2022年中考专题训练中考压轴题---折叠旋转问题 2.pdf

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1、中考专题训练中考压轴题（四）- 折叠旋转问题1. （06 江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 中，边2AB，边1AD，且AB、AD 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合将矩形折叠，使点A 落在边 DC 上，设点A是点 A 落在边 DC 上的对应点（1）当矩形ABCD 沿直线12yxb 折叠时（如图1） ，求点A的坐标和b 的值；（2）当矩形ABCD 沿直线 ykxb 折叠时， 求点A的坐标（用k 表示）；求出 k 和 b之间的关系式； 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图 2、3、4 所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k 的取值范围（将答案直接填在

2、每种情形下的横线上）k 的取值范围是； k 的取值范围是； k 的取值范围是；解 （1）如图答5，设直线12yxb 与 OD 交于点 E，与 OB 交于点 F，连结 A O ，则OE = b，OF = 2b，设点A的坐标为（ a，1）因为90DOAA OF，90OFEA OF，所以DOAOFE ，所以 DOA OFE所以DADOOEOF，即12abb，所以12a所以点A的坐标为（12， 1） 连结A E，则 A EOEb 在 RtDEA中，根据勾股定理有222A EA DDE，即2221()(1)2bb，解得58b（2）如图答6，设直线ykxb与 OD 交于点 E，与 OB 交于点 F，连结

3、A O ，则OE = b，bOFk，设点A的坐标为（ a，1） 因为90DOAA OF，90OFEA OF所以DOAOFE ，所以 DOA OFE（图 4）yx( )ODCBA（图 3）yx( )ODCBA（图 2）ABCDO( )xy（图 1）yx( )ODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页所以DADOOEOF，即1abbk，所以 ak 所以A点的坐标为（k ，1） 连结A E，在 RtDEA中， DAk ，1DEb ， A Eb因为222A EA DDE ，所以222()(1)bkb所以212kb在图答

4、6 和图答 7 中求解参照给分（3）图 13 2 中：21k；图 133 中：1k23；图 134 中：230k点评 这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。2. （广西玉林卷）在矩形ABCD中，4AB，2BC，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系然后将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B落在y轴的E点上，则C和D点依次落在第二象限的F点上和x轴的G点上（如图） （1）求经过BEG， ，三点的二次函数解析式；（2）设直线EF与（ 1）的二次函数图象相交于另一点H，试求四边形EGBH的周长（3）设P为（ 1

5、）的二次函数图象上的一点，BPEG，求P点的坐标解 （1）解：由题意可知，4AEAB，2AGADBC(4 0)B，(0 4)E，( 2 0)G，设经过BEG， ，三点的二次函数解析式是(2)(4)ya xx把(0 4)E，代入之，求得12a 3 分所求的二次函数解析式是：yx( )ODCBAEFAG（图答 6）yx( )ODCBAEFA（图答 7）（图答 5）yx( )ODCBAEFAxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页211(2)(4)422yxxxx（2）解：由题意可知，四边形AEFG为矩形F HG B，且6

6、GB直线4y与二次函数图象的交点H的坐标为(2 4)H，2EHG与BE，与H关于抛物线的对称轴对称，22422 5BHEG四边形EGBH的周长2622 584 5（3）解法 1：设BP交y轴于MB PE G，:ABAGAMAE，即4 :2:4AM8AM，于是(08)M，设直线BM的解析式为ykxb把(4 0)B，(08)M，代入之，得408.kbb，解得28.kb，28yx联合一次，二次函数解析式组成方程组22814.2yxyxx，解得620 xy，或40.xy，（此组数为B点坐标）所求的P点坐标为( 6 20)P，解法 2：过P作PNx轴于N由BPEG，得EGBPBN设所求P点的横坐标为(0

7、)a a，则纵坐标为214(0)2aaayx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页tanPNPBNNB，4tan22AEEGBAG，2PNAENBAG4NBNAABa，22114422PNaaaa，214224aaa解之，得6a或4a经检验可知，6a是原方程的根；4a是原方程的增根，故应舍去当6a时，22114( 6)642022aa所求的P点坐标为( 6 20)P，点评 此题的综合性较强，考查的知识点较多，但是解法较多，使试题的切入点也较多，很容易入题。3. （06 广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC

8、的顶点O为原点，E为AB上一点，把CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点AD，的坐标分别为(5 0)，和(3 0)，（1）求点C的坐标；（2）求DE所在直线的解析式；（3）设过点C的抛物线223(0)yxbxc b与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得CMG为等边三角形若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）根据题意，得53CDCBOAOD，90COD，2222534OCCDOD点C的坐标是(0 4)，；（2）4ABOC，设AEx，则4DEBEx，532ADOAOD，在RtDEA中，222DEADAE222(4)2xx115 D E A x y

9、 C M B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页解之，得32x，即点E的坐标是352，设DE所在直线的解析式为ykxb，30352kbkb，解之，得3494kb，DE所在直线的解析式为3944yx；（3）点(0 4)C，在抛物线223yxbxc上，4c即抛物线为2234yxbx假设在抛物线2234yxbx上存在点G，使得CMG为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G一定在该抛物线的顶点上设点G的坐标为()mn，33224bbm，22424( 3 )323428bbn，即点G的坐标为2332348b

10、b，设对称轴34bx与直线CB交于点F，与x轴交于点H则点F的坐标为344b，00bm，点G在y轴的右侧，34bCFm，2232334488bbFHFG，115 D H G E A x y C F M B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页322bCMCGCF，在RtCGF中，222CGCFFG，2222333248bbb解之，得2 (0)bb3342bm，2323582bn点G的坐标为3 522，在抛物线2234(0)yxbxb上存在点G3 522，使得CMG为等边三角形点评 这是一道以折叠为背景的综合型压轴题，

11、综合性较强，这类试题在各地中考题中出现的频率不小，本题中第1、2 小题只需根据折叠的基本性质结合函数知识即可得解，第3 小题是探究型问题，是一道检测学生能力的好题。4（06 湖北咸宁卷）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，53OAOC，（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点DE，的抛物线与x轴相交于点( 5 0)F，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（ 2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若

12、不存在，请说明理由（4）若（ 2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，OD，两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式BCAODFEyx3 5 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页5. .(07 台州市 ) 24如图， 四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上， 点C在y轴上， 将边BC折叠， 使点B落在边OA的点D处已知折叠5 5CE，且3tan4EDA（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线

13、CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由解： （1）OCD与ADE相似理由如下：由折叠知，90CDEB，1290，139023.，又90CODDAE，OCDADE（2）3tan4AEEDAAD，设3AEt，则4ADt由勾股定理得5DEt358OCABAEEBAEDEttt由（ 1）OCDADE，得OCCDADDE，845tCDtt，10CDt在DCE中，222CDDECE，222(10 )(5 )(5 5)tt，解得1t83OCAE

14、，点C的坐标为(0 8)，点E的坐标为(103)，设直线CE的解析式为ykxb，O x y （第 24 题）C B E D A（第 24 题图 2）O x y C B E D P M G l N A F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页1038kbb，解得128kb，182yx，则点P的坐标为(16 0)，（3）满足条件的直线l有 2 条：212yx，212yx如图 2：准确画出两条直线6. (07宁德市)26.已知：矩形纸片ABCD中，26AB厘米，18.5BC厘米，点E在AD上，且6AE厘米，点P是AB边上一

15、动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图 1 所示） ；步骤二，过点P作PTAB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图 2所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQQE（填“” 、 “” 、 “”号） ；（2）如图 3 所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点P在A点时，PT与MN交于点11QQ，点的坐标是（，） ；当6PA厘米时，PT与MN交于点22QQ，点的坐标是（，） ；当12PA厘米时，在图3 中画出MNPT，（不要求写画法） ，并求出MN与PT的交点3Q的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点12

16、3QQQ，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式解:（1） PQQE （2） (0 3)， ； (6 6)， A P B C M D (P)E B C 图 1 0(A) B C D E 6 12 18 24 x y 6 12 18 1Q2Q图 3 A N P B C M D E Q T 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页画图，如图所示解：方法一：设MN 与EP交于点F在 RtAPE中，226 5PEAEAP，13 52PFPE390Q PFEPA ，90AEPEPA ，3Q P

17、FAEP又390EAPQ FP ，3Q PFPEA3Q PPFPEEA315PE PFQ PEA3(1215)Q，方法二：过点E作3EGQ P ，垂足为 G ，则四边形APGE 是矩形6GP，12EG设3Q Gx ，则336Q EQ Px在3RtQ EG中，22233EQEGQ G222(6)12xx9x3125Q P3(1215)Q，（3）这些点形成的图象是一段抛物线函数关系式：213(026)12yxx7. (07日照市)24. 如图， 直线 EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E、F 分别与BC 交于点 E，与 AD 交于点 F（E，F 不与顶点重合） ，设 AB=a,AD=

18、b,BE=x ( ) 求证： AF=EC ；( ) 用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿 AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形 ECDF 的下方， 使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上， 拼接后， 下方的梯形记作 EE BC. （1）求出直线EE分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的x b 的值；（2）在直线EE 经过原矩形的一个顶点的情形下，连接 BE ，直线 BE与 EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与 b 满足什么关系时，它们垂直？解: ( )证明： AB=a，AD=b ，BE=x，S梯形ABEF= S梯形CDFE0(A)

19、B C D E 6 12 18 24 x y 6 12 18 1Q2Q3QF M G P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页21a(x+AF)=21a(EC+b-AF)， 2AF=EC+(b-x)又 ECb-x， 2AF=2EC，即 AF=EC ；()（1）当直线EE 经过原矩形的顶点D 时，如图（一） ， ECEB，BEEC=BDDC.由 ECb-x，EB= EB=x， DB= DC+CB=2 a，得aaxxb2， xb=32；当直线 EE经过原矩形的顶点A 时，如图（二） ，在梯形 AEBD 中， ECEB,

20、点 C 是 DB的中点， CE=21(AD+ EB)，即 b-x21（bx） ， xb=31(2) 如图（一）， 当直线 EE 经过原矩形的顶点D 时， BE EF证明：连接BF FDBE, FD =BE，四边形FBED 是平行四边形， FBDE， FB=DE, 又 ECEB， 点 C 是 DB 的中点， DE=EE ， FBEE, FB= EE，四边形BEEF 是平行四边形 BE EF如图（二） ， 当直线 EE 经过原矩形的顶点A 时，显然 BE 与 EF 不平行， 设直线 EF 与 BE 交于点 G. 过点 E作 EM BC 于 M， 则 EM=a. xb=31， EM=31BC=31b

21、若 BE 与 EF 垂直，则有 GBE+BEG=90 ，又 BEG FEC MEE， MEE + ME E=90 ， GBE=ME E.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页在 RtBME 中， tan E BM= tanGBE=BMME=ba32在 RtEME 中， tan MEE =MEEM=ab31，ba32ab31又 a0，b0，ba32，当ba32时， BE 与 EF 垂直 .8. (07荆门市)28. 如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知 O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点

22、 P 是 OA 边上的动点 (与点 O、A 不重合 )现将 PAB 沿 PB 翻折，得到 PDB；再在 OC 边上选取适当的点E，将 POE 沿 PE 翻折，得到 PFE，并使直线 PD、PF 重合(1)设 P(x，0)，E(0，y)，求 y 关于 x的函数关系式，并求y 的最大值；(2)如图 2，若翻折后点D 落在 BC 边上，求过点P、B、E 的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标解： (1)由已知 PB 平分 APD，PE 平分 OPF，且 PD、PF 重合，则 B

23、PE=90 OPE APB=90 又 APB ABP=90 ， OPE=PBA RtPOERtBPAPOBAOEAP即34xyx y=2114(4)333xxxx(0 x4)且当 x=2 时， y 有最大值13(2)由已知， P AB、 POE 均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4， 3)图 2 OCABxyDPEF图 1 FEPDyxBACO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则1,0,1643.cabcabc1,23,21.abcy=213122xx(3)

24、由(2)知 EPB=90 ，即点 Q 与点 B 重合时满足条件直线 PB 为 y=x1，与 y 轴交于点 (0， 1)将 PB 向上平移 2 个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x1由21,131,22yxyxx得5,6.xyQ(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件9. (07 湖北省孝感市)25.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步： 对折矩形纸片ABCD ，使 AD 与 BC 重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1） ；第二步： 再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段 BN（如图 2）.

25、（图 1）（图 2）请解答以下问题：（1）如图 2，若延长MN 交 BC 于 P， BMP 是什么三角形？请证明你的结论（2）在图 2 中，若 AB=a ，BC= b，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD 的边 AB=2，BC=4，并建立如图3 所示的直角坐标系. 设直线BM为ykx ，当MBC=60时，求 k 的值 .此时，将 ABM沿 BM折叠，点 A 是否落在EF 上 （E、F 分别为 AB、CD 中点） ？为什么？解： （1） BMP 是等边三角形. 证明：连结ANEF 垂直平分ABAN = BN精选学习资料 -

26、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页由折叠知AB = BNAN = AB = BN ABN 为等边三角形 ABN =60 PBN =30又 ABM =NBM =30， BNM =A =90 BPN =60MBP =MBN +PBN =60 BMP =60 MBP =BMP =BPM =60 BMP 为等边三角形. （2）要在矩形纸片ABCD 上剪出等边BMP，则 BC BP在 RtBNP 中，BN = BA =a， PBN =30BP =cos30abcos30aa23b . 当 a23b 时，在矩形上能剪出这样的等边BMP .

27、（3） MBC =60 ABM=90 60=30在 RtABM中， tanABM=AMABtan30=2AMAM=233M(2 33，2). 代入 y=kx 中 ，得 k=22 33=3设 ABM沿 BM折叠后，点A 落在矩形ABCD 内的点为A过 A 作 AH BC 交 BC 于 H. ABM ABMA BM=ABM=30, A B = AB =2 A BHMBHA BM=30.在 Rt ABH 中，A H =12A B =1 ，BH=33,1A A 落在 EF 上. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页(图 2

28、) (图 3) 10. (07广东省茂名市)25.如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，ABx轴，B（ 3，3） ，现将纸片按如图折叠，AD， DE 为折痕，30OAD折叠后， 点 O 落在点1O，点 C 落在点1C，并且1DO与1DC在同一直线上（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（2）求经过三点O，1C，C 的抛物线的解析式；（3）若P的半径为R，圆心P在（ 2）的抛物线上运动，P与两坐标轴都相切时，求P半径R的值解：（1）由已知得3,30OAOAD3tan30313ODOA，031 0AD，设直线 AD 的解析式为ykxb把 A，D 坐标代入上式得：30b

29、kb，解得：33kb，折痕 AD 所在的直线的解析式是33yx（2）过1C作1C FOC于点 F，由已知得160ADOADO，160C DC又 DC312，12DCDC在1RtC DF中，111sin2sin603C FDCC DF1112DFDC，12,3C，而已知3,0C法一 ：设经过三点O，C1，C 的抛物线的解析式是3yax x点123C，在抛物线上，2233a，32a(第 25 题图 ) C D O A B E O1C1x y (第 25 题图 ) C D O A B E O1C1x y F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

30、 14 页，共 34 页2333 33222yx xxx为所求法二 ：设经过三点O，C1，C 的抛物线的解析式是2,(0)yaxbxc a把 O，C1，C 的坐标代入上式得: 0423930cabcabc，解得33 320abc，233 322yxx为所求（3）设圆心,P x y ，则当 P 与两坐标轴都相切时，有yx由yx，得233 322xxx ，解得10 x（舍去），22 333x由yx，得233 322xxx解得10 x（舍去），22 333x所求 P 的半径2 333R或2 333R11. (07 重庆市 ) 28已知，在RtOAB 中， OAB 900，BOA 300，AB 2。若

31、以O 为坐标原点， OA 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内。将 RtOAB 沿 OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线bxaxy2（a0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过P 作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线cbxaxy2（a 0）的顶点坐标为abac，ab4422，对称轴公式为abx2精选学习资料 - - - - -

32、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页yxCBAO2 8 题图解: （ 1）过点 C 作 CHx轴，垂足为H 在 RtOAB 中， OAB 900， BOA 300，AB 2 OB4， OA32由折叠知， COB300，OCOA32 COH600，OH3，CH3 C 点坐标为（3，3）（2）抛物线bxaxy2（a0）经过 C（3，3） 、A（32，0）两点baba3232033322解得：321ba此抛物线的解析式为：xxy322（3）存在。因为xxy322的顶点坐标为（3，3）即为点C MPx轴，设垂足为N， PNt，因为 BOA 300，所以

33、ON3tP（3t，t）作 PQCD，垂足为Q，ME CD，垂足为E 把tx3代入xxy322得：tty632 M（3t，tt632） ，E（3，tt632）同理： Q（3，t） ，D（3， 1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CEQD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页即16332ttt，解得：341t，12t（舍） P 点坐标为（334，34） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P点的坐为（334，34）yxNHDPQEMCBAO12. (07南京市) 27在平面内，先将一个多边形以点

34、O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上； 接着将所得多边形以点O为旋转中心， 逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k， 其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角（1）填空：如图 1，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2 倍，再逆时针旋转60，得到ADE，这个旋转相似变换记为A（，） ；如图 2，ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换( 390 )A，得到ADE，则线段BD的长为cm；（2）如图 3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，C

35、A为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点1O，2O，3O分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AOO与ABI，CIB与2CAO之间的关系， 运用旋转相似变换的知识说明线段12OO与2AO之间的关系B D E 图 1 B D E 图 2 3O1O2O图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页解： （1）2，60；2；（2）12AOO经过旋转相似变换( 2 45 )A， 得到ABI， 此时，线段12OO变为线段BI；C I B经过旋转相似变换2452C，得到2CAO，此时，线段BI变为线段1AO22

36、12，454590，122O OAO，122OOAO13. （08 湖北恩施）六、( 本大题满分12 分) 24. 如图 11，在同一平面内, 将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若 ?ABC固定不动， ?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E( 点 D不与点 B重合 , 点 E不与点 C重合 ), 设BE=m ，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x 轴，B

37、C边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系 ( 如图 12). 在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2. （4）在旋转过程中,(3) 中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立, 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明理由 . （08 湖北恩施24 题解析） 六、 ( 本大题满分12 分) G y x 图 12 O F E D C B A G 图 11 F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页24. 解:(1)? ABE?DAE, ?A

38、BE?DCA1 分 BAE=BAD+45 ,CDA=BAD+45 BAE=CDA又 B=C=45?ABE?DCA3 分(2)?ABE?DCACDBACABE由依题意可知CA=BA=2nm22m=n25分自变量 n 的取值范围为1n2. 6 分(3)由 BD=CE 可得 BE=CD,即 m=n m=n2m=n=2OB=OC=21BC=1 OE=OD=21 D(12, 0) 7 分BD=OB OD=1-(21)=22=CE, DE=BC2BD=2-2(2 2)=22 2 BD2CE2=2 BD2=2(22)2=1282, DE2=(222)2= 12 82BD2CE2=DE28 分(4)成立9 分

39、证明 :如图 ,将?ACE 绕点 A 顺时针旋转90 至?ABH 的位置 ,则 CE=HB,AE=AH, ABH=C=45 ,旋转角 EAH=90 . 连接 HD ,在?EAD 和?HAD 中AE=AH, HAD =EAH-FAG=45 =EAD, AD=AD. ?EAD ?HADDH=DEF D H A G E C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页又 HBD=ABH+ABD=90BD2+HB2=DH2即 BD2 CE2=DE212 分14.（08 湖北武汉）（本题答案暂缺）25. （本题 12 分）如图

40、1 ，抛物线y=ax2-3ax+b经过 A （ -1,0 ）， C（3,2 ）两点，与y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式； （2）若直线 y=kx-1 （k0）将四 边 形 ABCD面积二等分，求k 的值；（3）如图 2，过点 E（1，-1 ）作 EF x 轴于点 F，将 AEF绕平面内某点旋转180后得 MNQ （点 M ，N，Q分别与点 A ，E，F 对应），使点M ，N在抛物线上，求点M ，N的坐标 . （08 湖北武汉25 题解析） 25. 213222yxx；43k； M （ 3，2） ，N（1，3）15. （08 江苏淮安）（本题答案暂缺）28 (本

41、小题 14 分) 如图所示， 在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为P，与 x 轴交点为A、B，与 y 轴交点为C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D. (1)写出点 P的坐标；(2)连结 AP，如果 APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D 的坐标；(3)在(2)的条件下， 连结 BC、 AC、 AD， 点 E(0， b)在线段 CD(端点 C、 D 除外 )上,将 BCD绕点 E 逆时针方向旋转90 ， 得到一个新三角形 设该三角形与ACD 重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当

42、b 为何值时 ,重叠部分的面积最大?写出最大值16. （08 江苏徐州）（本题答案暂缺）28.如图 1，一副直角三角板满足AB BC，AC DE，ABC DEF90 ， EDF 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边 AC 上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q 【探究一】在旋转过程中，（1）如图 2，当CE1EA时， EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2）如图 3，当C

43、E2EA时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3）根据你对（ 1） 、 （2）的探究结果，试写出当CEEAm时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为 _,其中m的取值范围是_(直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC 30cm，连续 PQ，设 EPQ 的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2）随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围 . 17. （08 山东青岛） 24 （本小题满分 12 分）已知：如图，在RtACB中，90C，4cmAC，3cmBC，点

44、P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s；连接PQ若设运动的时间为(s)t（02t） ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（2cm） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由FC(E)BA(D)QPDEFCBAQPDEFCBAA

45、 Q C P B A Q C P B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页（08 山东青岛24 题解析） 24 （本小题满分12 分）解： （1）在 RtABC中，522ACBCAB，由题意知：AP = 5 t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ ABC，ACAQABAP，5542tt，710t 3（2）过点P作PHAC于HAPH ABC，BCPHABAP，3PH55t，tPH533，ttttPHAQy353)533(221212 6（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ)24(32)5(t

46、ttt，解得：1t若PQ把ABC面积平分，则ABCAPQSS21，即253t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ 把 RtACB 的周长和面积同时平分 9（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么PQPC图B A Q P C H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页PMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABCABBPACPN，54tPN，54tPN，54tCMQM，425454ttt，解得：910t当910t时，四边形PQP C 是菱形此时3753

47、3tPM，9854tCM，在 RtPMC中，9505816494922CMPMPC，菱形PQP C边长为95051218.（08 山东枣庄） 25( 本题满分1分 ) 把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜边6cmAB，7cmDC把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求1OFE的度数；（2）求线段AD1的长；（3） 若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2， 这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由P B A Q P C 图M N （甲）A C E D B B （乙）

48、A E1C D1O F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页（08 山东枣庄25 题解析） 25( 本题满分10 分) 解： （1）如图所示，315，190E，12751 分又45B，114575120OFEB 3分（2）1120OFE，D1FO=601130CD E，490 4分又ACBC，6AB，3OAOB90ACB，116322COAB 5 分又17CD，11734ODCDOC在1RtAD O中，222211345ADOAOD 6 分（3）点B在22D CE内部 7 分理由如下：设BC（或延长线）交22D E

49、于点 P，则2153045PCE在2RtPCE中，27222CPCE， 9分7 23 22CB，即CBCP，点B在22D CE内部10分19. （08 浙江湖州） 24 （本小题 12 分）已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索： 是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐

50、标；若不存在，请说明理由5 4 1 2 3 OFB1ECA1D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页（08 浙江湖州24 题解析） 24 （本小题 12 分）（1）证明：设11()E xy，22()F xy，AOE与FOB的面积分别为1S，2S，由题意得11kyx，22kyx1111122Sx yk，2221122Sx yk12SS，即AOE与FOB的面积相等（2）由题意知：EF，两点坐标分别为33kE，44kF，1111432234ECFSEC CFkk，11121222EOFAOEBOFECFECFECFAOBC