2022年中考压轴题准备参考答案 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yxCDBAOP中考压轴题准备参考答案1.解:（1）由0121x,得2x,A(-2,0) 由3121x,得4x,B(4,3)抛物线32bxaxy经过 A,B 两点334160324baba解之得 :2121ba设直线 AB 与y轴交于点E,则 E(0,1)PCy轴ACP=AEO55252sinsinAEOAAEOACP; （2）由（ 1）知,抛物线的解析式为321212xxy)121,(),32121,(2mmCmmmPPC=421)32121(12122mmmmm在 RtPCD 中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

2、 - - - -第 1 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思PD=PC sinACP=5591552m当1m时,线段 PD 有最大值559; 存在满足条件的m值,25m或932m. 提示: 如图,分别过点 D、B 作 DFPC,BGPC 在 RtPDF 中DF=51PD=82512mmBG=m452482512mmmmBGDFSSPBCPCD当10952mSSPBCPCD时,解之得 :25m; 当91052mSSPBCPCD时,解之得 :932m. yxFGCDBAOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 3

3、0 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yxCDGFEABOP2.解: （1）对于2343xy,当0y时,2x;当8x时,215yA0,2,B)215,8(抛物线cbxxy241经过 A,B 两点25816021cbcb解之得 :2543cb2543412xxy; （2）设直线2343xy与y轴交于点 M 当0 x时,23yOM=23点 A 的坐标为0,2OA=2AM2522OMOAOM:OA:AM=3:4:5 可证 AOM PEDDE:PE:PD=3:4:5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页读书之法 ,在循序

4、而渐进 ,熟读而精思点 P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个动点PD)2343(2543412xxxyyDP423412xx54851853)42341(51222xxxxl153532xl当3x时,15maxl; 满足题意的点P 有三个,分别是)2897,2897()2,2173()2,2173(PPP、提示: 当点 G 在y轴上时,PACAGO PC=AO 22543412xx解之得 :2173x)2,2173(),2,2173(PP当点 F 在y轴上时 ,作 PMy轴可证 PACPFMPC=PM xxx2543412精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

5、 - - - - -第 4 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解之得 :2897x但是当2897x时,点 P 在直线 AB 下方的抛物线上 ,不合题意 ,舍去2897x)2897,2897(P. yx点G落在 y轴上CDGFEABOPxy点F落在 y轴上MBGFCPAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思xyBCAOMyxDBCAOM3.解:（1）设抛物线的解析式为cbxax2,则有02440416cbaccba解之得 :4121cba抛物线的解析式为4212

6、xxy; （2）如图 ,过点 M 作 MD x轴,设点 M 的坐标为nm,则 AD=4m,MD=n4212mmnS=SAMD+S梯形DMBO-SABO=4421421421mnnm=0442mmmS最大值=4; （3）满足题意的点Q 的坐标有四个 : 52-2,522-4-44,4、，、522,522. 提示: 如下页图所示 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yxPQQQBCA(P)OPQ4.解:（1）A8,4抛物线bxaxy2经过 A8,4、C0,8两点08648416ba

7、ba解之得 :421ba抛物线的解析式为xxy4212; （2）在 RtAPE 和 RtABC 中,ABBCAPPEPAEtan即84APPEPE=21AP=t21,PB=t8点 E 的坐标为)8,214(tt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yx图1MQFEDBACOP点 G 的纵坐标为881)214(4)214(2122tttEGtttt22818881当4t时,线段 EG 最长为 2; 共有 3 个时刻 :stst1340316、或st51640. yxGFEDABCOP

8、Q提示: （1）当 CE=QE 时,CEQ 是等腰三角形 ,如图 1 所示延长 PE 交 CD 于点 M 则有 PB=CM=t8CQ=2CMtt82解之得 :316t; （2）当 CE=CQ 时,CEQ 是等腰三角形 ,如图 2 所示.CE=CQ=tAE=AC-CE=tt548422精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yx图2QFEDBACOPyx图3QMFEDBACOPHABCAPEABCACAEABAP54548tt解之得 :516402558t; （3）当 QE=QC 时,

9、CEQ 是等腰三角形如图 3 所示. 延长 PE 交 CD 于点 N 则有 EM=t214CQ=EQ=tQM=CM-CQ=ttt288在 RtCEQ 中,由勾股定理得 : 222)214(28ttt解之得 :1340t. 综上所述 ,t共有三个时刻 ,使CEQ 是等腰三角形 ,分别为 : stst1340316、或51640t. 5.解: 探究12,15,84; 拓展（1）SABD=mxAEBD2121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思EFABCDSCBD=nxCFBD2121

10、; （2）SABC= SABD+ SCBD842121nxmx8421xnmnmx168当 BDAC 时,BD=x取得最小值 ,为55621584x,此时nm取得最大值为 :15556168168xnm; 当 BD=x=BC=14 时,x取得最大值 ,此时nm取得最小值为 : ;1214168168xnm（3）556x或1413x; 发现AC 边所在的直线 ,最小值为556. 提示:（3）以点 B 为圆心 ,以 BD 的长为半径画圆 : 当 BD=556时,B 与 AC 边相切 ,只有一个交点 ,即为点 D; 当13556x时,B 与 AC 边有两个不同的交点 ; 当1413x时,B 与 AC

11、 边只有一个交点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ACOBDGFEACOBD综上所述 ,当556x,或1413x时,能唯一确定点 D. ABC6.解:（1）在菱形 ABCD 中AC=2,BD=32OA=1,OB=3在 RtAOB 中,由勾股定理得 : AB2312222OBOA; （2） AEF 为等边三角形理由如下 :在菱形 ABCD 中AB=AC=BC=2ABC 为等边三角形ACE=ADF=60 AC=ADEAF=60EAC+CAF=60 ,CAF+FAD=60 精

12、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思EAC=FAD 在ACE 和ADF 中ADFACEADACFADEACACEADF(SAS)AE=AF 由知 ,AEF 为等边三角形 ; ACEADF,点 E 为 BC 的四等分点CE=DF=21,DF=23CGE= EAC+ AEF=EAC+60 CGE=CFG+GCF=GFC+60 EAC=GFCACE=FCG=60 ACEFCGCGCEFCACCG21232CG=83. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

13、- - - - - -第 12 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思QPFDAEBCPQDFAEBC7.解:（1）ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形B=C=DEF =45 AB=ACAP=AQPB=QCBEP+BPE=135 BEP+CEQ=135 BPE=CEQ 在BPE 和CEQ 中CEQBPEQCPBCBBPECEQ(ASA); （2）由（1）知:B=C=DEF =45 BEP+BPE=135 BEP+CEQ=135 BPE=CEQ BPECEQ CEBPCQBECQBPCEBEE 为 BC 的中点BE=CE精选学习资料 - - - - - - - - - 名

14、师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图1FEODABCP图2FEODABCP222929aaaBEBE=a223BCa23,AB=AC=a3AQ=CQ-AC=aaa23329,AP=AB-BP=aaa23在 RtAPQ 中,由勾股定理得 : PQ=aaaAQAP25)23(22222即 P、Q 两点间的距离为a25. 8.解:（1）由题意知 ,四边形 PEOF 为矩形PE=OFPFOB,ABD =45 PF=BFPE+PF=OF+BF=OB=21BD 在正方形 ABCD 中AB=aBD=a2PE+PF=a22; （2）同样可证四

15、边形PEOF 为矩形 ,PF=BF PE-PF=OF-BF=OB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图（ 2）DEFCAB图（ 3）GDFECABNMGEFDCABPE-PF=a22. 9.解:（1）BD=CF 成立理由如下 :BAD+CAD=90 CAD+CAF=90 BAD=CAF 在ABD 和ACF 中AFADCAFBADACABABDACF(SAS)BD=CF; （2）同（ 1）可证:ABDACFABD=ACFACF+ACB+CBD=ABD+CBD+ACB=ABC+ A

16、CB=90 BGC=90 BGCFBG 与 BD 在同一直线上BDCF; 作 DM BC,连结 DF 由题意知 :AM=DM四边形 ADEF 为正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思DFAC 在 RtAMD 中,AD=2AM=DM=1,FN=AN=1BM=AB-AM=4-1=3,CN=AC-AN=4-1=3BD=1013222DMBMCF=10BGCF ,DFACCNF=DGF=90 FCN+CFN=90 ,CFN+FDG=90 FCN=FDGFCNFDGDGDGCNDFC

17、F3210,DG=5103BG=BD+DG=5108510310. 10.解:（1）HGA、HAB; （2）由（1）知:AGCHABBACGHBACCGHBBAACAB=AC=9,CG=x,BH=y81xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思GEFA(D)BC(H)AG=AHGHFEA(D)BCAH=GHHFA(D)B(E)(G)Cxy81; （3）分为三种情况 : 当 DEBC 时,AGH 为等腰三角形,如图所示 . 此时 AG=GH=21BC 在 RtABC 中,由勾股定理

18、得 : BC29992222ACABCG=229x; 当 AG=AH 时,AGH 为等腰三角形,如图所示 . 易证 GAC=AGCAC=CGCG=x=9; 当 AH=GH 时,AGH 为等腰三角形,如图所示 . 此时 CGxBC=29. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图1PEABCDQ图2MNGDEABCF图3MNEDABCGF11.解（1）DEBCADPABQ,APEAQCQCPEAQAPAQAPBQDP,QCPEBQDP; （2）MN=;92由（ 1）可知 : CFE

19、NGFMNGFMNBGDM,CFGFENMNGFBGMNDM,B+C=90 ,B+BDG=90 BDG=CBGD=EFC=90 BDGECFCFDGEFBGDG=EF=GFCFGFGFBGENMNMNDMMN2=DM EN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yxDCABOyxECABO12.解:（1）当 ABC 为等腰直角三角形时 ,作 CDAB,则AB=2CD 抛物线与x轴有两个交点042acbacbacb44220aAB=aacbaacb4422CD=aacbabac4

20、44422aacbaacb44242224422acbacb444222acbacb042acb442acb; （2）当 ABC 为等边三角形时 ,作 CEAB 由（1）可知 CE=23ABaacbaacb4234422042acb.1242acb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图1C1B1DCAB321图2MFDECAB图3FDECAB13.解:（1）都成立 ; （2）成立 . 理由如下 :如图 1 所示,过点 C 作CM AB,交 AD 的延长线于点M. 2=3,CDM

21、 BDAAD 平分 CAB1=2 1=3AC=CM CDM BDABDCDABMCBDCDABAC; （3）如图 3 所示,连结 DE 由（2）知:BDCDABACBDCD340853BDCDAE=5 BE=AB-AE=3255340精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yxCBAOPQ533255BEAEBDCDBEAEDEACDEFACFACDEAFDFAE=DE （由（ 2）知）85ACAEAFDF. 14.解:（1）由题意知点 B 的坐标为B(6,-12) 得到方程组12

22、12636018ccbaca解之得 :12432cba所以抛物线的解析式为;124322xxy（2）由题意知 ,AP=t,BQ=t2,PB=t6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yx备用图RCBAOPQyxCBEOA93626212122tttttBQPBS其中60t; 当3t时,S取得最大值为9.此时点 P 的坐标为 (3,-12),点 Q 的坐标为(6,-6). 只有一个点 R 能满足题意 ,如图所示 ,四边形 PQBR 为平行四边形 . PR=BQ=6,PRABOA+P

23、R=18 点 R 的坐标为 (3,-18). 15.解:（1）点 A(-2,2)在双曲线xky上4k双曲线的解析式为.4xy由题意可设点 B 为mm4,双曲线经过点B 求的1m抛物线cbxaxy2经过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yxFCBEOAA(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0)04224ccbacba解之得 :031cba抛物线的解析式为;32xxy（2）抛物线的解析式为xxy32顶点 E)49,23(对称轴为23xB(1,-4)432xx解之得 :4,121

24、xxC(-4,-4) SABC=152165由 A、B 两点的坐标可求得直线AB 的解析式为22xy设抛物线对称轴与AB 交于点 F,则点 F 的坐标为)1 ,23(EF=45149精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思xyDCBAOSABE= SAEF+ SBEF=81534521（3）SABE=8158SABE=15当点 D 与点 C 重合时 ,显然满足条件当点 D 与点 C 不重合时 ,过点 C 作 AB 的平行线 CD,其对应的一次函数的解析式为122xy令xxx3122

25、2解之得 :4,321xx(舍去 )存在另一点 D(3,-18)满足条件 . 16.解:（1）令0322xx解之得 :3, 121xxA0, 1、B0,3设直线 AC 为bkxy直线 AC 经过 A0, 1、C3, 0两点30bbk解之得 :33bk直线 AC 的解析式为33xy点 D 为抛物线322xxy的顶点点 D4, 1; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思xy图 1PQDCBAOxy图2MQDCBAOP（2）存在如图 1 所示,过点 C 作 CQAB, 并过点 Q 作

26、 PQAC,此时四边形APQC 为平行四边形令3322xx解之得 :2,021xx点 Q 为3, 2; 如图 2 所示,四边形ACPQ 为平行四边形作 QM x轴,则有QM=OC=3 令3322xx解之得 :711x712x点 Q3,71; 如图 3 所示由的计算知 ,此时点 Q 的坐标为3,71综上所述 ,满足题意的点 Q 有 3 个: 3,713,713,2321QQQ、. （3）过点 BB AC 于点 F,使 B F=BF,则 B 为点 B 关于直线 AC 的对称点 ,连结 B D 交 AC 于点 M,则点 M 即为所求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

27、- - - - - -第 25 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思xy图3QDCBAOPyx图4MEBFBDACO过点 B 作 B Ex轴,如图 4 所示易证 AOCAFB ABCABFCO4103BF51061012BF51012BB可证 AOCB EBBBCABECOEBAO510121031BEEB12531BEEB536,512BEEB5213536OBBEOEB)512,521(设直线 B D 的解析式为nmxy,则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读

28、而精思5125214nmnm解之得 :1348134nm1348134xy由134813433xyxy解之得:35132359yx点 M 的坐标为)35132,359(. 17.解:（1）由题意知 ,OP=t点 P0, t抛物线cbxxy2经过点 O(0,0)、P0, t002cbttc解之得 :tbc0; （2）不变理由如下 :AP=OP-OA=1t点 M 的横坐标为 1,且点 M 在抛物线txxy2上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yxBAO点 M 的纵坐标为t1AM=

29、1t在 RtAPM 中111tanttAMAPAMPAMP 的大小与t值无关 ,保持不变 ,且AMP=45 ; S=S四边形AMNP-SPAM=SDPN+S梯形NDAM- SPAM=11213116421164421tttttt=6215232tt令8216215232tt解之得 :29,2121tt54t.29t18.解:（1）若点 A(-4,0)044212c解之得 :12c抛物线的解析式为12212xxy; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yx备用图NMMABO（2）

30、由（1）知,顶点 M 的坐标为)225, 1(令012212xx解之得 :6,421xxB(6,0)AB=10 由题意知 S四边形AMB M =2SABM=12522510212; （3）解:如图,若四边形 AMB M 为正方形 ,则有 AB=M M 抛物线cxxy221211212cx的顶点坐标为)21, 1(cMM =cc21)21(2令0212cxx解之得 :cxcx211,21121A0,211c、B0,211cAB=c212cc21212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解之得 :23c存在这样的抛物线 ,抛物线的解析式为23212xxy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页