已知租用1 辆甲型汽车和2 辆乙型汽车共需费用2500 元；租用 2 辆甲型汽车和1 辆乙型汽车共需费用2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000 元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用。例题 3： （2009 桂林、百色中考）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种如果每人分2 棵，还剩42 棵；如果前面每人分3 棵，那么最后一人得到的树苗少于5 棵（但至少分得一棵） （1）设初三（ 1）班有x名同学，则

8、这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示） （2） 初三（ 1）班至少有多少名同学？最多有多少名？y x O A B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y O x B A 【练习题】1、如图是关于x的函数ykxb(k0)的图象，则不等式kxb0的解集在数轴上可表示为（） 2、 （2007 临沂中考）若0ab，则下列式子：12ab；1ab；abab；11ab。其中正确的有（）A1 个B

9、2 个C3 个D4 个3、 （2008 临沂中考）若不等式302741xaxx的解集是0 x，则a的取值范围是（）A0aB0aC4aD4a4、 （2009 益阳中考）已知O1和O2的半径分别为1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）7、 （2009 泸州中考）关于x 的方程xkx21的解为正实数，则k 的取值范围是。8、 （2009 孝感中考）关于x 的不等式组12xmxm的解集是1x，则 m = 。9、 （2009 厦门中考）已知2ab （1）若3b1，则a的取值范围是 _（2）若0b，且225ab，则ab_10、 （2009 长沙中考）已知

10、关于x的不等式组0521xax ，只有四个整数解，则实数a的取值范围是。11、 （ 2009 烟台中考）如图，直线ykxb经过点( 12)A，和点( 2 0)B，直线2yx过点A，则不等式20 xkxb的解集为（）A2xB21xC20 xD10 x12、 （2009 年黄冈市）解不等式组3(2)8,1.23xxxxA BCD2220000-1-1-2O 1-12xy y=kx+bB3 1 0 2 4 5 D3 1 0 2 4 5 A3 1 0 2 4 5 C3 1 0 2 4 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

11、- - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载13、 （2009 泰安中考）某旅游商品经销店欲购进A、B 两种纪念品，若用380 元购进 A 种纪念品7 件， B 种纪念品8 件；也可以用380 元购进 A 种纪念品10 件， B 种纪念品6 件。（1）求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1 件 A 种纪念品可获利5 元，每销售1 件 B 种纪念品可获利7 元，该商店准备用不超过900元购进 A、B 两种纪念品40 件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216 元，问应该怎样进货

12、，才能使总获利最大，最大为多少？17、 （2009 眉山中考） “ 六一 ” 前夕，某玩具经销商用去2350 元购进 A、B、C 三种新型的电动玩具共50 套，并且购进的三种玩具都不少于10 套，设购进A 种玩具x套， B 种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，用含x、y的代数式表示购进C 种玩具的套数；求y与x之间的函数关系式；假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200 元。求出利润P(元 )与x(套)之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。型号A B C 进价（元 /套）40 55 50 售价（元 /套）50 80 65 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -