2022年中考数学试题分类汇编-—二次函数 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数选择题1（江西 2011 中考 B 卷）.已知二次函数y=x2+bx2 的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与 x 轴的另一个交点坐标是（）. 6C A . （1，0）B.（2， 0）C.（ 2，0）D.（ 1，0）2 (2011 湖北黄冈 ).已知函数22113513xxyxx，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为 15.D A.0 B.1 C.2 D.3 3（2011 广东广州）下列函数中，当x0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（） 5、D A.2xyB. 1xyC. xy43D. xy14（20XX年安徽芜湖市）二次函数2yaxbxc

2、的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是( )D 填空题1（湖南株洲2011）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24yxx（单位：米）的 一部分，则水喷出的最大高度是A A4米B3米C2米D1米第 8 题图x (米) y (米) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载2（广东茂名）、给出下列命题：命题 1点（ 1，1）是双曲线xy1与抛物线2xy的一个交点命题 2点（ 1，2）是双曲线

3、xy2与抛物线22xy的一个交点命题 3点（ 1，3）是双曲线xy3与抛物线23xy的一个交点请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数 ): 3 点 (1，n)是双曲线xny与抛物线2nxy的一个交点（广东茂名） 14、如图，已知ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则 E= 度 14、15 大题1(2011 福建泉州25) （12分） 在直角坐标系xoy 中， 已知点 P 是反比例函数）0(32xxy图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A（1）如图 1， P 运动到与x 轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA 的形状，

4、并说明理由（2）如图 2， P 运动到与 x 轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP 是菱形时：求出点A，B，C 的坐标在过 A， B， C 三点的抛物线上是否存在点M， 使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21 若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由25. （本小题 12 分）解：（ 1） P 分别与两坐标轴相切， PAOA，PKOKPAO=OKP=90第 14 题图A P 2 3yxx y K O 第 25 题 图 1 A P 2 3yxx y K O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21

5、 页学习必备欢迎下载又 AOK=90，PAO=OKP=AOK=90四边形 OKPA 是矩形又OA=OK，四边形 OKPA 是正方形2 分（2）连接 PB，设点 P 的横坐标为x，则其纵坐标为x32过点 P 作 PGBC 于 G四边形 ABCP 为菱形，BC=PA=PB=PC PBC 为等边三角形在 RtPBG 中， PBG=60， PB=PA=x，PG=x32sinPBG=PBPG，即2 332xx解之得： x=2（负值舍去） PG=3，PA=BC=24 分易知四边形OGPA 是矩形， PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，3），B（1，0）C（3，

6、0）6 分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：09303abcabcc解之得： a=33， b=4 33， c=3二次函数关系式为：234 3333yxx9 分解法一：设直线BP 的解析式为： y=ux+v，据题意得：023uvuv解之得： u=3， v=3 3O A P 2 3yxx y B C 图 2 G M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习必备欢迎下载直线 BP 的解析式为：33 3yx过点 A 作直线 AMPB，则可得直线AM 的解析式为：33yx解方程组：23334 3333yxyxx

7、得：1103xy；2278 3xy过点 C 作直线 CMPB，则可设直线CM 的解析式为：3yxt0=3 3t3 3t直线 CM 的解析式为：33 3yx解方程组：233 334 3333yxyxx得：1130 xy；2243xy综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（ 0，3），（ 3，0），（4，3），（ 7，8 3）12 分解法二：12PABPBCPABCSSS，A（0，3）， C（3，0）显然满足条件延长 AP 交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又 AMBC，12PBMPBAPABCSSS点 M 的纵坐标为3又点 M 的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4点

8、 M（4，3）符合要求点（ 7，8 3）的求法同解法一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学习必备欢迎下载综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（ 0，3），（ 3，0），（4，3），（ 7，8 3）12 分解法三：延长AP 交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又 AMBC，12PBMPBAPABCSSS点 M 的纵坐标为3即234 33333xx解得：10 x（舍），24x点 M 的坐标为（ 4，3）点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（ 0，3）

9、，（ 3，0），（4，3），（ 7，8 3）12 分（福建福州2011，22. ） ( 满分 14 分) 已知 , 如图 11, 二次函数223yaxaxa (0)a图象的顶点为H, 与x轴交于A、B两点(B在A点右侧 ), 点H、B关于直线l:333yx对称 . (1) 求A、B两点坐标 , 并证明点A在直线l上; (2) 求二次函数解析式; (3) 过点B作直线BKAH交直线 l 于K点,M、 N 分别为直线AH和直线 l 上的两个动点 , 连接 HN 、 NM 、MK, 求 HNNMMK 和的最小值 . 22.( 满分 14 分 ) 解:(1) 依题意 , 得2230axaxa(0)a解

10、得13x,21xB点在A点右侧ABKHxyOl图 11ABKHxyOl备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习必备欢迎下载A点坐标为 ( 3 0),B点坐标为 (1 0),直线 l :333yx当3x时,3( 3)303y点A在直线 l 上(2) 点H、B关于过A点的直线l:333yx对称4AHAB过顶点H作 HCAB 交AB于 C 点则122ACAB,2 3HC顶点( 1,2 3)H代入二次函数解析式, 解得32a二次函数解析式为233 3322yxx(3) 直线AH的解析式为33 3yx直线BK的解析式为3

11、3yx由33333yxyx解得32 3xy即(3,23)K, 则4BK点H、B关于直线AK对称 HNMN 的最小值是MB,2 3KDKE过点K作直线AH的对称点 Q , 连接 QK , 交直线AH于E则 QMMK ,2 3QEEK, AEQKBMMK的最小值是BQ , 即 BQ 的长是HNNMMK的最小值BKAH90BKQHEQ由勾股定理得8QB HNNMMK 的最小值为8（不同解法参照给分）（2011 广东广州）24. （14 分） 已知关于 x 的二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象经过点C(0,1) ，且与 x 轴交于不同的两点A、B，点 A的坐标是（ 1，0）（1）求 c 的值

12、；（2）求 a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1 交于 C、 D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P，记 PCD 的面积为S1，PAB 的面积为S2，当 0a2,AP2 ；因此以 1、2、3、4 为边或以2、3、4、5 为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在RtAOM 中，5342222OMOAAM， 因为抛物线对称轴过点 M ，所以在抛物线5x的图象上有关于点A 的对称点与 M的距离为 5，即 PM=5 ，此时点P横坐标为 6，即 AP=6 ；故以 A、O、M、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、

13、6 成立，即 P （6， 4） 5分（注：如果考生直接写出答案P（，），给满分2 分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1 分）法一 ：在直线 AC 的下方的抛物线上存在点N，使NAC 面积最大第 25 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习必备欢迎下载设N 点的横坐标为t，此时点N)452454,(2ttt（)50t， 过点 N 作 NG y轴交 AC于 G； 由点 A （0，4） 和 点C（ 5， 0） 可 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 为 ：454xy； 把tx代 入 得 ：454ty， 则

14、G)454,(tt，此时： NG=454t- （4524542tt），=tt520542 分225)25(21025)52054(2121222tttttOCNGSACN当25t时， CAN面积的最大值为225，由25t，得：34524542tty，N（25， -3） 8分法二：提示：过点N 作x轴的平行线交y轴于点E，作CF EN 于点F，则NFCAENAEFCANCSSSS梯形（再设出点N的坐标，同样可求, 余下过程略）(2011 广东 )15已知抛物线cxxy221与 x 轴没有交点（1）求 c 的取值范围；（2）试确定直线1cxy经过的象限，并说明理由15、（ 1）c21（2）顺次经过

15、三、二、一象限。因为：k0， b=10 (2011 广东 )22如图， 抛物线1417452xy与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点C(3， 0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作 PNx轴，交直线 AB 于点 M， 交抛物线于点N. 设点 P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求 s与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（ 2）的条件下（不考虑点P 与点 O，点 C 重合的情况），连接CM，BN，当 t为何值时， 四边形

16、BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值， 平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习必备欢迎下载22、略解：（ 1）易知 A(0,1) ，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y=121x（2）)30(41545)121(14174522ttttttMPNPMNs（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC，此时，有25415452tt，解得11t，22t所以当 t=1 或 2 时，四边形BCMN 为平行四边形. 当 t=1 时，23MP，4NP，故25MP

17、NPMN, 又在 RtMPC 中，2522PCMPMC，故 MN=MC，此时四边形BCMN 为菱形当 t=2 时，2MP，29NP，故25MPNPMN, 又在 RtMPC 中，522PCMPMC，故 MNMC，此时四边形BCMN 不是菱形 . (20XX 年湖南邵阳 )24如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A(94，0)，点 C(0， 3)，点 B 是 x 轴上一点 (位于点 A 的右侧 )，以 AB 为直径的圆恰好经过点 C（1）求 ACB 的度数；（2）已知抛物线yax2bx3 经过 A、B 两点，求抛物线的解析式；（3）线段 BC 上是否存在点D，使 BOD 为等腰三角

18、形若存在，则求出所有符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1) 以 AB 为直径的圆恰好经过点 C ACB=090(2) AO C AB C OBAOOC2 A(94， 0)，点C(0，3)，49AO3OCOB49324OBB(4,0) 把 A、B、C 三点坐标O x A M N B P C 题 22 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习必备欢迎下载代入得3127312xxy(3) 1） OD=OB , D 在 OB 的中垂线上， 过 D 作 DHOB,垂足是 H 则 H 是 OB 中点。DH=

19、OC21OBOH21D)23,2(2) BD=BO过 D 作 DGOB,垂足是 GOG:OB=CD:CB DG:OC =1:5 OG:4=1:5 DG:3=1:5 OG=54DG=53D(54,53) . 25.（ 武 汉 12 分 ）如 图 1，抛 物 线 y=ax2+bx+3经 过 A（ -3， 0） ， B（ -1， 0） 两 点 . （1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（2） 设 抛 物 线 的 顶 点 为 M ， 直 线 y=-2x+9与 y 轴交 于 点 C，与 直 线 OM 交 于 点 D. 现 将 抛 物 线 平 移 ，保持 顶 点 在 直 线 OD 上 .若 平 移 的

20、 抛 物 线 与 射 线 CD （ 含端 点 C） 只 有 一 个 公 共 点 ， 求 它 的 顶 点 横 坐 标 的 值 或取 值 范 围 ；（ 3）如 图 2，将 抛 物 线 平 移 ，当 顶 点 至 原 点 时 ，过Q（ 0，3）作 不 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于 E，F 两点 .问 在 y 轴 的 负 半 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 PEF 的 内心 在 y 轴 上 .若 存 在 ，求 出 点 P 的 坐 标 ；若 不 存 在 ，请xyCBAO图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11

21、页，共 21 页学习必备欢迎下载说 明 理 由 . 解 ：.（ 1）抛 物 线 y=ax2+bx+3 经 过 A （ -3,0 ），B （ -1,0 ）两 点9a -3b+3 0 且 a-b+3 0 解 得 a 1 b 4 抛 物 线 的 解 析 式 为y=x2+4x+3 （ 2） 由（ 1） 配 方 得 y=(x+2)2- 1 抛 物 线 的 顶 点 M （ -2 ， ,1 ） 直 线 OD的 解 析 式 为 y=21x 于 是 设 平 移 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ h，21h） ， 平 移 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=（ x-h ）2+21h. 当 抛 物 线经

22、过 点 C 时 ， C （ 0， 9） ， h2+21h=9，解 得 h=41451-. 当4145-1-h41451-时 ， 平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD只 有 一 个 公 共 点 . 当 抛 物 线 与 直 线 CD只 有 一 个 公 共 点 时 ，由 方 程 组 y=（ x-h ）2+21h,y=-2x+9. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习必备欢迎下载得x2+ （ -2h+2 ）x+h2+21h-9=0 ， =（ -2h+2 ）2-4 （ h2+21h-9 ） =0，解 得 h=4. 此

23、 时 抛 物 线 y=（ x-4 ）2+2 与 射线CD唯 一 的 公共 点 为 （ 3， 3） ， 符 合 题 意 . 综 上 ：平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD只 有 一 个 公 共点 时 ， 顶 点 横 坐 标 的 值 或 取 值 范 围 是h=4或4145-1-h41451-. （ 3） 方 法 1 将 抛 物 线 平 移 ， 当 顶 点 至 原 点 时 ， 其 解 析 式为 y=x2，设 EF 的 解 析 式 为 y=kx+3 （ k 0） . 假 设 存 在 满 足 题 设 条 件 的 点P（ 0，t ），如 图 ，过 P 作 GH x 轴 ，分 别过 E， F 作 GH的

24、 垂 线 ， 垂 足 为 G， H. PEF的内心在y轴上， GEP= EPQ= QPF= HFP， GEP HFP ， .9分GP/PH=GE/HF, -xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t) 2kxExF=（ t-3 ） （ xE+xF）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习必备欢迎下载由 y=x2， y=-kx+3.得 x2-kx-3=0. xE+xF=k,xExF=- 3. 2k（ -3 ） = （ t-3）k, k0, t=- 3. y 轴 的 负 半 轴 上 存

25、 在 点 P （ 0， -3 ） ，使 PEF 的 内 心 在 y 轴 上 . 方 法 2 设 EF 的 解 析 式 为 y=kx+3 （ k0） , 点 E，F 的 坐 标 分 别 为（ m,m2）（ n,n2）由 方 法 1 知 ：mn=-3.作 点 E 关 于 y 轴 的 对 称 点 R（ -m,m2） , 作 直 线 FR 交 y轴 于 点 P，由 对 称 性 知 EPQ= FPQ ，点 P 就 是 所 求的 点 . 由 F,R 的 坐 标 ， 可 得 直 线 FR 的 解 析 式 为 y= （ n-m）x+mn. 当 x=0 ，y=mn=- 3, P（ 0，-3 ）. y 轴 的 负

26、 半 轴上 存 在 点 P（ 0,-3 ） ， 使 PEF 的 内 心 在 y 轴 上 . （2011 江西南昌） 25.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与 x 轴于点 A、B（点 A在点 B 的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m 绕点 B 旋转 180 ，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与 x 轴的另一个交点为A1. (1)当 a=1,b=1 时，求抛物线n 的解析式；(2)四边形 AC1A1C 是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C 为矩形，请求出a,b 应满足的关系式. C B A C1A1x y O 精选学习资料 - - - - - - -

27、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习必备欢迎下载25解：（ 1）当1,1ab时，抛物线m的解析式为：21yx. 令0 x，得：1y. C（0,1）. 令0y，得：1x. A（-1,0）， B（1,0）C 与 C1关于点 B 中心对称，抛物线n的解析式为：222143yxxx4 分（2）四边形AC1A1C 是平行四边形 . 5 分理由： C 与 C1、A 与 A1都关于点 B 中心对称，11,ABBA BCBC, 四边形AC1A1C 是平行四边形. 8 分（3）令0 x，得： yb. C（ 0,b）. 令0y，得：20axb, bxa, (,0),(,

28、0)bbABaa, 9 分2222,bbABBCOCOBbaa. 要使平行四边形AC1A1C 是矩形，必须满足ABBC , 22bbbaa，24bbbaa，3ab. , a b 应满足关系式3ab. 10分（江西 2011 中考 B 卷） 24.已知：抛物线2(2)ya xb(0)ab的顶点为A，与 x 轴的交点为 B，C（点 B 在点 C 的左侧） . (1)直接写出抛物线对称轴方程；（ 2）若抛物线经过原点，且ABC 为直角三角形，求a， b 的值；（ 3）若 D 为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D 为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b 满足的关系式；若不能，说明理由. 2

29、4解：（ 1）抛物线对称轴方程：2x. 2分（ 2）设直线2x与x轴交于点E,则 E（ 2,0）. 抛物线经过原点，B(0,0),C(4,0). 3 分 ABC 为直角三角形，根据抛物线的对称性可知ABAC , AEBEEC , A(2,-2)或(2,2). 当抛物线的顶点为A(2,-2)时，222ya x，把 (0,0)代入，得：12a，此时，2b. 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习必备欢迎下载当抛物线的顶点为A(2,2)时，222ya x，把(0,0)代入，得：12a，此时，2b. 12a，2b或

30、12a，2b. 7 分（3）依题意， B、C 关于点 E 中心对称，当A,D 也关于点 E 对称，且BEAE时， 四边形 ABDC 是正方形 . 0,Ab ， AEb ，2, 0Bb，把2,0Bb代入22ya xb，得20abb，0b，1ab. 10分(2011 江西省 )24.将抛物线 c1：y=233x沿 x 轴翻折，得抛物线c2，如图所示 . （1）请直接写出抛物线c2的表达式 . （2）现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与 x 轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m 个单位长度， 平移后得到的新抛物线的顶点为N，与 x 轴交点从左到右

31、依次为D，E. 当 B，D 是线段 AE 的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由. 24解：（ 1）233yx. 2分（2）令2330 x，得：121,1xx，则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0），（ 1,0）. A（-1-m，0）， B（1-m，0）. 同理可得： D（-1+m，0）， E（1+m，0）. 当13ADAE时，如图，O x y A B C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习必

32、备欢迎下载111113mmmm，12m. 4分当13ABAE时，如图，111113mmmm，2m. 6 分当12m或 2 时， B，D 是线段 AE 的三等分点 . 存在 . 7分方法一理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：, 3 ,3MmN m. 即 M，N 关于原点 O 对称， OMON . 1,0 ,1,0AmEm， A，E 关于原点O 对称， OAOE ，四边形ANEM 为平行四边形. 8 分要使平行四边形ANEM 为矩形，必需满足OMOA, 即222(3)1mm，1m. 当1m时，以点A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形. 10 分方法二理由：连接AN、NE、EM、MA. 依

33、题意可得：, 3 ,3MmN m. 即 M，N 关于原点 O 对称， OMON . 1,0 ,1,0AmEm， A，E 关于原点O 对称， OAOE ，四边形ANEM 为平行四边形. 8 分222(1)(3)4AMmm，2222(1)( 3)444MEmmmm，222(11)484AEmmmm，y x O ADBEMN图x O ADBEMN图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载若222AMMEAE ，则224444484mmmm，1m. 此时 AME 是直角三角形，且AME=90 . 当1m时，以点

34、A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形. 10 分(2011 湖北黄冈 )23.（12 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润216041100Px（万元）.当地政府拟在 “ 十二?五” 规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100 万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中，每年都从100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润2992

35、94101001601005Qxx（万元）若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？23.解：当 x=60 时，P 最大且为 41，故五年获利最大值是41 5=205 万元. 前两年： 0 x50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以 x=50 时，P 值最大且为 40 万元，所以这两年获利最大为40 2=80 万元. 后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100 x，所以y=PQ=216041100 x+2992941601005xx=260165xx=2301065x表明 x

36、=30 时，y 最大且为 1065，那么三年获利最大为1065 3=3495万元，故五年获利最大值为80349550 2=3475万元. 有极大的实施价值 . (2011 湖北黄冈 )24.（14 分）如图所示，过点F（0，1）的直线 y=kxb 与抛物线214yx交于 M（x1，y1）和 N（x2，y2）两点（其中 x10，x20）. 求 b 的值. 求 x1?x2的值分别过 M、N 作直线 l：y=1 的垂线，垂足分别是M1、N1，判断 M1FN1的形状，并证明你的结论 . 对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切.如果有，请法度出这条直线

37、m 的解析式；如果没有，请说明理由. F M N N1M1F1O y x l 第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载24.解： b=1 显然11xxyy和22xxyy是方程组2114ykxyx的两组解，解方程组消元得21104xkx，依据 “ 根与系数关系 ” 得4xx21. M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知 M1的横坐标为 x1，N1的横坐标为 x2，设 M1N1交 y 轴于 F1，则F1M1?F1N1=x1?x2=4，而 FF1=2，所以 F1M1?F1N1=F1

38、F2，另有 M1F1F=FF1N1=90 ，易证 RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故 M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90 ，所以 M1FN1是直角三角形 . 存在，该直线为y=1.理由如下：直线 y=1 即为直线 M1N1. 如图，设 N 点横坐标为 m，则 N 点纵坐标为214m,计算知 NN1=2114m，NF=2221(1)4mm2114m，得 NN1=NF 同理 MM1=MF. 那么 MN=MM1NN1， 作梯形 MM1N1N 的中位线 PQ， 由中位线性质知 PQ=12（MM1NN1）=12MN，即圆心到直线 y=1 的距离等于圆的半

39、径，所以y=1总与该圆相切 . （2011 安徽） 23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30）. (1)求证 h1=h3；(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证 S=（h2+h3）2 h12；第 23 题图F M N N1M1F1O y x l 第 22 题解答用图P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习必备欢迎下载(3)若12312hh,当 h1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随

40、 h1的变化情况 . 【解】23.（1）过 A 点作 AFl3分别交 l2、l3于点 E、F，过 C 点作 CHl2分别交 l2、l3于点 H、G，证 ABE CDG 即可 . （2）易证 ABE BCH CDG DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形 EFGH是边长为h2的正方形，所以2122122212122211)(22214hhhhhhhhhhhS. (3)由题意，得12321hh所以5452451452312112121211hhhhhhS又1103102hh解得 0h132当 0h152时， S 随 h1的增大而减小；当 h1=52时， S 取得最小值54；当52 h1

41、32时， S 随 h1的增大而增大. （20XX年安徽芜湖市）24(本小题满分 14 分) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点 A、C的坐标分别为 (0，3) 、 (1， 0) ， 将此平行四边形绕点0 顺时针旋转 90， 得到平行四边形A B OC 。(1) 若抛物线过点 C，A，A，求此抛物线的解析式；(2) 求平行四边形 ABOC 和平行四边形A B OC 重叠部分OC D 的周长；(3) 点 M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时AMA的面积最大 ?最大面积是多少 ?并求出此时点 M的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

42、 - - - - -第 20 页，共 21 页学习必备欢迎下载24( 本小题满分 l4 分) 解：(1) ABOC 由ABOC 旋转得到，且点A的坐标为 (0，3) ，点A的坐标为 (3，0)。所以抛物线过点 C(-1，0)，A(0，3)，A (3 ，0) 设抛物线的解析式为2(0)yaxbxc a，可得03930abccabc解得123abc过点 C ，A，A的抛物线的解析式为223yxx。(2) 因为 AB CO ，所以 OAB= AOC=90 。2210OBOAAB, 又OC DOCAB . C ODBOA, C ODBOA 又1OCOC, 1=BOA10C ODOCOB的周长的周长, 又ABO 的周长为410。C OD 的周长为4102 10=1510。（3）连接 OM ，设 M点的坐标为()mn，点 M在抛物线上，223nmm。AMAAMOOMAAOASSSS=111393()(3)222222OA mOA nOA OAmnmn=2233327(3)()2228mmm因为03m，所以当32m时，154n。AMA 的面积有最大值所以当点 M的坐标为 (3 1524，) 时， AMA 的面积有最大值，且最大值为278。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页