2022年中考数学总复习第33讲锐角三角函数和解直角三角形 .pdf

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1、锐角三角函数和解直角三角形一、选择题 (每小题 6 分，共 24 分) 1(2014滨州 )在 RtACB 中， C90， AB 10，sinA35，cosA45，tanA34，则 BC 的长为(A) A6 B7.5 C8 D 12.5 2(2014威海 )如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B， O 都在格点上，则AOB的正弦值是 (D) A.31010 B.12C.13D.1010解析：作AC OB 于点 C.则 AC2，AO 22422025，则 sinAOB ACAO22 51010.故选 D3(2014凉山 )在 ABC 中，若 |cosA12|(1tanB)20，则

2、C 的度数是 (C) A45B60C75D1054(2014德州 )如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为12 米，斜面坡度为12，则斜坡 AB的长为 (B) A4 3米B65米C125米D24 米二、填空题 (每小题 6 分，共 24 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页5(2014温州 )如图，在 ABC 中， C90， AC 2，BC1，则 tanA 的值是 _12_6(2013安顺 )在 RtABC 中， C90， tanA43，BC 8，则 ABC 的面积为 _24_7 (2014舟山 )如图，

3、在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为 度，AC7 米，则树高 BC 为_7tan_米 (用含 的代数式表示 ) 8(2014宁波 )为解决停车难的问题，在如图一段长56 米的路段开辟停车位，每个车位是长5 米宽2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位(21.4) 解析：如下图，BC2.2sin45 2.2221.54 米， CE 5 sin45 5223.5 米， BEBC CE 5.04， EF 2.2 sin45 2.2223.14 米， (56 5.04)3.14 1 50.96 3.14 116 117(个)故这个路段最多可以划出1

4、7 个这样的停车位三、解答题 (共 52 分) 9(10 分 )(2014内江 )“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A 俯角为30方向的F 点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)为了便于观察，飞机继续向前飞行了800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 45的方向上， 请你计算当飞机飞临F 点的正上方点C 时(点 A，B，C 在同一直线上)，竖直高度 CF 约为多少米？(结果保留整数，参考数值：31.7) 解： BCF 90，FBC 45，BCCF， CAF 30，tan30CFA

5、BBCCFCF AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页CF800CF33，解得 CF 4003400400(1.71)1080(米)答：竖直高度CF 约为 1080 米10(10 分)(2014宁波 )如图， 从 A 地到 B 地的公路需经过C 地，图中 AC 10 千米， CAB 25，CBA 37，因城市规划的需要，将在A， B 两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直的公路AB 的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25 0.42，cos25 0.91，sin37 0.60，tan370.75)

6、解： (1)作 CH AB 于点 H. 在 RtACH 中， CH AC sinCABAC sin25 100.424.2 千米， AH AC cos CAB AC cos25 100.919.1 千米，在RtBCH 中， BH CH tanCBA4.2tan37 4.20.755.6 千米，ABAH BH9.15.614.7 千米 故改直的公路AB 的长 14.7千米(2)在 RtBCH 中， BCCH sin CBA4.2sin37 4.20.67 千米，则AC BCAB107 14.7 2.3 千米答：公路改直后比原来缩短了2.3 千米11(10 分)(2014遵义 )如图，一楼房AB

7、后有一假山，其坡度为i13，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC25 米，与亭子距离CE20 米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为 45，求楼房AB 的高 (注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 解： 过点 E 作 EFBC 的延长线于点F， EH AB 于点 H， 在 RtCEF 中， iEFCF13tanECF ， ECF 30， EF12CE 10 米，CF 10 3米，BH EF10 米，HE BFBCCF (25103)米，在 RtAHE 中， HAE 45，AH HE (25 103)米，ABAH HB (35103)米答：楼房 AB 的高为 (

8、35103)米12(10 分)(2013绍兴 )如图， 伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC ，当伞收紧时，点D 与点 M 重合，且点A，E，D 在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：(单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页位：cm) 伞架DE DF AE AF AB AC 长度36 36 36 36 86 86 (1)求 AM 的长；(2)当 BAC 104时，求AD 的长 (精确到 1 cm) 备用数据： sin52 0.7880，cos52 0.6157，tan52 1.27

9、99. 解： (1)由题意，得AM AEDE 363672(cm)故 AM 的长为 72 cm(2)AP 平分 BAC，BAC 104， EAD 12BAC 52.过点 E 作 EG AD 于点 G，AEDE 36， AGDG， AD 2AG.在AEG 中， AGE 90，AGAEcosEAG 36 cos52360.615722.1652， AD2AG 222.165244(cm)故 AD 的长约为44 cm13 (12 分)(2013眉山 )如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500 米，高 10 米，背水坡的坡角为45的防洪大堤 (横断面为梯形ABCD) 急需加固经调查论证，防洪指挥部专家

10、组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 米，加固后背水坡EF 的坡比 i13. (1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果保留根号) 解：(1)分别过点E，D 作 EG AB， DH AB 交 AB 于点 G，H.四边形ABCD 是梯形， 且 ABCD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页DH 平行 EG.故四边形 EGHD 是矩形ED GH. 在 RtADH 中， AH DH tanDAH 10tan4510(米)在 RtFGE 中， i13EGFG， FG

11、 3EG10 3(米)AFFG GH AH 103 310103 7(米) (2)加宽部分的体积V S梯形AFED坝长12(31037)1050025000310000(立方米 ) 答：(1)加固后坝底增加的宽度AF 为(1037)米(2)完成这项工程需要土石(250003 10000)立方米2015 年名师预测1如图，港口A 在观测站 O 的正东方向， OA4 km，某船从港口A 出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长)为(C) A4 kmB2 3 kmC22 kmD(31) km解析： 如图， 过点 A 作 ADOB 于点 D.在 Rt AOD 中， ADO 90，AOD 30，OA4，AD12OA 2.在 RtABD 中， ADB 90， BCAB AOB75 3045， BDAD 2， AB2AD 22.即该船航行的距离(即 AB 的长 )为 2 2 km2在 RtABC 中，C90，AB 2BC，现给出下列结论：sinA32；cosB12；tanA33；tanB3.其中正确的是 _ _(填序号 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页