2022年中考数学试题分类汇编分式方程及应用题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2010 年中考数学试题分类汇编分式方程,分式应用题（2010 哈尔滨） 1。 函数 y2x1x的自变量x 的取值范围是x-2（2010 哈尔滨） 2。 方程x3xx50 的解是-2（2010 哈尔滨）先化简，再求值21a3a1a其中 a2sin60 33323a2（2010 珠海） 4 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每

2、天加工数量的1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200 xx解得 :x=40 经检验： x=40 是原方程的根，所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40 件产品，乙工厂每天加工60 件产品 . （2010 红河自治州）16. （本小题满分7 分）先化简再求值：.25624322aaaaa选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式 =.25)3(2)2)(2(32aaaaaa=.25)2)(2()3(232aaaaaa=2522aa=23a当即可）、的取值不唯一

3、，只要时，（321aaa原式 =1213（2010 年镇江市）18计算化简（2）.31962xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习好资料欢迎下载原式31)3)(3(6xxx（1 分）)3)(3(36xxx（3 分）)3)(3(3xxx（4 分）.31x（2010 年镇江市）19运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组； （2）.231xxx223xx， （1 分）0232xx，（2 分）0)1)(2(xx，（3 分）.1,221xx（4 分）经检验，1,221xx中原方程的解. （5 分）（2010 年镇

4、江市）25描述证明（本小题满分6 分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：答案：（1）;2ababba（1 分）.abba（ 2分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2）证明：,2,222abababbaababba（3 分）)6.(,0, 0, 0,0)5( ,)()()4( ,)(222222分分分abbaabbabaabbaababba (2010遵义市 ) 解方程：xxx23123答案：解：方程两边同乘以2x, 得 : 323xx合并 :2x- - x经检验，x是原方程的解(201

5、0 台州市 ) 解方程：123xx答案：解：xx2333x3 分经检验：3x是原方程的解1 分所以原方程的解是3x（玉溪市 2010）2. 若分式221-2b-3bb的值为 0，则 b 的值为（A）A. 1 B. -1 C.1 D. 2 （玉溪市 2010） 3 分 4 分 5 分 7 分a) 1)(1(1)1)(1(12aaaaaaa解：原式.211,111.1622代入求值的值作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（aaaaaaa)1)(1(1122aaaaa.a1a.2212 时，原式当 a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

6、3 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（桂林 2010）17已知13xx，则代数式221xx的值为 _ 7（桂林2010）20 （本题满分6 分）先化简，再求值：22211()x yxyxyxy，其中31,31xy2222222:=()xyxyx yxyxyxy20.( 本题 6 分) 解 原式 1 分 =22222xyxyxyxyx y3 分=22xx y=2xy4分=21316 分（2010 年无锡） 18一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率=（售价进价）进价】答案40%（ 2010 年无锡） 19计算：（2）2

7、21(2).1aaaa（2）原式 =2(1)(2)1aaa=12aa=1 （2010 年无锡） 20（1）解方程：233xx；答案 解： （1）由原方程，得2(x+3)=3x, （ 1 分）x=6（3分）1,3,22=(31)( 31)yxy当x= 3-1 时原式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习好资料欢迎下载经检验， x=6 是原方程的解，原方程的解是x=6（4 分）（2010 年连云港） 14化简： (a2) a24a24a4_答案2a（2010 宁波市） 19先化简，再求值：a2a2 41a 2，其中 a

8、312.（ 2010 年金华）分式方程112x的解是 . 答案： x=3 2 （2010 年长沙）函数11yx的自变量x 的取值范围是C Ax 1 Bx 1 C x- 1Dx1 18 （2010 年长沙）先化简，再求值：2291()333xxxxx其中13x. 解：原式(3)(3)13(3)xxxx x2 分1x4 分当13x时，原式 3 6 分（2010 年湖南郴州市）18先化简再求值：2111xxx-，其中 x=2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习好资料欢迎下载答案： 18解：原式 =1(1)(1)xx

9、 xx x-3 分=1(1)xx x-4 分=1x5 分当 x=2 时，原式 =1x=126 分(2010 湖北省荆门市)17观察下列计算：1111 22111232311134341114545从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010_答案：200920104 （2010 湖北省咸宁市）分式方程131xxxx的解为A1xB1xC3xD3x答案： D 17 （2010 湖北省咸宁市）先化简，再求值：21(1)11aaa，其中3a解：原式21(1)(1)aaaaa1aa当3a时，原式3331219 （2010 年济宁市 ) 观察下面的变形规律：211 112；

10、3211231；4313141；解答下面的问题：（ 1）若 n 为正整数，请你猜想)1(1nn；（ 2）证明你猜想的结论；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（ 3）求和：211321431201020091. 19 （1）111nn 1 分（2）证明：n111n) 1(1nnn)1(nnn1(1)nnn n)1(1nn. 3 分（3）原式 11212313141200912010112009120102010.（2010 年成都） 14甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作

11、，且甲、乙两人工效相同， 结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x， 则x的值是 _答案： 6 （2010 年眉山） 20解方程：2111xxxx答案： 20解：2(1)(21)(1)xx xxx （2 分）解这个整式方程得：12x （4 分）经检验：12x是原方程的解原方程的解为12x （6 分）北京 14. 解分式方程423x2xx=21。毕节 16计算：2933aaa 163a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习好资料欢迎下载毕节 22 （本题 8 分）已知30 xy，求).(2222yxyxyx

12、yx的值22 解：)(2222yxyxyxyx)()(22yxyxyx2分2xyxy4 分当30 xy时，3xy6 分原式677322yyyyyy8 分10(10 湖南怀化 )若01x，则1x、x、2x的大小关系是( )C A21xxxB12xxxC12xxxDxxx128(10 重庆潼南县 )方程23x=11x的解为 ( )B Ax=54Bx= 21Cx=2 D无解21(10 重庆潼南县 )先化简，再求值：)11(x11222xxx，其中 x=2解：原式 =)1)(1()1(12xxxxx2)1() 1)(1(1xxxxx=xx1. 当 x=2 时，原式=212=23。25(10 重庆潼南县

13、 )某镇道路改造工程，由甲、 乙两工程队合作20 天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30 天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含 a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1 万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64 万元？解： (1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

14、- - - - -第 8 页，共 16 页学习好资料欢迎下载由题意得： 20（3011xx）=1 -2分整理得： x210 x 600=0（解得： x1=30 x2=20 -3分经检验： x1=30 x2=20 都是分式方程的解，但 x2=20 不符合题意舍去-4分x30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60 天、 30 天 -5 分（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程-7分（3）由题意得：164)320)(5 .21(aa解得： a36-9分答：甲工程队至少要独做36天 后 ， 再 由 甲 、 乙 两 队 合 作 完 成 剩 下 的 此 项 工

15、 程 ， 才 能 使 施 工 费 不 超 过64 万元-10分1、 （2010 年泉州南安市）要使分式11x有意义，则x应满足的条件是（） A1xB1xC0 xD1x2、（2010 年泉州南安市）方程111x的解是 _ 答案：2x（2010陕西省）17.化简222mnmnmnmnmn解：原式= ()()2()()()()()()mm nn m nmnm n m nm n m nm n m n=222()()mmn nm n m n=2()()()m nm n m n=mnmn（2010 年天津市）（11）若12a，则221(1)(1)aaa的值为23精选学习资料 - - - - - - - -

16、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2010 山西 14方程2x 11x20 的解为 _x 5 （2010 宁夏 9若分式12x与 1 互为相反数，则x 的值是-1 1.（2010 宁德）化简：babbaa_. 12.(2010 黄冈 ) 函数31xyx的自变量 x 的取值范围是 _. x 1 3. (2010 黄冈 )已知，1,2,_.baababab则式子6 4. (2010 黄冈 ) 化简：211()(3)31xxxx的结果是（）BA2B21xC23xD41xx1 （2010 昆明）化简：1(1)1aa. 答案：11a2 （2010

17、昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8 个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提前20 天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？解：设原计划每天修水渠x 米. 1分根据题意得：36003600201.8xx 3分解得： x = 80 5分经检验： x = 80是原分式方程的解6分答：原计划每天修水渠80米. 7分1 （2010 四川宜宾）方程1x 2= 2x的解是2 （2010 山东德州）方程xx132的解为x=_3.（2010 四川宜宾）先化简，再求值：（x 1x)x

18、+1x，其中 x= 2+14.（2010 山东德州）先化简，再求值：1112221222xxxxxx，其中12x答案： 1x = 4 2-33. 解：原式 = x2 1xxx+12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习好资料欢迎下载= (x+1)(x 1)xxx+13 分= x 14 分当 x= 2+1 时，原式 = 2+1 1= 25 分4.解：原式 =11)1()1(2)1)(1(22xxxxxx2分=11)1(2)1()1)(1(22xxxxxx=11)1(22xxx4分=) 1(2 xx5分当12x时

19、，原式 =4227分（2010 年常州） 3.函数13yx的自变量x的取值范围是A.0 xB.3xC.3xD.3x（2010 株洲市） 2若分式25x有意义，则x的取值范围是A5xB5xC5xD5x（2010 年常州） 18.（本小题满分8 分）化简：（1）20433（2）221aabab（2010 年常州） 19.（本小题满分10 分）解方程：（1）2311xx（2）2660 xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2010 年安徽） 15. 先化简，再求值：aaaaa2244)111(，其中

20、1a（2010 河北省） 7化简babbaa22的结果是BA22baBbaCbaD1 （2010 河北省） 19 （本小题满分8 分）解方程：1211xx解：)1(21xx，3x经检验知，3x是原方程的解（2010 广东中山） 7化简：11222yxyxyx=_ 1xy（2010 河南） 16 （8 分）已知.2,42,212xxCxBxA将它们组合成CBA)(或CBA的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3x选一：（AB） C=2)4221(2xxxx=21x当 x=3 时，原式 =1 选二： ABC=242212xxxx=x1当 x=3 时，原式 =311 （2010 山东青

21、岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习好资料欢迎下载120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20% ，结果共用30 天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设mx管道，那么根据题意，可得方程答案：12030012030120%120180301.2xxxx或2. （2010 山东青岛市）化简：22142aaa解：原式 = 21222aaaa222222aaaaaa2222222aaaaa

22、aa12a. 3、3 （2010 山东烟台） 先化简， 再求值：其中答案：（2010浙江温州） 13当 x= 时，分式13xx的值等于2答案： 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2010珠海） 17. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每

23、天加工数量的1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200 xx解得 :x=40 经检验： x=40 是原方程的根，所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40 件产品，乙工厂每天加工60 件产品 . (苏州 2010 中考题 5)化简211aaaa的结果是A1aBa Ca1 D11a答案： B (苏州 2010 中考题 22)(本题满分6 分) 解方程：221120 xxxx（益阳市2010 年中考题7） 货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同,已知小车每小

24、时比货车多行驶20 千米 ,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米 /小时 ,依题意列方程正确的是203525xxxx352025203525xxxx352025答案： C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习好资料欢迎下载18.（ 莱 芜 ） 先化简，再求值：24)2122(xxxx，其中34x. 18. （本小题满分6 分）解：原式 =24212)2)(2(xxxxx1 分=xxxx4221622 分=)42(2)4)(4(xxxxx4 分=4x5 分当34x时，原式 =4)34(=434=320. （

25、上海）解方程：xx 12 x 2x 1 = 0解：221110 xxxxxx2222210 xxxxx22420 xxx22520 xx2120 xx122xx或代入检验得符合要求（ 2010绵阳） 16在 5 月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10 千米时， 张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为答案： 40 千米时（ 2010绵阳） 18若实数 m 满足 m210 m + 1 = 0 ，则 m4 + m4 = 答案：62 （ 2010绵阳） 19.（2）先

26、化简：)3231(21943322xxxx；若结果等于32，求出相应 x 的值222110 xxx x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习好资料欢迎下载答案： （2）原式 =)32332213)32)(32(32xxxxxx=32x；由32x=32，可，解得x =21 （2010，安徽芜湖）要使式子2aa有意义， a 的取值范围是（）Aa0Ba 2 且 a0Ca2 或 a0 Da2 且 a0【答案】 D 2 （2010，浙江义乌） （1）计算：14tan45（2）化简：244222xxxxx【答案】（ 1）原式 1+2 12 （2）原式2442xxx2(2)2xx2x3 （2010，浙江义乌） （1）解不等式：32x21x（2）解分式方程：22122xxx【答案】解： （1）32xx21得 x3 （2）222124xxx41x14x经检验14x是原方程的根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页