2022年中考数学易错题综合专题一 .pdf

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1、一选择题（共16 小题）1用 9 根火柴棒 （等长） 拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个2设 0k2，关于 x 的一次函数y=kx+2 （1x） ，当 1 x 2 时的最大值是（）A2k2 Bk1 CkDk+1 3如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， C=90 ，CD=6cm ，AD=2cm ，动点 P、Q 同时从点B 出发，点 P 沿BA，AD ，DC 运动到点C 停止，点Q 沿 BC 运动到 C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点 A时，点 Q 正好到达点C设 P点运动的时间为t（s） ，

2、 BPQ 的面积为y（cm2） 下图中能正确表示整个运动中y关于 t 的函数关系的大致图象是（）ABCD4 （2011?牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）ABCD5 （2006?余姚市）一次函数y=ax+b ，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A（ 1， 1）B（1，1）C（1， 1）D（ 1，1）6一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图

3、形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A7 种B8 种C9 种D10 种7 如图， 已知 CB、 CD 分别是钝角 AEC 和锐角 ABC 的中线，且 AC=AB ， 给出下列结论： AE=2AC ； CE=2CD ； ACD= BCE ； CB 平分 DCE，则以上结论正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页A B C D 8 （2008?咸宁）如图，在RtABC 中，AB=AC D，E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45 ，将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到 AFB ，连接 EF，下列结

4、论： AED AEF； ABE ACD ； BE+DC=DE ； BE2+DC2=DE2其中正确的是（）A B C D 9 （2012?莱芜）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A6 个B7 个C8 个D9 个10 （2010?济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D611用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如下所示则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）A5 个B6 个C7 个D8 个12在同一坐标系中，二次函数y=x2与反比例

5、函数y=的图象交点个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页13 （2009?荆门）若不等式组有解，则 a 的取值范围是（）Aa 1 Ba 1 Ca 1 Da1 14 （2011?重庆）如图，正方形ABCD 中， AB=6 ，点 E在边 CD 上，且 CD=3DE 将ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG 、 CF下列结论： ABG AFG ； BG=GC ； AG CF； SFGC=3 其中正确结论的个数是（）A1B2C3D415 （201

6、1?常州）已知二次函数，当自变量x 取 m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取 m1、m+1 时对应的函数值为y1、y2，则 y1、y2必须满足（）Ay1 0、y20 By10、y20 Cy10、 y20 Dy1 0、y20 16 （2011?鸡西）分式方程=有增根，则m 的值为（）A0 和 3 B1C1 和 2 D3二填空题（共6 小题）17（2005?荆州）若关于 x 的函数 y= （a2） x22 （2a1） x+a 的图象与坐标轴只有两个交点，则 a=_18由 n 个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是_19等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角

7、等于_20如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第 2个矩形的面积为_，第 n 个矩形的面积为_21 （2011?常州）把棱长为4 的正方体分割成29 个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1 的正方体的个数为_22 （2010?黑河） RtABC 中， BAC=90 ， AB=AC=2 以 AC 为一边，在 ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页三解答题（

8、共4 小题）23 （2011?黑龙江）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180 千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修剑阁县总部在接到通知后第12 分钟时，立即派出乙车前往接应经过抢修，甲车在乙车出发第8 分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小

9、时）之间的函数图象请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据（2）求直线CD 的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）求乙车的行驶速度24 （2012?牡丹江）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线25 （2003?黑龙江）为美化环境，计划在某小区内用30 平方米的草皮铺设一块边长为10 米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长26已知：等边三角形ABC （1）如图 1， P 为等边 ABC 外一点，且

10、 BPC=120 试猜想线段BP、PC、AP 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图 2， P 为等边 ABC 内一点，且 APD=120 求证： PA+PD+PCBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页2013年 4 月 995737494的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共16 小题）1用 9 根火柴棒 （等长） 拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点 ：三角形三边关系分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

11、第三边 即可求解 根据三角形的三边关系，可以首先确定一边， 再加以分析解答：解：有 2，3，4；3，3， 3；4，4，1 三种情况故选 C点评：注意先确定一边的长， 再根据三角形的三边关系进行分析2设 0k2，关于 x 的一次函数y=kx+2 （1x） ，当 1 x 2 时的最大值是（）A2k2 Bk1 CkDk+1 考点 ：一次函数的性质分析：首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解解答：解：原式可以化为： y=（k2）x+2 0k2 k20，则函数值随 x 的增大而减小当 x=1 时，函数值最大， 最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

12、- -第 5 页，共 38 页值是： （k2）+2=k 故选 C点评：本题主要考查了一次函数的性质， 正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键3如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， C=90 ，CD=6cm ，AD=2cm ，动点 P、Q 同时从点B 出发，点 P 沿BA，AD ，DC 运动到点C 停止，点Q 沿 BC 运动到 C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点 A时，点 Q 正好到达点C设 P点运动的时间为t（s） ， BPQ 的面积为y（cm2） 下图中能正确表示整个运动中y关于 t 的函数关系的大致图象是（）ABCD考点 ：动点问题的函数图象专

13、题 ：动点型分析：注意分析y 随 x的变化而变化的趋势， 而不一定要通过求解析式来解决解答：解：做 AE BC于 E，根据已知可得， AB=BC ，AB2=62+ （ AB2）2， 解之得，AB=BC=10cm 由图可知： P 点由 B 到 A，BPQ 的面积从小到大， 且达到最大此时面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页= 10 6=30cm2当 P点在 AD 上时，因为同底同高，所以面积保持不变；当 P点从 D 到 C时，面积又逐渐减小；又因为AB=10cm ，AD=2cm ，CD=6cm，速度为 1cm/s，

14、则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s故选 B点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件， 结合实际意义得到正确的结论4 （2011?牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）ABCD考点 ：函数的图象分析：根据水量增多则函数随 x 的增大而增大，反之，则 x 随 x 的增大而减小， 据此即可确定解答：解：先开甲、乙两管， 则蓄水量增加， 函

15、数图象倾斜向上；一段时间后， 关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大， 因而函数图象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x 的增大而减小故选 D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题， 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义， 理解问题的过程， 就能够通过图象得到函数问题的相应解决5 （2006?余姚市）一次函数y=ax+b ，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A（ 1， 1）B（1，1）C（1， 1）D（ 1，1）考点 ：一次函数图象上点的坐标特征分析：x=1 时

16、，ax+b=a+b=1， 依此求出一次函数 y=ax+b 的图象必经过点的坐标解答：解：一次函数y=ax+b 只有当x=1，y=1 时才会出现 a+b=1，它的图象必经过点（ 1，1） 故选 D点评：本题考查的知识点为： 一次函数 y=ax+b 只有当 x=1， y=1 时才会出现a+b=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页6一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A7 种B8 种C9 种D10 种考点 ：由三视图判断几何体分析：从正面看得到的

17、图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高， 得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而得到相应的可能情况总数即可解答：解：由 2 个视图可得该组合几何体有 3 行， 3列，所以最底层最多有 9个正方体，最少有 3 个正方体； 第二层最多有 4个正方体，最少有 2 个正方体； 第 3 层最多有 1个正方体，最少有 1 个正方体， 所以组合几何体最多有 9+4+1=14 个正方体， 最少有3+2+1=6 个正方体故正方体可能的个数在6 和14 之间， 共有 9种可能的情况，故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

18、- -第 9 页，共 38 页点评：考查由视图判断几何体； 得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键7 如图， 已知 CB、 CD 分别是钝角 AEC 和锐角 ABC 的中线，且 AC=AB ， 给出下列结论： AE=2AC ； CE=2CD ； ACD= BCE ； CB 平分 DCE，则以上结论正确的是（）A B C D 考点 ：三角形的角平分线、中线和高分析：根据三角形的中线的概念、 等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断解答：解： CB 是三角形 ACE 的中线，AE=2AB ，又AB=AC ，AE=2AC 故此选项正确； 取

19、CE 的中点F，连接 BFAB=BE ，CF=EF，BFAC ，BF=AC CBF=ACBAC=AB ， ACB= ABC CBF=DB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页C又 CD 是三角形ABC 的中线，AC=AB=2BDBD=BF 又 BC=BC ， BCD BCF，CF=CD CE=2CD 故此选项正确 若要ACD= BCE，则需ACB= DCE，又ACB= ABC=BCE+ E=DCE ，则需E=BCD根据 中的全等，得BCD= BCE，则需E=BCE，则需 BC=BE ，显然不成立， 故此选项错误； 根

20、据 中的全等， 知此选项正确故选 A点评：此题的知识综合性较强， 同时注意利用成立的结论得到新的结论8 （2008?咸宁）如图，在RtABC 中，AB=AC D，E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45 ，将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到 AFB ，连接 EF，下列结论： AED AEF； ABE ACD ； BE+DC=DE ； BE2+DC2=DE2其中正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页A B C D 考点 ：相似三角形的判定； 全等三角形的判定； 勾股定理； 旋转的性质专题 ：

21、综合题分析：由 ADC 绕点A 顺时针旋转90 得AFB ， 可知ADC AFB，FAD=90 ，由 DAE=45 可判断FAE= DAE，可证 AED AEF由已知条件可证 BEF为直角三角形，则有 BE2+DC2=DE2是正确的解答：解： ADC绕点 A 顺时针旋转 90 得AFB ， ADC AFB，FAD=90 ，AD=AF ， DAE=45 ， FAE=90 DAE=45 ， DAE= FAE， AE 为AED和AEF 的公共边， AED AEF ED=FE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页在 RtA

22、BC 中，ABC+ ACB=90 ，又 ACB= ABF， ABC+ ABF=90 即FBE=90 ，在 RtFBE中BE2+BF2=FE2，BE2+DC2=DE2 显然是不成立的故正确的有，不正确的有 ， 不一定正确故选 B 点评：本题考查的知识点较多， 由图形的旋转变换、图形的全等、 图形的相似、 勾股定理等知识点，通过判断可知是正确的9 （2012?莱芜）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A6 个B7 个C8 个D9 个考点 ：由三视图判断几何体分析：易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数， 由左视图可得第二层最

23、多和最少小立方体的个数， 相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页加即可解答：解：由俯视图易得最底层有5 个立方体， 由左视图易得第二层最多有 3个立方体和最少有1 个立方体，那么小立方体的个数可能是6个或 7 个或 8个故小立方体的个数不可能是9故选 D点评：查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“ 俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案 注意俯视图中有几个正方形， 底层就有几个立方体10 （2010?济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几

24、何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D6考点 ：由三视图判断几何体分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状， 从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页数，从而算出总的个数解答：解：从主视图看第一列两个正方体， 说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列， 所以此几何体共有四个正方体 故选 B点评：本题考查由三视图想象立体图形 做这类题时要借助三种视图表示物体的特点， 从主视图上弄清物体

25、的上下和左右形状； 从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想， 结合生活经验描绘出草图后， 再检验是否符合题意11用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如下所示则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）A5 个B6 个C7 个D8 个考点 ：由三视图判断几何体分析：用主视图、 左视图、俯视图是分别从物体正面、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状， 即可得出小正方体的个数解答：解：综合三视图，

26、我们可以得出，这个几何模型的底层有3+2=5 个小正方体，第二、三层各有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是5+1+1=7 个故选： C点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“ 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案12在同一坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=的图象交点个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个考点 ：二次函数的图象；反比例函数的图象分析：根据二次函数和反比例函数的图象位置， 画出图象， 直接判断交点个数解答：解：二次函数y= x2的图象在三、四，开口精选学

27、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页向下， 顶点在原点， y 轴是对称轴；反比例函数y=的图象在一、三象限，故两个函数的交点只有一个， 在第三象限 故选B点评：主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质， 同学们应该熟记且灵活掌握13 （2009?荆门）若不等式组有解，则 a 的取值范围是（）Aa 1 Ba 1 Ca 1 Da1 考点 ：解一元一次不等式组分析：先解出不等式组的解集， 根据已知不等式组有解， 即可求出a 的取值范围解答：解：由 （1） 得 xa，由（2）得 x1，其解集为a x1， a1，即 a 1，a

28、的取值范围是 a 1，故选 A点评：求不等式组的公共解， 要遵循以下原则： 同大取较大， 同小取较小， 小大大小中间找， 大大小小解不了本题是已知不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理， 求出不等式组的解集并与已知解集比较， 进而求得另一个未知数的取值范围14 （2011?重庆）如图，正方形ABCD 中， AB=6 ，点 E在边 CD 上，且 CD=3DE 将ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG 、 C

29、F下列结论： ABG AFG ； BG=GC ； AG CF； SFGC=3 其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点 ：翻折变换 （折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；勾股定理专题 ：几何综合题分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABG RtAFG ；在直角ECG 中， 根据勾股定理可证BG=GC ； 通过证明AGB= AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCESFEC，求得面积比较即可解答：解： 正确因精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页为AB=AD=AF ，AG

30、=AG ，B= AFG=90 ，Rt ABG RtAFG（HL ） ； 正确因为：EF=DE=CD=2，设 BG=FG=x ，则 CG=6x 在直角 ECG 中，根据勾股定理，得 （6x）2+42=（x+2）2，解得x=3所以BG=3=6 3=GC； 正确 CG=BG ，BG=GF，CG=GF， FGC 是等腰三角形，GFC=GCF又Rt ABG RtAFG； AGB= AGF，AGB+ AGF=180 FGC=GFC+GCF， AGB= AGF=GFC=GCF，AG CF； 错误SGCE=GC?CE= 3 4=6 GF=3，EF=2，GFC 和FCE 等高，SGFC：精选学习资料 - - -

31、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页SFCE=3：2，SGFC= 6= 3故不正确故选 C点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质， 勾股定理， 平行线的判定， 三角形的面积计算， 有一定的难度15 （2011?常州）已知二次函数，当自变量x 取 m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取 m1、m+1 时对应的函数值为y1、y2，则 y1、y2必须满足（）Ay1 0、y20 By10、y20 Cy10、 y20 Dy1 0、y20 考点 ：抛物线与 x 轴的交点； 二次函数图象上点的坐标特征专题 ：

32、计算题分析：根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标，利用自变量x 取 m 时对应的值大于 0，确定m1、m+1 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页位置， 进而确定函数值为y1、y2解答：解：令=0，解得：x=，当自变量x 取m 时对应的值大于 0，m，点（ m+1，0）与（ m 1，0）之间的距离为2，大于二次函数与 x 轴两交点之间的距离，m1 的最大值在左边交点之左，m+1 的最小值在右边交点之右点（ m+1，0）与（ m 1，0）均在交点之外，y1 0、 y20故选 B点评：本题考查了抛物线与 x

33、轴的交点和二次函数图象上的点的特征， 解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标16 （2011?鸡西）分式方程=有增根，则m 的值为（）A0 和 3 B1C1 和 2 D3考点 ：分式方程的增根；解一元一次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页专题 ：计算题分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2两边同时乘以（x1） （x+2） ，原方程可化为x（x+2）（x1） （ x+2） =m，整理得，m=x+2 ，当 x=1 时，m=1

34、+2=3 ；当 x=2 时， m=2+2=0，当 m=0 时， 分式方程变形为1=0，此时 x=2 不成立，前后矛盾，故 m=0 舍去，即 m 的值是 3，故选 D点评：本题主要考查对分式方程的增根， 解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键二填空题（共6 小题）17 （2005?荆州）若关于x 的函数 y=（a2） x2 2（2a 1）x+a 的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2 或 0考点 ：抛物线与 x 轴的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页交点分析：运用二次函数与一次函数

35、的性质解答本题解答：解：因为关于x的函数 y=（a2） x22 （2a1）x+a 的图象与坐标轴只有两个交点， 即与 x 轴、y 轴各有一个交点所以此函数若为二次函数， 则b24ac=2（2a 1）24（a2）a=0，即 2a2+（a1）2=0，无解，若 a=0，二次函数图象过原点，满足题意若此函数为一次函数，则a2=0，所以 a=2所以若关于x 的函数 y=（a2）x22（2a1）x+a 的图象与坐标轴只有两个交点， 则 a=2 或0点评：此题考查了二次函数与一次函数的性质，当二次函数与x轴有两个交点时， b24ac0，当二次函数与x轴有一个交点时， b24ac=0，当二次函数与x轴没有交点

36、时，b24ac018由 n 个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页考点 ：由三视图判断几何体分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状， 从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数， 从而算出总的个数解答：解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3 个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1 个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5 个故答案为： 5点评：本题主要考查了由三视图判断几何

37、体， 关键是掌握口诀 “ 俯视图打地基， 正视图疯狂盖， 左视图拆违章 ” 就容易得到答案19等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15 或 75 考点 ：等腰三角形的性质；勾股定理专题 ：计算题； 分类讨论分析：此题分两种情精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页况，当顶角为锐角时， 利用勾股定理，AD 的长，然后即可得出ABD=60 ，可得顶角度数 同理即可求出顶角为钝角时， 底角的度数解答：解；如图1，ABC 中，AB=AC=2 ，BD为腰上的高， 且BD=1 ，顶角为锐角，AD2=AB2BD2，AD

38、2=41=3，AD=， ABD=60 ，顶角为30 ，底角为 75 ；如图 2， ABC中，AB=AC=2 ，BD 为腰上的高，且 BD=1 ，顶角为钝角同理可得， 底角为 15 故答案为： 15或 75 点评：此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握， 解答此题的关键是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析20如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第

39、2个矩形的面积为，第 n 个矩形的面积为（）2n2考点 ：三角形中位线定理； 菱形的性质；矩形的性质专题 ：规律型分析：易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推， 第 n 个矩形的面积为（）2n2解答：解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2 22=；第三个矩形的面积是（）2 32=；故第 n 个矩形的面积为：（）2n2故答案为：；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页（）2n2点评：本题考查了三角形的中位线定理及矩形、 菱形的性质， 是一道找规律的题目，这类题型在中考中经

40、常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的21 （2011?常州）把棱长为4 的正方体分割成29 个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1 的正方体的个数为24考点 ：一元一次方程的应用； 截一个几何体专题 ：分类讨论； 方程思想分析：从三种情况进行分析：（1）只有棱长为 1 的正方体； （2）分成棱长为 3的正方体和棱长为1 的正方体或棱长为 3的正方体和棱长为 2的正方体和棱长为1 的正方体；（3）分成棱长为 2 的正方体和棱长为1的正方体解答：解：棱长为 4 的正方体的体积为 64，如果只有棱长为 1的正方体就是 64 个不符合题意排除；如果有一个

41、3 3 3 的立方体（体积 27） ，有1 1 1 的立方体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页37 个， 37+129，不符合题意排除；如果有一个3 3 3 的立方体（体积 27） ，有一个 2 2 2 的立方体（体积8） ，就只能有1 1 1的立方体 29 个，1+1+2929， 不符合题意排除；所以应该是有2 2 2 和 1 1 1两种立方体则设棱长为1 的有 x 个，则棱长为 2 的有（29x）个，解方程： x+8（29x）=64，解得： x=24所以分割的立方体应为： 棱长为 1 的 24 个，棱长为 2

42、 的 5个故答案为： 24点评：本题考查了一元一次方程组的应用， 立体图形的求解， 解题的关键是分三种情况考虑， 得到符合题意的可能， 再列方程求解22 （2010?黑河） RtABC 中， BAC=90 ， AB=AC=2 以 AC 为一边，在 ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为4；或 2；或考点 ：勾股定理专题 ：分类讨论分析：分情况讨论， 以 A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC ； 以 C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ； 以 AC 为斜边，向外作等腰直角三角形ADC 分别画图，并求出 BD解答：解： 以 A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DA

43、C ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 38 页 DAC=90 ，且 AD=AC ，BD=BA+AD=2+2=4； 以 C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ，连接 BD，过点 D 作 DEBC，交 BC 的延长线于E ABC 是等腰直角三角形，ACD=90 ， DCE=45 ，又 DECE， DEC=90 ， CDE=45 ，CE=DE=2 =，在 RtBAC 中， BC=2，BD=2； 以 AC 为斜边，向外作等腰直角三角形ADC ， ADC=90 ，AD=DC ，且 AC=2 ，AD=DC=ACsin45 =

44、2=，又 ABC 、ADC 是等腰直角三角形， ACB= ACD=45 ， BCD=90 ，又在 RtABC 中， BC=2，BD=故 BD 的长等于 4 或 2或点评：分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识三解答题（共4 小题）23 （2011?黑龙江）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180 千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县甲车在驶往剑精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页阁县的途中突发故障，司

45、机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修剑阁县总部在接到通知后第12 分钟时，立即派出乙车前往接应经过抢修，甲车在乙车出发第8 分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据（2）求直线CD 的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）求乙车的行驶速度考点 ：一次函数的应用专题 ：函数思想分析：（1）根据已知和函数图象， 可知确保物

46、资能准时运到， 甲车需 3 小时， 因此可求出甲车的速度， 从而求出图中 B 点的纵坐标，即180=120，那么F 点的横坐标为1+=1.2， 那么D 点的横坐标为： 1.2+（31.2） 2=2.1（2）作 DKX轴于点 K， 由 （1）得出点 D 的坐标，进而求出函数解析式及自变量的取值范围（3）根据（ 2）求出的点 D 的坐标求出乙车的行驶速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 38 页解答：（本题满分8分）解： （1）由已知得：B 点的纵坐标为： 180180 =120F 点的横坐标为：1+=1+0.2=1.2，D

47、 点的横坐标为： 1.2+（31.2） 2=2.1，纵轴填空为：120，横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1 （3分）（2）作 DKx轴于点 K由（ 1）可得 K点的坐标为（2.1，0） ，由题意得： 120（ 2.11） 60=74，点 D 坐标为（2.1，74） （1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 38 页分）设直线 CD 的解析式为 y=kx+b ，C（，120） ，D（2.1，74） ，解得： （1分）直线 CD 的解析式为： yCD=60 x+200（ x 2.1） （ 1分）（3）由题意得：V乙=74 （

48、32.1）=（千米/时） ，乙车的速度为（千米 /时） （2 分）点评：此题考查的知识点是一次函数的应用， 根据已知和函数图象计算出各数据， 再求出点 D，进而求解析式和速度24 （2012?牡丹江）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线考点 ：图形的剪拼； 作图应用与设计作图专题 ：作图题分析：根据等腰三角形三线合一的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 38 页性质， 等

49、腰三角形被分成两个斜边是 5，有一直角边是 4 的直角三角形， 根据勾股定理求出另一直角边为3，然后把两直角三角形相等的边分别重合拼接成平行四边形， 再根据勾股定理构造出直角三角形并求解平行四边形的对角线解答：解：能拼成 3 种平行四边形， 如图：图 1 中，对角线的长为 5；图 2 中，对角线的长为 3 和=；图 3 中，对角线长为 4 和=2点评：本题考查了图形的剪接， 应用与设计作图， 拼接平行四边形时，让相等的边重合作为平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 38 页四边形的对角线是关键25 （2003?黑龙江）为

50、美化环境，计划在某小区内用30 平方米的草皮铺设一块边长为10 米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长考点 ：等腰三角形的性质；勾股定理专题 ：应用题； 分类讨论分析：由题意知面积是一定的， 这是解题的关键， 由已知一边长为10，所以要使面积相等就要保证高相等， 因三角形不知哪边边长为 10， 要分为三种情况来讨论解答：解：分三种情况计算不妨设 AB=10米，过点 C 作CDAB ，垂足为 D，则AB CD=30，即 10CD=30，CD=6（米），（1）当 AB 为底边时，AD=DB=5 （米）（如图 1）AC=BC=（米） ；（2）当 AB 为腰且三角形为锐角三角形时（如