2022年中考总复习之几何综合题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载中考总复习 - 几何综合几何综合题常研究以下几个方面的问题：1. 证明线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系）；2. 证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆等）；3. 面积计算问题；4. 动态几何问题在解几何综合问题时，常要分解基本图形，挖掘隐含的数量关系，另外，也需要注意使用数形结合、方程、分类讨论等数学思想方法来解决问题。借助变换的观点也能帮助我们找到更有效的解决问题的思路。解几何综合题，要充分利用综合与分析的思维方法。当思维受阻时要及时改变方向; 要熟悉常用的辅助线添法 ; 强化变换的意识;从特殊或极端位置探究结论。第一课时：基本证明与计算：

2、例 1. 直线 CF垂直且平分AD于点 E，四边形ABCD 是菱形， BA的延长线交 CF于点 F，连接 AC 。（1）写出图中两对全等三角形。（2）求证： ABC是正三角形。例 2、在平行四边形ABCD中， E、 F分别为边AB 、 CD的中点， BD是对角线， AG DB交 CB的延长线于G. （1）求证： ADE CBF （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载例 3、如图 1，在四边形ABCD 中，已知 AB=B

3、C CD ， BAD和 CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ BA交 AD于点 Q，PS BC交 DC于点 S，四边形 PQRS 是平行四边形。（1）当点 P与点 B重合时，图1 变为图 2，若 ABD 90，求证：ABR CRD ；（2）对于图 1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？练习：1在梯形ABCD中，ABCD，90ABC，5AB，10BC，tan2ADC（1）求DC的长；（2）E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BFDE，FBCCDE，试判断ECF的形状，并说明理由（3）在（ 2）的条件下，若BEEC，:4:3BE EC，求DE的长

4、2. 如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB/CD，AD=BC 翻折纸片ABCD ，图2图1RDCBASRPQDCBAFBADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载EABPCD使点 A与点 C重合，折痕为EF已知 CE AB （1）求证： EF/BD；（2）若 AB=7 ，CD=3 ，求线段EF的长3. 已知：在ABC中， D为 AB边上一点，36A，ACBC，ADABAC2（1）试说明：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）若1AB，求AC的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条

5、对角线得到8 个等腰三角形 （标明各角的度数）4. 如图， AB BC ，DC BC ，垂足分别为B、C。（1）当 AB=4 ，DC=1 ，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使 AP PD ？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由。（2）设 AB=a,DC=b,AD=c,那么当 a,b,c满足什么条件时，直线BC上存在点P，使得 AP PD ？5. 如图，梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90 ， AD=9 ，BC=12 ， AB=a，在线段BC上取一点P，连结 DP ，作射线 PEDP ，PE与直线AB交于点 E. （1）试确定CP=3时，点 E的位置；（2）若设 CP=

6、x ， BE=y ，试写出y 关于自变量x 的函数关系式；（3）若在线段BC上找到一点P ，使上述作法得到的点E与点 A重合，试求出此时a的值 . 6. 已知： 如图， 点 O是四边形BCED 外接圆的圆心， 点 O在 BC上，点 A在 CB的延长线上， 且ADB= DEB ，FEACODBPBCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载EF BC于点 F，交O 于点 M ，EM=52（1）求证： AD是 O的切线；（2）若弧 BM上有一动点P，且 sin CPM=32，求 O直径的长；（3）在 (

7、2) 的条件下，如果DE=14，求 tan DBE的值7. 已知：如图，RtABC中，90ACB，点O在AC上，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E（1）求证：DEOB；（2）若O的半径为2，4BC，求CD的长8. 已知：如图，在O中， 弦 CD垂直直径AB ， 垂足为 M ， AB=4 ， CD=32， 点 E在 AB的延长线上， 且33tan E。（1）求证： DE是 O的切线（2）将 ODE 平移，平移后所得的三角形记为ODE，求当点 E与点 C重合时， O DE与 O重合部分的面积。第二课时线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系）EBADCOMDCEBOA精

8、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载例 1如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，点 E是 AB上一动点，若B=60， AB=BC ，且 DEC=60 ，判断 AD+AE 与 BC的关系并证明你的结论。例 2. 如图 1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F（1）求证：12EFACAB；（2）点1C从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合） ，同时点1A从点A出发，沿着BA的延长线运动， 点1C与1A的运动速度相同， 当动点1C停止运动时， 另一动

9、点1A也随之停止运动 如图 2，11A F平分11BAC，交BD于点1F，过点1F作1111F EAC，垂足为1E，请猜想11E F，1112AC与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（ 2）的条件下，当113A E，112C E时，求BD的长例 3. 如图，放置两个全等的直角三角形ABC和 EDA ，点 B、A、D在同一条直线上，操作：在图中，图 1 ABCDEF图 2 ABCD1E1F1A1CDABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载作 ABC的平分线BF ，过点 D作 DFB

10、F，垂足为 F，连结 CE 。探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论。练习：1. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，AE=CF 。求证：BCEF212. 过正方形ABCD 的点 A作任意直线交CD和 BC边的延长线于P和 Q 。求证： AP+AQ 2AC 。（选作）3. 如图，在正方形ABCD 中， E是 AB边上任意一点，BG CE ，垂足为点O,交 AC于点 F，交 AD于点 G。（1）证明： BE=AG ；（2）点 E位于什么位置时，AEF= CEB ，说明 理由 . 4. 如图，在直角梯形纸片ABCD 中，ABDC，90A，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使ABCEFPBC

11、ADQE B A O F G C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载点 A落在边 CD上的点 E处，折痕为DF连接 EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段 AF的中点 G ，连接EG，如果CDBG，试说明四边形GBCE 是等腰梯形第三课时：面积问题面积问题主要包括直接用基本公式求面积；证明所给出的图形是特殊图形，然后利用基本公式求面积；通过图形的剪拼（或几何变换）把不规则图形转化为基本图形；利用等积转化求面积；利用比例求面积。例 1. 已知，如图， 正方形ABCD的边

12、长为6，菱形EFGH的三个顶点EGH， ，分别在正方形ABCD边ABCDDA，上，2AH，连接CF（1）当2DG时，求FCG的面积；（2）设DGx，用含x的代数式表示FCG的面积；（3）判断FCG的面积能否等于1，并说明理由例 2如图，四边形ABCD的对角线 AC 、BD交于点 P，过点 P作直线交AD于点 E，交 BC于点 F。若 PE=PF ，且 AP+AE=CP+CF。（1）求证： PA=PC （2）若 AD=12 ，AB=15， DAB=60 ，求四边形ABCD 的面积。例 3已知：如图，在边长为2的菱形 ANCD 中， B=45， AE为 BC边上的高，将ABE沿 AE FPBCAD

13、EABCDEFGHECBDAGF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载所在直线翻折后得到EAB1。求EAB1与四边形ABCD 重叠部分面积。例 4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线233xy分别交 x 轴、y 轴于 C、A两点 . 将射线 AM绕着点 A顺时针旋转45得到射线AN.点 D为 AM上的动点，点B为 AN上的动点，点C在 MAN 的内部 . （1）求线段 AC的长；（2）当 AM x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，求BCD的面积；（3）求 BCD周长的最小值；（4）当 BCD的

14、周长取得最小值，且BD=5 23时, BCD的面积为 . 练习：1. ABC中，AB=AC ，M 、N分别是 AB 、AC的中点， D、E为 BC上的点， 连结 DN 、EM 。若 AB=13cm ， BC=10cm，DE=5cm ，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？2. 已知：抛物线y=x2+mx+2m2(m0) 与 x 轴交于 A、B两点，点A在点 B的左边， C是抛物线上一个动点A M N B D E C FB1EADBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载( 点 C与点 A、B不重合 )

15、 ，D是 OC的中点，连结BD并延长，交AC于点 E。（1）用含 m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求AECE的值；（3）当 C、A两点到 y 轴的距离相等，且58CEDS时，求抛物线和直线BE的解析式。3. 已知，在 RtABC中， C=90 ， A=30 ， CD是 AB边的中线，若将 ABC 沿 CD折叠，使 CA到AC的位置，连结AB（ 1）求证：四边形BCDA是菱形；（ 2）若 BC 2，试求四边形BCDA是菱形的面积S. 4. 已知平行四边形ABCD，ADaABbABC， 点F为线段BC上一点（端点BC，除外），连结AFAC，连结DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连结CE（1

16、）当F为BC的中点时，求证EFC与ABF的面积相等；（2）当F为BC上任意一点时，EFC与ABF的面积还相等吗？说明理由5. 如图， BC是O 的直径，点A在圆上，且AB=AC=4 P为 AB上一点，过P作 PE AB分别 BC 、OA于 E、F ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载 (1)设 AP=1 ，求 OEF的面积 (2)设 AP=a (0 a2) ， APF 、 OEF的面积分别记为S1、S2。若 S1=S2，求 a 的值；若 S= S1+S2，是否存在一个实数a，使 S15

17、3?若存在，求出一个a 的值；若不存在，说明理由第四课时：动态几何动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对综合分析能力进行考察。例 1（2010，密云，一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，3AD，5DC，10BC，梯形的高为4动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动； 动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t （秒） DNCMBA（ 1）当MNAB时，求 t 的值；（ 2）试探究：t 为何值时

18、，MNC为等腰三角形例 2（2010，崇文，一模）在ABC中， ACB=45o 点D（与点 B 、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载（1）如果 AB=AC 如图，且点D在线段 BC上运动试判断线段CF与 BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果 AB AC，如图，且点D在线段 BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边 DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设 AC 4 2，

19、3BC，CD=x，求线段 CP的长（用含x的式子表示）例 3（2010，怀柔，一模）已知如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（ 2）中，当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由例 4. （2009，石景山一模）已知：如图（1） ，射线/AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、 点C与点B不重合），E是AB边上的动点 （点E与A、BA D C B P M Q

20、60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载不重合），在运动过程中始终保持ECDE，且aABDEAD（ 1）求证：ADEBEC；（ 2）如图（ 2） ，当点E为AB边的中点时，求证：CDBCAD；（ 3） 设mAE，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关， 请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由第 25 题（2）练习：1. 在直角梯形COAB 中，CBOA,以 O为原点建立平面直角坐标系，A、B 、C的坐标分别为A(10,0) 、B(4,8) 、C(0,8) ，D为 OA的中点，

21、动点P自点 A出发沿 ABCO的路线移动，速度为每秒1 个单位，移动时间记为 t 秒（1）动点 P在从 A到 B的移动过程中，设APD的面积为S ，试写出S与 t 的函数关系式，指出自变量的取值范围，并写出S的最大值；（2）动点 P从 A出发，几秒钟后线段PD将梯形 COAB 的面积分成1:3 两部分？求出此时P点的坐标。2. 在矩形 ABCD 中， AB=20cm ， BC=4cm ，点 P从 A开始沿折线A BCD以 4cm/s 的速度移动，点Q从 C开始沿 CD边以 1cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点O A C B P D xy精选学习

22、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载也随之停止运动，设运动时间为t(s) （1） t 为何值时，四边形APQD 为矩形？（2）如果 P和 Q都是半径为2cm的圆，那么t 为何值时，P和 Q外切？3、直线21ll，垂足为点O，A、 B是直线1l上的两个点，且OB=2 ，AB=2，直线1l绕点 O按逆时针方向旋转，旋转的角度为（1800） 。（1）当60时，在直线2l上找点 P，使得 BPA是以 B为顶角的等腰三角形，此时OP= （2）当在什么范围内变化时，直线2l上存在点P，使得 BPA是以 B为顶角的等

23、腰三角形，请用不等式表示的取值范围？4已知：如图等边三角形ABC的边长为6，点 D、E分别在边AB 、AC上，且 AD=AE=2 。若点 F 从点 B开始以每秒 1 个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F 运动的时间为t 秒。当0t时，直线FD与过点 Al1l2l1ABOABDCQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载且平行于BC的直线相交于点O。（1）设 EGA的面积为S ，写出 S与 t 的函数关系式；（2）当 t 为何值时， AB GH （3）请你证明 GFH的面积为定值；当 t 为何值

24、时，点F和点 C是线段 BH的三等分5如图，直角坐标系中，已知点A(2，4) ，B(5，0) ，动点 P从 B点出发沿 BO向终点 O运动，动点O从 A点出发沿AB向终点 B运动两点同时出发，速度均为每秒1 个单位，设从出发起运动了xs(1)Q 点的坐标为 ( ，) （用含 x 的代数式表示）(2) 当 x 为何值时， APQ 是一个以AP为腰的等腰三角形? (3) 记 PQ的中点为G 请你探求点G随点 P， Q运动所形成的图形，并说明理由. 第五课时：课题学习例 1 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三

25、角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形ABEF即为ABCHGECABDF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载的“友好矩形”.显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 . (1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图 8，若ABC为直角三角形，且C=90，在图8中画出ABC的所有“友好矩形” ，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC是锐角三角形，且BCACAB ，在图 8中画出ABC的所有“友好矩形” ，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 例 2.

26、在ABC中，ABAC， 点P为ABC所在平面内一点， 过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F若点P在BC边上（如图1） ，此时0PD，可得结论：PDPEPFAB请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在ABC内（如图 2） ，ABC外（如图 3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PDPEPF，与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明例 3问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两命题：如图 1，在正三角形ABC中， M 、N分别是 AC 、AB上的点， BM与 CN相交于点O ，若 BON = 60，则 BM = CN.

27、 图 1 ABCEF()P D图 2 ABCEFPD图 3 ABCEFPD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载如图 2，在正方形ABCD 中， M 、N分别是 CD 、AD上的点， BM与 CN相交于点O，若 BON = 90, 则 BM = CN. 然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图 3，在正五边形ABCDE 中， M 、N分别是 CD 、DE上的点， BM与 CN相交于点O，若 BON = 108，则 BM = CN. 任务要求：（1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续

28、完成下面的探索：如图 3 中，画出一条与CN相等的线段DH ，使点 H在正五边形ABCDE 的边上，且与CN相交所成的一个角是 108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）如图 5，在五边形ABCDE 中， M 、N分别是 DE 、AE上的点， BM与 CN相交于点O ，当 BON = 108时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由练习：1. 我们给出如下定义：如果三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形” 。在 ABC中， A、 B、 C所对的边分别为a,b,c 。（1）若 A=2B，且 A=60，求证：)(2c

29、bba。（2）如果对于任意的倍角三角形ABC （如图），其中 A=2B，关系式)(2cbba是否仍然成立？请证明你的结论。2如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为mn，于是，mn越OCBAEDNM图5ODENMCBA图2NM图1OABCDONMCBACBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为7

30、0，则该菱形的“接近度”等于；当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是a和 b（ab） ，将矩形的“接近度”定义为ab，于是ab越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义3. 四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l ，点 P为四边形ABCD 对角线 AC所在直线上的一点， PD=PB ，PA PC ，则点P为四边形ABCD 的准等距点(1) 如图 2，画出菱形ABCD 的一个准等距点(2) 如图 3，作出四边形ABCD 的一个准等距点( 保留作图痕迹，不写作法) (3) 如图 4，在四边形ABCD 中， P是 AC上的点， PA PC ，延长 BP交 CD于点 E，延长 DP交 BC于点 F，且 CDF= CBE ，CE=CF 求证：点P是四边形 AB CD的准等距点(4) 试研究四边形的准等距点个数的情况( 说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明) abnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页