2022年中考数学压轴题之动点问题突破训练 .pdf

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1、学习必备欢迎下载21、 （）如图，AB 是 O 的直径，弦BC=2cm， ABC=60 o（1）求 O 的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结CD，当 BD 长为多少时， CD 与 O 相切；（3）若动点E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿BC 方向运动， 设运动时间为)20)(tst，连结 EF，当t为何值时， BEF 为直角三角形五、动脑筋想一想，数学就在身边！（本大题共2 小题，第22 小题8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分）22、 （）据悉，某市发改委拟于今年4 月 27 日举行居民用水价格

2、调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1） ，射线 OA、射线 OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96 元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为11.5 2（精确到0.01 元后）（1）写出现行的用水价是每立方米多少元？（2）求图（ 1）中 m 的值和射线OB 所对应的函数解析式，并写出定义域；（3）若小明家某月的用水量是a 立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用 a 的代数式表示）

3、 ；（4）小明家最近10 个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。得 分评 分 人图（ 1）x（立方米）y（元）92 50 O A B m 图（ 2）级数水量基数（立方米）调整后价格（元 /立方米）第一级015（含 15）2.61 第二级1525 （含 25）3.92 第三级25 以上n 图 3 A B C O E F A B C O D 图 1 A B O E F C 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学习必备欢迎下载23、 （）如图，抛物线223yxx与

4、x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧） ，与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F， 设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.六、培养你的综合运用能力，相信你是最棒的！（本大题共2 小题，第 24 小题 10 分，第 25 小题 10 分，共 19 分24、 （）如图，梯形ABCD 中，ABCD，ABC=90 ，AB=8，CD=6，BC = 4，AB 边

5、上有一动点P(不与 A、B 重合 )，连结 DP，作 PQDP，使得 PQ 交射线 BC 于点 E，设 AP=x当 x 为何值时，APD 是等腰三角形？若设 BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式；若 BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得 PQ 经过点 C？若存在，求出相应的AP 的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得 PQ 经过点 C得 分评 卷 人A B C D P Q E A B C D （备用图 1）A B C D （备用图 2）用水量（立方米）月份数（个）1 2 3 4 13 14 15 16 17 （注：每小组

6、含最小值不含最大值）小明家每月用水量频数分布直方图（08.609.3 ）图（ 3）x y D C A O B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学习必备欢迎下载25 （）等腰直角ABC 和 O 如图放置，已知AB=BC=1， ABC=90 ，O的半径为1，圆心 O 与直线 AB 的距离为5现 ABC 以每秒 2 个单位的速度向右移动，同时 ABC 的边长 AB、BC 又以每秒0.5 个单位沿BA、BC 方向增大 当 ABC 的边 (BC 边除外 )与圆第一次相切时，点B 移动了多少距离？ 若在 ABC 移动的同时，

7、 O 也以每秒1 个单位的速度向右移动，则ABC 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ 在的条件下，是否存在某一时刻，ABC 与 O 的公共部分等于O 的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由备用题A B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习必备欢迎下载专题七、 2011中考数学热点专题突破训练动点问题动点试题是近几年中考命题的热点，与一次函数、 二次函数等知识综合，构成中考试题的压轴题 .动点试题大致分为点动、线动、图形动三种类型.动点试题要以

8、静代动的解题思想解题.下面就中考动点试题进行分析. 例 1 如图，在平行四边形ABCD 中， AD=4cm ， A=60 ，BD AD. 一动点 P 从 A 出发，以每秒1cm 的速度沿 ABC的路线匀速运动，过点P 作直线 PM，使 PMAD. 1当点 P 运动 2 秒时，设直线PM 与 AD 相交于点E，求 APE 的面积；2当点 P 运动 2 秒时， 另一动点 Q 也从 A 出发沿 AB的路线运动， 且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动， （当 P、Q 中的某一点到达终点，则两点都停止运动 .）过 Q 作直线QN，使 QN PM，设点Q 运动的时间为t 秒（0t 8） ，直线 P

9、M 与 QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S （cm2）. （1）求 S 关于 t 的函数关系式；（2）求 S 的最大值 . 1.分析：此题为点动题，因此，1)搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长； 2）分析在运动中点的几种特殊位置. 由题意知，点P 为动点，所走的路线为：ABC速度为 1cm/s。而 t=2s，故可求出AP 的值，进而求出APE 的面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习必备欢迎下载略解：由 AP=2 ， A=60 得 AE=1，EP=. 因此. 2.分析：两点同时

10、运动，点P 在前，点Q 在后，速度相等，因此两点距出发点A 的距离相差总是2cm.P 在 AB 边上运动后， 又到 BC 边上运动 .因此 PM、 QN 截平行四边形ABCD所得图形不同 .故分两种情况：（1）当 P、Q 都在 AB 上运动时， PM、QN 截平行四边形ABCD 所得的图形永远为直角梯形 .此时 0t 6.当 P在 BC 上运动，而 Q在 AB 边上运动时， 画出相应图形， 所成图形为六边形DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时 6 t 8.略解：当P、 Q 同时在 AB 边上运动时，0t 6.AQ=t,AP=t+2, AF=t,QF=t,AG=(t+2), 由三角函数PG

11、=(t+2), FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S = (QF+PG) FG=t+(t+2)1=t+. 当 6t 8 时，S=S 平行四边形ABCD-S AQF-S GCP. 易求 S 平行四边形ABCD=16,SAQF=AF QF=t2. 而SCGP=PC PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由 比 例 式可 得PG=(10-t).SCGP=PC PG=(10-t) (10-t)=(10-t)2. S=16-t2-(10-t)2=(6t 8分析 :求面积的最大值时,应用函数的增减性求.若题中分多种情况,那么每一种情况都要分别求出最大值，然后综合起来得出一个结论.此题分两

12、种情况,那么就分别求出0t 6 和6t 8 时的最大值 . 0 t 6时,是一次函数 ,应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数,面积S随 t 的增大而增大.当 6t 8 时,是二次函数 ,应用配方法或公式法求最值. 略解：由于所以 t=6 时， S最大；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习必备欢迎下载由于 S(6t 8, 所以 t=8 时， S 最大 =6.综上所述 , 当 t=8 时， S 最大 =6. 例 2如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C的坐标为 (4,0)， AOC=60 ，垂直于

13、x 轴的直线l 从 y 轴出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形 OABC 的两边分别交于点M 、N(点 M 在点 N 的上方 ). 1.求 A、B 两点的坐标；2.设 OMN 的面积为S，直线 l 运动时间为t 秒(0t 6)，试求 S与 t 的函数表达式；3.在题 (2)的条件下， t 为何值时， S的面积最大？最大面积是多少？1.分析：由菱形的性质、三角函数易求A、B 两点的坐标 . 解：四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为 (4,0)，OA=AB=BC=CO=4. 如图，过点A 作 AD OC 于 D. AOC=60 ， OD=2 ，AD=. A(2, )

14、，B（6, ）. 2.分析：直线l 在运动过程中，随时间t 的变化， MON 的形状也不断变化，因此，首先要把所有情况画出相应的图形，每一种图形都要相应写出自变量的取值范围。这是解决动点题关键之一 . 直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况：0t 2时，直线l 与 OA、OC 两边相交 (如图 ). 2t 4 时，直线l 与 AB 、OC 两边相交 (如图 ). 4t 6 时，直线l 与 AB 、BC 两边相交 (如图 ). 略解： MN OC， ON=t. MN=ONtan60 =.S=ON MN=t2. S=ON MN=t 2=t. 方法一：设直线

15、l 与 x 轴交于点H.MN 2-(t-4)=6-t, S=MN OH=(6-t)t=-t2+3t. 方法二： 设直线 l 与 x 轴交于点 H.S=SOMH-S ONH，S=t 2-t (t-4)= - t2+3t. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习必备欢迎下载方法三：设直线l 与 x 轴交于点H.S=, =4 2=8,= 2 (t-2)= t-2, = 4(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+t2, S=8-(t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t. 3.求最大面积

16、的时候，求出每一种情况的最大面积值，然后再综合每种情况，求出最大值. 略解：由 2 知，当 0t 2时，= 22=2；当 2t 4 时，=4；当 4t 6 时，配方得S=-(t-3)2+，当 t=3 时，函数S -t2+3t 的最大值是. 但 t=3 不在 4t 6 内，在 4t 6 内，函数 S-t2+3t 的最大值不是. 而当 t3 时，函数S-t2+3t 随 t 的增大而减小，当4t 6 时， S4.综上所述，当t=4 秒时，=4. 练习 1 如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点A 在原点，AB3，AD 5若矩形以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动

17、同时点P 从 A 点出发以每秒1 个单位长度沿ABCD 的路线作匀速运动当P 点运动到D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动求 P 点从 A 点运动到D 点所需的时间；设 P 点运动时间为t（秒） . 当 t5 时，求出点P 的坐标；若 OAP 的面积为 s，试求出s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围） 解:（1）P点从 A 点运动到 D 点所需的时间（3+5+3） 111（秒） . （2）当 t5 时， P点从 A 点运动到BC 上，此时OA=10,AB+BP=5 ， BP=2. 过点 P 作 PEAD 于点 E，则 PE=AB=3,AE=BP=2. 精选

18、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习必备欢迎下载OE=OA+AE=10+2=12. 点 P的坐标为（ 12，3） 分三种情况：当 0t 3 时，点 P 在 AB 上运动，此时OA=2t,AP=t ， s= 2t t= t2. 当 3t 8 时，点 P 在 BC 上运动，此时OA=2t ， s= 2t 3=3 t. 当 8t11 时，点 P在 CD 上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP= t ，DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t.s= 2t (11- t)=- t2+11 t. 综上所述

19、， s 与 t 之间的函数关系式是：当 0t 3 时，s= t2；当 3t 8 时，s=3 t；当 8t11 时， s=- t2+11 t . 练习 2如图，边长为 4 的正方形OABC 的顶点 O 为坐标原点， 点 A 在 x轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上动点D 在线段 BC 上移动（不与B，C 重合），连接 OD，过点 D 作 DEOD，交边 AB 于点 E，连接 OE（1）当 CD=1 时，求点E 的坐标；（2）如果设 CD=t ，梯形 COEB 的面积为 S，那么是否存在S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由解： (1) 正方形 OABC

20、中，因为EDOD，即 ODE =90 ，所以 COD=90 -CDO，而EDB =90 -CDO ， 所 以 COD =EDB. 又 因 为 OCD= DBE=90 ， 所 以CDO BED. 所以，即，BE=，则.因此点 E 的坐标为（ 4，） (2) 存在 S 的最大值由于 CDO BED ，所以，即，BE=t t2. 4 (4 tt2)故当 t=2 时， S 有最大值101、 （ 09 包头）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动

21、若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学习必备欢迎下载请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点 Q的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？解： （1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，

22、厘米，835PC厘米，PCBD又ABAC，BC，BPDCQP（4 分）PQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt秒，515443QCQvt厘米 /秒（7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，A Q C D B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习必备欢迎下载由题意，得1532 104xx，解得803x秒点P共运动了803803厘米8022824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分）2、 （09 齐齐

23、哈尔） 直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1 个单位长度， 点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标解（ 1）A（8，0）B（0，6）1 分（2）86OAOB，10AB点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是61028（单位 /秒）1 分当P在线段OB上运动（或03t ）时，2OQtOPt，2St1 分x A O Q P

24、 B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习必备欢迎下载当P在线段BA上运动（或38t ）时，6102162OQtAPtt，, 如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD，1 分21324255SOQPDtt1分（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ）（3）8 2455P，1分1238 2412 241224555555IMM，3 分3（09 深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x 8 分别与 x 轴， y 轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以

25、P 为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解： （1） P 与 x 轴相切 . 直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（ 4，0） ，与 y 轴交于 B（0， 8） ，OA=4 ，OB=8. 由题意， OP=k，PB=PA=8+k. 在 RtAOP 中， k2+42=(8+k)2 ，k=3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 . （2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点， 连结 PC，PD当圆心 P在线段 OB 上时 ,作

26、PECD 于 E. PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32. AOB= PEB=90 ， ABO= PBE， AOB PEB，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，3 15,2PB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学习必备欢迎下载3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k. 当圆心 P在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0,3 152 8)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心P为顶点的三

27、角形是正三角形 . 4（09 哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB 的面积为S（S0） ，点 P的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时，MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC

28、所夹锐角的正切值解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习必备欢迎下载5（09 河北）在 Rt ABC 中， C=90 ，AC = 3 ，AB = 5 点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点 A出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、 Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发， 当点 Q 到达点 B时停止运动，点P也随之停止设

29、点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习必备欢迎下载（1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S与t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出t 的值解： （1）1，85；（2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP=

30、 t ，3APt由AQF ABC ，22534BC，得45QFt45QFt14(3)25Stt，即22655Stt（3）能当 DEQB 时，如图4DEPQ， PQQB，四边形QBED 是直角梯形此时 AQP=90 由APQ ABC ，得AQAPACAB，即335tt 解得98t如图 5，当 PQBC 时， DEBC，四边形QBED 是直角梯形此时 APQ =90 由AQP ABC ，得AQAPABAC，即353tt 解得158t（4）52t或4514t点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6PCt，222QCQGCG2234(5)4(5)55

31、tt由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】6（09 河南） ）如图， 在RtABC中，9060ACBB ，2BC点O是AC的A C B P Q E D 图 16 A C B P Q E D 图 4 A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页学习必备欢迎下载中点，过点O

32、的直线l从与AC重合的位置开始， 绕点O作逆时针旋转， 交AB边于点D 过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为（1）当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由解（ 1） 30，1； 60，1.5；4 分（2）当 =900 时，四边形EDBC 是菱形 . =ACB=900 ， BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC 是平行四边形. 6 分在 RtABC 中， ACB=900 ， B=600,BC=2, A=300. AB=4,AC=23. AO=12AC=3. 8 分

33、在 RtAOD 中， A=300 ， AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形10 分7（09济南）如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形解： （1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形O E C B D A l O C B A （备用图）A D

34、C B M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学习必备欢迎下载3KHAD1 分在RtABK中，2sin 454 242AKAB2cos454 242BKAB2分在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC43310BCBKKHHC 3 分（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNABMNDG3BGAD1037GC 4 分由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，DGMNNMCDGC又CCMNCGDCCNCMCDCG 5 分即10257tt解得，5017t 6 分（3）分

35、三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt（图）A D C B K H （图）A D C B G M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学习必备欢迎下载103t 7 分当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD535tt解得258t8 分解法二：90CCDHCNEC ，NECDHCNCECDCHC即553tt258t 8 分当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122

36、FCNCt解法一：（方法同中解法一）A D C B M N （图）（图）A D C B M N H E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习必备欢迎下载132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二：90CCMFCDHC ，MFCDHCFCMCHCDC即1102235tt6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，MNC为等腰三角形9 分8 （09 江西）如图 1， 在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B. （1）求点E到BC的距离；

37、（2） 点P为线段EF上的一个动点， 过P作PMEF交BC于点M， 过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx. 当点N在线段AD上时（如图 2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）（图）A D C B H N M F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26

38、页学习必备欢迎下载当点N在线段DC上时（如图3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. 解（ 1）如图 1，过点E作EGBC于点G1 分E为AB的中点，122BEAB在RtEBG中，60B，30BEG 2 分22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB 4 分如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM则35422NHMNMH在RtPNH

39、中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN6 分图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习必备欢迎下载当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR23MNMR7 分MNC是等边三角形，3MCMN此时，6 132xEPGMBCBGMC8 分当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，61353xEPGM当NPNM时，

40、如图5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，180PNMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM此时，61 14xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形10 分9（09 兰州）如图，正方形ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10） ， （8， 4） ，点 C 在第一象限动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿 A BCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒(1)当 P点在边 AB 上运动时，点Q 的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函

41、数图图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页学习必备欢迎下载象如图所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（ 1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P沿 ABCD 匀速运动时， OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，

42、请说明理由解： （1）Q（1，0） 1 分点 P 运动速度每秒钟1 个单位长度 2 分（2） 过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE1046AF在 Rt AFB 中，228610AB 3 分过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点H90 ,ABCABBC ABF BCH6,8BHAFCHBF8614,8412OGFHCG所求 C 点的坐标为（14，12） 4 分（3） 过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则 APM ABF APAMMPABAFBF1 068tA MM P3455AMtPMt，3410,55PNOMtONPMt设 OPQ 的面积为S

43、（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt（0t 10 ） 5 分说明 :未注明自变量的取值范围不扣分310a0 当474710362 ()10t时，OPQ 的面积最大6 分此时 P 的坐标为（9415，5310） 7分（4）当53t或29513t时，OP 与 PQ 相等 9 分10（ 09 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点90AEF， 且 EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点 F， 求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC ，易ABCDEFGHM

44、NPQOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习必备欢迎下载证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除 B，C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，

45、写出证明过程；如果不正确，请说明理由解： （1）正确（1 分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME（2 分）BMBE45BME，135AMECF是外角平分线，45DCF，135ECFAMEECF90AEBBAE，90AEBCEF，BAECEFAMEBCF（ASA ） （5 分）AEEF （6 分）（2）正确 （ 7 分）证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NE （8 分）BNBE45NPCE四边形ABCD是正方形，ADBEDAEBEAA D F C G E B 图 1 A D FC G E B 图 3 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B M A D

46、 F C G E B N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习必备欢迎下载NAECEFANEECF（ASA ） （10 分）AEEF （11 分）11 （09天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求

47、此时点C的坐标解（）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD. 设点C的坐标为00mm，. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm. 在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m. 点C的坐标为302，. 4 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B, 则B CDBCD. 由题设OBxOCy，x y B O A x y B O A x y B O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学习必备欢迎下载则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCO

48、B. 2224yyx，即2128yx6分由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx02x为所求 . 当02x时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y. 7 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB. 则OCBCB D. 又CBDCB DOCBCBD，有CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB，得2OCOB. 9分在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx. 由（）的结论，得2001228xx，解得00084 5084 5xxx，. 点C的坐标为0 8 516，. 10 分12（ 09 太原）问题解决如图（ 1） ，将正方形纸片ABCD折叠， 使点B落

49、在CD边上一点E（不与点C，D图（ 1）A B C D E F M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页学习必备欢迎下载重合） ，压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（ 1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广如图（2） ，将矩形纸片ABCD折叠， 使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含

50、mn，的式子表示）解：方法一：如图（1-1） ，连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN， 1 分四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx在RtCNE中，222NECNCE22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE 5 分方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 2）N A B C D E F M N 图（1-1）A B C D E