2022年中考总复习锐角三角函数 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载锐角三角函数一 、 选 择 ：1、 如 图 ， 在 塔 AB 前 的 平 地 上 选 择 一 点 C， 测 出 看塔 顶 的 仰 角 为 30， 从 C 点 向 塔 底 走 100 米 到达 D 点 ， 测 出 看 塔 顶 的 仰 角 为 45， 则 塔 AB 的高 为 （）A503米 B 1003米C13100米D1-3100米2、如 图 ，在 直 角 坐 标 系 中 ，以 原 点 O 为 圆 心 的 同 心圆 的 半 径 由 内 向 外 依 次 为 1， 2， 3， 4， ，同 心圆 与 直 线 y=x 和 y=-x分 别 交 于 A1，A2，A3，A4 ，则 点 A3

2、0的 坐 标 是 （）A （30， 30） B （ -822，82）C （-42，42）D （42，-42）3、如 图 ， 在 Rt ABO 中 ， 斜 边AB=1 若OC BA ，AOC=36， 则 （）A 点 B 到 AO的 距 离 为 sin54B 点 B 到 AO 的 距 离 为 tan36 C 点 A 到 OC的 距 离 为 sin36*sin54D 点 A 到 OC的 距 离 为 cos36 sin544、某 时 刻 海 上 点 P 处 有 一 客 轮 ，测 得 灯 塔 A位 于 客轮 P 的 北 偏 东 30 方 向 ， 且 相 距 20 海 里 客 轮以60 海 里 / 小 时

3、 的 速 度 沿 北 偏 西60方 向 航 行32小 时 到 达 B 处 ， 那 么 tan ABP=（）A21B 2 C55D5525、 已 知 ABC的 外 接 圆 O的 半 径 为 3，AC=4， 则 sinB= （）A31B43C54D326、 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 在 AB 边 上 ， 沿 CE折 叠 矩 形 ABCD ， 使 点 B 落 在 AD 边 上 的 点 F 处 ，若 AB=4， BC=5， 则 tan AFE 的 值 为 （）A34B53C43D547 、 如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90， A=15 ， AB=8， 则AC?BC 的

4、 值 为（）A 14 B 16 3C 415D 16 8 题7 题8、如 图 ， ABC 和 CDE均 为 等腰 直 角 三 角 形 ， 点 B，C， D 在 一 条 直 线 上 ，点M是 AE 的 中 点 ，下 列 结 论 ： tan AEC=CDBC；S ABC+S CDE S ACE； BM DM ； BM=DM 正确 结 论 的 个 数 是 （） A 1 个B 2个C 3 个 D 4 个9、 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 是 边 BC、 CD 的中 点 ， AE 交 BF 于 点 H， CG AE 交 BF 于 点 G下 列 结论 ： tan HBE=c

5、ot HEB； CG?BF=BC?CF； BH=FG；22CFBC=GFBG 其 中 正 确 的 序 号 是 （）A B C D 9题10 题10 、 如 图 中 ， ACB=90 ， AC BC， 分 别 以 ABC的 边 AB、 BC、 CA为 一 边 向 ABC外 作 正 方 形 ABDE、BCMN 、CAFG，连 接 EF、GM 、ND，设 AEF、 BND、 CGM的 面 积 分 别 为S1、 S2、 S3， 则 下 列 结 论 正确 的 是 （）A S1=S2=S3 B S1=S2 S3 C S1=S3 S2D S2=S3 S1 11 、 菱 形 OABC在 平 面 直 角 坐 标

6、 系 中 的 位 置 如 图 所示 ， 若 OA=2， AOC=45，则 B 点 的 坐 标 是 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载A （ 2+2， 2 ）B （ 2-2， 2 ）C （ -2+2， 2 ）D （ -2-2， 2）12 、在 一 次 夏 令 营 活 动 中 ，小 亮 从 位 于 A点 的 营地 出 发 ，沿 北 偏 东 60 方 向 走 了 5km 到 达 B 地 ，然 后 再 沿 北 偏 西30 方 向 走 了 若 干 千 米 到 达C地 ， 测 得 A 地 在 C 地 南

7、偏 西 30方 向 ， 则 A、 C两 地 的 距 离 为 （）A3310km B335kmC 52kmD53km 二 、 填 空 ：1、 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 我 们 知 道 ， 对 于 任何 锐 角 ， 都 有sin2 +cos2 =1 如 果 关 于x的 方 程3x2sin -4xcos +2=0有 实 数 根 ， 那 么锐 角 的 取 值 范 围 是 _2、 小 明 在 学 习 “ 锐 角 三 角 函 数 ” 中 发 现 ， 将 如 图所 示 的 矩 形 纸 片 ABCD沿 过 点 B 的 直 线 折 叠 ， 使点 A 落 在 BC 上 的 点 E 处 ， 还

8、 原 后 ， 再 沿 过 点 E的 直 线 折 叠 ， 使 点 A 落 在 BC 上 的 点 F 处 ， 这 样就 可 以 求 出 67.5 角 的 正 切 值 是 （）3、 某 数 学 兴 趣 小 组 在 学 习 了 锐 角 三 角 函 数 以后 ，开 展 测 量 物 体 高 度 的 实 践 活 动 ，他 们 在 河 边的 一 点 A 测 得 河 对 岸 小 山 顶 上 一 座 铁 塔 的 塔 顶 C的 仰 角 为 66、塔 底 B 的 仰角 为 60，已 知 铁 塔 的 高 度BC 为 20m （ 如 图 ） ，你 能 根 据以 上 数 据 求 出 小 山 的 高BD吗 ？ 若 不 能 ，

9、 请 说 明 理 由 ；若 能 ， 请 求 出 小 山 的 高BD （ 精 确 到 0.1m ）4、 小 明 将 一 幅 三 角 板 如 图 所 示 摆 放 在 一 起 ， 发 现只 要 知 道 其 中 一 边 的 长 就 可 以 求 出 其 它 各 边 的长 （ 两 个 三 角 板 分 别 是 等 腰 直 角 三 角 形 和 含30 的 直 角 三 角 形 ） 若 已 知 CD=2， 求 AC的 长 请 你 先 阅 读 并 完 成 解 法 一 ，然 后 利 用 锐 角 三 角 函数 的 知 识 写 出 与 解 法 一 不 同 的 解 法 解 法 一 ： 在 Rt ABC 中 ， BD=CD=

10、2 由 勾 股 定 理 ， BC=22222在 Rt ABC中 ， 设 AB=x BCA=30， AC=2AB=2x 由 勾 股 定 理 ， AB2+BC2=AC2 ， 即x2+(222）（(2x)2 x 0， 解 得 x=_ AC=_ 解 法 二 ：5、 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角 为 60o，又从A点测得D点的俯角 为 30o，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）三 、 解 答 题 ：1、 在 学 习 了 锐 角 三 角 函 数 相 关 知 识 后 ， 九 年 级 （ 3）班 数 学 兴 趣 小 组 的 同

11、学 利 用 所 学 知 识 测 量 学 校一 栋 教 学 楼 的 高 度 如 图 ，他 们 发 现 在 太 阳 光 下教 学 楼 AB在 另 一 栋 楼 房 留 下 1.5米 高 的 影 子 （ 即图 中 的 CD， 两 栋 楼 的 底 部 处 于 同 一 水 平 面 ） ， 经测 量 ， 两 楼 底 部 B 与 C 相 距 21 米 ， 同 时 测 得 此时 太 阳 光 线 与 地 面 成 35.6 角 ， 请 你 帮 助 他 们 计算 教 学 楼 AB 的 高 （ 结 果 精 确 到 0.1米 参 考 数据 ： sin35.6 =0.682， cos35.6 =0.813，tan35.6

12、=0.715 ）2、阅 读 下 面 的 材 料 ，并 回答 所 提 出 的 问 题 ：如 图所 示 ，在 形 ABC 中 ，求证 ：等于这 个 三 角 形 不 是 一 个 直 角 三 角 形 ， 不 能 直 接 使 用锐 角 三 角 函 数 的 知 识 去 处 理 ，所 以 必 须 构 造 直 角 三 角 形 ， 过点 A 作 AD BC，垂 足 为 D，则bsinBcsinCGDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载在 Rt ABD和 Rt ACD中 由 正 弦 定 义 可 完 成 证 明 解

13、 ： 如 图 ， 过 点 A 作 AD BC， 垂 足 为 D，在 Rt ABD 中 ， sinB= ，则 AD=csinB Rt ACD中 ， sinC= ， 则 AD=bsinC 所 以 c sinB=b sinC ， 即（ 1）在 上 述 分 析 证 明 过 程 中 ， 主 要用 到了 下 列 三 种 数 学 思 想 方 法 的哪 一 种 （）A、数 形 结 合 的 思 想 ； B、转 化 的 思 想 ；C、分 类 的 思想（ 2） 用 上 述 思 想 方 法 解 答 下 面 问 题 在 ABC 中 ， C=60 ， AC=6，BC=8，求 AB 和 ABC的 面 积 （ 3） 用 上

14、述 结 论 解 答 下 面 的 问 题 （ 不 必 添 加 辅 助 线 ）在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ，AC=10 ，AB=56， C=60，求 B 的 度 数 3、我国为了维护队钓鱼岛P的主权， 决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD ） ，当轮船航行到距钓鱼岛20km的 A处时，飞机在 B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km 轮船到达钓鱼岛P时， 测得 D处的飞机的仰角为30 试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号） 4、 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为20 米

15、，此时小方正好站在A处，并测得 CBD=60 ， 牵引底端B离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）5、20XX年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象. 已知A、B两点相距4 米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深 度 . （ 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ：21.41，31.73）6、钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F 为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A 点向正北方向巡航，其航线距离

16、钓鱼岛最近距离CF=20 3公里， 在 A点测得钓鱼岛最西端F 在最东端E的东北方向 （C、F、E在同一直 线 上 ） 。 求 钓 鱼 岛 东 西 两 端 的 距 离 。 （21.41，31.73，结果精确到0.1 ）7、如图， 广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400 米，高 8 米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2 米，加固后， 背水坡 EF的坡比 i=1 ：2（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ADACbsinBcsinC精选学习资料

17、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载8、如图 11, 山顶有一铁塔 AB的高度为20 米，为测量山的高度BC,在山脚点D 处测得塔顶A和塔基B 的仰角分别为60o和 45o，求山的高度BC.（结果保留根号）9、如图， 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端D的仰角为30， 朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60已知 A点的高度AB为 3 米，台阶 AC的坡度为1：（即 AB ： BC=1 ：） ，且 B、C、E

18、三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计） 10 、 钓鱼 岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12 海里范围内均属于禁区, 不允许它国船支进入. 如图 7， 今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告， 并沿北偏西30的方向以12 节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告. （1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避

19、免进入钓鱼岛12 海里禁区？（4 分）（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12 海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（ 5 分）（注： 中国海监船的最大航速为18 节， 1 节=1 海里 /时；参考数据： sin26.3 0.44，sin20.5 0.35，sin18.1 0.31，21.4，11、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC ）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到 C处所用的时间为8 秒， BAC=75 （1）求 B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了胜利西路60 千米 / 小时的限制速度？（计算时距离精确到1 米，参考数据：sin75 0.9659，cos750.2588，tan753.732，31.732，60 千米 / 小时 16.7 米/ 秒）11 、图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页