2022年中考复习中开放题型的训练 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神中考复习中开放题型的训练厦门市莲花中学朱勤从近几年的中考试卷中可以看出：开放题型的考核比例越来越大，各省市的中考试题中出现许多新型的开放题（包括探索性试题）。随着素质教育的深入，数学试题一改过去死板的面孔，而是以形式多样、实用有趣的方式展现出来的。其中开放试题已成为考查学生综合分析能力、运用数学知识解决问题的能力不可缺少的题型。那么怎样在中考复习中进行开放题型的训练？以下就将我的一些作法举例说明如下。什么是开放型试题？开放型试题是相对有明确条件和明确结论的封闭式试题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的试题。一、学活课本知识，提前认识开放题型习题训练是数学教学重要的组成

2、部分，是学生掌握数学知识必须的途径。恰到好处的习题训练，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在第一轮的复习教学过程中，除注意增加变式题、应用题、综合分析题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的灵活性，从而克服学生思维的定势。教师平时要多钻研教材，尝试引伸课本例（习）题，有意识地进行探索题、开放题的训练，帮助学生打下扎实的基本功，形成良好的思维方式，并提高解决问题的能力。课本中有许多好的素材适合改编开放题，通过改编课本的例题、习题进行训练，不仅能培养学生的创新能力，同时也让学生明白以教材为本，从而学活课本知识，提前认识开放题型。精选学习资料 - - - - - - - -

3、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神例如，在复习三角形全等时，把几何第二册P46 第 14 题(习题 3.3)进行改编如下 :如图,在ABE 和ACD 中,给出以下四个论断 : 1.AB=AC 2.AD=AE 3.AM=AN 4.ADDC,AEBE. 以其中三个论断为题设 ,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论 ,填入下面的 “求证”中,使之组成一个真命题 ,并写出证明过程 . 已知: 如图, 在ABE 和ACD 中, 求证: 证明: 略解：此题分四种情况来解。（1）已知: 如图, 在ABE 和ACD 中, AB=AC AD=A ADDC

4、,AEBE 求证: AM=AN 证明：在 ABE 和ACD 中ADDC, AEBE AD=AE AC= AB ACD ABE (HL) DAC= EAB 即 DAM= EAN 在ADM 和AEN 中N M E C D B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神D= E AD=AE DAM= EAN ADM AEN (ASA) AM=AN (2) 已知: 如图, 在ABE 和ACD 中, AM=AN AD=AE AD DC,AEBE 求证: AB=AC 证明：在 ADM 和AEN 中ADDC, A

5、EBE AD=AE AM=AN ADM AEN (HL) DAM= EAN 即 DAC= EAB 在ACD 和ABE 中D= E AD=AE DAC= EAB ACD ABE (ASA) AB=AC (3)已知: 如图, 在ABE 和ACD 中, AB=AC AM=AN ADDC,AEBE 求证: AD=AE 证明：在 AMC 和ANB 中 AB=AC BAN= CAM AN=AM ANB AMC (SAS) B= C 在ABE 和ACD 中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神AB=AC AD D

6、C,AEBE B= C ABEACD (AAS) AD=AE (4) 已 知: 如 图, 在ABE 和 ACD中, AB=AC AD=AE AM=AN 求证: AD DC,AEBE. 这种组合是假命题。因为从已知条件中，不能证明三角形全等。从而无法证明结论。笔者通过练习中反馈的信息了解到大部分的学生此题完成较好,也有少数学生由于组合了假命题,没有完成此题 .教师通过讲评使学生了解到有些开放题并不难，同时也了解了开放题的简单思考方法。而且明白了真命题一定要证明才能成立。这样使学生能提前认识开放题型。并对开放题有初步的接触。又如：在复习代数第三册分式方程的应用题时，把代数第三册 P47 例 6 改

7、编如下 :先根据要求编写应用题 ,再解答你所编写的应用题 .编写的应用题要求如下 : (1) 编写一道行程问题的应用题,使得根据其题意列出的方程为:110120120 xx. （2）所编应用题完整 ,题意清楚 ,联系生活实际且其解符合实际. 分析：解题过程可以分多种情况编题求解.在此，笔者给出其中一种编题求解的过程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神编写的应用题如下：甲乙两车同时从张庄出发，到相距120 千米的李庄去，甲比乙每小时多走10 千米，结果比乙早到1 小时。求两车的速度。解： 设 乙

8、的 速度 为 每 小时x 千 米， 则 甲 的 速 度 为 每小 时（x+10 ）千米，由题意得：110120120 xx解得：x=-40或 x=30 经检验知： x=-40或 x=30都是所列方程的根，但负值不合题意，所以只取 x=30 ，这时 x+10=40 答：乙的速度为每小时30 千米，甲的速度为每小时40 千米。二:精选开放试题，激发学生的学习兴趣解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索，且有些问题的答案非常有趣，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，并能提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。因此，在习题的选取方面要多动脑筋，尽量

9、选取与学生的实际生活有关，且是学生感兴趣的题型。并创设生动形象、直观典型的情景，激起学生的解题欲望。例如：在还没有进入总复习最紧张的时候,可以利用平时的课余时间给学生出一些有趣的开放型问题思考.使学生能经常接触到有意义的开放型习题，从而产生想解出来的愿望。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神趣题一 :有一个老牧民临终前给他的三个儿子留下一份遗嘱: “我把劳动一生所得的17 匹马留给你们 ,分的时候老大得21,老二得31,老三得91.既要把马分完 ,又不许把马宰了来分 .”不久, 老牧民去世了 ,兄

10、弟三人商量了很久总不能按老人的意图把马分完.请你帮助来分 . (略解:用借一还一的方法来解,先借一匹马 ,得 18 匹马, 老大分得 9 匹,老二分得 6 匹,老三分得 2 匹,还剩下一匹还给借主 .) 趣题二 :已知:4 个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水,现在有 15个矿泉水空瓶 ,若不再加钱 ,最多可以喝几瓶矿泉水 . ( 略解:5 瓶) 在复习开放题型时 ,我很注意精选习题 .既要有趣 ,又要有代表性。既有实际意义 ,又能使学生学到解开放题型的方法。比如,有这样一题 :池塘里有一种水草 ,每天可生长原来的一倍,如果 30 天可以长满整个池塘 ,问多少天可长满池塘的四分之一? ( 略解:28

11、天.由题意知： 30 天长满整个池塘 ,则 29 天长满池塘的一半 ,28 天长满池塘的四分之一.) 这题培养了学生的逆向思维.同时也让学生熟悉更多的数学思考方法。总之，我们还可以利用问题的设置来激发兴趣。设置问题具有一定的难度，但并非高不可攀，通过努力是可以解决问题的。这样可以使学生自己去寻找解决问题的途径，而不是看老师完成，如此获得的方法记忆深刻。同时使学生能通过自己的努力获取成功，从而体会到成功的喜悦。这样的方法容易被学生接受，也可以激发学生的解题积极性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神

12、比如:保护环境是我们每个同学的责任,我国北方的牧场由于过度放牧 ,已经严重退化 ,沙漠化 ,让我们来关注一下这个问题吧.有一片牧场 ,草每天都在匀速地生长,( 草每天增长量相等 ),如果放牧 24 头牛,则 6 天吃完草 , 如果放牧 21 头牛,则 8 天吃完草。设每头牛每天吃草的量是相等的,问要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛. 略解: 设草的总量为 S. 草每天增长量为 x. 每头牛每天吃草的量为 y. 则由题意得 : S=6(24y-x) S=8(21y-x) 消去 S 得:yx12即草每天增长的量等于12 头牛每天吃草的量。因此至多放牧 12 头牛，可使牧草永远吃不完。学生对这道题非

13、常感兴趣，彼此互相讨论。而这道题培养了学生在条件不足的情况下怎样解题的思路. 三：利用多种不同的开放题型，拓展学生的解题思路不同的题型有不同的解法,通过各种开放题型的训练,使学生掌握开放题型的基本解题思路,从而提高解题的能力 . 1. 运用不定型开放题，培养学生思维的完整性. 不定型开放题，即所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识,结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的完整性。并培养学生分类考虑问题的思维方式。有意识地体现整体看问题的数学思想。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

14、- - -第 7 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神2. 运用隐藏型开放题，培养学生思维的严密性。隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意分析就容易遗漏。在解题时既要考虑与问题相关的明确条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的严密性。3. 运用条件缺少型（或条件多余型）开放题，培养学生思维的灵活性。缺少型(或多余型 )开放题，按常规解法是指所给条件似乎不足，(或有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素)。这种题目只有仔细地思考，找出有用的条件，排除干扰因素,问题就可得到解决。这种开放题能培养学生思维的灵活性 . 从而，提高学生的

15、综合能力。例如：有100米长的篱笆材料，想围成一矩形露天仓库，要求面积不小于600 平方米，在场地的北面有一堵长50 米的旧墙。有人用这个篱笆围一个长40 米，宽10 米的矩形仓库，但面积只有400 平方米，不合要求。现在请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求。（至少设计两种方案。）分析：本题符合要求的设计方案不只一个，可以有多个设计方案。因此这是一个开放型的问题。略解:（1）：矩形不靠旧墙。设矩形仓库的宽为x 米，则长为 (50-x) 米。由题意的： x(50-x)=600 解得：x=20 或 x=30 检验后知 x=20 符合要求。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

16、总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神因为正方形也是矩形，且周长相等时，正方形的面积更大，所以设计成边长为25 米的正方形仓库也符合要求。此时面积为 625 平方米。（2）：矩形一边靠旧墙。设矩形的宽为 x 米，则 x(100-2x)=600 解得: 13525x或13525x,检验知x=25+5 13符合要求 . 同时，为了充分利用旧墙，设计为长50 米，宽 25 米的矩形仓库也符合要求。此时面积为1250 平方米。还可以有其他一些符合要求的设计。四:注重方法 ,坚持训练“数学方法是指在数学活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总称.”所谓重方法，一

17、是要重视教法研究。既要有利于学生接受理解，又不包办代替，能让学生充分动脑、动口、动手，掌握数学知识、过程及方法；二是要重视学法指导。数学学法指导范围广泛，内容丰富，它包括指导学生阅读数学教材，审题答题，进行知识体系的概括总结，对解题过程和数学知识体系、技能训练进行回顾和反思等.在进行开放试题的教学过程中 ,更要特别注重引导学生思考问题的方法,解决问题的方法。各种特殊的题型要分类讲解，分析思考的方法。例如，可以分专题讲解，类似的问题采取对比的方法讲解。同时要及时总结，并配有一定数量的习题进行训练。还要坚持训练,只有这样才能使学生基本掌握开放试题的解题方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神总之，开放试题的训练方法多种多样，在此笔者只谈谈中考复习中的点滴作法。以达到抛砖引玉的作用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页