2022年中考强化训练专题2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考强化训练专题压轴题精析一 二次函数与四边形的形状例 1.(义乌 ) 如图，抛物线与 x 轴交 A、B两点（ A点在 B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、 C、 F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标； 如果不存在，请说明理由练习 1.( 河南实验 ) 23如图，对称轴为直线的抛物线

2、经过点A（6，0）和 B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积 S 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当平行四边形OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载练习2. （德阳） 如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点

3、为，抛物线与关于轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载练习 3.（山西） 如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为若点，点同时以每秒1 个单

4、位的速度沿水平方向分别向右、向左运动； 与此同时， 点，点同时以每秒2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式， 并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时， 四边形的面积有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由二 二次函数与四边形的面积例 1. （资阳 25）. 如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a 0) 与 x 轴交于 A、B两点 ( 点 A在 x轴的正半轴上 ) ，与 y 轴交于点C，矩形 DEFG 的一条边DE在线段 AB上，顶点 F、G分别在线段BC、AC

5、上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x -3 -2 1 2 y -4 -0 (1) 求 A、B、C三点的坐标；(2) 若点 D 的坐标为 (m，0)，矩形DEFG的面积为S ，求 S与 m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形 DEFG的面积 S取最大值时，连接DF并延长至点M ，使 FM=k DF，若点 M不在抛物线P上，求 k 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载练习 1.（辽宁 26）如图， 平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为 （ 8，0），点N的

6、坐标为（6， 4）（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转 180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在， 请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（ 3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由练习 3.（吉林课改） 如图， 正方形的边

7、长为，在对称中心处有一钉子动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动， 到点停止，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载练习 4.（资阳）如图，已知抛物线l1：y=x2-4 的图象与x 轴相交于A、C 两点， B

8、 是抛物线l1上的动点 (B 不与 A、C 重合 )，抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，以 AC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D. (1) 求 l2的解析式；(2) 求证：点D 一定在 l2上；(3) ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由. 注：计算结果不取近似值. 三二次函数与四边形的动态探究例 1.( 荆门 28). 如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0 ，0)，A(4 ，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点 (与点O、A不重合 ) 现将PAB沿PB

9、翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1) 设P(x，0)，E(0 ，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2) 如图 2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3) 在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 2.（10 沈阳 26）、已知抛物线yax2 bxc 与 x 轴交于 A、

10、 B 两点，与 y 轴交于点C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（ OBOC）是方程x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点E 作EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此

11、时BCE 的形状；若不存在，请说明理由例 3.(郴州 )27）如图，矩形ABCD 中， AB 3，BC4，将矩形ABCD 沿对角线 A 平移，平移后的矩形为EFGH （A、E、C、G 始终在同一条直线上），当点E 与 C 重时停止移动平移中 EF 与 BC 交于点 N，GH 与 BC 的延长线交于点M，EH 与 DC 交于点 P，FG 与 DC 的延长线交于点Q设 S 表示矩形PCMH 的面积，表示矩形 NFQC 的面积（1） S与相等吗？请说明理由（2）设 AEx，写出 S和 x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当 AE 为何值时，

12、是等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载练习 1. （07 河池） 如图 12， 四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0）， B（3，4）， C（0，4）点从出发以每秒2 个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动 其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ（1）点（填 M 或 N）能到达终点；（2）求 AQM 的面积 S与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当t 为何值时， S的值最

13、大；（3）是否存在点M，使得 AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载练习 2.(江西省 ) 25 实验与探究（ 1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3 中的顶点的坐标，它们分别是，；（2）在图 4 中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3） 通过对图1， 2， 3， 4 的观察和顶点的坐标的探究， 你会发现： 无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（ 4 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 抛 物 线和 三 个 点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页