2022年中考试题中高频率问题的解决方法提纲 .pdf

《2022年中考试题中高频率问题的解决方法提纲 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考试题中高频率问题的解决方法提纲 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载中考试题中高频率问题及解决方法图形变换作图、证明规律探究构建模型解决实际问题最大最小值求法分类讨论考察学习过程问题解决问题中类比方法的应用一、图像变换 A、框架：初中几何图形变化主要是指1、轴对称 图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分。对称轴是直线。2、在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移 。平移前后的两个图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。3、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似 图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比；位似图形是把一个图形

2、放大或缩小（放大 n 倍即新图与原图的相似比为n） 。4、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转 。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。经过旋转，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。B、题型1、作图题依据：2、坐标变换规律现）在白纸上作图（很少出数格子）等在网格中作图（利用全-转角）构成夹角相等（都是旋对应点与旋转中心连线线段相当对应点与旋转中心的连、旋转）之比等于位似比（有序心与对应点连线段长度、相似（位似：位似中分线段都过中

3、心且被它平中心对称：对应点的连段被对称抽垂直平分轴对称：对应点的连线、对称等段平行（或重合）且相、平移：对应点的连线4321，在旋转，再平移。非原点为中心：先平移），（），（中心为原点，逆向、旋转：），（），反向位似变换（），（），同向位似变换（、位似：变回再把轴对称点写出关于轴）（变成先把直线）坐标原点：（）轴：（）轴：（、对称满足坐标变化规律动相同的距离。点沿着相同的方向，移、平移：图形上的每个xyyx904kykxyxkykxyx31x0 xyy0 x1x:1x),(,),(,y),(,x2-1yxyxyxyxyxyx、旋转（九下）、相似（九上包括位似中心对称（八下）轴对称（八上）、对称

4、：、平移（七上、八上）4321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载例题：每次模考中作图题。注意：要指出所作图形是什么，重叠点字母的书写，位似图形的两种情况3、在变化中探求不变的量（报纸第45 期第 1-4 版举例）例题：全品复习听课手册P57例 3、P88例 2，作业手册P62第 12 题、 P72第 10 题、 P83-84 第 1、4 题如图 1，已知矩形ABED ，点 C 是边 DE 的中点，且AB = 2AD （1）判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1 中 ABC 固定不变，绕点

5、C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 2 中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图 2 中 ABC 固定不变，继续绕点C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 3 中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线 MN 的异侧）试探究线段AD 、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明4、在变化中探求有规律的量（报纸第45 期第 1-4 版举例）例题： 50 中一模卷第22 题、包河二模卷23 题、琥中一模卷23 题二、规律探究题（报纸第44 期第 3-4 版举例）1、抓住变量与序号之间的关系，用序号的代数式来表示变量。体现

6、从特殊到一般（归纳总结）注意指出规律中字母的取值- 易漏写。 全品复习听课手册P85例 1，各个区模考卷上规律探究题例：观察下列等式：111122，222233，333344，（1）猜想并写出第n 个等式；（特殊） - 这里已给出n 的范围（2）证明你写出的等式的正确性（一般）还可以再回到特殊-解决问题解（ 1）猜想：11nnnnnn（2）证：右边12nnnn12nn左边，即11nnnnnn2、寻找周期，利用被除数=除数商 +余数（被除数表示所求，除数表示周期，商表示循环次数，余数开始数），把所求较大数转化为原始数。通过多次符合题意的尝试（一般不超过6 次）即可发现循环周期。注意多次符合题意的

7、尝试还发现不了循环周期，可能方法错了。例：我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算 n12+1 得 a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算 n22+1 得 a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算 n231 得 a3；依此类推，则a2014=_ 三、构建模型解决实际问题（报纸第46 期第 1-2 版举例）1、构建方程（组）或不等式（组）模型方法： 设未知数列方程（组）或不等式（组），通过求解可得未知数值，从而解决问题。（较难的题往往需设参数 ( 可约去 ) ，辅佐解决问题。 ）（1）直接求解；例包河二模卷19 题，琥中一模卷,17 题，金石一模18

8、 题（2）判别是非；例全品复习听课手册P21 检测 5、作业手册P5 对接第 5 题2、构建函数模型方法：设两个未知数，二元列方程，不能求出未知数的值，此时即为问题。关键把实际问题中的数量转化图图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载为函数中的对应自变量和因变量，通过利用函数的性质，求出对应的自、因变量，从而解决实际问题。（1）已设未知数：例全品复习听课手册P27 例 5、6、7， P,35 例 1、2、3 （2）自设未知数：删去上面试题中设即可。注意包河二模卷22 题（3）自建坐标系：例50 中一

9、模卷第23 题，作业手册P74第 5 题例 A、B两地相距 45 千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y 与时间 x 的函数关系有一辆客车9 点从 B地出发， 以 45 千米 / 时的速度匀速行驶，并往返于A、B两地之间（乘客上、 下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；（2）请在图中画出9 点至 15 点之间客车与A地距离 y 随时间 x 变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇2. 解： （1）两两（2）如下图（3）设直线EF所表示的函数解析式为y=kx+b 把 E（0,0 ） 、F（11,45 ）分别代入y=kx+b，得1001

10、145kbkb解得45450.kb，直线 EF所表示的函数解析式为y=45x-450 把 y=30 代入 y=45x-450 得4545030.x2103x答： 10 点 40 分骑车人与客车第二次相遇. 3、构建解直角三角形模型方法： 通过对实际问题的理解，画出图形，符合直角三角形或作垂线形成。关键把实际问题中的数量转化直角三角形边角或边角的一部分。（多形成三个三角形，度数为 450、600、750,300、450、1050,300、150、1350常辅：过 750或 1050或 150角顶点作对边所在直线的垂线，构造450、450、900、300、600、900两种特殊三角形来解直角三角形

11、）其他： 如（ 1）如图 1，已知 ABC ，以 AB 、AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE ，连接 BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD ； （尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图 2，已知 ABC ，以 AB 、AC 为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连接 BE，CD，BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（ 1） 、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸相对的两点B，E 的距离，已经测得ABC=45 ，CAE=90 ，AB=BC=100 米，AC=AE ，求 BE 的长分析（ 1）分别以A 、

12、B为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接 AD ，BD ，同理连接AE ，CE ，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60 度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （ 2）BE=CD ，理由与（ 1）同理；（3）根据（ 1） 、 （2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD ，连接 CD ，由 AB=AD=100 ，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长 100米y/千米45 30 10 11 12 13

13、 14 15 9 0 x/时y/千米45 30 10 11 12 13 14 15 9 0 x/时F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载四、最大最小值求法1、利用不等式求最大最小值2、先穷取在比较求最大最小值3、任取满足条件的一个，证明比其大 （小），则其最小 （大）4、构建函数模型，利用函数增减性求最大最小值5、利用两点之间线段最小求最小值如图，在正方形 ABCD 中， E是 AB 上一点，BE=2， AE=3BE ， P是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 10 作业手册p49

14、第 5 题6、利用点到直线上各点连线中，垂线段最短求最小值例 1 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13， 0） ，直线 y=kx-3k+4 与 O交于 B、C两点，则弦BC的长的最小值为 24 解：直线y=kx-3k+4 必过点 D（ 3，4） ，最短的弦CB是过点 D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（ 3，4） ， OD=5 ，以原点O为圆心的圆过点A（13，0） ，圆的半径为13， OB=13 ， BD=12 ，BC的长的最小值为24；例 2 如图，在RtAOB中， OA=OB=32， O的半径为1，点 P是 AB边上的动点，过点P作 O的一条切线 PQ （点 Q为切

15、点），则切线PQ的最小值为 22解：连接OP 、OQ PQ是 O的切线， OQ PQ ；根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，当 PO AB时，线段PQ最短，在RtAOB中， OA=OB=32AB=6 ，OA=6 ， OP=3 ， PQ=22五、分类讨论题（类比方法的应用）（报纸第36、37、 38 期第 3 版类比方法举例）例 1. 在梯形 ABCD中， AB CD,DA AB,CD=2cm ，AB=3 cm,AD=7 cm,问在 AD上是否存在一P点，使 PAB和PCD相似？能，因为CD平行 AB ，AD垂直 AB ，所以，两个相似三角形均为直角三角形，所以，要三角形CDP和三角形 ABP

16、相似，则只有两种情况，（1）三角形CDP相似三角形BAP ，则设 PD为 X则， AP 为 7-X。由相似三角形规律得，CD/AB=DP/AP列出方程式，解得x 等于 2.8 即 DP为 2.8 （2）三角形 CDP相似三角形PAB ，设 x 同上，由三角形相似规律得，CD/PA=DP/AB，带入 X列出方程式，解得 X等于 1 或 6，所以，共有三个符合条件的P点，相应的PD分别为 2.8 或 1 或 6 例 2 如图，在 ABC 中，点 D、E分别在边BC 、AC上，连接 AD、DE ，且 1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字

17、母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：（2）若 B=45 ， BC=2 ，当点 D在 BC上运动时（点D不与 B、 C重合），求 CE的最大值；若 ADE 是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）15. 解： （1）AB=AC ；AED= ADC ；ADE ACD 。C D A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（2） B=C，B=45 ， ACB为等腰直角三角形。22ACBC2222。1=C，DAE=

18、 CAD ， ADE ACD 。AD ：AC=AE ：AD ，22ADADAEAC222AD2。当 AD最小时， AE最小，此时AD BC ， AD=12BC=1 。AE的最小值为222122。 CE的最大值 = 22222。当 AD=AE 时， 1=AED=45 ， DAE=90 。点D与 B重合，不合题意舍去。当 EA=ED时，如图1， EAD= 1=45。 AD 平分 BAC ，AD 垂直平分 BC。BD=1 。当 DA=DE 时，如图2， ADE ACD ，DA ：AC=DE ：DC 。DC=CA=2。BD=BC DC=2 2。综上所述，当 ADE 是等腰三角形时，BD的长的长为1 或

19、 22。六、考察学生学习过程问题如金石一模22 题和全品作业手册P73第 3 题如. 阅读理解：对于任意正实数a、b，2()ab0，2aabb0，ab2 ab，只有当ab时，等号成立结论：在ab2 ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b2p，只有当ab时，a+b有最小值2p根据上述内容，回答下列问题：若m0，只有当m时，1mm有最小值思考验证：如图1，AB为半圆 O的直径， C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点 C作 CD AB ，垂足为 D，AD a，DB b试根据图形验证ab2 ab，并指出等号成立时的条件探索应用：如图2，已知 A(3，0) ，B(0， 4)， P为

20、双曲线xy12（x0）上的任意一点，过点P作PC x轴于点 C，PD y轴于点 D求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状解：阅读理解：m= 1 （填1m不扣分），最小值为 2 ；思考验证： AB 是的直径， AC BC,又CD AB,CAD= BCD=90 - B,RtCAD RtBCD, CD2=AD DB,CD=ab若点 D与 O不重合，连OC ，在 RtOCD中， OCCD, 2abab，若点 D与 O重合时， OC=CD, ,2ababDCBAO图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，

21、共 7 页优秀学习资料欢迎下载综上所述，,22abababab即，当 CD等于半径时，等号成立. 探索应用：设12( ,)P xx, 则12( ,0),(0,)C xDx,123,4CAxDBx，1112(3)(4)22ABCDSCADBxx四边形，化简得：92()12,Sxx9990,026xxxxxx，只有当9,3xxx即时，等号成立S26 1224，S四边形 ABCD有最小值24. 此时， P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD 是菱形七、点的存在性探讨（不能不会，不能太钻）- 注意分类讨论要全九年级下课本P19 点的轨迹动点 P：（1）到定

22、点A的距离等于定长，则动点P在以定点A为圆心，以定长为半径的圆上（2）到两定点A、B的距离相等，则动点P在线段 AB的垂直平分线上（3）到两条相交线距离相等，则动点P在两条相交线构成四个角的角平分线上（4）到两条平行线距离相等，则动点P在两条平行线中间的一条直线上（5）到一条直线距离等于定长，则动点P在到这条直线距离等于定长的两条平行线直线上例 1 如图，矩形OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 （10，0），（0，4），点 D 是 OA 的中点，点P 在 BC上运动，当ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，点P 的坐标为（2,4）或（ 3,4）或（ 8,4）例 2 如图，在平面直角坐标系中，

23、点A、B 在 x 轴上，点 C、D 在 y 轴上，且OB=OC=3 ，OA=OD=1 ，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）经过 A、 B、C 三点，直线AD 与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一动点，E 为直线 AD 上一动点，是否存在点P，使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD 方向平移个单位后得到的抛物线的解析式分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2） APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类讨论：以点 A 为直角顶点过点A 作

24、直线 AD 的垂线，与抛物线的交点即为所求点P首先求出直线PA 的解析式，然后联立抛物线与直线PA 的解析式，求出点P 的坐标；以点 P为直角顶点此时点P 只能与点B 重合；以点 E 为直角顶点此时点P 亦只能与点B 重合（3）抛物线沿射线AD 方向平移个单位，相当于向左平移1 个单位，并向上平移一个单位据此，按照“ 左加右减 ” 的原则，确定平移后抛物线的解析式解： （1）根据题意得，A（1，0） ，D（0，1） ，B（ 3，0） ，C（0， 3） 抛物线经过点A（1， 0） ，B（ 3， 0） ，C（0， 3） ，则有：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+2x3（2）存在APE 为等腰直角

25、三角形，有三种可能的情形：以点 A 为直角顶点如解答图，过点A 作直线 AD 的垂线，与抛物线交于点P，与 y 轴交于点F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载OA=OD=1 ，则 AOD 为等腰直角三角形，PAAD ，则 OAF 为等腰直角三角形，OF=1，F（0，1） 设直线PA 的解析式为y=kx+b ，将点 A（1， 0） ，F（ 0， 1）的坐标代入得：，解得 k=1， b=1， y=x1将 y=x 1 代入抛物线解析式y=x2+2x3 得， x2+2x3=x1，整理得： x2+x 2=0，

26、解得 x= 2或 x=1，当 x=2 时， y=x 1=3， P（2， 3） ；以点 P为直角顶点此时 PAE=45 ，因此点P 只能在 x 轴上或过点A 与 y 轴平行的直线上过点 A 与 y 轴平行的直线，只有点A 一个交点，故此种情形不存在；因此点 P只能在 x 轴上，而抛物线与x 轴交点只有点A、点 B，故点 P 与点 B 重合 P（3，0） ；以点 E 为直角顶点此时 EAP=45 ，由可知，此时点P 只能与点B 重合，点E 位于直线AD 与对称轴的交点上综上所述，存在点P，使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形点P的坐标为（ 2， 3）或（ 3，0） （3）抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24抛物线沿射线AD 方向平移个单位，相当于向左平移1 个单位，并向上平移一个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x+1+1）24+1=x2+4x+1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页