2022年中考数学试卷分类24.正多边形与圆.弧长.扇形面积 .pdf

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1、24正多边形与圆、弧长、扇形面积一选择1 （2009 年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（） A36B48C72D144【关键词】圆锥的侧面积【答案】 C. 【解析】我们知道圆锥的侧面积展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：21 9 2 8=722.（ 2009 年台州市），O的内接多边形周长为3 ，O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A6B8C10D17【关键词】弧长.弓形面积及简单组合图形的面积【答案】 C 3.（ 2009 年郴州市）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成

2、的圆锥的侧面积为（）A24 cmB26 cmC29 cmD212 cm【关键词】圆锥的侧面积【答案】 D 4 （2009 年湖南长沙）如图，已知O的半径6OA，90AOB，则AOB所对的弧AB的长为（）A2B3C6D12【答案】 B 【解析】 本题考查了圆的弧长公式。由弧长公式180Rnl，解得3180690l5.(2009 年成都 )若一个圆锥的底面圆的周长是4 cm ，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A40B80C120D150【关键词】圆柱.圆锥的侧面展开图【答案】 C O B A 1 120BOA6cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、- - - - - - -第 1 页，共 20 页6 （2009 年广西钦州）如图，有一长为4cm，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向） ，木板上的顶点A 的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C 与桌面成30 角，则点A 翻滚到 A2位置时，共走过的路径长为（）A10cm B3.5cm C4.5 cm D2.5 cm A1A2ABC【关键词】弧长计算【答案】 B 7 （2009 东营）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为( ) （A）10cm （

4、B）30cm （C）40cm （D）300cm 【关键词】圆锥的侧面【答案】 A 8.（ 2009 丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形 .正六边形 .正八边形中的三种镶嵌而成的为（）【关键词】图形的镶嵌【答案】 D 9（2009 烟台市）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形 .正六边形 .正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A 2 种B3 种C4 种D5 种【关键词】铺地板【答案】 B A BCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页10.（2009

5、年淄博市）如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（C ）A120oB约 156oC180oD约 208o11.（2009 年贵州黔东南州）设矩形 ABCD 的长与宽的和为2，以 AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）A.最小值 4B.最大值 4C.最大值 2D.最小值 2【关键词】圆柱.圆锥的侧面展开图【答案】 C 12. (2009 年陕西省 )若用半径为9，圆心角为120 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是【】A1.5 B2 C3 D6 【关键词】圆锥的侧面展开图【答案】 C 13 （绵阳市）如图，ABC 是直角边长为a

6、 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆 O1的直径，半圆O2过 C 点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A2367aB2365aC2367aD2365a答案 D14.（2009 仙桃）现有30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“ 六一 ” 儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽 (接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为O2 O1 A P B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页（） A.9 B.18 C.6

7、3 D.72 【关键词】扇形【答案】 B 15.（2009 年广州市）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图 5）所示），则 sin 的值为（）（ A）125（B）135（C）1310（D）1312【关键词】圆锥【答案】 A 16.（ 2009 年济宁市）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是A. 4 B.6 C. 8 D. 12 【关键词】圆柱【答案】 B 17.(2009 年日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为A.10cm B.30cm

8、C.40cm D.300cm 323精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页【关键词】圆锥的侧面展开图【答案】 A 18 （ 2009 年湖北十堰市）如图，已知Rt ABC 中， ACB=90 ，AC= 4，BC=3 ，以 AB边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（） A5168B24C584D12【关键词】直角三角形的有关计算【答案】 C 19. （2009 年新疆） 如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，BC，两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积【关键词】弧长,扇形面积【答案

9、】四边形ABCD是菱形且边长为1.5，1.5ABBC又BC、两点在扇形AEF的上，1.5ABBCAC，ABC是等边三角形60BAC的长21805.160（cm）835.122121lRSABC扇形)(2cm20.（2009 年天津市）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A2aBaC32aD12a【关键词】正多边形的内切圆【答案】 C 21.（2009 年济南） 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径6cmOB，高8cmOC则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A230cmB230 cmC260 cmD2120cmB C D A E F 精选学习资料 - - -

10、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页【关键词】圆锥及其面积公式【答案】 C 22.（2009 年茂名市）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2 米，底面半径为1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A4平方米B2平方米C平方米D12平方米【关键词】弧长.扇形面积【答案】23（2009 龙岩）小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2（结果保留三个有效数字）【关键词】圆柱、圆锥的侧面展开图【答案】 11024（2009 呼和浩特）半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A232RB2 RC23 32RD2

11、3 34R【关键词】圆与正多边形【答案】 C25 （2009 年黄石市） 如图，ABC为O的内接三角形，130ABC， ，则O的内接正方形的面积为（）A 2 B4 C8 D16 2 米1 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页【关键词】垂径定理及其逆定理；等边三角形；圆周角和圆心角；直角三角形有关的计算【答案】 A26（2009 年安徽） 11如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为【关键词】圆心角【答案】 72二填空27 （ 2009 年长春）如图，方格纸中4 个小正方

12、形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留） 【关键词】正方形的性质与判定.弧长 .弓形面积及简单组合图形的面积【答案】8328（2009 年锦州） 将一块含 30 角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是_. 【关键词】圆柱.圆锥的侧面展开图【答案】 1829 （ 09 湖北宜昌）艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100 ，则弧长是米 ( 3)【关键词】弧长【答案】 3 30.（2009 年台州市）如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BCO B A C 精选学习资料 - - - - -

13、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【关键词】弧长的计算【答案】231.(2009 年义乌 )如图，圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则圆锥的高AO 为【关键词】圆锥的侧面积与高【答案】 4 32(2009 年宁德市 )小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为cm2 （结果保留）【关键词】圆锥的侧面积【答案】 27033.（2009 年江苏省）已知正六边形的

14、边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧 （如图）， 则所得到的三条弧的长度之和为cm （结果保留） 【关键词】弧长.弓形面积及简单组合图形的面积【答案】234.(2009 年黄冈市 ) 矩形 ABCD 的边 AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线 l 上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111AB C D时（如图所示） ，则顶点 A 所经过的路线长是_BAC A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页【关键词】扇形弧长翻滚【答案】2435.（2009 年兰州

15、）兰州市某中学的铅球场如图10 所示，已知扇形AOB 的面积是36 米2，弧AB 的长度为9 米，那么半径OA米【关键词】圆.扇形及其面积公式【答案】 836.（2009 年凉山州）将ABC绕点B逆时针旋转到A BC使ABC、 、在同一直线上， 若90BCA，304cmBACAB ， 则图中阴影部分面积为cm2【关键词】扇形及其面积公式.阴影部分面积.旋转【答案】437.（2009 年 常 德 市 ）一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留） 【关键词】圆锥的侧面积【答案】1538.（2009 泰安）如图， （1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆

16、组成，其设计方法如图（ 2）所示， ABCD 是正方形， O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA.BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为。30AC B CA 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页【关键词】扇形【答案】 4：9 39 (2009 年牡丹江市 )如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的） ，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为D，300mAB，50mCD，则这段弯路的半径是m【关键词】扇形弧长【答案】 250 40(2009 年湖州 )

17、如图，已知在RtABC中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于【关键词】勾股定理，圆的面积【答案】241 （2009 年广西梧州）一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120 ，则扇形的面积是 cm2【关键词】扇形面积【答案】 3C A B S1 S2 A O C B D 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页42.(2009 年鄂州 )已知在 ABC 中， AB=6 ，AC=8 ， A=90 ，把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其

18、表面积为1S,把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为2S，则1S：2S等于 _ 【关键词】圆锥的表面积【答案】 23 43.（2009 年河南）如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形 AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点 C 在 OA 上，点 D.E 在 OB 上，点 F 在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留）. 【关键词】简单组合图形的面积【答案】238544. （2009 襄樊市）如图，在RtABC中，9042CACBC ，分别以AC.BC为 直 径 画 半 圆 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（ 结 果 保 留）解析：本题考查直角三角形，扇

19、形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆 AC 的面积 +半圆BC的面积 -RtABC的面积，所以S 阴影 =2211152124 42222，故填5 42。【关键词】扇形面积【答案】5 4245.(2009 年本溪 )圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页2cm（结果保留） 【关键词】圆锥侧面积【答案】1546.(2009 宁夏 )用一个半径为6，圆心角为120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为【关键词】圆锥的高【答案】4 247（2009 肇

20、庆）75 的圆心角所对的弧长是2.5，则此弧所在圆的半径为【关键词】弧长【答案】 6 48.（2009 肇庆）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为【关键词】正六边形【答案】349.（2009 年济宁市） 如图， A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心A 和圆心 B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于. 【关键词】阴影部分面积【答案】 50 （ 2009 临沂）若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_ _度【关键词】圆锥的侧面展开图，【答案】 120 51 .(2009 年肇庆市 )若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为【关键词】

21、正多边形的边心距【答案】352.（2009 河池）如图，PA，PB切 O 于A，B两点，若60APB， O 的半径为3，则阴影部分的面积为ABOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页【关键词】切线.阴影面积【答案】9 3353 (2009 年抚顺市 )如图所示， 已知圆锥的高AO为8cm，底面圆的直径BC长为12cm，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为度【关键词】弧长公式54.(2009 年福建省泉州市) 八边形的内角和等于度【关键词】多边形的内角和【答案】 1080 55.(2009年福建省泉州市) 已知圆锥的底面

22、半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则该圆锥的母线长等于【关键词】弧长公式【答案】 15 三解答56.（2009 年杭州市）如图，有一个圆O 和两个正六边形1T，2T1T的 6 个顶点都在圆周上，2T的 6 条边都和圆O 相切（我们称1T，2T分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） （1）设1T，2T的边长分别为a，b，圆 O 的半径为r，求ar :及br :的值；（2）求正六边形1T，2T的面积比21: SS的值【关键词】弧长.弓形面积及简单组合图形的面积【答案】（1）连接圆心O 和 T1的 6 个顶点可得6 个全等的正三角形. T2 T1 OAB BB CB OB A P

23、 B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页所以 ra=11; 连接圆心 O 和 T2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形，所以 rb=32; （2） T1T2的连长比是32，所以 S1S2=4:3):(2ba. 57.（2009 年宁波市）（1）如图 1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是（2）如图 2，在 5 5 的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条

24、线段请你把得到的图形画在图3 中，并写出这个图形的边数（ 3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？【关键词】正多边形【答案】（1） 12（2）这个图形的边数是20（3）得到的图形的边数是303 58（2009 年内蒙古包头） 如图，在ABC中，1202 3ABACABC， ，A与BC相 切 于 点D， 且 交A BA C、于MN、两 点 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（保留） （图 1）（图 2）（图 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

25、 - -第 14 页，共 20 页【答案】33【解析】 本题考查三角形和扇形面积的求法及三角函数有内容。图中阴影部分的面积等于AMNABCSS扇形，连结AD ，在 ABC 中， AB=AC ，A=120BC=2 3，A 与 BC相交于点 D，则AD BC ，112 3322BDBC，11BAD=BAC=120 =6022， B=30 ，3AD=BDtanB=3tan30 =313，2AMN1120112 33.23603ABCSS扇形59 图中的粗线CD 表示某条公路的一段，其中 AmB 是一段圆弧， AC.BD 是线段，且 AC.BD分别与圆弧AmB相切于点 A.B，线段 AB=180m，

26、ABD=150 （1）画出圆弧AmB的圆心 O；（2）求 A 到 B 这段弧形公路的长【关键词】切线性质.等边三角形判定和性质.弧长计算 . 【答案】解： （1）如图，过 A作AOAC，过 B作BOBD，AO与BO相交于 O，O即圆心说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略（2） AO.BO都是圆弧AmB的半径， O是其圆心， OBA=OAB=150 -90 =60 AOB为等边三角形AO=BO=AB=180O A N C D B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页 60 18060180AB(m) A

27、到 B 这段弧形公路的长为60m60.（2009 年衡阳市）如图，圆心角都是90o的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连结AC，BD （1）求证： AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是243cm，OA=2cm ，求 OC 的长【关键词】扇形.阴影面积【答案】（1）证明：BDACBODAOCDOCOBOABBODAOCAODBODAODAOCCODAOB900（2）根据题意得：360)(9036090360902222OCOAOCOAS阴影；360)2(904322OC解得： OC1cm61 （2009 年广东省）（1）如图 1，圆内接ABC中，ABBCCAOD，.OE为O的半径，

28、ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的13（2）如图 2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的13【 关键词】等边 三 角形；全 等三 角形的 性质与判 定 ；旋转精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页【答案】证明：（1）如图 1，连结OA.OC，因为点O是等边三角形ABC的外心，所以RtRtRtOFCOGCOGA2OFCGOFCOACSSS，因为13OACABCSS，所以13

29、OFCGABCSS（2）解法一：连结OA.OB和OC，则12AOCCOBBOA，不妨设OD交BC于点FOE，交AC于点G，3412054120AOCDOE ，35，在OAG和OCF中1235OAOCOAGOCF，13OFCGAOCABCSSS解法二：（2）A E O G F B C D 1 2 3 4 5 CEDBOFGA图 1 DBOCEA图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作OHBCOKAC，垂足分别为点H.K，在四边形HOKC中，9060OHCOKCC ，36

30、0909060120HOK即12120, 又23120GOF，13ACBC，OHOK，OGKOFH，13OFCGOHCKABCSSS62（2009 年甘肃庆阳） ， 在平面直角坐标系中， 等腰 RtOAB 斜边 OB 在 y 轴上，且 OB=4（1）画出 OAB 绕原点 O 顺时针旋转90 后得到的三角形；（2）求线段 OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB 与点 B 轨迹所围成的封闭图形的面积）【关键词】平面直角坐标系；旋转【答案】 本小题满分8 分解： （1）画图正确（如图） ；（ 2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：290 44360答案 20 题图（ 3）A E

31、O G F B C D 1 3 2 H K 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页63 （2009 年广西南宁）如图，PA.PB是半径为 1 的O的两条切线，点A.B分别为切点，60APBOPABCOD ，与弦交于点，与交于点（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留） 【关键词】 直线与圆的位置关系；弧长.弓形面积及简单组合图形的面积【答案】 解： （1）ACOBCOAPCBPCPAOPBO， ， （2）PA.PB为O的切线PO平分90APBPAPBPAO，POAB

32、由圆的对称性可知：AODSS阴影扇形在RtPAO中，11603022APOAPB90903060AOPAPO260 1360AODSS阴影扇形664.（2009 青海）如图，一个圆锥的高为3 3cm，侧面展开图是半圆求： （1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留） 【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积【答案】（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AClP A O B D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页2rl，2lr（2）2lr，圆锥高与母线的夹角为30，则60BAC（3）由图可知2223 3cmlhrh，222(2 )(3 3)rr，即22427rr解得3cmr26cmlr圆锥的侧面积为2218 (cm )2lA B O C h l r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页