2022年中考数学专题复习第十四讲二次函数的同象和性质 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX 年中考数学专题复习第十四讲二次函数的同象和性质【基础知识回顾】一、二次函数的定义：一、一般地如果y=（a、b、c 是常数 a0 ）那么 y 叫做 x 的二次函数【名师提醒：二次函数 y=kx 2+bx+c(a0) 的结构特征是： 1、等号左边是函数，右边是关 于 自 变 量 x 的 二 次 式，x 的 最 高 次 数 是，按一次排列2、强调二次项系数a 0】二、二次函数的同象和性质：1、二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)的图象是一条，其定点坐标为对称轴式2、在 抛物y=ax 2+bx+c(a0) 中：1、当 a0时，y 口向，当 x-2ba时，y随 x 的增大而

2、，当 x 时，y 随 x 的增大而增大， 2、当 a0 时，开口向当 x-2ba时，y 随 x 增大而增大，当 x 时，y 随 x 增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2 ,对称轴定点坐标2、y= ax2 +k，对称轴定点坐标3、y=a(x-h) 2对称轴定点坐标4、y=a(x-h) 2 +k 对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】四、二次函数 y= ax2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上则 a 0,向下则 a 0 a越大，开口越b:对称轴

3、位置，与 a 联系一起，用判断 b=0 时，对称轴是c:与 y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上，则c 0 负半轴上则 c 0，当 c=0时，抛物点过点【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c 中，当 x=1 时， y= 当 x=-1 时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和 a-b+c的符号 】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例 1 （2012?常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a0） ，当自变量x 分别取2、3、0 时，对应的函数值分别：y1，y2，y3， ，则 y1， y2，y3的大小关系正确的是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3 Dy3y1y

4、2思路分析： 根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， x 取 0 时所对应的点离对称轴最远，x 取2时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案解： 二次函数y=a（x-2）2+c（a0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习必备欢迎下载该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x 取 0 时所对应的点离对称轴最远，x 取2时所对应的点离对称轴最近，y3 y2 y1故选 B点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时，需熟悉抛物线的

5、有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大对应训练1 （ 2012?衢州）已知二次函数y=12x2-7x+152，若自变量x 分别取 x1，x2，x3，且 0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y12A2解： 二次函数y=12x2-7x+152，此函数的对称轴为：x=2ba=7712 ()2，0 x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a 0，对称轴右侧y 随 x 的增大而减小，y1 y2 y3故选： A考点二：二次函数的图象和性质例 2 （ 2012?咸宁）对于二次函数y=x2-2m

6、x-3 ，有下列说法：它的图象与x 轴有两个公共点；如果当x1时 y 随 x 的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m=-1；如果当x=4 时的函数值与x=2008 时的函数值相等，则当x=2012 时的函数值为 -3其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点思路分析： 根据函数与方程的关系解答；找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；将 m=-1 代入解析式，求出和x 轴的交点坐标，即可判断；根据坐标的对称性，求出m 的值，得到函数解析式，将m=2012 代入解析式即可解： =4m2-4

7、（-3）=4m2+120，它的图象与x 轴有两个公共点，故本选项正确；当 x1时 y 随 x 的增大而减小，函数的对称轴x=-22m1在直线 x=1 的右侧（包括与直线x=1 重合），则22m1 ，即 m 1，故本选项错误；将 m=-1 代入解析式，得y=x2+2x-3 ，当 y=0 时，得 x2+2x-3=0，即（ x-1） （x+3）=0，解得， x1=1，x2=-3，将图象向左平移3 个单位后不过原点，故本选项错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习必备欢迎下载当x=4 时的函数值与x=2008 时的函数

8、值相等，对称轴为x=420082=1006，则22m=1006， m=1006， 原函数可化为y=x2-2012x-3， 当 x=2012 时， y=20122-2012 2012-3=-3 ，故本选项正确故答案为（多填、少填或错填均不给分）点评： 本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与 x 轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点对应训练2 （ 2012?河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3 与 y2=12（x-3）2+1 交于点 A（1，3） ，过点A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论 x 取何值， y2的值总是正数；a=1；当

9、x=0 时， y2-y1=4； 2AB=3AC ；其中正确结论是（）A B C D1解：抛物线y2=12（x-3）2+1 开口向上，顶点坐标在x 轴的上方，无论x 取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；把 A（1， 3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3 得， 3=a（ 1+2） 2-3，解得 a=23，故本小题错误；由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3 过原点，当x=0 时， y2=12（0-3）2+1=112，故 y2-y1=112，故本小题错误；物线y1=a（x+2）2-3 与 y2=12（ x-3）2+1 交于点 A（1，3） ，y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x

10、=3，B（-5，3） ，C（5，3）AB=6 ，AC=4 ，2AB=3AC ，故本小题正确故选 D考点三：抛物线的特征与a、b、c 的关系例 3 （ 2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习必备欢迎下载c1； 2a+b=0； b24ac；若方程ax2+bx+c=0 的两根为x1，x2，则 x1+x2=2，则正确的结论是（）A B C D思路分析： 由抛物线与y 轴的交点在1 的上方，得到c 大于 1，故选项错误；由抛物

11、线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a 与 b 的关系，整理得到2a+b=0，选项正确；由抛物线与x 轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的 a 与 b 的关系式代入可得出两根之和为2，选项正确，即可得到正确的选项解： 由抛物线与y 轴的交点位置得到：c1，选项错误；抛物线的对称轴为x=2ba=1， 2a+b=0，选项正确；由抛物线与x 轴有两个交点，得到b2-4ac0，即 b24ac，选项错误；令抛物线解析式中y=0，得到 ax2+bx+c=0 ，方程的两根为x1，x2，

12、且2ba=1，及ba=2，x1+x2=ba=2，选项正确，综上，正确的结论有故选 C 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab0） ，对称轴在y 轴左；当 a与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（ 0，c） 对应训练3 （ 2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的图象如图所示对称轴为x=12下列结论中

13、，正确的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c 2b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习必备欢迎下载3D 3解： A、开口向上，a0，与 y 轴交与负半轴，c0，对称轴在y 轴左侧，2ba0，b0，abc0，故本选项错误；B、对称轴：x=2ba=12，a=b，故本选项错误；C、当 x=1 时， a+b+c=2b+c0，故本选项错误；D、对称轴为x=12，与 x 轴的一个交点的取值范围为x11，与 x 轴的另一个交点的取值范围为x2-2，当 x=-2 时， 4a-2b+c 0，即 4a+c2b，

14、故本选项正确故选 D考点四：抛物线的平移例 4 （2012?桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线 y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（x+1）2+1 Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1 思路分析： 首先根据A 点所在位置设出A 点坐标为（ m，m）再根据AO=2，利用勾股精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习必备欢迎下载定理求出m 的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式解： A 在直线 y=x 上，设 A（m，

15、m） ，OA= 2，m2+m2=（2）2，解得： m= 1（ m=-1 舍去），m=1，A（1，1） ，抛物线解析式为：y=（x-1）2+1，故选： C点评： 此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减对应训练4 （ 2012?南京）已知下列函数y=x2； y=-x2； y=（ x-1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3 的图象的有（填写所有正确选项的序号）44解：原式可化为：y=（ x+1）2-4，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1 个单位，再向下平移4 个单位即可得到函数y=（x+1）2-

16、4，的图象，故正确；函数 y=（x+1）2-4 的图象开口向上，函数y=-x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将 y=（x-1）2+2 的图象向左平移2 个单位， 再向下平移6 个单位即可得到函数y=（x+1）2-4的图象，故正确故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习必备欢迎下载【聚焦山东中考】1（2012?泰安）二次函数y=a （x+m）2+n 的图象如图， 则一次函数y=mx+n 的图象经过 （）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限1C 1解：抛物线的

17、顶点在第四象限，-m0， n0，m0，一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，故选 C2 （2012?济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1） ， （1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay 的最大值小于0 B当 x=0 时， y 的值大于1 C当 x=-1 时， y 的值大于1 D当 x=-3 时， y 的值小于 0 2D 2解： A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y 的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0 时， y 的值就是函数图象与y 轴的交点，而图象与y 轴的交点在（ 1，1）点的左边，故y1；故本选项错误；C、对称

18、轴在（ 1， 1）的右边，在对称轴的左边y 随 x 的增大而增大，-1 1， x=-1 时，y 的值小于x=-1 时， y 的值 1，即当 x=-1 时， y 的值小于1；故本选项错误；D、当 x=-3 时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y 的值小于0；故本选项正确故选 D3（2012? 菏泽） 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+c和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习必备欢迎下载ABCD3C 3解：二次

19、函数图象开口向下，a0，对称轴x=2ba0，b0，二次函数图象经过坐标原点，c=0，一次函数y=bx+c 过第二四象限且经过原点，反比例函数ayx位于第二四象限，纵观各选项，只有C 选项符合故选 C4 （2012?泰安）设 A（-2，y1） ，B（1，y2） ，C（ 2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y24A 4解：函数的解析式是y=-（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=-1，点 A 关于对称轴的点A 是（ 0，y1） ，那么点 A 、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随 x 的

20、增大而减小，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习必备欢迎下载于是 y1y2y3故选 A5 （2012?烟台）已知二次函数y=2（x-3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3； 其图象顶点坐标为（3，-1） ；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小 则其中说法正确的有（）A1 个B2 个C 3 个D4 个5A 5解： 20，图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；其图象顶点坐标为（3， 1） ，故本小题错误；当 x 3时， y 随 x 的增大而减小，正确；综上

21、所述，说法正确的有共1个故选 A6 （ 2012?日照）二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的图象如图所示，给出下列结论：b2-4ac0； 2a+b0； 4a-2b+c=0； a：b：c=-1：2：3其中正确的是（）ABCD6D 6解：由二次函数图象与x 轴有两个交点，b2-4ac0，选项正确；又对称轴为直线x=1，即2ba=1，可得 2a+b=0（ i） ，选项错误；-2 对应的函数值为负数，当 x=-2 时， y=4a-2b+c0，选项错误；-1 对应的函数值为0，当 x=-1 时， y=a-b+c=0（ii） ，联立（ i） （ii）可得： b=-2a，c=-3a，a：b：c=a：

22、（-2a） ： （-3a） =-1：2：3，选项正确，则正确的选项有：故选 D7 （ 2012?泰安）将抛物线y=3x2向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习必备欢迎下载Ay=3（x+2）2+3 By=3（ x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3 D y=3（ x-2）2-3 7A 8 （2012?潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题 某款燃气灶旋转位置从0 度到 90 度（如图），燃气关闭时，燃气灶

23、旋转的位置为0 度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90 度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下， 选择燃气灶旋钮的5 个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x 度的范围是18 x 90） ，记录相关数据得到下表：旋钮角度（度）20 50 70 80 90 所用燃气量（升）73 67 83 97 115 （1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 y 升与旋钮角度x 度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水

24、所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10 立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量8解：（1）若设 y=kx+b （k0 ） ，由73206750kbkb，解得1577kb，所以 y=15x+77 ，把 x=70 代入得 y=65 83 ，所以不符合；若设kyx（k0 ） ，由 73=20k，解得 k=1460，所以 y=1460 x，把 x=50 代入得 y=29.267 ，所以不符合；若设 y=ax2+bx+c，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

25、10 页，共 22 页学习必备欢迎下载则由73400206725005083490070abcabcabc，解得1508597abc，所以 y=150 x2-85x+97 （18 x 90） ，把 x=80 代入得 y=97，把 x=90 代入得 y=115，符合题意所以二次函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的变化规律；（2）由（ 1）得： y=150 x2-85x+97=150（x-40）2+65，所以当 x=40 时， y 取得最小值65即当旋钮角度为40 时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65 升；（3）由（ 2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40 度比把燃气开到最大时烧开

26、一壶水节约用气 115-65=50（升）设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得：50115a=10，解得 a=23（立方米），即该家庭以前每月平均用气量为23 立方米【备考真题过关】一、选择题1 （ 2012?白银）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y0 时 x 的取值范围是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1 或 x3 1C 2 （2012?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（ k0 ）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

27、- - - -第 11 页，共 22 页学习必备欢迎下载Ak-3 Bk-3 Ck 3 Dk3 2D 2解：根据题意得：y=|ax2+bx+c|的图象如右图：所以若 |ax2+bx+c|=k （k0 ）有两个不相等的实数根，则 k3，故选 D3 （ 2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当 x1时，总有 y0 ，当 1 x3时，总有y0 ，那么 c 的取值范围是（）Ac=3 B c 3 C1 c 3 Dc33B 3解：当x1时，总有 y0 ，当 1 x3时，总有y0 ，函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0，当 1x3 时，总有 y0 ，当 x=3 时， y=9+3b+c0，联立解得：

28、c3 ，故选 B4 （ 2012?北海）已知二次函数y=x2-4x+5 的顶点坐标为（）A （-2， -1）B （2，1）C （2， -1）D （-2，1）4B 5 （2012?广元）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b 为常数） 的图象如图，则a的值为 （）A1 B2C-2D-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习必备欢迎下载5C 1 （2012?西宁）如同，二次函数y=ax2+bx+c 的图象过（ 1，1） 、 （2， 1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A当 x=0 时， y 的值大

29、于1 B 当 x=3 时， y 的值小于0 C当 x=1 时， y 的值大于1 Dy 的最大值小于0 考点 ： 二 次函数的图象。专题 ： 数 形结合。分析：观 察二次函数图象当x 1 时，函数值y 随 x 的增大而减小，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解 ：由图可知，当x 1 时，函数值y 随 x 的增大而减小，A、当 x=0 时， y 的值小于1，故本选项错误；B、当 x=3 时， y 的值小于0，故本选项正确；C、当 x=1 时， y 的值小于1，故本选项错误；D、y 的最大值不小于1，故本选项错误故选 B点评：本 题考查了二次函数图象，仔细观察图象，利用二次函数的增减性解答即可6

30、 （ 2012?巴中）对于二次函数y=2（x+1） （x-3） ，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B当 x1 时， y 随 x 的增大而减小C当 x1 时， y 随 x 的增大而减小D图象的对称轴是直线x=-1 6C 6解：二次函数y=2（x+1） （x-3）可化为y=2（x-1）2-8 的形式，A、此二次函数中a=20，抛物线开口向上，故本选项错误；B、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，当 x1 时， y 随 x的增大而增大，故本选项错误；C、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，当 x1 时， y 随 x的增大而减小，故本选项正确；精选学习资

31、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习必备欢迎下载D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误故选 C7（2012?天门）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 它与 x 轴的两个交点分别为 （-1，0） ， （3，0） 对于下列命题：b-2a=0； abc0； a-2b+4c0； 8a+c0其中正确的有（）A3 个B2 个C 1 个D0 个7B 7解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：2bxa0，它与x 轴的两个交点分别为（-1， 0） ， （3，0） ，对称轴是x=1，2ba=1，b+2a=

32、0，故错误； a0，b0，c0，abc0，故错误； a-b+c=0，c=b-a，a-2b+4c=a-2b+4 （b-a）=2b-3a，又由得b=-2a，a-2b+4c=-7a0，故此选项正确；根据图示知，当x=4 时， y0，16a+4b+c0，由知， b=-2a，8a+c0；故正确；故正确为：两个故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习必备欢迎下载8 （2012?乐山） 二次函数y=ax2+bx+1（a0 ）的图象的顶点在第一象限，且过点（ -1，0） 设t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（）A0t

33、1 B 0t2 C1t2 D-1t1 8B 8解：二次函数y=ax2+bx+1 的顶点在第一象限，且经过点（ -1，0） ，易得： a-b+1=0，a 0，b0，由 a=b-1 0 得到 b1，结合上面b0，所以 0b1，由 b=a+10 得到 a-1，结合上面a 0，所以 -1 a0，由得： -1a+b1，且 c=1，得到 0 a+b+12，0t 2故选： B9 （2012?扬州）将抛物线y=x2+1 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2-2 Cy=（x-2）2+2 D y=（x-2）2-2 9B 10 （20

34、12?宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3 先向右平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A （-2， 3）B （-1，4）C （1，4）D （4，3）10 D 11 （2012?陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6 向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A1 B2 C3 D6 11B 11解：当x=0 时， y=-6，故函数与y 轴交于 C（0，-6） ，当 y=0 时， x2-x-6=0，即（ x+2） （x-3）=0，解得 x=-2 或 x=3，即 A（-

35、2，0） ，B（3，0） ；由图可知，函数图象至少向右平移2 个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2故选 B二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习必备欢迎下载12 （2012?玉林）二次函数y=-（x-2）2+94的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）12 7 12解：二次项系数为-1，函数图象开口向下，顶点坐标为（ 2，94） ，当 y=0 时， -（ x-2）2+94=0，解得 x1=12，得 x2=72可画出草图为：

36、（右图）图象与 x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7 个，为（ 2，0） ，（2，1） ， （2，2） ， （1，0） ， （1，1） ， （3， 0） ， （3，1） 13 （2012?长春）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a（x-3）2+k 与 y 轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴， 则以 AB 为边的等边三角形ABC 的周长为13 18 13解：抛物线y=a（ x-3）2+k 的对称轴为x=3，且 ABx 轴，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习必备欢迎

37、下载AB=2 3=6，等边 ABC 的周长 =3 6=18故答案为： 1814 （2012?孝感）二次函数y=ax2+bx+c （a， b，c 是常数， a0 ）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；a-b+c0；3a+c0；当 -1x3 时， y 0其中正确的是（把正确的序号都填上）1414解：根据图象可得：a 0，c0，对称轴： x=2ba=1，2ba=-1，b=-2a，a0，b0，abc0，故正确；把 x=-1 代入函数关系式y=ax2+bx+c 中得： y=a-b+c，由图象可以看出当x=-1 时， y0，a-b+c0，故正确；b=-2a，a-（-2a

38、）+c0，即： 3a+c0，故正确；由图形可以直接看出错误故答案为：15 （2012?苏州）已知点A（x1，y1） 、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1 的图象上，若x1x21，则（填 “ ” 、 “ ” 或“=”） 15 y1y2 15解：由二次函数y=（x-1）2+1 可，其对称轴为x=1，x1x21，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大，x1x21，y1y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习必备欢迎下载故答案为：16 （2012?成都）有七张正面分

39、别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x 的一元二次方程x2-2（ a-1）x+a（a-3） =0 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2 的图象不经过点（1，0）的概率是163716解： x2-2（a-1）x+a（ a-3）=0 有两个不相等的实数根， 0，-2 （a-1） 2-4a（a-3） 0，a-1，将（ 1，0）代入 y=x2-（a2+1）x-a+2 得， a2+a-2=0，解得（ a-1） （a+2）=0，a1=1，a2=-2可见

40、，符合要求的点为0，2， 3P=3 7 故答案为3717 （2012?上海）将抛物线 y=x2+x 向下平移2 个单位， 所得抛物线的表达式是17 y=x2+x-2 18 （2012?宁波）把二次函数y=（x-1）2+2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为18 y=-（x+1）2-2 18解：二次函数y=（x-1）2+2 顶点坐标为（1， 2） ，绕原点旋转180 后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2） ，所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+1）2-2故答案为： y=-（x+1）2-22 （2012?贵港）若直线y=m（m 为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交

41、点，则常数m 的取值范围是0m2考点 ： 二 次函数的图象；反比例函数的图象。专题 ： 图 表型。分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页学习必备欢迎下载解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m 为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数 m 的取值范围为0m2，故答案为： 0m2点评：本 题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一19 （20

42、12?广安）如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m 经过点 A（-6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为1927219解：如图，过点P 作 PMy 轴于点 M，抛物线平移后经过原点O 和点 A（-6，0） ，平移后的抛物线对称轴为x=-3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习必备欢迎下载得出二次函数解析式为：y=12（ x+3）2+h，将（ -6，0）代入得出：0=12（-6+3）2+h，解得： h=92，点 P 的坐标是（

43、-3，92） ，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，S=|-3| |92|=272故答案为：272三、解答题20 （2012?柳州）已知：抛物线y=34（x-1）2-3（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y 轴的交点为P，与 x 轴的交点为Q，求直线PQ 的函数解析式20解：（1）抛物线y=34（ x-1）2-3，a=340，抛物线的开口向上，对称轴为x=1；（2） a=340，函数 y 有最小值，最小值为-3；（3）令 x=0，则 y=34（ 0-1）2-3=94，所以，点 P 的坐标为（

44、 0，94） ，令 y=0，则34（x-1）2-3=0，解得 x1=-1， x2=3，所以，点 Q 的坐标为（ -1，0）或（ 3，0） ，当点 P（0，94） ，Q（-1，0）时，设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习必备欢迎下载则940bkb，解得9494kb，所以直线 PQ 的解析式为y=94x94，当 P（ 0，94） ，Q（3，0）时，设直线PQ 的解析式为y=mx+n ，则9430nmn，解得3494mn，所以，直线PQ 的解析式为y=34x94，综上所述，直线P

45、Q 的解析式为y=94x94或 y=34x943 （ 2012?佛山）规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1）写出奇数a 用整数 n 表示的式子；（2）写出有理数b 用整数 m 和整数 n 表示的式子；（3）函数的研究中，应关注y 随 x 变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi0 1 2 3 4 5 yi0 1 4 9 16 25 yi+1yi1 3 5 7 9 11

46、 由表看出，当x 的取值从0 开始每增加1 个单位时， y 的值依次增加1，3，5请回答：当 x 的取值从0 开始每增加个单位时， y 的值变化规律是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习必备欢迎下载当 x 的取值从0 开始每增加个单位时， y 的值变化规律是什么？考点 ： 二 次函数的性质；实数。专题 ： 规 律型。分析：（1）n 是任意整数，偶数是能被2 整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差 1，所以奇数可以表示为2n+1（ 2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形

47、式，据此可以得到答案；（ 3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y 随着 x 的变化而变化的规律；解答：解 ： （1）n 是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1；（ 2）有理数b=（n 0） ；（ 3）当 x=0 时， y=0，当 x=时， y=，当 x=1 时， y=1，当 x=时， y=故当 x 的取值从0 开始每增加个单位时， y 的值依次增加、当 x=0 时， y=0，当 x=时， y=，当 x=时， y=，当 x=时， y=，故当 x 的取值从0 开始每增加个单位时， y 的值依次增加、点评：本 题考查了二次函数的性质及实数的性质，解题的关键是发现规律并利用规律解题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页