2022年中考数学压轴题之动点题目训练 .pdf

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1、中考数学压轴题之动点题目训练动点试题是近几年中考命题的热点，与一次函数、 二次函数等知识综合，构成中考试题的压轴题。 动点试题大致分为点动、 线动、图形动 三种类型， 动点试题要以静代动的解题思想解题。下面就中考动点试题进行分析：例 1 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4cm ， A=60 ，BDAD. 一动点 P 从 A 出发，以每秒1cm 的速度沿 ABC的路线匀速运动，过点P 作直线 PM，使 PMAD. 1当点 P 运动 2 秒时，设直线PM 与 AD 相交于点E，求 APE 的面积；2当点 P 运动 2 秒时， 另一动点 Q 也从 A 出发沿 AB的路线运动， 且在 AB 上以

2、每秒 1cm 的速度匀速运动， （当 P、Q 中的某一点到达终点，则两点都停止运动 .）过 Q 作直线QN，使 QN PM，设点Q 运动的时间为t 秒（0t 8） ，直线 PM 与 QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S （cm2）. （1）求 S 关于 t 的函数关系式；（2）求 S 的最大值 . 1.分析：此题为点动题，因此，1)搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长； 2）分析在运动中点的几种特殊位置. 由题意知，点P 为动点，所走的路线为：ABC速度为 1cm/s。而 t=2s，故可求出AP 的值，进而求出APE 的面积 . 略解：由 AP=2 ， A=60 得 A

3、E=1，EP=. 因此. 2.分析：两点同时运动，点P 在前，点Q 在后，速度相等，因此两点距出发点A 的距离相差总是2cm.P 在 AB 边上运动后， 又到 BC 边上运动 .因此 PM、 QN 截平行四边形ABCD所得图形不同 .故分两种情况：（1）当 P、Q 都在 AB 上运动时， PM、QN 截平行四边形ABCD 所得的图形永远为直角梯形 .此时 0t 6.当 P在 BC 上运动，而 Q在 AB 边上运动时， 画出相应图形， 所成图形为六边形DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时 6 t 8.略解：当P、 Q 同时在 AB 边上运动时，0t 6.AQ=t,AP=t+2, AF=t,

4、QF=t,AG=(t+2), 由三角函数PG=(t+2), FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S = (QF+PG) FG=t+(t+2)1=t+. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页当 6t 8 时，S=S 平行四边形ABCD-S AQF-S GCP. 易求 S 平行四边形ABCD=16,SAQF=AF QF=t2. 而SCGP=PC PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由 比 例 式可 得PG=(10-t).SCGP=PC PG=(10-t) (10-t)=(10-t)2. S=16-t2-

5、(10-t)2=(6t 8分析 :求面积的最大值时,应用函数的增减性求.若题中分多种情况,那么每一种情况都要分别求出最大值，然后综合起来得出一个结论.此题分两种情况,那么就分别求出0t 6 和6t 8 时的最大值 . 0 t 6时,是一次函数 ,应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数,面积S随 t 的增大而增大.当 6t 8 时,是二次函数 ,应用配方法或公式法求最值. 略解：由于所以 t=6 时， S最大；由于 S(6t 8, 所以 t=8 时， S 最大 =6.综上所述 , 当 t=8 时， S 最大 =6. 例 2如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C的坐标为 (4,0

6、)， AOC=60 ，垂直于x 轴的直线l 从 y 轴出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形 OABC 的两边分别交于点M 、N(点 M 在点 N 的上方 ). 1.求 A、B 两点的坐标；2.设 OMN 的面积为S，直线 l 运动时间为t 秒(0t 6)，试求 S与 t 的函数表达式；3.在题 (2)的条件下， t 为何值时， S的面积最大？最大面积是多少？1.分析：由菱形的性质、三角函数易求A、B 两点的坐标 . 解：四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为 (4,0)，OA=AB=BC=CO=4. 如图，过点A 作 AD OC 于 D. AOC=60 ， OD=

7、2 ，AD=. A(2, )，B（6, ）. 2.分析：直线l 在运动过程中，随时间t 的变化， MON 的形状也不断变化，因此，首先要把所有情况画出相应的图形，每一种图形都要相应写出自变量的取值范围。这是解决动点题关键之一 . 直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页0t 2时，直线l 与 OA、OC 两边相交 (如图 ). 2t 4 时，直线l 与 AB 、OC 两边相交 (如图 ). 4t 6 时，直线l 与 AB 、BC 两边相交

8、(如图 ). 略解： MN OC， ON=t. MN=ONtan60 =.S=ON MN=t2. S=ON MN=t 2=t. 方法一：设直线l 与 x 轴交于点H.MN 2-(t-4)=6-t, S=MN OH=(6-t)t=-t2+3t. 方法二： 设直线 l 与 x 轴交于点 H.S=SOMH-S ONH，S=t 2-t (t-4)= - t2+3t. 方法三：设直线l 与 x 轴交于点H.S=, =4 2=8,= 2 (t-2)= t-2, = 4(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+t2, S=8-(t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t. 3

9、.求最大面积的时候，求出每一种情况的最大面积值，然后再综合每种情况，求出最大值. 略解：由 2 知，当 0t 2时，= 22=2；当 2t 4 时，=4；当 4t 6 时，配方得S=-(t-3)2+，当 t=3 时，函数S -t2+3t 的最大值是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页但 t=3 不在 4t 6 内，在 4t 6 内，函数S-t2+3t 的最大值不是. 而当 t3 时，函数S-t2+3t 随 t 的增大而减小，当4t 6 时， S4.综上所述，当t=4 秒时，=4. 练习 1 如图所示，在直角坐标系

10、中，矩形ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点A 在原点，AB3，AD 5若矩形以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动同时点P 从 A 点出发以每秒1 个单位长度沿ABCD 的路线作匀速运动当P 点运动到D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动求 P 点从 A 点运动到D 点所需的时间；设 P 点运动时间为t（秒） . 当 t5 时，求出点P 的坐标；若 OAP 的面积为 s，试求出s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围） 解:（1）P点从 A 点运动到 D 点所需的时间（3+5+3） 111（秒） . （2）当 t5 时， P点从 A 点运动到BC 上，

11、此时OA=10,AB+BP=5 ， BP=2. 过点 P 作 PEAD 于点 E，则 PE=AB=3,AE=BP=2. OE=OA+AE=10+2=12. 点 P的坐标为（ 12，3） 分三种情况：当 0t 3 时，点 P 在 AB 上运动，此时OA=2t,AP=t ， s= 2t t= t2. 当 3t 8 时，点 P 在 BC 上运动，此时OA=2t ， s= 2t 3=3 t. 当 8t11 时，点 P在 CD 上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP= t ，DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t.s= 2t (11- t)=- t2+11 t. 综上所述， s

12、 与 t 之间的函数关系式是：当 0t 3 时，s= t2；当 3t 8 时，s=3 t；当 8t11 时， s=- t2+11 t . 练习 2如图，边长为 4 的正方形OABC 的顶点 O 为坐标原点， 点 A 在 x轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上动点D 在线段 BC 上移动（不与B，C 重合），连接 OD，过点 D 作 DEOD，交边 AB 于点 E，连接 OE（1）当 CD=1 时，求点E 的坐标；（2）如果设 CD=t ，梯形 COEB 的面积为 S，那么是否存在S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由解： (1) 正方形 OABC 中，因

13、为EDOD，即 ODE =90 ，所以 COD=90 -CDO，而EDB =90 -CDO ， 所 以 COD =EDB. 又 因 为 OCD= DBE=90 ， 所 以CDO BED. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页所以，即，BE=，则.因此点 E 的坐标为（ 4，） (2) 存在 S 的最大值由于 CDO BED ，所以，即，BE=t t2. 4 (4 tt2)故当 t=2 时， S 有最大值101、 （ 09 包头）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段

14、 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点 Q的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？解： （1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米，

15、PCBDA Q C D B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页又ABAC，BC，BPDCQP（4 分）PQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt秒，515443QCQvt厘米 /秒（7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒点P共运动了803803厘米8022824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分）2、 （09 齐齐哈尔） 直线364yx与坐标轴分别交于

16、AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1 个单位长度， 点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；x A O Q P B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页（3）当485S时，求出点P的坐标， 并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标解（ 1）A（8，0）B（0，6）1 分（2）86OAOB，10AB点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是6102

17、8（单位 /秒）1 分当P在线段OB上运动（或03t）时，2OQtOPt，2St1 分当P在线段BA上运动（或38t ）时，6102162OQtAPtt，, 如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD，1 分21324255SOQPDtt1分（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ）（3）8 2455P，1分1238 2412 241224555555IMM，3 分3（09 深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x 8 分别与 x 轴， y 轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA，若

18、PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？解： （1） P 与 x 轴相切 . 直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（ 4，0） ，与 y 轴交于 B（0， 8） ，OA=4 ，OB=8. 由题意， OP=k，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页PB=PA=8+k. 在 RtAOP 中， k2+42=(8+k)2 ，k=3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 . （2）设 P 与直线 l 交于 C，D

19、 两点，连结PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PECD于 E. PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32. AOB= PEB=90 ， ABO= PBE， AOB PEB，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，3 15,2PB3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k. 当圆心 P在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0,3 152 8)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形 . 4（09 哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点O

20、 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB 的面积为S（S0） ，点 P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时，MPB 与 BCO

21、互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页5（09 河北）在 Rt ABC 中， C=90 ，AC = 3 ，AB = 5 点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点 A出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、 Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发， 当点 Q 到达点 B时停

22、止运动，点P也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页（1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S与t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出t 的值解： （1）1，85；（2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ =

23、 CP= t ，3APt由AQF ABC ，22534BC，得45QFt45QFt14(3)25Stt，即22655Stt（3）能当 DEQB 时，如图4DEPQ， PQQB，四边形QBED 是直角梯形此时 AQP=90 由APQ ABC ，得AQAPACAB，即335tt 解得98t如图 5，当 PQBC 时， DEBC，四边形QBED 是直角梯形此时 APQ =90 由AQP ABC ，得AQAPABAC，即353tt 解得158t（4）52t或4514t点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6PCt，222QCQGCG2234(5)4(

24、5)55tt由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】6（09 河南） ）如图， 在RtABC中，9060ACBB ，2BC点O是AC的A C B P Q E D 图 16 A C B P Q E D 图 4 A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页中点，过点O的直线l

25、从与AC重合的位置开始， 绕点O作逆时针旋转， 交AB边于点D 过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为（1）当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由解（ 1） 30，1； 60，1.5；4 分（2）当 =900 时，四边形EDBC 是菱形 . =ACB=900 ， BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC 是平行四边形. 6 分在 RtABC 中， ACB=900 ， B=600,BC=2, A=300. AB=4,AC=23. AO=12AC=3. 8 分在 Rt

26、AOD 中， A=300 ， AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形10 分7（09济南）如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形解： （1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形O E C B D A l O C B A （备用图）A D C B

27、M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页3KHAD1 分在RtABK中，2sin454 242AKAB2cos454 242BKAB2分在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC43310BCBKKHHC 3 分（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNABMNDG3BGAD1037GC 4 分由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，DGMNNMCDGC又CCMNCGDCCNCMCDCG 5 分即10257tt解得，5017t 6 分（3）分三种情况讨论：当NCMC时

28、，如图，即102tt（图）A D C B K H （图）A D C B G M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页103t 7 分当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD535tt解得258t8 分解法二：90CCDHCNEC，NECDHCNCECDCHC即553tt258t 8 分当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122FCNCt解法一：（方法同中解法一）A D

29、C B M N （图）（图）A D C B M N H E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二：90CCMFCDHC，MFCDHCFCMCHCDC即1102235tt6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，MNC为等腰三角形9 分8 （09 江西）如图 1， 在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B. （1）求点E到BC的距离；（2） 点P为线段EF上的一个动点， 过P作PMEF交BC于点

30、M， 过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx. 当点N在线段AD上时（如图 2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）（图）A D C B H N M F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页当点N在线段DC上时（如图3） ，是否存在点P，使PMN为等

31、腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. 解（ 1）如图 1，过点E作EGBC于点G1 分E为AB的中点，122BEAB在RtEBG中，60B，30BEG 2 分22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB 4 分如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN6 分图

32、1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR23MNMR7 分MNC是等边三角形，3MCMN此时，6 132xEPGMBCBGMC8 分当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，61353xEPGM当NPNM时，如图5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，180PNMMNC因此点P与F重合，PM

33、C为直角三角形tan301MCPM此时，61 14xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形10 分9（09 兰州）如图，正方形ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10） ， （8， 4） ，点 C 在第一象限动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿 A BCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒(1)当 P点在边 AB 上运动时，点Q 的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图

34、 5 A D E B F（P）C M N G G R G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页象如图所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（ 1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P沿 ABCD 匀速运动时， OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由解： （1）Q（1，0） 1 分点 P 运动速度每秒钟1 个单位长度 2 分（2） 过点B作 BFy

35、 轴于点F，BEx轴于点E，则 BF 8，4OFBE1046AF在 Rt AFB 中，228610AB 3 分过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点H 90 ,ABCABBC ABF BCH6,8BHAFCHBF8614,8412OGFHCG所求 C 点的坐标为（14，12） 4 分（3） 过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则 APM ABF APAMMPABAFBF1 068tA MM P3455AMtPMt，3410,55PNOMtONPMt设 OPQ 的面积为S（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt（0t 10 ） 5 分说明 :未注明自变

36、量的取值范围不扣分310a0 当474710362()10t时，OPQ 的面积最大6 分此时 P 的坐标为（9415，5310） 7分（4）当53t或29513t时，OP 与 PQ 相等 9 分10（ 09 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点90AEF， 且 EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点 F， 求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC ，易ABCDEFGHMNPQOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

37、18 页，共 23 页证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除 B，C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由解： （1）正确（1 分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME（2 分）BMB

38、E45BME，135AMECF是外角平分线，45DCF，135ECFAMEECF90AEBBAE，90AEBCEF，BAECEFAMEBCF（ASA ） （5 分）AEEF （6 分）（2）正确 （ 7 分）证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NE （8 分）BNBE45NPCE四边形ABCD是正方形，ADBEDAEBEAA D F C G E B 图 1 A D FC G E B 图 3 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B M A D F C G E B N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

39、9 页，共 23 页NAECEFANEECF（ASA ） （10 分）AEEF （11 分）11 （09天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求此时点C的坐标解（）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD. 设点C的坐标为00mm，. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm. 在

40、RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m. 点C的坐标为302，. 4 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B, 则B CDBCD. 由题设OBxOCy，x y B O A x y B O A x y B O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCOB. 2224yyx，即2128yx6分由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx02x为所求 . 当02x时，y随x的增大而减小，y的取值范围为32

41、2y. 7 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB. 则OCBCB D. 又CBDCB DOCBCBD，有CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB，得2OCOB. 9分在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx. 由（）的结论，得2001228xx，解得00084 5084 5xxx，. 点C的坐标为0 8 516，. 10 分12（ 09 太原）问题解决如图（ 1） ，将正方形纸片ABCD折叠， 使点B落在CD边上一点E（不与点C，D图（ 1）A B C D E F M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

42、 - -第 21 页，共 23 页重合） ，压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（ 1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广如图（2） ，将矩形纸片ABCD折叠， 使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）解：方法一：如图（1-1） ，连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN， 1 分四边形

43、ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx在RtCNE中，222NECNCE22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE 5 分方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 2）N A B C D E F M N 图（1-1）A B C D E F M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页设AMy，则2DMy，2222221yy解得1

44、4y，即14AM 6 分15AMBN 7 分方法二：同方法一，54BN 3 分如图（ 12） ，过点N做NGCD，交AD于点G，连接BEADBC，四边形GDCN是平行四边形NGCDBC同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN90MNBEEBCBNM， 90NGBCMNGBNMEBCMNG， ，在BCE与NGM中90EBCMNGBCNGCNGM， BCENGMECMG，分114AMAGMGAM5，=4 6 分15AMBN 7 分类比归纳25（或410） ；917；2211nn 10 分联系拓广2222211n mnn m 12 分N 图（ 1-2）A B C D E F M G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页