2022年中考数学复习动点问题的解题技巧 2.pdf
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1、优秀教案欢迎下载在运动中分析在静态中求解动态几何问题已成为中考试题的一大热点题型这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其他量之间的关系,或变量在一定条件为定值时,进行相关的几何计算和综合解答,解答这类题目,一般要根据点的运动和图形的变化过程,对其不同情况进行分类求解,本文以一道中考题为例,谈谈此类问题的思路突破与解题反思,希望能给大家一些启发题目如图 1,已知点 A(2 ,0), B(0,4), AOB 的平分线交AB 于点 C,一动点P从 O 点出发,以每秒2 个单位长度的速度,沿y 轴向点 B 作匀速运动,过点P 且平行于AB 的直线交
2、 x 轴于点 Q,作点 P、Q 关于直线OC 的对称点M、N设点 P 运动的时间为t(0t2) 秒(1)求 C 点的坐标,并直接写出点M、N 的坐标(用含t 的代数式表示) (2)设 MNC 与 OAB 重叠部分的面积为S试求 S 关于 t 的函数关系式;在直角坐标系中,画出S 关于 t 的函数图象,并回答:S 是否有最大值?若有,写出S 的最大值;若没有,请说明理由一、探求解题思路1利用基础知识轻松求解由题意不难发现第1 问是对基础知识的考查,有多种方法,考生可自行选择解法,简解 1 可通过作辅助线,过点 C 作 CF 上 x 轴于点 F,CEy 轴于点 E,由题意,易知四边形 OECF 为
3、正方形,设正方形边长为x由比例式求出点C 的坐标 (43,43)简解 2 由点 A、B 的坐标可得直线AB 的解析式y 2x4;由 OC 是 AOB 的平分线可得直线OC 的解析式yx;联立方程组轻松解得点C 的坐标 (43,43)关于求点M、N 的坐标,是对相似及对称性的考查,根据相似可得P(0,2t),Q(t,0),根据对称性可得M(2t ,0), N(0,t).这样,第1 问轻松获解2动静结合找界点,分类讨论细演算第 2 问的第一小题中,所求函数关系式为分段函数,需要分类讨论,这是本题的难点之一; 而关键是动静结合找界点,得出 t1 时重叠部分的关系会发生变化,这是本题的难点之二解答时需
4、动手画出草图,随着点M、N 的位置的变化,MNC 的位置也随之发生变化,MNC 与 OAB 重叠部分的面积S也发生变化 .S 可能会存在两种情形: OAB将 MNC 全部覆盖; OAB 将 MNC 部分覆盖; 点 M 从点 O 出发运动到点A 时,即t1 时重叠部分的关系会发生变化,函数关系式也随之改变由 t1 这个界点确定两个范围,以此界值进行分类讨论:当 0t1 时,点 M 在线段 OA 上, OAB 将 MNC 全部覆盖,重叠部分面积为SCMN S四边形 CMONSOMN. 结合点 C 的坐标 (43,43),可得SCMN t2 2t;当 1t2 时,点 M 在 OA 的延长线上,设MN
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