2022年中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载- - 1 2013 中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析( 二 ) 例 3 如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A( 4,0) 、B(0, 4) 、C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点， 判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标图 1 图 2 解析(1) 因为抛物线与x轴交于A( 4,0) 、C(2,0)两点，设ya(x4)(x2) 代入点B(

2、0,4) ，求得12a所以抛物线的解析式为211(4)(2)422yxxxx(2) 如图 2，直线AB的解析式为yx4过点M作x轴的垂线交AB于D，那么2211(4)(4)222MDmmmmm所以2142MDAMDBSSSMD OAmm2(2)4m因此当2m时，S取得最大值，最大值为4(3) 如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ/OB，PQOB4设点Q的坐标为( ,)xx，点P的坐标为21( ,4)2xxx当点P在点Q上方时，21(4)()42xxx解得22 5x此时点Q的坐标为( 22 5, 22 5)（如图 3） ，或( 22 5, 22 5)（如图 4） 当点Q在点

3、P上方时，21()(4)42xxx解得4x或0 x（与点O重合，舍去） 此时点Q的坐标为 ( 4,4) （如图 5） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载- - 2 图 3 图 4 图 5 考点伸展在本题情境下，以点P、Q、B、O为顶点的四边形能成为直角梯形吗？如图 6，Q(2, 2) ；如图 7，Q( 2,2) ；如图 8，Q(4, 4) 图 6 图 7 图 8 例 4 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA3 5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1 所示的平

4、面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；（3）点M是（ 2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载- - 3 图 1 图 2 解析 (1) 如图 2，作BHx轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OHCB3在 RtABH中，AH3，BA3 5，所以BH 6因此点B

5、的坐标为 (3,6)(2) 因为OE2EB，所以223EBxx，243EByy，E(2,4) 设直线DE的解析式为ykxb，代入D(0,5)，E(2,4) ， 得5,24.bkb解得12k，5b所以直线DE的解析式为152yx(3) 由152yx，知直线DE与x轴交于点F(10,0) ，OF10，DF5 5如图 3，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点此时点M的坐标为 (5,52) ，点N的坐标为 ( 5,52) 如图 4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8) 如图 5，当DO、DM为菱形的邻边时，NO5，延长MN交x轴于P由NPODOF，得NPPONODOOFDF，即55105 5NPPO解得5NP，2 5PO此时点N的坐标为( 2 5,5)图 3 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载- - 4 考点伸展如果第（ 3）题没有限定点N在x轴上方的平面内，那么菱形还有如图6 的情形图 5 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页