2022年中考数学二轮专题复习分式 .pdf

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1、学习必备欢迎下载分式学校 :_ 姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题1如果分式3x1有意义，则x 的取值范围是A全体实数 Bx=1 Cx1 Dx=0 2使代数式32x1有意义的x 的取值范围是3若 x=1，y=2，则222x1x64yx8y的值等于A117 B117 C116 D1154如果分式2x12x2的值为 0，则 x 的值是A 1 B0 C 1 D15下列运算错误的是A22ab1ba Bab1abC0.5ab5a10b0.2a0.3b2a3b Dabbaabba6对于非零实数ab、，规定1ab1ab，若22x11，则x的值为A.56 B. 54 C. 32 D. 167化简2xx

2、x11x的结果是A. x+1 B.x1 C.x D. x8要使分式5x1有意义，则的取值范围是【】Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx19化简分式2221x1x1x1的结果是A2 B2x1 C2x1 D 2 10化简2a 121a2a1a 1的结果是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载A1a 1 B1a 1 C21a1 D21a111计算2xx2x2的结果是【】A. 0 B.1 C. 1 D. x 12化简a1a11a的结果为【】A 1 B 1 Ca1a1 Da11a13分式2x1x1的值为零，则x 的值

3、为A 1 B 0 C1 D 1 14要使分式2x93x9的值为 0，你认为 x 可取得数是A9 B3 C 3 D3 15下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）ABCD16使分式2x3有意义的x 的取值范围是Ax3 Bx3 Cx3 Dx=3 17若分式的值为 0，则 x 的值为（）A 4 B 4 C 4 D 3 18下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（）A=B =C =D=19化简（)1xyyx1的结果是（）A、xy B、yx C、yx D、xy20若分式的值为零，则的值是（）A、0 B、1 C、 D、-2 二、填空题21若分式2x1有意义，则的取值范围是。22当 x= 时，分式3x2无

4、意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载23当 x= 时，分式的值是零24将分式约分时，分子和分母的公因式是25计算：= 26计算：x2x22x27若分式x3x2有意义，则x28在函数x1yx中，自变量x 的取值范围是29计算：211x1x1= 30已知，分式的值为31分式方程23xx1的解为 x= 32（ 20XX年四川资阳3 分）已知直线上有n（n2 的正整数）个点，每相邻两点间距离为 1，从左边第1 个点起跳，且同时满足以下三个条件：每次跳跃均尽可能最大；跳 n 次后必须回到第1 个点；这 n

5、次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为Sn，则 S25= 33当 m 时，分式22mm的值为零34定义运算“”为：ababba，若 3m 15，则 m . 35在函数31yx中，自变量x 的取值范围是 _三、计算题36先化简，再求值：22m35m23m6mm2，其中 m是方程2x3x10的根38先化简，再求值：24x42xx，其中 x=439先化简，再求值：224 xxx2x1，其中 x=740精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载（1）计算：021220134；（2）化简：1aa22a2a14

6、1先化简，再求值：2x11xx1x2x，其中x2142（ 1）已知2121632xx，求代数式4x的值；（2）解方程：2123111yyyy43先化简，再求值：2121(1)1aaaa，其中21a. 44先化简412)231(22aaaa，再从 2，2， 1，1 中选取一个恰当的数作为x的值代入求值 . 45（ 8 分）已知12,4 xyyx，求1111yxxy的值。四、解答题46计算（ 2）2012（2+）20132（）0先化简，再求值：，其中 x 满足 x2+x2=047阅读下面材料，并解答问题材料：将分式422xx3x1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为2x1，

7、可设4222xx3x1xab则422242242xx3x1xabxaxxabxa1 xab对应任意x，上述等式均成立，a11ab3， a=2， b=1。222242222222x1x21x1x2xx311x2x1x1x1x1x1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载这样，分式422xx3x1被拆分成了一个整式2x2与一个分式21x1的和解答：（1）将分式422x6x8x1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明422x6x8x1的最小值为848化简并求值：22112xyxyxyxy

8、，其中 x、 y 满足2x22xy3=049（ 1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数 /万人均耕地面积 / 公顷A 20 0.15 B 5 0.20 C 10 0.18 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01 公顷）；（2）先化简下式，再求值：22222xyx2yxyxy，其中x21y222，；（3）如图，已知A，B， C，D是 O上的四点，延长DC ，AB相交于点E，若 BC=BE 求证：ADE是等腰三角形50请你先将分式：111222aaaaaa化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值 . 精选学习资料 - - - - - - - - -

9、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载参考答案1C 【解析】试 题 分 析 ： 根 据 分 式 分 母 不 为0 的 条 件 ， 要 使3x1在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 必 须x10 x1。故选 C。21x2【解析】试 题 分 析 ： 根 据分 式 分母 不 为0 的 条件 ， 要使32x1在 实 数 范 围 内有 意 义， 必 须12x10 x2。3D 【解析】试题分析：通分后，约分化简。然后代x、y 的值求值：222x12xx8yx8y1x64yx8yx8yx8yx8yx8yx8yx8yx8y，当 x=1，y=2 时，111x8y12

10、815。故选 D。4A 【解析】试题分析：根据分式分子为0 分母不为0 的条件，要使分式2x12x2的值为0，则必须2x1x10 x1x2x20。故选 A。5D 【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A2222abab1baab，计算正确；Babab1abab，计算正确；C10 0.5ab0.5ab5a10b0.2a0.3b10 0.2a0.3b2a3b，计算正确；Dbaabbaabbaba，计算错误。故选 D。6A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载【解析】试题分析：11abba，

11、1122x12x12。又22x11，1112x12。解这个分式方程并检验，得5x6。故选 A。7D 【解析】试题分析：22x x1xxxxxx11xx1x1。故选 D。8A。【解析】根据分式分母不为0 的条件，要使5x1在实数范围内有意义， 必须x10 x1。故选 A。9A 【解析】试题分析： 分式除法与减法混合运算，运算顺序是先做括号内的加法，此时先确定最简公分母进行通分；做除法时要先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分：22x1x1x122122x122x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1。故选 A。10 A 【解析】试题分析：

12、首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简：222a 12a 1a 12a 1a 111a2a1a 1a 1a 1a 1a 1a 1。故选 A。11 C。【解析】同分母相减，分母不变，分子相减：x22x2x1x2x2x2x2。故选 C 。12 B。【解析】 先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加， 即可求出答案：a1a1a11a11aa1a1a1。故选 B。13 D 【解析】试题分析：分式的值为0，则要使分子为0，分母不为0，解得 x 的值：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共

13、17 页学习必备欢迎下载由题意知，2x1x10 x1x1x10。故选 D。14 D 【解析】试题分析：根据分式分子为0 分母不为0 的条件，要使分式2x93x9的值为0，则必须2x3x30 x3x33x90。故选 D。15 C 【解析】试题分析：根据分式的基本性质进行解答解： A、当 c=0 时，等式不成立故本选项错误；B、原式的变形不符合分式的基本性质故本选项错误；C、同时改变分式整体和分子的符号，得=1故本选项正确；D、同时改变分式整体和分子的符号，得故本选项错误；故选 C点评：本题考查了分式的基本性质在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才

14、不变16 C 【解析】试 题 分 析 ： 根 据 分 式 分 母 不 为0 的 条 件 ， 要 使2x3在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 必 须x30 x3。故选 C。17 A 【解析】试题分析：分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x 的值解：的值为 0， |x| 4=0 且 x+40，|x|= 4 且 x 4，x=4，故选 A点评：本题考查了分式值为0 的条件，分子为0 且分母不为0，要熟练掌握18 A 【解析】试题分析：根据分式的基本性质分别对每一项进行分析即可解： A、=，故本选项正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

15、-第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载B、=，故本选项错误；C、=，（c0），故本选项错误；D、=，（x0），故本选项错误；故选 A点评：此题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个部位0 的数或式子，分式的值不变19 A【解析】试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可.解：（)1xyyx1yxyxxy11xyxyyxxy11，故选 A. 考点：分式的化简点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 20 B 【解析】试题分析：分式的值为0 的条件：分式的分子为0 且分母不为0 时，分式的值为0. 解：由题

16、意得01x，解得1x，故选 B. 考点：分式的值为0 的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为0 的条件，即可完成. 21x1【解析】试 题 分 析 ： 根 据 分 式 分 母 不 为0 的 条 件 ， 要 使2x1在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 必 须x10 x1。22 2 【解析】试题分析：根据分式分母为0 分式无意义的条件，要使3x2在实数范围内有意义，必须x2=0，即 x=2。23 0 【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件得到x=0 且 x+20，易得x=0解：分式的值是零，x=0 且 x+20，x=0故答案为0点评： 本题考查了分式的值为零的条件：当分式

17、的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载24 2a 【解析】试题分析：观察分子分母，提取公共部分即可解：分式约分时，分子和分母的公因式是：2a故答案为： 2a点评：此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略25 1 【解析】试题分析：初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减解：原式 =1故答案为1点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可26 1 【解析】试题分析：先化为同

18、分母通分，再约分：x2x2x21x22xx2x2x2。27 2 【解析】试 题 分 析 ： 根 据 分 式 分 母 不 为0 的 条 件 ， 要 使x3x2在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 必 须x20 x2。28x1且x0【解析】试题分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0 的条件，要使x1x在实数范围内有意义，必须x10 x1x1x0 x0且x0。292xx1【解析】试题分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案：2211x11xxx1x1x1x1x1x1x1x1x1。30 3 【解析】试题分

19、析：把所求分式的分子、分母同时除以a，然后把已知条件代入求值即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载解：=3即分式的值为 3故答案是： 3点评：本题考查了分式的值解答该题时，也可以通过已知条件求得a=2b，然后把a 的值代入所求的代数式，通过约分可以求得分式的值31 2 【解析】试题分析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：去分母得： 2（x+1）=3x，去括号得： 2x+2=3x，移项得： 2x3x=2，合并同类项得：x=2，把 x 的系数化为

20、1 得： x=2。检验：把x=2 代入最简公分母x（x+1）=60。原分式方程的解为：x=2。32 312。【解析】设这n 个点从左向右依次编号为A1，A2，A3， An根据题意， n 次跳跃的过程可以列表如下：发现规律如下：第 n 次跳跃起点终点路程1 A1Ann-1 2 AnA2n-2 3 A2An-1n-3 n-1 n 为偶数n2An12A1 n 为奇数n 112An 12A1 n n 为偶数n12AA1n2n 为奇数n 12AA1n12当 n 为偶数时，跳跃的路程为：2nnn(n1)nnS123n12222（）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

21、 - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载当 n 为奇数时，跳跃的路程为：2nn1n(n1)n1n1S123n12222（）。因此，当n=25 时，跳跃的路程为：225251S3122。考点：探索规律题（图形的变化类），单动点问题。33 2 【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分式的分子为0 且分母不为0 时，分式的值为零. 解：由题意得0202mm，解得22mm，则2m. 考点：分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成. 34 2 【解析】试题分析：根据定义运算“”：a babba，即可得方程5133mm，在解方程即可得到结果

22、 . 解：由题意得5133mm，解得2m. 考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 351x【解析】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0 时分式才有意义解：由题意得01x，1x考点：分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成. 36原式 =22m3m9m3m2113m m2m23m m2m3m33m m33(m3m)。m是方程2x3x10的根 2m3m10， 即2m3 m1， 原式 =11=313。【解析】试题分析： 先通分计算括号里的，再计算括号外的， 化为最简， 由于 m是方程2x3x1

23、0的根，那么2m3m10，可得2m3m1，再把2m3m1的值整体代入化简后的式子，计算即可。37解：原式 =222x2x2x4xxx2xx4x4xx2x2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载当 x=1 时，原式 =121123。【解析】试题分析： 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值 （使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可。38解：原式 =22 x22x4xx2xx4xx2x2x2。当 x=4 时，原式 =2142。【解析】试题分析： 括号中两项通分并利用同分母分式的减

24、法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值。39解：原式 =2224x x1x24xx4x4x4x1。当 x=7时，原式 =2747411。【解析】试题分析：将分式的分子因式分解，然后约分；再将（x 2）2展开，合并同类项后再代入求值即可。40（ 1）12（2）12a【解析】试题分析：（ 1）针对负整数指数幂，绝对值，零指数幂3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。（1）解：原式 =1111442。（2）解：原式 =a1aa1a112 a1

25、a12 a1a2a。4121【解析】解：原式=222x12x1xx12xx12x23x1111x2xxx1xx1x1x1x1。当x21时，原式321222 222122112。将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载42116；无解【解析】试题分析：（ 1）22x1322 162x11x2x2x，所以，244x=116（2）去分母：123(1)yyy，1y. 检验：1y为增根 . 故原方程无解考点：整式运算点评： 本题难度中等， 主要考查学生对整式运算知识

26、点的掌握，根据同底数幂之间的指数关系判别为解题关键。432【解析】试题分析：解：211 (1)11aaaaa原式，当21a时，2112原式考点：分式运算点评： 本题难度较低， 主要考查学生对分式运算知识点的掌握。注意去分母时每一项包括常数项都要乘以公分母。44取1a时，原式231121（不唯一）【解析】试题分析：解：原式124)2322(22aaaaaa2)1()2)(2(21aaaaa12aa取1a时，原式231121考点：分式运算点评： 本题难度中等，主要考查学生对分式运算的运算能力。为中考常见题型，学生要牢固掌握解题技巧。451534【解析】试题分析：化简：精选学习资料 - - - -

27、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载222222211111111y2y1x2x1xyxy1yx2y2x2xyxy1xy2xy2 xy2xyxy1yxyxxyxy已知12,4 xyyx，代入原式 =24248234124115考点：分式化简点评： 本题难度中等。 主要考查学生分式化简。把式子化为与已知条件两个关系式有关的格式为解题关键。46 1；化简结果：，求值结果：51. 【解析】试 题 分 析 ： 逆 用 积 的 乘 方 ， 将 （ 2 ）2012（ 2+）2013写 成）（）（3232322012的形式再计算；先将括号里的

28、式子通分，再将分子分母因式分解、约分，解出一元二次方程的根，选择适合的值代入化简结果即可。试题解析：解：（2）2012（ 2+）20132（）01133212323232322012）（）（解：原式 =?=?=，由 x2+x2=0，解得 x1=2，x2=1，x1，当 x=2 时，原式 =51. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载考点： 1、实数的运算；2、分式的运算；3、一元二次方程的解法；4、分式的意义. 47解：（ 1）由分母为2x1，可设4222x6x8x1xab，则422242242x6x

29、8x1xabxaxxabxa1 xab。对应任意x，上述等式均成立，a16ab8，解得a7b1。222242222222x1x71x1x7x6x811x7x1x1x1x1x1。这样，分式422x6x8x1被拆分成了一个整式2x7与一个分式21x1的和。（2）由42222x6x81x7x1x1知，对于221x7x1，当 x=0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即422x6x8x1的最小值为8 【解析】试题分析：（ 1）由分母为2x1，可设4222x6x8x1xab，按照题意，求出 a 和 b 的值，即可把分式422x6x8x1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。（2）对于2

30、21x7x1，当 x=0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出422x6x8x1的最小值。48解：原式 =xyxyxyxy2xy2x2x=xyxyxyxyxyxy2xy2xy。x、y 满足2x22xy3=0，x202xy30，即x22xy3，原式 = 224=33。【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；根据绝对值和偶次幂的非负数性质求得x2，2xy3，整体代入求值。49（ 1）0.17（公顷）（2）32（3）证明见解析【解析】试题分析：（ 1）求出总面积和总人口，再相除即可。（2）先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可。（3）求出 A=BCE= E，即可得出A

31、D=DE 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载（1） 解：甲市郊县所有人口的人均耕地面积是200.1550.20100.180.1720510（公顷） 。（2）解：原式 =2222222222xyxy2xyx2y2xyx2yxyxyxyxyxyxyxy。当x21y2 22，时，原式 =212 222122232。（3）证明： A、 D 、C、B四点共圆，A=BCE 。BC=BE ， BCE= E。 A= E。AD=DE ，即 ADE是等腰三角形。5021a，当2a时，原式3【解析】试题分析： 先对分子部分因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可 . 解：原式1211) 1(1)1(2aaaaaaaa. 当2a时，原式314考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页