2022年中考数学真题分类汇编二次函数解析 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2015 中考数学真题分类汇编：二次函数（填空题）一填空题（共21 小题）1（2015?常州）二次函数y=x2+2x3 图象的顶点坐标是2（2015?漳州）已知二次函数y=（x2）2+3，当 x时， y随 x 的增大而减小3（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当 y=0 时， x=；当 1x2 时， y 随 x的增大而（填写 “ 增大 ” 或“ 减小” ）4（2015?天水）下列函数（其中n 为常数，且n1） y= （x0）； y=（n1）x； y=（x0）； y=（1n）x+1； y=x2+2nx（x0）中， y 的值随 x的值增大而增大的函数有个5（2015?淄博）

2、对于两个二次函数y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m时，二次函数 y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）6（2015?十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a0 ）经过点（ 1，0）和（m，0），且 1m2，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论： abc0； a+b0； 若点 A（3，y1），点 B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2； a（m1）+b=0； 若 c 1，则 b24ac4 a其中结论错误的是（只填写序号）7（2015?乌鲁木齐）如图，抛物线y=a

3、x2+bx+c 的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论： abc0； a2b+4c=0；25 a10b+4c=0；3 b+2c0； ab m（amb）；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）8（2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线 y=x22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为9（2015?河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、 - - - - -第 1 页，共 19 页学习好资料欢迎下载10（ 2015?乐山）在直角坐标系xOy 中，对于点P（x，y）和 Q（x，y），给出如下定义：若 y=，则称点 Q 为点 P 的“ 可控变点 ” 例如：点（ 1，2）的“ 可控变点 ” 为点（ 1，2），点（ 1，3）的 “ 可控变点 ” 为点（ 1，3）（1）若点（ 1，2）是一次函数y=x+3图象上点 M 的“ 可控变点 ” ，则点 M 的坐标为（2）若点 P 在函数 y=x2+16（5 x a）的图象上，其 “ 可控变点 ” Q 的纵坐标 y 的取值范围是 16 y16，则实数 a 的取值范围是11（2015?宿迁）当 x

5、=m 或 x=n（m n）时，代数式x22x+3 的值相等，则x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为12（ 2015?龙岩）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180 所得的抛物线的解析式是13（2015?湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和 C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与 x 轴的另一交点分别为M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点N 都关于原点O 成中心对称， 则称抛物线C1和 C2为姐妹抛物线， 请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和14（2015?绥化）把二次函数

6、 y=2x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为15（ 2015?岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴交于 A、B 两点，顶点C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） b0 ab+c0 阴影部分的面积为4 若 c=1，则 b2=4a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习好资料欢迎下载16（2015?莆田）用一根长为 32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是

7、cm217（2015?资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 左侧），点C 关于 x 轴的对称点为C ，我们称以A 为顶点且过点C ，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“ 梦之星 ” 抛物线，直线AC为抛物线 p 的“ 梦之星 ” 直线若一条抛物线的“ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦之星 ” 直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为18（2015?营口）某服装店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出8 件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出

8、4 件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大19（ 2015?温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m220（ 2015?湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点 A（0，2）， B（1，0）分别在 y 轴和 x轴的正半轴上，点C 为线段 AB 的中点，现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转90 得到线段 BD，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）经过点 D（1）如图 1，若该抛物线经过原点O，

9、且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； 连结 CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得 POB 与 BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）经过点 E（1，1），点 Q 在抛物线上，且满足 QOB 与BCD 互余若符合条件的Q 点的个数是4 个，请直接写出a 的取值范围21（2015?衢州）如图，已知直线y=x+3分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线y=x2+2x+5 的一个动点， 其横坐标为a， 过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线y=x+3于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的

10、值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习好资料欢迎下载2015 中考数学真题分类汇编：二次函数（填空题）参考答案与试题解析一填空题（共21 小题）1（2015?常州）二次函数y=x2+2x3 图象的顶点坐标是（1，2）考点：二次函数的性质分析：此题既可以利用y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标解答：解： y=x2+2x3 =（x22x+1）2 =（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）故答案为（ 1，2）点评：本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法 公式

11、法， 配方法2（2015?漳州）已知二次函数y=（x2）2+3，当 x2时， y随 x 的增大而减小考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质，找到解析式中的a为 1 和对称轴；由a 的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性解答：解：在 y=（x2）2+3 中，a=1，a0，开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当 x2 时， y 的值随着 x 的值增大而减小；当 x2 时， y 的值随着 x 的值增大而增大故答案为： 2点评：本题考查了二次函数的性质，找到的a 的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键3（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当 y=0 时， x=1；当 1x2

12、 时， y 随 x 的增大而增大（填写 “ 增大” 或“ 减小 ” ）考点：二次函数的性质分析：将 y=0代入 y=x2+2x+1，求得 x 的值即可，根据函数开口向上，当x 1 时，y随 x 的增大而增大解答：解：把 y=0 代入 y=x2+2x+1，得 x2+2x+1=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习好资料欢迎下载解得 x=1，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，当 1x2 时， y 随 x 的增大而增大；故答案为 1，增大点评：本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的

13、关键是利用数形结合的思想4（2015?天水）下列函数（其中n 为常数，且n1） y= （x0）； y=（n1）x； y=（x0）； y=（1n）x+1； y=x2+2nx（x0）中， y 的值随 x的值增大而增大的函数有3个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析：分别根据正比例函数、 一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可解答：解： y= （x0）， n1，y 的值随 x 的值增大而减小； y=（n1）x，n1，y 的值随 x 的值增大而增大； y=（x0）n1，y 的值随 x 的值增大而增大； y=（1n）x+1，n1，y 的值随 x 的值增大

14、而减小； y=x2+2nx（x0）中， n1，y 的值随 x 的值增大而增大；y 的值随 x 的值增大而增大的函数有3 个，故答案为： 3点评：此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k0 ）， k0 时， y 的值随 x的值增大而增大；一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）当 a0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的开口向下， x时， y 随 x 的增大而增大；反比例函数的性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四

15、象限，在每一象限内y 随 x的增大而增大5（2015?淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m时，二次函数 y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式y2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）考点：二次函数的性质专题：开放型分析：已知当 x=m 时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值 3，故抛物线的顶点坐标为（m，3），设出顶点式求解即可解答：解：答案不唯一，例如： y2=x2+3，y2=（x+）2+3故答案为： y2=x2+3，y2=（x+）2+3精选学习资料 - -

16、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习好资料欢迎下载点评：考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的顶点坐标是（，）6（2015?十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a0 ）经过点（ 1，0）和（m，0），且 1m2，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论： abc0； a+b0； 若点 A（3，y1），点 B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2； a（m1）+b=0； 若 c 1，则 b24ac4 a其中结论错误的是（只填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：根据

17、题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y 轴的交点位置得c0，于是可对 进行判断；由于抛物线过点（1，0）和（m，0），且 1m2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0，变形可得a+b0，则可对 进行判断；利用点A（ 3，y1）和点 B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对 进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得 ab+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到 a（m1）+b=0，则可对 进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到c 1，变形得到b24ac4a，则可对 进

18、行判断解答：解：如图，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，b0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c0，abc0，所以 的结论正确；抛物线过点（1，0）和（ m，0），且 1m2，0，a+b0，所以 的结论正确；点 A（3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，y1y2，所以 的结论错误；抛物线过点（1，0），（ m，0），ab+c=0，am2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1）（ m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以 的结论正确；c，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

19、 页，共 19 页学习好资料欢迎下载而 c 1，1，b24ac4a，所以 的结论错误故答案为 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0 ），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（ 0，c）抛物线与 x 轴交点个数由 决定：=b24ac0 时，抛物线与 x

20、 轴有 2 个交点；=b24ac=0时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点7（2015?乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论： abc0； a2b+4c=0；25 a10b+4c=0；3 b+2c0； ab m（amb）；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题解答：解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得： a，b 同号，所以b0，根据抛物线与y 轴的交点在正

21、半轴可得：c0，abc0，故 正确；直线 x=1 是抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴，所以=1，可得 b=2a，a2b+4c=a4a+2=3a+4c，a0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习好资料欢迎下载 3a0， 3a+4c0，即 a2b+4c0，故 错误；抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是x=1且过点（，0），抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（，0），当 x=时，y=0，即，整理得： 25a10b+4c=0，故 正确；b=2a，a+b+c0，即 3b+2c0，故 错误；x=1 时，函数值

22、最大，ab+cm2amb+c（m1 ），abm（amb），所以 正确；故答案为： 点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式8（2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线 y=x22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为1考点：二次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质专题：计算题分析：先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于

23、AC 的长等于点A 的纵坐标， 所以当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD 的最小值解答：解： y=x22x+2=（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形 ABCD 为矩形，BD=AC，而 ACx轴，AC 的长等于点A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点A 到 x 轴的距离最小，最小值为1，对角线 BD 的最小值为1故答案为 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习好资料欢迎下载点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析

24、式也考查了矩形的性质9（2015?河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：分别计算出自变量为4，和 2 时的函数值，然后比较函数值得大小即可解答：解：把 A（4，y1），B（，y2），C（ 2，y3）分别代入y=（x2）21 得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以 y3y1y2故答案为 y3y1y2点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式10（ 2

25、015?乐山）在直角坐标系xOy 中，对于点P（x，y）和 Q（x，y），给出如下定义：若 y=，则称点 Q 为点 P 的“ 可控变点 ” 例如：点（ 1，2）的“ 可控变点 ” 为点（ 1，2），点（ 1，3）的 “ 可控变点 ” 为点（ 1，3）（1）若点（ 1，2）是一次函数y=x+3图象上点 M 的“ 可控变点 ” ，则点 M 的坐标为（ 1，2）（2）若点 P 在函数 y=x2+16（5 x a）的图象上，其 “ 可控变点 ” Q 的纵坐标 y 的取值范围是 16 y16，则实数 a 的取值范围是0 a4考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征专题：新定义分析：（

26、1）直接根据 “ 可控变点 ” 的定义直接得出答案；（2）根据题意可知y=x2+16 图象上的点P 的“ 可控变点 ” 必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案解答：解：（ 1）根据 “ 可控变点 ” 的定义可知点M 的坐标为（ 1，2）；（2） 依题意，y=x2+16 图象上的点P 的“ 可控变点 ” 必在函数 y=的图象上 16 y16，当 y=16 时，16=x2+16 或 16=x2+16x=0 或 x=4当 y= 16 时， 16=x2+16x=4a 的取值范围是0 a4故答案为（ 1，2），0 a4点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义 “

27、 可控变点 ” ，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习好资料欢迎下载11（2015?宿迁）当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式x22x+3 的值相等，则x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为3考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：设 y=x22x+3 由当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式x22x+3 的值相等，得到抛物线的对称轴等于=，求得 m+n=2，再把 m+n=2代入即可求得结果解答：解：设 y=x22x+3，当 x=m 或 x=n（m

28、n）时，代数式x22x+3 的值相等，=，m+n=2，当 x=m+n 时，即 x=2 时，x22x+3=（2）22 （2）+3=3，故答案为： 3点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键12（ 2015?龙岩）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180 所得的抛物线的解析式是y=2x24x3考点：二次函数图象与几何变换分析：根据旋转的性质，可得a 的绝对值不变，根据中心对称，可得答案解答：解：将 y=2x24x+3 化为顶点式，得y=2（x1）2+1，抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转180 所得的抛物线的解析式是y=2（x+1）21，化为一般式

29、，得y=2x24x3，故答案为： y=2x24x3点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质13（2015?湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和 C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与 x 轴的另一交点分别为M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点N 都关于原点O 成中心对称， 则称抛物线C1和 C2为姐妹抛物线， 请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=x2+2x和y=x2+2x考点：二次函数图象与几何变换专题：新定义分析：连接 AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相

30、反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习好资料欢迎下载根据四边形ANBM 恰好是矩形可得 AOM 是等边三角形，设OM=2，则点 A 的坐标是（1，），求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式解答：解：连接 AB，根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线 C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM 恰好是矩形可得：OA=OM，OA=MA， AO

31、M 是等边三角形，设 OM=2，则点 A 的坐标是（ 1，），则，解得：则抛物线 C1的解析式为y=x2+2x，抛物线 C2的解析式为y=x2+2x，故答案为： y=x2+2x，y=x2+2x点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定， 关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系14（2015?绥化）把二次函数 y=2x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）22考点：二次函数图象与几何变换分析：直接根据 “ 上加下减，左加右减” 的

32、原则进行解答解答：解：由 “ 左加右减 ” 的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即 y=2（x+1）2；由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将抛物线 y=2（x+1）2向下平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）22，即 y=2（x+1）22故答案为： y=2（x+1）22点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15（ 2015?岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴交于 A、B 两点，顶点C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1

33、x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习好资料欢迎下载 b0 ab+c0 阴影部分的面积为4 若 c=1，则 b2=4a考点：二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系分析： 首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴为x=0，可得 b0，据此判断即可 根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象， 可得 x=1 时，y0，即 ab+c0，据此判断即可 首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底 高，求出阴影部分的面积是多少

34、即可 根据函数的最小值是，判断出 c=1 时，a、b 的关系即可解答：解：抛物线开口向上，a0，又对称轴为x=0，b0，结论 不正确；x=1 时，y0，ab+c0，结论 不正确；抛物线向右平移了2 个单位，平行四边形的底是2，函数 y=ax2+bx+c 的最小值是y=2，平行四边形的高是2，阴影部分的面积是：22=4 ，结论 正确；，c=1，b2=4a，结论 正确综上，结论正确的是：故答案为： 点评：（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线精选学习资料 - - - - - - - - -

35、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习好资料欢迎下载解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式（2）此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当 a0时，抛物线向下开口； 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决

36、定抛物线与y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0，c）16（2015?莆田）用一根长为 32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2考点：二次函数的最值分析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm，则矩形的面积S即可表示成 x 的函数，根据函数的性质即可求解解答：解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积S=x（16x），即 S=x2+16x，当 x=8时，S 有最大值是： 64故答案是： 64点评：本题考查了二次函数的性质，求最值得问题常用的思路是转化为函数问题，利用函数的性质求解17（2015?资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c 的

37、顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 左侧），点C 关于 x 轴的对称点为C ，我们称以A 为顶点且过点C ，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“ 梦之星 ” 抛物线，直线AC为抛物线 p 的“ 梦之星 ” 直线若一条抛物线的“ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦之星 ” 直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x22x3考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质专题：新定义分析：先求出 y=x2+2x+1 和 y=2x+2 的交点 C 的坐标为（ 1，4），再求出 “ 梦之星 ” 抛物线 y=x2+2x+1 的顶点 A 坐标（ 1

38、，0），接着利用点C 和点 C 关于 x 轴对称得到C（1，4），则可设顶点式y=a（x1）24，然后把 A 点坐标代入求出a 的值即可得到原抛物线解析式解答：解： y=x2+2x+1=（x+1）2，A 点坐标为（ 1，0），解方程组得或，点 C的坐标为（ 1，4），点 C 和点 C 关于 x轴对称，C（1， 4），设原抛物线解析式为y=a（x1）24，把 A（1，0）代入得 4a4=0，解得 a=1，原抛物线解析式为y=（x1）24=x22x3故答案为 y=x22x3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习好资料

39、欢迎下载点评：本题考查了二次函数与x 轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0 ）与 x 轴的交点坐标，令y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 =b24ac 决定抛物线与x 轴的交点个数， =b24ac0 时，抛物线与x轴有 2 个交点； =b24ac=0时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点18（2015?营口）某服装店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出8 件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为22元时，该服

40、装店平均每天的销售利润最大考点：二次函数的应用分析：根据“ 利润 =（售价成本） 销售量 ” 列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答解答：解：设定价为x 元，根据题意得： y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870 y=2x2+88x870，=2（x22）2+98 a=20，抛物线开口向下，当 x=22 时，y最大值=98故答案为： 22点评：此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题， 借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质19（ 2015?温州）某农场拟建两间矩形饲养室，

41、一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2考点：二次函数的应用分析：设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+33x=303x，表示出总面积 S=x（303x）=3x2+30 x=3（x5）2+75 即可求得面积的最值解答：解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x=303x，则总面积 S=x（303x）=3x2+30 x=3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为75 平方米，故答案为： 75点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问

42、题中抽象出函数模型，难度不大20（ 2015?湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点 A（0，2）， B（1，0）分别在 y 轴和 x轴的正半轴上，点C 为线段 AB 的中点，现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习好资料欢迎下载将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转90 得到线段 BD，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）经过点 D（1）如图 1，若该抛物线经过原点O，且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； 连结 CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得 POB 与

43、 BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）经过点 E（1，1），点 Q 在抛物线上，且满足 QOB 与BCD 互余若符合条件的Q 点的个数是4 个，请直接写出a 的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1） 过点 D 作 DFx 轴于点 F，先通过三角形全等求得D 的坐标，把D的坐标和 a=，c=0 代入 y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式； 先证得 CDx 轴，进而求得要使得POB 与 BCD 互余，则必须POB=BAO，设 P 的坐标为（ x，x2+ x），分两种情况讨论即可求得；（2）若符

44、合条件的Q 点的个数是4 个，则当 a0 时，抛物线交于y 轴的负半轴，当a0 时，最小值得1，解不等式即可求得解答：解：（ 1） 过点 D 作 DFx 轴于点 F，如图 1， DBF+ABO=90 ， BAO+ABO=90 ， DBF=BAO，又 AOB=BFD=90 ，AB=BD，在AOB 和BFD 中， AOBBFD（AAS）DF=BO=1，BF=AO=2，D 的坐标是（ 3，1），根据题意，得a=，c=0，且 a32+b3+ c=1，b= ，该抛物线的解析式为y=x2+ x； 点 A（0，2），B（1，0），点 C 为线段 AB 的中点，精选学习资料 - - - - - - - - -

45、 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习好资料欢迎下载C（，1），C、D 两点的纵坐标都为1，CDx 轴， BCD=ABO， BAO 与 BCD 互余，要使得 POB 与BCD 互余，则必须 POB=BAO，设 P 的坐标为（ x，x2+ x），（）当 P 在 x 轴的上方时，过P 作 PGx 轴于点 G，如图 2，则 tanPOB=tanBAO，即=，= ，解得 x1=0（舍去）， x2= ，x2+ x= ，P 点的坐标为（，）；（）当 P 在 x 轴的上方时，过P 作 PGx 轴于点 G，如图 3 则 tanPOB=tanBAO，即=，= ，解得 x1=0（

46、舍去）， x2=，x2+ x=，P 点的坐标为（，）；综上，在抛物线上是否存在点P（，）或（，），使得 POB 与BCD 互余（2）如图 3， D（3，1），E（1，1），抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E、D，代入可得，解得，所以 y=ax24ax+3a+1分两种情况： 当抛物线 y=ax2+bx+c 开口向下时，若满足 QOB 与BCD 互余且符合条件的Q 点的个数是 4 个，则点 Q 在 x 轴的上、下方各有两个（i）当点 Q 在 x 轴的下方时，直线OQ 与抛物线有两个交点，满足条件的Q 有 2 个；（ii）当点 Q 在 x 轴的上方时，要使直线OQ 与抛物线 y=ax2+bx+c

47、 有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c 与 x轴的交点必须在x 轴的正半轴上，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以3a+10，解得 a； 当抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上时，点Q 在 x 轴的上、下方各有两个，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习好资料欢迎下载（i）当点 Q 在 x 轴的上方时，直线OQ 与抛物线 y=ax2+bx+c 有两个交点，符合条件的点 Q 有两个；（ii）当点 Q 在 x 轴的下方时，要使直线OQ 与抛物线 y=ax2+bx+c 有两个交点，符合条件的点 Q 才两个根据（ 2

48、）可知，要使得QOB 与 BCD 互余，则必须 POB=BAO，tanQOB=tanBAO= ，此时直线 OQ 的斜率为，则直线 OQ 的解析式为y=x，要使直线OQ 与抛物线 y=ax2+bx+c 有两个交点，所以方程ax24ax+3a+1=x有两个不相等的实数根，所以=（ 4a+ ）24a（3a+1） 0，即 4a28a+ 0，解得 a（a舍去）综上所示， a 的取值范围为a或 a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习好资料欢迎下载点评：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，正切函数，最

49、小值等，分类讨论的思想是本题的关键21（2015?衢州）如图，已知直线y=x+3分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线y=x2+2x+5 的一个动点， 其横坐标为a， 过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线y=x+3于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是1，4，4+2，42考点：二次函数综合题分析：设点 P 的坐标为（a， a2+2a+5） ， 分别表示出 B、 Q 的坐标，然后根据 PQ=BQ，列方程求出a 的值解答：解：设点 P 的坐标为（ a，a2+2a+5），则点 Q 为（ a，a+3），点 B 为（ 0，3），当点 P 在点 Q 上方时， BQ= a，PQ=a2+2a+

50、5（a+3）=a2+a+2，PQ=BQ，a=a2+a+2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习好资料欢迎下载整理得： a23a4=0，解得： a=1 或 a=4，当点 P 在点 Q 下方时， BQ= a，PQ=a+3（a2+2a+5）= a2a2，PQ=BQ，a= a2a2，整理得： a28a4=0，解得： a=4+2或 a=42综上所述， a 的值为： 1，4，4+2，42故答案为： 1，4，4+2，42点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，以及两点间的距离，解答本题的关键是设