2022年中考数学专题---最短距离问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考数学专题 -最短距离问题考查知识点 ： “两点之间线段最短” ， “垂线段最短” ， “点关于线对称” ， “线段的平移” 。问题原型：“饮马问题”， “造桥选址问题” 。出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路 ：找点关于线的对称点实现“折”转“直”几何基本模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PAPB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A，连结A B交l于点P，则PAPBA B的值最小模型转化应用：在锐角三角形中探求线段和的最小值如图 1，在锐角三角形ABC 中， AB=24, BA

2、C=45， BAC 的平分线交BC 于点 D，M, N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BM+MN 的最小值为在等边三角形中探求线段和的最小值（2010 山东滨州）如图2 所示，等边 ABC 的边长为6, AD 是 BC 边上的中线 , M 是 AD 上的动点 , E 是 AC 边上一点. 若 AE=2, EM+CM 的最小值为 . 在直角梯形中探求线段和的最小值（2010 江苏扬州）如图3，在直角梯形ABCD 中， ABC90， ADBC，AD4，AB5，BC6，点 P 是 AB上一个动点，当PCPD 的和最小时，PB 的长为 _在等腰梯形中探求线段和的最小值如图 4，等腰梯形ABCD

3、中， AB=AD=CD=1， ABC=60， P 是上底，下底中点EF 直线上的一点，则PA+PB 的最小值为在菱形中探求线段和的最小值如图 5 菱形 ABCD 中， AB=2 ， BAD=60， E 是 AB 的中点， P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值为在正方形中探求线段和的最小值如图 6 所示，已知正方形ABCD 的边长为8，点 M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上的一个动点，则DN+MN 的最小值为A B AP l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（2009

4、达州）如图7，在边长为2cm的正方形 ABCD 中，点 Q为 BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB 、PQ ，则 PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）在圆背景下探求线段和的最小值（20XX年荆门）如图8，MN 是半径为1 的 O的直径，点A 在 O上， AMN30， B 为 AN 弧的中点， P 是直径 MN 上一动点，则PAPB 的最小值为 _在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值（2010 山东济宁） 如图 9，正比例函数xy21的图象与反比例函数)0(kxky在第一象限的图象交于A 点，过A 点作 x 轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM 的面积为1. 如果 B 为反

5、比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不重合），且B 点的横坐标为1，在 x 轴上求一点P，使 PA+PB 最小 , 则点 P 坐标为 _.在二次函数背景下探求线段和的最小值（20XX年玉溪改编）如图10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 （1，3） ，AOB 的面积是3. 在过点 A、O、B 的抛物线的对称轴上是否存在点C，使 AOC 的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由；在平面直角坐标系背景下探求线段和的最小值（20XX年天津）如图11，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA=3，OB=4，D

6、为边 OB 的中点 .（1）若 E 为边 OA 上的一个动点，当CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；（2）若 E、F 为边 OA 上的两个动点，且EF=2 ，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E、F 的坐标 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载A D E P B C 经典考题如图 1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连结ED交AC于P，则PBPE的最小值是 _. 如图 2，45AOB，P是AOB内一点，10PO，QR、分

7、别是OAOB、上的动点，则PQR周长的最小值为 _(20XX 年抚顺 )如图 3 所示， 正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形， 点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A2 3B2 6C3 D6(20XX 年鄂州 ) 如图 3 所示，已知直角梯形ABCD 中， ADBC，ABBC，AD =2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时，APD 中边 AP 上的高为（）A、17172B、17174C、17178D、3 如图，四边形ABCD是正方形，10ABcm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，则PCPE

8、的最小值为 _. 如图，若四边形ABCD是菱形 ,10ABcm，45ABC，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PCPE的最小值为 _. 如图，若四边形ABCD是矩形，10ABcm，20BCcm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PCPE的最小值为 _. O A B P R Q 图 2 A B E C P D 图 1 A D B C A D B C E P A C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载A C N M E O P F D B （2009 陕西）如图，在锐角

9、ABC 中， AB4 2，BAC45 ，BAC 的平分线交BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BM+MN的最小值是 _如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在 DC 上，且 DM 2，N 是 AC 上的一动点， DNMN 的最小值为 _。如图，在 ABC 中， ACBC2， ACB90 ，D 是 BC 边的中点， E 是 AB 边上一动点，则ECED 的最小值为_。如图， AB、CD 是半径为 5 的 O 的两条弦， AB = 8， CD = 6，MN 是直径， ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P为 EF 上的任意一点，则PA+PC 的最小值为长方体 ABCDD

10、CBA中， AB=4，AA=2，AD=1，有一只小虫从顶点D出发，沿长方体表面爬到B 点，问这只小虫爬行距离最短为_景泰蓝厂的工人师傅要给一个底面半径为2，高为 10 的圆柱型的制品嵌金线，如下左图， 如果将金线的起点固定在A点，绕一周之后终点为B点，金线的用量最少为_. 有一底面半径为3，高为 4 的圆锥如下图，A、B 在同一母线上，B为 AO 的中点，试求以A 为起点，以B 为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线长为_如图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A 点爬到桶内的B 点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C 点的距离是 12 厘米， B 点沿母线到桶口D 点的距离是8厘米，而 C、D 两点之间的（桶口）弧长是15 厘米如果蚂蚁爬行的是最短路线，则爬行路程总长是_. （2011 湖北荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm和 4cm，高为 5cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过4 个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页