2022年中考数学专题复习四边形的折叠剪切旋转 .pdf

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1、学习必备欢迎下载C D E B A 图中考数学专题复习四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数（1）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则CBD的度数为（）A600 B750 C900 D950（2）如图 , 把一个长方形纸片沿EF折叠后 , 点 D、C分别落在D、 C的位置，若EFB 65，则 AED 等于（）A50 B55C60 D65（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE ，其中 BAC _度. 2、折叠后求长度（1）将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折

2、叠，AE、EF为折痕， BAE30，AB3，折叠后，点 C落在 AD边上的 C1处，并且点 B落在 EC1边上的 B1处则 BC的长为（） A、3B、2 C、3 D、32（2）如图，已知边长为5 的等边三角形ABC纸片，点 E在 AC边上，点 F在 AB边上，沿着 EF折叠，使点 A落在 BC边上的点D的位置，且EDBC， 则 CE的长是（）（A）10 315（B）105 3（C）5 35（D）2010 3（3）如图，将边长为8 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为MN，则线段CN 的长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm（4）如图，将矩

3、形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ，若 EH 3厘米， EF 4厘米，则边 AD 的长是 _厘米 . 图A B C D E F N M F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载（5）如图， 是一张矩形纸片ABCD ，AD=10cm，若将纸片沿DE 折叠， 使 DC 落在 DA 上，点 C 的对应点为点F，若 BE=6cm，则 CD=（6）如图（ 1） ，把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2） ，成为在一角去掉一个小正

4、方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A2mnBmnC2mD2n3、折叠后求面积（1）如图 , 有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在 AB边上，折痕为AE ，再将 AED以 DE为折痕向右折叠，AE与 BC交于点 F，则 CEF的面积为（）A4 B6 C 8 D10 （2）如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点 E、F 分别是 AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅” ，则图中阴影部分的面积是（） A 2 B 4 C 8 D10 （3）如图 a，ABCD是一矩形纸片，AB 6cm，AD 8cm，E是 AD上一点，且AE

5、 6cm 。操作：将AB向 AE折过去，使 AB与 AE重合，得折痕 AF，如图 b；将 AFB以 BF为折痕向右折过去，得图 c。则 GFC的面积是 （）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 （4）点 E、F 分别在一张长方形纸条ABCD 的边 AD 、BC 上，将这张纸条沿着直线 EF 对折后如图，BF 与 DE 交于点 G，如果 BGD=30 ，长方形纸条的宽AB=2cm ，那么这张纸条对折后的重叠部分GEF 的面积 =_ cm2E A A A B B B C C C G D D D F F F 图 a 图 b 图 c m n n n （2）（ 1）精选学习资料

6、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载（5）如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志. 将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_2.cm（6）如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN 、EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若MN ABDC 、EFDA CB ，请你写出一个关于S1、S2、S3、S4的等量关系_. 4、折叠、剪切后得图形（1）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形

7、是（）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形（2）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（） A. B. C. D.（3）小强拿了张正方形的纸如图（1） ，沿虚线对折一次如图（2） ，再对折一次得图（3） ，然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( ) （4）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）（5）如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）ABCD图3图 1 精选学习资料 - - - - - - - - -

8、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载（6）如图， 已知 BC为等腰三角形纸片ABC的底边， AD BC ，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （7）如图 7 所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3 个洞，则纸片展开后是（）5、折叠后得结论（1）亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影. 请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角

9、和等于_. ”（2）从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形 ( 如图 1) ，然后将剩余部分剪拼成一个矩形( 如图2) ，上述操作所能验证的等式是（A.a2b2 =(a+b)(a-b) B.(ab)2 = a22ab+b2C.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 D.a2 + ab = a (a+b) （3）如图，一张矩形报纸ABCD 的长 AB a cm ，宽 BC b cm，E、F 分别是 AB 、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab 等于（） A1:2 B2:1 C1:3 D3:16、折叠和剪切的应用（

10、1）如图，有一个边长为5 的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为ab，的两个小正方形，使得2225abab，的值可以是 _（写出一组即可） ；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_ _ _ （2）如图，已四边形纸片ABCD ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片， 如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： _ （用“能”或“不（1）（2）ABCD D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载能”填空）。若填“能

11、” ，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。_ _ _ _ _ （3）如图，已知五边形ABCDE 中， AB/ED ， A B90，则可以将该五边形ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有_条，满足条件的直线可以这样趋确定：_ _ _ （ 4）如图，有一个边长为a 的正六边形纸片ABCDEF. 六边形ABCDEF的外接圆半径与内切圆半径之比为_；请你设计一种用剪刀只剪两刀 将其 拼为 一个矩形 （在图中画出裁剪线） ，叙述裁剪过程并简要说明得到的矩形是否是正方形: _ _ _ _ _ （5）如图，有一个长：宽=2：1 的长方形纸片ABCD. 含有30、 60的直角三

12、角形最短边与最长边之比为_；请你设计一种折叠一次使这张纸片出现30和 60（在图中画出折叠线和折叠后图线），叙述折叠过程并简要说明理由: _ _ _ _ （6）如图，有一个长方体的底面边长分别是1cm和 3cm，高为 6cm.现用一根细线从点A开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么细线最短需要_cm；若从点A经过开始经过3 个侧面缠绕n 圈到达点B，此时细线最短需要 _cm. 若有一个长方体的边长为a 的正方形， 高为 b，那么细线从点A到点 C的最短距离：_ _ _. （7）如图，正方形纸片ABCD的边长为1， M 、N分别是 AD 、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落

13、在 MN上，落点记为A，折痕交AD于点 E,若 M 、N分别是 AD 、BC边的中点，则AN= ; 若 M 、N 分别是AD 、BC边的上距 DC最近的 n 等分点（2n, 且 n 为整数），则 AN= （用含有n 的式子表示）ABEDCANMBCADE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载（8）如图，现有两个边长之比为1： 2的正方形 ABCD与ABC D，点 B、C、B、 C在同一直线上，且点C与点 B重合，能否利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1： 3的三角形？（填能或

14、否） ，若你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法：_ _ _. （9） 用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM 剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 . 用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图 2 中的 RtBCE就是拼成的一个图形. 用这两部分纸片除了可以拼成图2中的 Rt BCE 外, 还可以拼成一些四边形.请你试一试 , 把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . 若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边 AB和 BC的长分别为a 厘米、 b 厘米 ,且 a、 b 恰好是关于x 的方程01)1(2mxmx的两个实

15、数根 , 试求出原矩形纸片的面积. （10）在一张长 12cm 、宽 5cm的矩形纸片内， 要折出一个菱形. 甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一） ，乙同学沿矩形的对角线 AC折出CAE= DAC ，ACF= ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二） ，请你通过计算，比较甲同学和乙同学的折法中，哪种菱形面积较大？（11）有一张矩形形状的纸ABCD如图所示，只用折叠的方法将直角三等分，步骤如下：EBACBAMCDM图 3 图 4 图 1 图 2 A D E H F B C G （方案一）A D E F B C （方案二）DC(B)ADCBAB B C C M N E H

16、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载第一步：先把矩形对折，设折痕为MN ；第二步：再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE ，点 B在 MN上的对应点为H，沿 AH折叠 . 此时， AE 、AH是否就是直角BAD的三等分线？并说明理由. （12） 如图，若把边长为1 的正方形ABCD 的四个角 ( 阴影部分 )剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的95，请说明理由 ( 写出证明及计算过程). 二、旋转类问题（1）如图，由“基本图案”正方

17、形ABCO 绕 O 点顺时针旋转90 后的图形是( )图ABCD（2）如图，边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是（3）如图， P 是正方形ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转90能与 CBP重合，若PB=3，则 PP=_. （4）如图，已知正方形ABCD 的边长为3， E 为 CD 上一点， DE=1 ，以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转90得 ABE ，连接 EE，则 EE=_. BACBACBACBACCABOOOOOA A D D A D C B CDBE A B C D P P 精选学习

18、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载A B C D N M A B C D M N （5）已知在正方形ABCD 中， MAN=45 ， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB， DC（或延长线）于点M，N. （）如图所示，当MAN 绕点 A旋转到 BM DN时，求证： BM+DN=MN. 思路点拨 ：考虑证明BM+DN=MN需将线段 BM 、DN转化到同一条直线上，再证明BM+DN=MN可将 ADM 顺时针旋转90请你完成证明过程：（）当 MAN 绕点 A旋转到如图所示时，线段BM ，DN和 MN之

19、间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明. （6）在图 1至图 2 中，点 B是线段 AC的中点，点D是线段 CE的中点四边形BCGF 和 CDHN 都是正方形AE的中点是 M （）如图1，点 E在 AC的延长线上，点N与点 G重合时，点M与点 C重合，求证： FM = MH ，FM MH ；（）将图1 中的 CE绕点 C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证： FMH 是等腰直角三角形；三、动点类问题1、动点距离和最小值问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载A B C D M N P A B C D

20、 P E F （1）如图，菱形ABCD 中， AB=2 ， BAD=60 ， E 是 AB 的中点， P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是（2）如图，梯形ABCD中， AD/BC，AB=CD=AD=1， B=60， M 、N分别为 AD、BC中点， P为 MN上一动点，那么PC+PD 的最小值为 _. （3）如图，正方形ABCD 的边长为8，AE=3 ，CF=1，点 P 是对角线AC 上一动点，则PE+PF 的最小值 _. （4）在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在 x 轴、y轴的正半轴上，3OA，4OB，D 为边 OB 的中点 .（）

21、若E为边 OA上的一个动点，当CDE 的周长最小时，求点E的坐标；（）若E、F为边 OA 上的两个动点，且2EF，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E、F的坐标 . 第（ 25）题y B O D C A x E Dy B O D C A x 温馨提示： 如图，可以作点 D 关于 x 轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，CDEOEE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载A B C D Q P A B C D M N 2、动点运动问题（1）如图，在矩形ABCD中， AB 16 ， AD 6 , 动点 P

22、、Q分别从 A、C同时出发，点P以每秒 3 的速度向B移动，一直达到B止，点 Q以每秒 2 的速度向D移动 . P、Q两点出发后多少秒时，为四边形PBCQ 的面积为36 2？是否存在某一时刻，使PBCQ 为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由. （2）如图，在矩形ABCD中， AB=12cm ，BC=6cm ，点 P沿 AB边从点 A开始向 B以 2cm/s 的速度移动，点Q沿 DA边从点 D开始向点A以 1cm/s 的速度移动，如果P，Q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0 t 6）. (1) 当 t 为何值时， QAP为等腰直角三角形？(2) 求四边形QAPC 的面积，并提供一

23、个与计算结果有关的结论. （3）如图，在梯形ABCD 中， AD/BC ， B=90， AB=14 ， AD=15 ， BC=21 .点 M 从 A 点开始，沿AD 边向 D 运动，速度为1 /s，点 N 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 运动，速度为2 /s.如果点 M、N 分别从 A，C 同时出发，设时间为t s.(1)当 t 为何值时，四边形MNCD 是平行四边形？(2)当 t 为何值时，四边形MNCD 是等腰梯形？（4）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MN/BC ，交 ACB 的平分线于点E，交ACB 的外角平分线于点F. (1)求证： OE=OF；(2)当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请你说明你的理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载M N B C D A E F O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页