2022年中考数学复习课一次函数与反比例函数综合 .pdf

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1、学习必备欢迎下载反比例函数与一次函数综合复习课学习目标: 能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题一、知识回顾1若反比例函数xky与一次函数y3xb 都经过点 (1，4)，则 kb _2反比例函数xy6的图象一定经过点(2，_)3若点 A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线xy3上，则 y1、 y2中较小的是 _4如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点 A 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形 APOQ 的面积为8，则这个反比例函数的

2、解析式为_二、学习新知：1. 如图，已知A(n，-2) ，B(1，4) 是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与 y 轴交于点C(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；(2) 求AOC的面积；(3) 求不等式kx+b-xm0 的解集 ( 直接写出答案 ) 第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载2已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x轴交于点DOB10，tanDOB 31（ 1）求反比

3、例函数的解析式：（2）设点 A 的横坐标为m， ABO 的面积为S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当 OCD 的面积等于2S时，试判断过A、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段能否等于3如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由解： （1）过点 B 作 BHx 轴于点 H 1 分在 RtOHB 中，HO3BH 2 分由勾股定理，得BH2HO2OB2又OB10BH2（ 3BH）2（10）2BH 0，BH1，HO3点 B（ 3， 1） 3 分设反比例函数的解析式为xky1（ k0） 点 B 在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为xy3 4 分（2）设直

4、线AB 的解析式为yk2x b（k0） 由点 A 在第一象限，得m0又由点 A 在函数xy3的图像上，可求得点A的纵坐标为m3点 B（ 3， 1） ，点 A（m，m3） ，mbmkbk31322解关于 k2、 b 的方程组，得，mmbmk312直线 AB 的解析式为mmxmy315 分令y0，求得点 D 的横坐标为xm3过点 A 作 AGx 轴于点GSSBDO SADO21DO BH21DO GA21DO（ BHGA）mm31321由已知，直线经过第一、三、四象限，b 0 时，即03mmm0，3m0由此得0m36 分S21（3m） （1m3） 即 S mm292（ 0m3） 7 分（3）过 A

5、、B 两点的抛物点线在x 轴上截得的线段长不能等于3证明如下：SOCD21DOOC21m3mm3mm232精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载O C A B y x 由SOCD2S，得mmmm29212322解得m11，m23经检验， m11， m23 都是这个方程的根0m3，m3 不合题意，舍去，A（1，3） 8 分设过 A（1，3） 、B（ 3， 1）两点的抛物线的解析式yax 2bxc（a0） ，1393cbacba由此得，acab3221即yax 2（ 1+2a）x+23a9 分设抛物线与x 轴

6、两交点的横坐标为x1，x2则x1x2aa21，x1x2aa32令x1x2 3则（x1x2） 4x1x29即9324212aaaa整理，得7a24a 10（ 4）2 471 120，方程 7a2 4a1 0 无实数根因此过 A、B两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3 10 分三、巩固知识中考宝典P40-41 18、 19 题四、感受中考20 （本题满分9 分） （20XX 年）如图，已知反比例函数ymx的图象经过点A( 1，3) ，一次函数ykxb 的图象经过点A 和点 C( 0， 4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点B( 1) 求这两个函数的解析式；( 2) 求点 B 的坐标23、

7、 （本题满分9 分） （20XX年）如图所示，一次函数yxm和反比例函数1(1)mymx的图象在第一象限内的交点为( ,3)P a求a的值及这两个函数的解析式；根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围20 （本题满分8 分） （20XX 年）已知点 P（1， 2）在反比例函数yxk(0k)的图象上（1）当x2时，求y的值；（2）当 1x4 时，求y的取值范围( ,3)P aOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载（20XX 年）20、如图所示， 反比例函数y=的图

8、象与一次函数y=kx-3 的图象在第一象限内相交于点A （4，m） （1）求 m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线x=2 与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC 的长五、今年中考预测与以往类同，都是利用交点坐标解题六、课后练习1若正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象相交于A、 B 两点，其中点A 的坐标为（32,3） ，则 k1k2=_2、已知反比例函数kyx的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则 k= 3、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图象，则关于x 的方程 kx+b=2x的解为 ( ) A xl=1，x2= 2 ； B

9、xl= - 2，x2= - 1 ；Cxl=1，x2= - 2 D xl=2，x2= - 1 4、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（） A x 1 Bx2C 1x0，或 x2 Dx 1，或 0 x2 5、已知120kk，则函数1yk x和2kyx的图象大致是（）6、 .已知关于x 的一次函数y 2xm 和反比例函数xny1的图象都经过A(2， 1)， 则 m_， n_7、.直线 y2x 与双曲线xy8有一交点 (2， 4)，则它们的另一交点为_8、已知 y(a1)xa是反比例函数，则它的图象在( )(A) 第一、三象限

10、(B) 第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限9、观察函数xy2的图象，当x2 时， y_；当 x2 时， y 的取值范围是 _；当 y 1 时， x 的取值范围是_10、.函数xy2在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y x1沿 y 轴向上平移2 个单位，所得直线与函数xy2的图象的交点共有_个11、如图，一次函数ykxb 的图象与反比例函数xmy的图象相交于A、B两点，(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；y x O y x O y x O y x O （A）（ B（C）（ D）A B O x y 第 4 题2 1 2 3 3 1 2 1 3 3

11、1 2 第 3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围12、已知一次函数xy2的图象与反比例函数xky的图象交于M、N 两点，且52MN（l）求反比例函数的解析式；（2）若抛物线cbxaxy2经过 M、N 两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点；（3）设（ 2）中的抛物线与x轴的两个交点为A、B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点C，连结 AC、BC.若3tantanCBACAB，求抛物线的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页