2022年中考数学全等三角形专题复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载（备战中考）江苏省20XX年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题 +模拟试题 +单元测试）全等三角形考点聚焦1探索并掌握两个三角形全等的特征和识别2了解定义、命题、逆命题和定理的含义，会区分命题的条件和结论3完成基本作图 （等线段、 等角、角的平分线、 线段的垂直平分线）；?会利基本作图作三角形及过不在同一直线上的三点作圆备考兵法1证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等?”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明在选用 ASA或 SAS时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等

2、的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法2本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，?而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合； 解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件识记巩固精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页学习必备欢迎下载1三角形全等的识别方法：两个三角形中对应相等的边

3、或角全等识别法一般三角形三条边两边及其夹角两角及其夹边两角及一角的对边直角三角形斜边及一条直角边注意：要证全等必须满足至少一组边对应相等2三角形全等的证题思路：SASHLSSSSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找直角找另一边找夹角的另一边已知一边和一角找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边3 全等三角形的特征：全等三角形的对应边 _， ?对应角_；?图形经过 _，_，_等几何变换后与原图形全等?4?_? 叫做命题 ?正确的命题称为 _，?错误的命题称为 _5在几何中，限定用 _和_来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线） 精选

4、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页学习必备欢迎下载6全等三角形中常见的基本图形：识记巩固参考答案 : 1SSSSASASAAASHL3相等相等对称平移旋转4可以判断正确与错误的语句真命题假命题5直尺圆规典例解析例 1（2011 重庆江津， 22，10 分）在ABC中,AB=CB,ABC=90o,F 为 AB延长线上一点 , 点 E在 BC上, 且 AE=CF. (1) 求证:Rt ABE RtCBF; (2) 若CAE=30 o, 求ACF度数. 【答案】 （1） ABC=90 ,CBF= ABE=90 . 在 RtA

5、BE和 RtCBF中, AE=CF,AB=BC, RtABE RtCBF(HL) (2) AB=BC, ABC=90 ,CAB= ACB=45 . BAE= CAB- CAE=45 -30=15. 由（1）知 RtABE RtCBF ， BCF= BAE=15 , ACF= BCF+ ACB=45 +15=60. A B C E F 第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页学习必备欢迎下载例 2 在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图， 并写下了四个等式：AB=DC ；BE=CE ；B=C； BAE= CD

6、E ?要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证： AED是等腰三角形证明：解析本例是一道开放性问题，考查全等三角形的识别，填法多样，?一般先看从题中已知的四个条件中取出两个共有六种取法，再看有几种正确正确的填法可以是已知：（或，或，或）（任选一个即可）若选，证明如下：证明：在 ABE和DCE 中，,BCAEBDECABDCABE DCE ，AE=DE ，即AED是等腰三角形点评几何演绎推理论证该如何考？一直是大家所关注的本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，让学生自主构造问题， 自行设计命题并加以论证，

7、给学生创造了一个自主探究的机会，具有一定的挑战性这种考查的形式在近几种的中考试题中频繁出现，复习时值得重视例 3 已知 RtABC中， C=90 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页学习必备欢迎下载（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作 BAC的平分线 AD交 BC于点 D；作线段 AD的垂直平分线交 AB于点 E，交 AC于点 F，垂足为 H；连结 ED （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：_，并加以证明解析（1）按照要求用尺规作 BAC 的平分线 AD ，作线段 AD的垂直平分线，并连结相

8、关线段（2）由 AD平分 BAC ，可以得到 BAD= DAC 由 EF垂直平分线段 AD ，可以得到 EHA= FHA= EHD=90 ，EA=ED ，从而有 EAD= EDA= FAH ，再加上公共边，从而有 AEH AFH DEH 以上三组中任选一组即可点拨本题的最大特点是将基本作图与证明结合起来，就目前的情况来看， “作图证明”“作图计算”“作图变换”是考查基本作图的常见命题模式作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一， 作图的图形中含有很多相等的线段和角，蕴含着全等三角形例 4 在ABC中， A=90，AB=AC ，D为 BC的中点（1）如图 1，E，F 分别是

9、AB ，AC上的点，且 BE=AF ，求证： DEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页学习必备欢迎下载为等腰直角三角形；（2）如图 2，若 E，F分别是 AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变， ?那么DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论图 1 图 2 解析（ 1）连结 AD AB=AC ，BAC=90 ，D为 BC的中点，AD BC ，BD=AD ，B=DAC=45 又 BE=AF ，BDE ADF （SAS ） ，ED=FD ，BDE= ADF ，EDF= EDA+ ADF= EDA+

10、BDE= BDA=90 DEF为等腰直角三角形（2）连结 AD AB=AC ，BAC=90 ，D为 BC的中点，AD=BD ，AD BC DAC= ABD=45 ，DAF= DBE=135 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页学习必备欢迎下载又 AF=BE ，DAF DBE （SAS ） ，FD=ED ，FDA= EDB ，EDF= EDB+ FDB= FDA+ FDB= ADB=90 DEF仍为等腰直角三角形例 5 在 ABC中，AB=AC ，CG BA交 BA的延长线于点 G ，?一等腰直角三角尺按如图 1 所示

11、的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与 AC边在一条直线上， ?另一条直角边恰好经过点B（1）在图中请你通过观察、测量BF 与 CG的长度，猜想并写出BF与 CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿 AC方向平移到如图 2 所示的位置时， 一条直角边仍与 AC? 边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点 D，过点 D作 DEBA于点 E此时请你通过观察， ?测量 DE ，DF与 CG 的长度，猜想并写出 DE+DF 与 CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在 （2）在基础上沿 AC方向继续平移到如图3 所示的位置（点 F?在线段 AC上，且点 F与点

12、 C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图 1 图 2 图 3 解析（ 1）BF=CG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页学习必备欢迎下载证明：在 ABF和ACG 中，F=G=90 ，FAB= GAC ，AB=AC ，ABF ACG （AAS ） ，BF=CG （2）DE+DF=CG证明：过点 D作 DH CG于点 H（如图 2） DE BA于点 E，G=90 ，DH CG 四边形 EDHG 为矩形，DE=HG，DH BG ，GBC= HDC AB=AC ，FCD= GBC= HDC 又 F=D

13、HC=90 ，CD=DC， FDC HCD （AAS ） ，DF=CH GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG（3）仍然成立点评本题从直接证明三角形全等， 到探究新的情况下如何构建新的全等三角形证明待定的数量关系，再到不同位置关系下的归纳猜想，三个问题由浅入深考查学生的不同层次的数学能力本题还可以利用面积来进行证明，比如（ 2）中连结 AD 全等三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页学习必备欢迎下载一、选择题1.（2011安徽芜湖， 6，4分）如图，已知ABC中，45ABC，F是高AD和BE的交点，4

14、CD，则线段DF的长度为（） . A2 2B4 C3 2D4 2【答案】 B2. （2011 山东威海， 6，3 分）在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点 F 在BC边上，连接DE,DF,EF. 则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（） AEFABBBF=CFCA=DFED B=DFE【答案】 C 3. （2011浙江衢州， 1,3 分）如图，OP平分,MON PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若2PA，则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9

15、页，共 41 页学习必备欢迎下载【答案】 B4. （2011 江西， 7，3 分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（） . A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC第 7 题图【答案】D5. （2011 江苏宿迁 ,7,3分）如图，已知 12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABACBBDCDCBCDBDACDA【答案】 B（第 6 题）AONMQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41 页学习必备欢迎下载6.（2011江西南昌，7， 3 分） 如图下列条

16、件中，不能证明ABDACD的是（） . A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC第 7 题图【答案】D7. （2011 上海，5，4 分）下列命题中，真命题是（） (A) 周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C) 周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等【答案】 D8. （2011安徽芜湖， 6,4分）如图，已知ABC中，45ABC，F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为（） . A2 2B4 C3 2D4 2【答案】 B9. 精选学习资料 - - - - - - - -

17、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页学习必备欢迎下载10二、填空题1. （2011 江西， 16，3 分）如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起， 且DAB=30 。有以下四个结论： AFBC；ADGACF ；O为BC的中点；AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是 . （错填得 0 分，少填酌情给分）【答案】2. （ 2011 广 东 湛江19,4分 ） 如 图 ， 点,B C F E在 同 一 直 线上,12,BCFE,1（填“是”或“不是” ）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）【答案】ACDF

18、3. 4. 5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页学习必备欢迎下载三、解答题1. （2011 广东东莞， 13，6 分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB. 求证：AE=CF. 【答案】 AD CB A= C 又AD=CB ，D= B ADF CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF2. （2011山东菏泽， 15（2） ，6 分）已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC证明：在ABC与DCB中精选学习资料 - - - - - -

19、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 41 页学习必备欢迎下载(ABCDCBACBDBCBCBC已知）（公共边）（AC平分BCD，BD平分ABC）ABCDCBAB=DC3. （2011 浙江省， 19，8 分）如图，点 D，E分别在 AC ，AB上(1) 已知，BD=CE ，CD=BE ，求证： AB=AC ；(2) 分别将“ BD=CE ”记为， “CD=BE ”记为， “AB=AC ”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题 2命题 1 是命题 2 的命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 连结 BC ，BD

20、=CE ，CD=BE ，BC=CB DBC ECB （SSS ）DBC= ECB AB=AC (2) 逆，假；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 41 页学习必备欢迎下载4. （2011 浙江台州， 19,8 分）如图，在ABCD 中，分别延长 BA ，DC到点 E，使得 AE=AB ，CH=CD ，连接 EH ，分别交 AD ，BC于点 F,G。求证： AEF CHG. 【答案】证明：ABCD AB=CD, BAD= BCDAB CD EAF= HCG E=H AE=AB ，CH=CD AE=CH AEF CHG.5.

21、（2011 四川重庆， 19，6 分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF【证明】 AF DC ，AC DF ，又AD，ABDE ，ABC DEF ，ACB DFE ，BC EF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 41 页学习必备欢迎下载6.（2011 江苏连云港， 20，6 分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点 . 不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【答案】解：全

22、等 . 理由如下：两三角形纸板完全相同，BC=BF，AB=BD，A=D，ABBF=BDBC，即AF=DC. 在AOF和DOC中，AF=DC，A=D，AOF=DOC，AOFDOC（AAS ）. 7. （2011 广东汕头， 13，6 分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB. 求证：AE=CF. 【答案】 AD CB A= C 又AD=CB ，D= B ADF CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页学习必备欢迎下载8.（2011重庆江津，22，

23、 10 分）在ABC中,AB=CB,ABC=90 o,F为 AB延长线上一点 , 点 E在 BC上, 且 AE=CF. (1) 求证:Rt ABE RtCBF; (2) 若CAE=30 o, 求ACF度数. 【答案】（1） ABC=90 ,CBF= ABE=90 . 在 RtABE和 RtCBF中, AE=CF,AB=BC, RtABE RtCBF(HL) (2) AB=BC, ABC=90 ,CAB= ACB=45 . BAE= CAB- CAE=45 -30=15. 由（1）知 RtABE RtCBF ， BCF= BAE=15 , ACF= BCF+ ACB=45 +15=60.9. （

24、2011 福建福州， 17（1） ，8 分）如图 6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C, 且BCDC. 求证ABED. A图 6BCDEA B C E F 第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页学习必备欢迎下载【答案】 (1) 证明 : ABBD,EDBD90ABCD在ABC和EDC中ABCDBCDCACBECDABCEDCABED10 （2011四川内江， 18，9 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，AC=2AB ，点 D是 AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置

25、，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结 BE 、EC 试猜想线段 BE和 EC的数量及位置关系，并证明你的猜想【答案】 BE=EC ，BE EC AC=2AB ，点 D是 AC的中点AB=AD=CD EAD= EDA=45 EAB= EDC=135 EA=ED EAB EDC AEB= DEC ，EB=EC BEC= AED=90 A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页学习必备欢迎下载BE=EC ，BE EC11.（2011 广东省， 13，6 分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且A

26、D=CB，DB. 求证：AE=CF. 【答案】 AD CB A= C 又AD=CB ，D= B ADF CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF12.（2011 湖北武汉市， 19，6 分） （本题满分 6 分）如图，D，E，分别是AB，AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证B=C【答案】证明：在ABE和ACD中，AB ACAAAE ADABEACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页学习必备欢迎下载B=C13. （2011 湖南衡阳， 21，6 分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C

27、作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF【证明】在ABC中，AD是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90，在BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF14. (20011 江苏镇江 ,22,5 分)已知: 如图, 在ABC中,D 为 BC上的一点,AD平分 EDC, 且E=B,ED=DC. 求证:AB=AC 【答案】证明 AD平分 EDC, ADE= ADC, 又 DE=DC,AD=AD, ADE ADC, E= C, 又E=B,B=C,AB=AC. 15. （2011 湖北宜昌， 18，7 分）如图，在平行四边

28、形ABCD 中， E为 BC中点， AE的延长线与 DC的延长线相交于点F. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页学习必备欢迎下载(1) 证明： DFA= FAB ；(2) 证明: ABE FCE.（第 18 题图）【答案】证明：（1）AB与 CD是平行四边形 ABCD 的对边， AB CD ， （1 分） F=FAB （3 分） （2）在ABE和FCE中， FAB=F （4 分）AEB= FEC （5 分）BE=CE （6 分）ABE FCE （7分）20XX 年中考真题一、选择题1.（2011深圳市全真中考模拟

29、一）如图，将两根钢条AA、BB的中点O 连在一起，使AA、BB可以绕着点0 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B的长等于内槽宽 AB，那么判定 AOBA OB的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边(D)角角边答案;A 二、填空题1、 （2011 北京四中模拟 8）如图，ACB= ADB ，要使ACB BDA ，请写出 一个符合要求的条件答案 CAB=DBA 或CBA=DAB 2、 （20XX 年北京四中模拟28）如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为的碎片去第 1 题DCBA精选学习资料 - - - - - - -

30、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页学习必备欢迎下载A D F C B E （第 3题）答案：3 （20XX 年海宁市盐官片一模） 如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点， 两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是答案： 16 三、解答题A 组1、（浙江省杭州市20XX 年中考数学模拟）如图，在ABC 中， D是BC边上的点（不与B，C重合）， F，E分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并

31、给出证明【根据习题改编】（1）你添加的条件是：；（2）证明：答案：解：（1）DCBD(或点 D 是线段 BC 的中点)，EDFD，BECF中任选一个即可（2）以DCBD为例进行证明：CFBE，FCDEBDA C B D F E ( 第1 题 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页学习必备欢迎下载又DCBD，FDCEDB，BDECDF2、 （20XX 年北京四中三模）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 AD 上的点，已知 CEBF，垂足为 M，请找出和 BE 相等的线段，并证明你的结论。CDMFEB

32、A答案： 和 BE 相等的线段是：AF 通过证明 ABFBCE 得证 BE=AF 3、 （20XX 年如皋市九年级期末考）如图，已知AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：，并给予证明答案：答案不惟一 添加条件为 AEAF 或EDAFDA 或AEDAFD以添加条件 AEAF 为例证明证明：在 AED 与 AFD 中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS） 4、 （北京四中模拟）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，BC=DC ，CF平分 BCD ，DF AB ，BF的延长线精选学习资料 - - - - - - - -

33、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页学习必备欢迎下载交 DC于点 E求证： （1）BFC DFC ；（2）AD=DE 答案：略2、 （2011 杭州模拟 26）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA=10cm ，OC=6cm 。P是线段 OA上的动点，从点 O出发，以 1cm/s 的速度沿 OA方向作匀速运动，点Q在线段 AB上。已知 A、Q两点间的距离是 O 、P两点间距离的 a 倍。若用（a，t ）表示经过时间 t(s) 时， OCP 、PAQ 、CBQ 中有两个三角形全等。请写出（ a，t ）的所有可能情况 .答

34、案： （0，10） ， （1，4） ， （65，5）3、 （北京四中模拟）如图，已知ABDCACDB，求证：12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页学习必备欢迎下载证明：ABDCACDBBCBC，ABCDCBAD又AOBDOC，124、 （20XX 年北京四中模拟 26）已知：如图， D 是 AC 上一点， BEAC，BE=AD ，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G，1=2。（1）图中哪个三角形与 FAD 全等？证明你的结论；答案：解：（1）FABFAD。证明：,1ADBEE。又,EFBAFD BEADFEBF

35、AD5、 （20XX 年北京四中模拟28）如图，点 F 是 CD 的中点，且 AFCD，BCED，BCDEDC（1）求证： AB=AE；（2）连接 BE，请指出 BE 与 AF、BE 与 CD 分别有怎样的关系？A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页学习必备欢迎下载（只需写出结论，不必证明） 答案：（1）证明：联结AC、AD-1分点F是CD的中点， 且AFCD， AC=AD-1分ACD=ADC-1分BCDEDC,ACBADE-1分BC=DE，AC=ADABCAED,-1分AB=AE-1分（2）

36、BEAF,BE/CD,AF 平分 BE-1分，1 分，2 分（注：写出一个得1 分，写出两个得 2 分，写出三个得 4 分）6、 （20XX 年北京四中中考模拟20）(本题 8 分)如图， AB CD (1) 用直尺和圆规作C的平分线 CP ，CP交 AB于点 E(保留作图痕迹，不写作法 ) (2) 在(1) 中作出的线段 CE上取一点 F，连结 AF 。要使ACF AEF ，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件( 只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明) 。解：(1) 作图略；(2) 取点 F 和画 AF正确( 如图)；添加的条件可以是： F 是 CE的中点；A B C

37、 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 41 页学习必备欢迎下载AF CE ；CAF= EAF等。(选一个即可 ) 7.（20XX 年黄冈市浠水县中考调研试题）已知：如图，在ABC、ADE 中， BACDAE90，ABAC，ADAE，点 C、D、E 三点在同一直线上，连结BD. 求证： (1)BADCAE；(2)试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明 . 答案： （1）ABAC，易证 BADCAE，ADAE，所以 BADCAE（SAS ）（2）BDCE，证明略 . 8.（20XX 年北京四中中考全真模拟17）已知：

38、如图，已知： D 是ABC的边 AB上一点， CN AB ，DN交 AC于，若 MA=MC. 求证： CD=AN. 答案：证明：如图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页学习必备欢迎下载A Q C D B P 因为 AB CN ，所以21在AMD和CMN中CMNAMDCMAM21AMDCMNCNADCNAD /又ADCN四边形是平行四边形ANCDB 组1 （2011 天一实验学校二模）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B点向

39、 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， 经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长 时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？答案：全等。理由： AB=AC, B=C,运动 1 秒时 BP=3,CP=5,CQ=3 D为 AB中点，AB=10 ，BD=5. BP=CQ,BD=CP,BPD

40、 CQP HEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页学习必备欢迎下载若 Q与 P的运动速度不等，则BP CQ,若BPD与CQP 全等，则BP=CP=4 CQ=5,Q 的运动速度为 541543cm/s 设经过 t 秒两点第一次相遇则（415-3）t=20 t=3803t=80, 8028=2767628=24,所以在 AB边上。即经过380两点第一次相遇，相遇点在AB 上。2 （20XX年安徽省巢湖市七中模拟） 如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和

41、数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：答案：猜想： BEDFBE=DF 证明：在平行四边形 ABCD中，AB=CD 、ABCD BAC=DCA 又AF=CE AE=CF ABECDF(SAS) BE=DFAEB=CFD BEF=DFE BEDF 3 （2011 北京四中一模）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，A B C D E F ( 第2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 41 页学习必备欢迎下载使ABDACD，并说明全等的理由你添加的条件是证明：答案：本题

42、答案不唯一，添加的条件可以是ABAC，BC， BDDC（或 D 是 BC 中点） ，BAD CAD（或 AD 平分BAC）等4. （2011 浙江杭州义蓬一模） (本小题满分 10 分)图 1, 在ABC中，ACB=90， CAB=30 , ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F. （1）求证：AEFBEC；四边形BCFD是平行四边形；（2）如图 2，将四边形ACBD折叠, 使D与C重合，HK为折痕，求sinACH的值. 答案： （1）求证：AEFBEC；ABC=90 ，E 是 AB的中点， AE=BE, FAB= EBC=60 ，FEB= BEC 所以AEFBEC；四边

43、形BCFD是平行四边形；可得 DF BC,FC DB,或 DF BC ，且 DF=BC 均可（2）设 BC=1 ，则 AC=3,AD=AB=2 设 DH=x,由折叠得 DH=CH=x,(2-x)2+3=x2X=47所以 SinACH=715.（2011深圳市全真中考模拟一）如图l，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， E是 AC 上一点，连结 EB， 过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F(1)求证： OE=OF；(2)如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上， AMBE 于点 M，交 DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗

44、 ?如果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 41 页学习必备欢迎下载成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由图1FMOCDBAE图2FMOCDBAE答案： (1)证明：四边形 ABCD 是正方形BOE=AOF90 OBOA (1 分) 又AMBE，MEA+MAE 90 =AFO+MAE MEA AFO（ 2 分）RtBOERtAOF (3 分) OE=OF (4 分) (2)OEOF 成立 (5 分) 证明：四边形ABCD 是正方形，BOE=AOF90 OBOA (6 分) 又AMBE，F+MBF90 =B+OBE 又MB

45、FOBE FE（ 7 分）RtBOERtAOF (8 分) OE=OF (9 分) 6. （河南新乡 2011 模拟） （10分）.如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC为 9 的矩形纸片 ABCO 将纸片翻折后，点B恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE ，已知 tan OB C34精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 41 页学习必备欢迎下载（1）求 B 点的坐标；（2）求折痕 CE所在直线的解析式答案：解：（1）在 RtBOC中，tan OB C43，OC 9，934OB分解得 OB 12，即点 B 的坐标为（12

46、，0） 分（2）将纸片翻折后，点B恰好落在 x 轴上的 B 点，CE为折痕，CBE CB E，故 BE BE，CB CB OA 由勾股定理，得CB 22OBOC15分设 AE a，则 EB EB 9a，AB AO OB 1512=3由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得 a4点 E的坐标为（ 15，4） ，点 C的坐标为（ 0，9） 分设直线 CE的解析式为 ykx+b，根据题意，得9,415.bkb分解得9,1.3bkCE所在直线的解析式为y31x+97、 （20XX年黄冈市浠水县）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFAB精选学习资料 - - - - - - - - -

47、 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 41 页学习必备欢迎下载求证：AD=CF答案：证明：ABCF，AECF（ 2 分）又AEDCEF，AECE，AEDCEF（5 分）ADCF（6 分）8. （20XX 年浙江省杭州市模2） （本小题满分 10 分）如图 1，点 P、Q分别是边长为 4cm的等边 ?ABC边 AB 、BC上的动点，点 P从顶点 A，点 Q从顶点 B同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1） 连接 AQ 、 CP交于点 M ，则在 P、Q运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时?PBQ 是直角三角形？（3）如图

48、 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线 AQ 、CP交点为 M ，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；答案： （1）060CMQ不变。060CAPBACAB，等边三角形中，又由条件得 AP=BQ ，ABQCAP(SAS) ACPBAQ060BACCAMBAQCAMACPCMQ（2）设时间为 t ，则 AB=BQ=t ，PB=4-t 当34,24,2,609000tttBQPBBPQB得时，A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 41 页学习必备欢迎下载

49、当2),4(22,2,609000tttPQBQBBPQ得时，当第34秒或第 2 秒时，?PBQ 为直角三角形（3）0120CMQ不变。060CAPBACAB，等边三角形中，0120ACQPBC又由条件得 BP=CQ ，PBCACQ(SAS) MQCBPC又MCQPCB0120PBCCMQ单元测试一、基础过关训练1下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等2如图，已知 1=2，AC=AD ，增加下列条件： AB=AE ；BC=ED ；C= D；B=E，其

50、中能使 ABC AED的条件有（）A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个3 如图， 在 RtABC中， AB=AC ， D， E是斜边 BC上两点，且DAE=45 ，将ADC? 绕点 A沿顺时针旋转 90后，得到 AFB ，连结 EF下精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 41 页学习必备欢迎下载列 结 论 ： AED AEF； ABE ACD ； BE+DC=DE； BE2+DC2=DE2，其中正确的是（）A B CD4?如图， ?已知 AE=?CF ，?A=?C，?要使 ADF? CBE ，?还需添加一个条件 _ （只