2022年中考数学试题及答案分类汇编圆 .pdf

《2022年中考数学试题及答案分类汇编圆 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学试题及答案分类汇编圆 .pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载1 2011 中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津 3 分）已知1O与2O的半径分别为3 cm 和 4 cm，若12O O=7 cm，则1O与2O的位置关系是(A) 相交(B) 相离(C) 内切(D) 外切【答案】 D。【考点】 圆与圆位置关系的判定。【分析】 两圆半径之和3+4=7 ，等于两圆圆心距12O O=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。2.（内蒙古包头3 分）已知两圆的直径分别是2 厘米与 4 厘米，圆心距是3 厘米，则这两个圆的位置关系是A、相交B、外切C、外离D、内含【答案】 B。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 根据两圆的位置关系的判

2、定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的直径分别是2 厘米与 4 厘米，两圆的半径分别是1 厘米与 2 厘米。圆心距是 1+2=3 厘米，这两个圆的位置关系是外切。故选B。3,（内蒙古包头3 分）已知 AB 是 O 的直径，点P是 AB 延长线上的一个动点，过P 作 O 的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点 D，则 CDP 等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

3、-第 1 页，共 14 页学习好资料欢迎下载2 A、30B、60 C、45D、50【答案】【考点】 角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】 连接 OC，OC=OA，PD 平分 APC， CPD=DPA，CAP=ACO。PC为O 的切线， OCPC。 CPD+DPA+CAP +ACO=90 ， DPA+CAP =45 ，即CDP=45 。故选 C。4.（内蒙古呼和浩特3 分） 如图所示，四边形ABCD 中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2则 BD 的长为A. 14B. 15C. 3 2D. 2 3【答案】 B。【考点】 圆周角定理，圆的轴对称性，等腰

4、梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】 以 A 为圆心，AB 长为半径作圆， 延长 BA 交 A 于 F，连接 DF。根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90 ；根据圆的轴对称性和DCAB，得四边形FBCD是等腰梯形。DF=CB=1，BF=2+2=4。 BD=2222BFDF4115 。故选 B。5.（内蒙古呼伦贝尔3 分）O1的半径是cm2，2的半径是cm5，圆心距是cm4，则两圆的位置关系为A. 相交B. 外切C.外离D. 内切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习好资料欢迎下载3 【答案】 A。【考点】

5、两圆的位置关系。【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于52452，所以两圆相交。故选A。6.（内蒙古呼伦贝尔3 分）如图， O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点 ,则线段 OM 长的最小值为 . A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 【答案】 C。【考点】 垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】 由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段

6、OM 长的最小值为点 O 到弦 AB 的垂直线段。如图，过点O 作 OMAB 于 M，连接 OA。根据弦径定理，得AMBM4，在 RtAOM 中，由 AM4， OA5，根据勾股定理得 OM3，即线段 OM 长的最小值为3。故选 C。7.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 如图， AB 是O 的直径，点C、D 在O 上 ，BOD=110 ，ACOD，则 AOC的度数A. 70B. 60C. 50 D. 40【答案】 D。【考点】 等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】 由 AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上，知 OAOC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理

7、，得AOC18002OAC。由 ACOD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得OACAOD。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习好资料欢迎下载4 由 AB 是 O 的直径， BOD=110 ，根据平角的定义，得AOD1800BOD=70 。AOC1800270 400。故选 D。8. （内蒙古乌兰察布3 分） 如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果 BOC = 700，那么 A 的度数为A 70 0B. 350C. 300D . 200【答案】 B。【考点】 弦径定理，圆周角定理。【分析

8、】 如图，连接OD，AC。由 BOC = 700，根据弦径定理，得DOC = 1400；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得 DAC = 700。从而再根据弦径定理，得A 的度数为 350。故选 B。17 填空题1.（天津 3 分）如图， AD，AC分别是 O 的直径和弦且CAD=30 OBAD，交 AC 于点 B若 OB=5，则 BC的长等于。【答案】 5。【考点】 解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】 在 RtABO 中，00OB5OB5AO5 3,AB10tanCADtan30sinCADsin30C，AD=2AO=103。精选学习资料 - - - - - - - - - 名

9、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习好资料欢迎下载5 连接 CD，则 ACD=90 。在 RtADC 中，0ACADcosCAD10 3cos3015 ，BC=ACAB=15 10=5。2.（河北省 3 分） 如图，点 0 为优弧 ACB 所在圆的圆心，AOC=108 ， 点 D 在 AB 延长线上，BD=BC， 则 D=【答案】 27 。【考点】 圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。【分析】 AOC=108 ， ABC=54 。BD=BC， D=BCD=12ABC=27 。3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分） 如图，直线PA 过半圆的圆心O，交半圆于A

10、，B 两点， PC切半圆与点C，已知 PC=3，PB=1，则该半圆的半径为【答案】 4。【考点】 切线的性质，勾股定理。【分析】 连接 OC，则由直线PC是圆的切线，得OCPC 。设圆的半径为 x，则在 RtOPC中，PC=3，OC= x，OP=1x，根据地勾股定理，得OP2=OC2PC2，即（1x）2= x 232，解得 x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可由PC2=PA?PB求得 PA=9，再由 AB=PAPB 求出直径，从而求得半径】4.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 已知扇形的面积为12，半径是 6，则它的圆心角是。【答案】 1200。【考点】 扇形面积公式。精选学习资料 - -

11、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习好资料欢迎下载6 【分析】 设圆心角为n，根据扇形面积公式，得20n612360=，解得 n1200。18 解答题1.（天津 8 分）已知 AB 与O 相切于点 C，OA=OBOA、OB 与O 分别交于点D、E. (I) 如图，若 O 的直径为 8，AB=10，求 OA 的长(结果保留根号 )；()如图，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形求ODOA的值【答案】 解： (I) 如图，连接OC，则 OC=4。AB 与O 相切于点 C， OCAB。在 OAB 中，由 OA=OB，AB=10 得1AC

12、AB52。 在RtOAB 中，2222OAOCAC4541 。()如图，连接OC，则 OC=OD 。四边形 ODCE为菱形， OD=DC。 ODC为等边三角形。AOC=600。A=300。1OC1OD1OCOA2OA2OA2，即。【考点】 线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质， 300角直角三角形的性质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习好资料欢迎下载7 【分析】 (I) 要求 OA 的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由 AB与 O 相切于点 C可知 OC是 AB 的垂

13、直平分线，从而应用勾股定理可求OA 的长。()由四边形 ODCE为菱形可得 ODC为等边三角形， 从而得 300角的直角三角形 OAC，根据 300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。2.（河北省 10 分） 如图 1 至图 4 中，两平行线AB、CD 间的距离均为6，点 M 为 AB上一定点思考如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在AB，CD 之间（包括 AB，CD），其直径 MN 在AB 上，MN=8 ，点 P 为半圆上一点，设MOP= 当 = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为探究一在图 1 的基础上， 以点 M 为旋转中心， 在 AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不

14、能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO=度，此时点N 到 CD的距离是探究二将如图 1 中的扇形纸片NOP 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点 M 在AB，CD 之间顺时针旋转（1）如图 3，当 =60 时，求在旋转过程中，点P 到 CD的最小距离，并请指出旋转角 BMO 的最大值；（2）如图 4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD上，请确定 的取值范围（参考数椐： sin49 =34，cos41 =34，tan37 =34）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习好资料欢迎下载8

15、 【答案】 解：思考： 90，2。探究一： 30，2。探究二（ 1）当 PMAB 时，点 P 到 AB 的最大距离是MP=OM=4，从而点 P 到 CD的最小距离为64=2。当扇形 MOP在 AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与 AB 相切，此时旋转角最大，BMO 的最大值为90 。（2）如图 4，由探究一可知，点 P 是弧 MP 与 CD的切线时， 大到最大，即OPCD，此时延长 PO交 AB 于点 H，最大值为 OMH+OHM=30 +90 =120 ，如图 5，当点 P 在 CD上且与 AB 距离最小时， MPCD，达到最小，连接 MP，作 HOMP 于点 H，由垂径定理，得出MH=

16、3。在 RtMOH 中，MO=4， sinMOH=MH3OM4。 MOH=49 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习好资料欢迎下载9 =2MOH， 最小为 98 。的取值范围为： 98 120。【考点】 直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】 思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当 =90 度时，点 P 到CD的距离最小，MN=8 ，OP=4，点 P 到 CD的距离最小值为：64=2。探究一：以点M 为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋

17、转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，MN=8 ，MO=4，NQ=4，最大旋转角BMO=30 度，点 N 到 CD 的距离是2。探究二：（ 1）由已知得出M 与 P 的距离为 4，PMAB 时，点 MP 到 AB 的最大距离是 4，从而点 P 到 CD的最小距离为64=2，即可得出 BMO 的最大值。（2）分别求出 最大值为 OMH+OHM=30 +90 以及最小值 =2MOH，即可得出 的取值范围。3. （内蒙古呼和浩特8 分）如图所示， AC 为O 的直径且 PAAC，BC 是O 的一条弦，直线 PB 交直线 AC于点 D，DBDC2DPDO3（1）求证：直线PB 是 O 的切线；（

18、2）求 cosBCA的值【答案】 （1）证明：连接OB、OP DBDC2DPDO3且D=D，BDCPDO。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习好资料欢迎下载10 DBC=DPO。BC OP。 BCO=POA ， CBO=BOP。OB=OC， OCB=CBO。 BOP=POA。又 OB=OA， OP=OP， BOPAOP（SAS）。 PBO=PAO。又 PAAC， PBO=90 。 直线 PB是 O 的切线。（2）由（ 1）知 BCO=POA。设 PBa，则 BD=a2，又 PA=PBa， AD= 2 2a。又 B

19、COP ，DC2CO。1DCCA2 222aa 。2OA2a。6OP2acosBCA=cosPOA=33。【考点】 切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。【分析】 （1）连接 OB、OP，由DBDC2DPDO3，且 D=D，根据三角形相似的判定得到 BDC PDO，可得到 BCOP，易证得 BOP AOP，则PBO=PAO=90 。（2） 设 PBa，则 BD=a2，根据切线长定理得到PA=PBa，根据勾股定理得到 AD= 22a，又 BCOP，得到 DC=2CO，得到1DCCA2 222aa ，则2OA2

20、a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cosPOA的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习好资料欢迎下载11 4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12 分）如图，等圆 O1 和O2 相交于 A,B 两点， O2 经过 O1 的圆心 O1,两圆的连心线交O1于点 M，交 AB 于点 N,连接 BM,已知 AB=23。（1） 求证： BM 是 O2的切线；（2）求AM 的长。【答案】 解（ 1）证明：连结O2B，MO2是O1的直径， MBO2=90 。BM 是O2的切线。(2) O1B=O2

21、B=O1O2， O1O2B=60 。AB=23，BN=3， O2B12BNO O Bsin=2。AM= BM=120 2180=43。【考点】 切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】 （1）连接 O2B，由 MO2是O1的直径，得出 MBO2=90 从而得出结论： BM是 O2的切线。（2）根据 O1B=O2B=O1O2，则 O1O2B=60 ，再由已知得出BN 与 O2B，从而计算出弧AM 的长度。5.（内蒙古包头12 分）如图，已知 ABC=90 ，AB=BC直线 l 与以 BC为直径的圆O相切于点 C点 F 是圆 O 上异于 B、C 的动

22、点，直线BF 与 l 相交于点 E，过点 F 作 AF的垂线交直线BC与点 D（1）如果 BE=15，CE=9，求 EF 的长；（2）证明： CDF BAF；CD=CE；12NMABOO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习好资料欢迎下载12 （3）探求动点 F 在什么位置时， 相应的点 D 位于线段 BC的延长线上， 且使 BC=3 CD，请说明你的理由【答案】 解：（ 1）直线 l 与以 BC为直径的圆 O 相切于点 C，BCE=90 ，又BC为直径， BFC=CFE=90 。 CFE=BCE。FEC=CEB

23、， CEFBEC。CEEFBEEC。BE=15，CE=9，即：9EF159，解得： EF=275。（2）证明：FCD+FBC=90 ， ABF+FBC=90 ， ABF=FCD。同理： AFB=CFD。 CDF BAF。 CDF BAF，CFCDBFBA。又 CEF BCF，CFCEBFBC。CDCEBABC。又AB=BC，CE=CD 。（3）当 F 在O 的下半圆上，且2BFBC3时，相应的点D 位于线段 BC的延长线上，且使BC= 3 CD。理由如下：CE=CD ， BC=3 CD=3 CE。在 RtBCE中，tanCBE=CE1BC3，CBE=30 ， CF 所对圆心角为60 。F 在O

24、 的下半圆上，且2BFBC3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习好资料欢迎下载13 【考点】 相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 （1）由直线 l 与以 BC 为直径的圆O 相切于点 C，即可得 BCE=90 ，BFC=CFE=90 ，则可证得 CEF BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 EF 的长。（2） 由 FCD+FBC=90 ， ABF+FBC=90 ，根据同角的余角相等，即可得 ABF=FCD，同理可得 AFB=C

25、FD，则可证得 CDF BAF。由 CDF BAF 与CEF BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CDCEBABC，又由 AB=BC，即可证得 CD=CE。（3） 由 CE=CD，可得 BC=3CD= 3 CE，然后在 RtBCE中，求得 tanCBE的值，即可求得CBE的度数，则可得F 在O 的下半圆上，且2BFBC3。6. （内蒙古乌兰察布10 分）如图，在 RtABC 中,ACB900D 是 AB 边上的一点，以BD 为直径的0 与边 AC 相切于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点F . ( 1 ）求证：BD = BF ; ( 2 ）若BC = 12 , AD

26、= 8 ，求BF 的长【答案】 解：（ 1）证明：连结OE，OD=OE， ODE=OED。 O 与边 AC 相切于点 E，OEAE。 OEA=90 。 ACB=90 ， OEA=ACB。OEBC。 F=OED。 ODE=F。 BD=BF。（2）过 D 作 DGAC 于 G，连结 BE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习好资料欢迎下载14 DGC= ECF，DGBC。BD 为直径， BED=90 。BD=BF，DE=EF。在 DEG和FEC中， DGC= ECF，DEG=FEC，DE=EF， DEGFEC（AA

27、S）。DG=CF。DGBC， ADG ABC。ADDGABBC。8CF8 12CF12，2CF20CF960，CF4或CF24（舍去）。BF=BC+CF=12+4=16 。【考点】 等腰三角形判定和性质，圆切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，对顶角的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质。【分析】 （1）连接 OE，易证 OEBC，根据等边对等角即可证得ODE=F，则根据等角对等边即可求证。（2）易证 AOE ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页