2022年中考动点问题解析 .pdf

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1、中考动点问题解析所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。这类问题一般是中考的重点和难点，由于综合性比较强，题目比较灵活，与其他知识点的关联性比较强， 所以一般都是作为压轴题出现的。但是也并不是说这类题就放弃不做了，只要掌握这类题目的规律，有针对性的练习，也是可以解决的。 解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。解这类问题要综合运用到分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等。大多题目涉及到二次函数、圆、三角形等重点知识，也很难将他们进行分类，这里也就不分了，但是在解题过程中尽量做到 一题多解 ，侧重讲 解题思

2、路 。希望该资料对学生能有所启发。1. （2013 年江苏苏州 3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A在 x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为（ 3，3） ，点C的坐标为（12，0） ，点 P为斜边 OB上的一动点，则 PA PC的最小值为【】A132B312 C3192 D27【答案】 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页解析：此类题目结果是求两个线段的和的问题，一般的解题思路是将两条线段变成一条线段，利用两点之间线段最短 来解题。此题还涉及到一个重要的知识点： 特殊三角形。这个要熟记在心，主要是

3、直角三角形：有个角为30的直角三角形，三边的比为1:3: 2；等腰直角三角形，三边的比为1:1:2；等边三角形，三个角都是 60。本题中顶点 B的坐标为（ 3，3） ，很容易想到 RtOAB 是个特殊三角形。解：如图，做点 C关于 OB的对称点C，交 OB于点 D，连接AC，交 OB于点 P，根据轴对称和两点之间线段最短可知，AC即为 PA PC的最小值。（此后的计算跟动点就没关系了）xyPDCCBAO计算方法一：函数法A点坐标为（ 3,0） ，C点坐标为（12，0） ，C和C关于 OB对称，B点坐标为（ 3，3） ，直线 OB的方程为33yx假设C的坐标为（ x，y） ，则 D点坐标为（12

4、2x，2y） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页D点在直线 OB上，可得方程：2y=33122xCC与 OB垂直，可得方程：31132yx联立两个方程，可得1434xy（对称点常用的解法 ）221331(3)()442AC（两点之间距离公式 ）计算方法二：几何法xyHPDCCBAO过点C作C Hx 轴于点 H，B的坐标为（ 3，3） ，tan AOB=33， AOB=30 C的坐标为（12，0） ，OC=12，CD=1sinAOB4OC122CCCD又AOBCC H=30，3 cosH4HCCCCC，1 sinH

5、4HCCCCC，HA=11424=114精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页22A=HAHCC=2211331()()442分析：关于函数法和几何法这两种方法， 因人而异，但是最好都能掌握，函数法思路比较简单， 但是计算量大；几何法需要作图， 添加辅助线。各有利弊。2. （2013年江苏连云港 3 分） 点 O在直线 AB上， 点 A1， A2， A3， 在射线 OA上，点 B1，B2，B3，在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1 个单位长度 一个动点 M从 O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点

6、O为圆心的半圆匀速运动， 速度为每秒 1 个单位长度按此规律，则动点M到达 A101点处所需时间为 秒【答案】 101+5050解析：此题既是动点问题，同时也是归纳问题。要用归纳法探索规律：A1 1 A2 1+1+ +2=2+3A3 2+3+1=3+3 A4 3+3+1+3+4=4+10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页A5 4+10 +1=5+10 A6 5+10 +1+5+6=6+21一般的归纳法写34 项就可以了，但是本题规律是有两个，奇数项遵循一个规律，偶数项遵循一个规律，所以就多写几项。另外中间的计算过程

7、尽量不要省略，不然不容易发现规律。本题中，偶数项到奇数项只需要 +1，所以主要规律在偶数项， 注意看偶数项：前面的数字等于偶数项的项数，后面的系数等于从 1到项数的和，如A2 的的系数是 1+2；A4 的的系数是 1+2+3+4 ；A6的的系数是 1+2+3+4+5+6 ； 所以知道为何要把中间过程写出来了吧，如果只写 3、10、21 这个规律是不好找的。A100=100+ （1+2+3+100）=100+5050 A101=101+5050 分析：本题归纳法的运用中注意把中间计算过程写下来，这样容易发现规律。3. （2013 年江苏泰州 3 分）如图， O的半径为 4cm ，直线 l 与O相

8、交于 A、B 两点，AB=4 3cm ，P为直线 l 上一动点，以 1cm为半径的 P与O没有公共点设PO=dcm ，则 d 的范围是 【答案】 2cm d3cm或 d5cm 。解析：碰到圆的相交时要注意分类讨论，就两种情况，边界值就精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页是内切和外切。两圆从远到近移动时一般会经历一下几个阶段：相离外切相交内切内含等。先看外切：O的半径为 4cm ，P的半径为 1cm ，d5cm时，两圆外离。再看内切：OP=4-1=3cm 此题中还需注意一点， P为直线 l 上一动点， OP有个最小值，

9、此时 OP AB ，OA=4cm ，12 32APAB，lBAPOOP=22224(2 3)2OAAP（OAP也是特殊三角形，熟练了可以直接写出结果 ）2cm d3cm或 d5cm 4. （2012 江苏无锡 3 分）如图，以 M （5，0）为圆心、 4 为半径的圆与 x 轴交于 AB两点， P是M上异于 AB的一动点，直线PA PB分别交 y 轴于 C D，以 CD为直径的 N与 x 轴交于 E、F，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页EF的长【】 A等于 4B等于 4C等于 6 D 随 P点【答案】 C 。解析

10、：本题看似很难， 而且如果严格按照圆的动点问题去解题的话本题基本很难解。 但是如果对照着题目把图画一下，你就会发现本题其实不难，因为基本都是圆里的特殊情况。一是AB是M的直径，且 AB在 x 轴上，这样 APB是直角， A、B点坐标很容易求；二是CD是N的直径，且 CD在 y 轴上，这样 CPD 是直角；最后还有一个特殊情况，本题是选择题，做选择题完全没必要按照大题的思路去做。所以在此提供两种解法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页解法 1：连接 NE ，设圆 N半径为 r ，ON=x ，则 OD=r x，OC=r

11、+x ，以 M （5，0）为圆心、 4 为半径的圆与 x 轴交于 AB两点，OA=4+5=9 ，0B=5 4=1。AB是M的直径， APB=90 。BOD=90 ， PAB+ PBA=90 ， ODB+ OBD=90 。PBA= OBD ， PAB= ODB 。APB= BOD=90 ， OBD OCA 。OBODOCOA，即19rxrx，即229rx。由垂径定理得： OE=OF ，由勾股定理得：22222OEENONrx9OE=OF=3 ，EF=2OE=6 。解法 2：本题是选择题，而且三个选项都是固定值，所以一般不会选D 。既然是固定值， 且 P是任意一点， 那我可以选 P点坐标把值求出来

12、就是了。取 P 点为（-5,4 ） ，A 点坐标为（ -9,0 ） ，可得直线 AP的方程为9yx，C点坐标为（ 0,9） ；同理， B点坐标为（ -1,0 ） ，可得直线 BP的方程为1yx，D点坐标为（ 0，-1 ） ；N为 DC的中点， N点坐标为（ 0,4 ） ，NE=NC=5 ，NO=4 ，根据勾股定理， OE=3 ，EF=2OE=6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页故选 C。分析：本题看似复杂，但是里面都是特殊情况，所以碰到题目不用怕，自己动手画画图就有思路了。5. （2012 江苏苏州 3 分）如图

13、，在梯形ABCD 中，AD BC ，A=60 ，动点 P从 A点出发，以 1cm/s 的速度沿着 ABCD 的方向不停移动， 直到点 P到达点 D后才停止 . 已知PAD的面积 S （单位：）与点 P移动的时间 t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点 P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号） . 【答案】42 3。解析：由图可知， t 在 2 到 4 秒时，PAD的面积不发生变化，在 AB上运动的时间是 2 秒， 在 BC上运动的时间是 42=2秒。动点 P的运动速度是 1cm/s，AB=2 ，BC=2 。过点 B作 BE AD于点 E，过点 C作 CF AD于点F，则四边形 BC

14、FE是矩形。 BE=CF ，BC=EF=2 。A=60 ，3sin 60232BEAB，1cos60212AEAB。由图中 ABD的面积为3 3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页13 32ADBE，即133 32AD， 解得 AD=6 。DF=AD AE EF=6 12=3。在 RtCDF中，2222( 3)32 3CDCFDF，动点 P运动的总路程为AB BC CD=222 342 3（cm ） 。动点 P的运动速度是 1cm/s，点 P从开始移动到停止移动一共用了（42 3）1=42 3s。评析：本题看似动点

15、，其实还是直角三角形，只是换了一种表述方法而已。6 （8 分） （2014?宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB DC ，ABC=90 ， AB=8cm BC=4cm ，CD=5cm 动点 P 从点 B 开始沿折线BC CD DA以 1cm/s 的速度运动到点A 设点 P运动的时间为 t（s） ，PAB面积为 S（cm2 ） （1）当 t=2 时，求 S的值；（2）当点 P在边 DA上运动时，求 S关于 t 的函数表达式；（3）当 S=12时，求 t 的值解析：本题与 2012年苏州真题高度相似， 只是苏州的是填空题，宿迁的是大题，所以中考题也是互相模仿的。命题老师也没办法，知识点就那么多，

16、又不敢超范围出题。解： （1）动点 P以 1cm/s 的速度运动，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页当 t=2 时，BP=2cm ，S的值=12AB?BP=1282=82cm；（2）过 D作 DH AB ，过 P作PMAB ，HMDCBAPMDH ，APMADH ，APPM=ADDH，AB=8cm ，CD=5cm ，AH=AB DC=3cm ，BC=4cm ，AD=5cm ，14tPM=54，4tPM=5（14- ），116(14t)S=AB PM=25，即 S关于 t 的函数表达式16(14t)S=5；（3）由

17、题意可知当 P在 CD上运动时， S=1284=162cm，所以当 t=12 时，P在 BC或 AD上，当 P在 BC上时， 12=128?t，解得： t=3 ；当 P在 AD上时， 12=16(14t)5，解得： t=394当 S=12时，t 的值为 3 或394点评：本题其实是2012 年苏州真题的改变，所以一定要重视真精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页题， 把题目简单变形就有可能成为今年的真题。另外题目要彻底弄懂，不要小看填空题和选择题，这类题目也可以转变成大题来出。7（2014年江苏南京）如图，在 RtA

18、BC中， ACB=90 ， AC=4cm ，BC=3cm ，O为ABC的内切圆（1）求O的半径；（2）点 P从点 B沿边 BA向点 A以 1cm/s 的速度匀速运动， 以 P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为 t s，若 P与O相切，求 t 的值解： （1）解法一（适用于所有求内切圆半径） ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页图 1如图 1，设 O与 AB 、BC 、CA的切点分别为 D、E、F，连接 OD 、OE 、OF ，连接 OA 、OB 、OC 。O为ABC的内切圆，OF AC ，OE BC ，

19、OD AB ABC 可以分为三个三角形，即OAB 、OAC 、OBC, ABCOABOABOBCS=S+S+S设O的半径为 r，则 OE=OD=OF=r11111AC BC=AB OD+BC OE+AC OF=AB+BC+ACr22222（）AC BC34r=1AB+BC+AC3+4+5点评：此类求三角形内切圆半径的方法是通用方法，要记住公式，我们从上面的推导可以看出内切圆半径公式：ABC2Sr=AB+BC+AC，此公式要熟记，这样做选择题时就可以直接套用公式。解法二：如图 2，设O与 AB 、BC 、CA的切点分别为 D、E、F，连接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

20、总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页OD 、OE 、OF ，则 AD=AF ，BD=BE ，CE=CF 图 2 O为ABC的内切圆，OF AC ，OE BC ，即OFC= OEC=90 C=90 ，四边形 CEOF 是矩形，OE=OF ，四边形 CEOF 是正方形设O的半径为 rcm，则 FC=EC=OE=rcm，在 RtABC中，ACB=90 ，AC=4cm ，BC=3cm ，AB=5cm AD=AF=ACFC=4 r，BD=BE=BCEC=3 r，4r+3r=5，解得 r=1 ，即 O的半径为 1cm （2）解法一（几何法）：若P 与O相切，则可分为两种情况，P与O外

21、切， P与O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页内切当 P与O外切时，如图 3，过点 P作 PG BC ，垂足为 G PGB= C=90 ， PG AC PBG ABC ，ACPGBCBGABPBBP=t，PG=t54，BG=t53连接 OP ，则 OP=1+t ，过点 P作 PH OE ，垂足为 HPHE= HEG= PGE=90 ，四边形 PHEG 是矩形，HE=PG ，PH=GE ，OH=OEHE=t541 ，PH=GE=BCEC BG=t5313=t532在 RtOPH 中，由勾股定理，解得 t=当P与O内

22、切时，如图 4，连接 OP，则 OP=t1，过点 O作 OM PG ，垂足为 M MGE= OEG= OMG=90，四边形 OEGM 是矩形，MG=OE，OM=EG，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页PM=PGMG=，OM=EG=BCEC BG=3 1=2，在 RtOPM 中，由勾股定理，解得 t=2 综上所述， P与O相切时， t= s 或 t=2s 解法二：平面直角坐标系法若P 与O相切，则可分为两种情况，P与O外切， P与O内切AC BC ，以 C为坐标原点，以BC为 x 轴，AC为 y 轴建立直角坐标系，

23、 O点坐标为（ 1,1 ）过点 P作 PG BC ，垂足为 G PH AC ，垂足为 H PGB= C=90 ， PG AC PBG ABC ，ACPGBCBGABPBBP=t，PG=t54，BG=t53P点坐标为（t533 ，t54）当 P与O外切时， OP的距离为 t+1 221t541t533）（）（=t+1 解之，得32t当 P与O内切时， OP的距离为 t 1 221t541t533）（）（=t 1 解之，得 t=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页评析：本题可用几何法也可用坐标系法，几何法需要做辅助

24、线，坐标系法相对来说思维比较简单，但要求对坐标系烂熟于心， 对于本题而言，坐标系法相对简单。8 （9 分） （2014?苏州）如图，已知1l2l，O与1l，2l都相切， O的半径为 2cm ，矩形 ABCD 的边 AD 、AB分别与1l，2l重合，AB=4cm ，AD=4cm ，若O与矩形 ABCD 沿1l同时向右移动， O的移动速度为 3cm ，矩形 ABCD 的移动速度为 4cm/s，设移动时间为 t （s）（1）如图，连接 OA 、AC ，则OAC 的度数为105 ；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达 O1的位置，矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1 的位置，此时点O1 ，A1

25、，C1恰好在同一直线上，求圆心 O移动的距离（即 OO1 的长） ；（3）在移动过程中， 圆心 O到矩形对角线 AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm ） ，当 d2 时，求 t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图） 解： （1）1l2l，O与1l，2l都相切，OAD=45 ，AB=4cm ，AD=4cm ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页CD=4 cm ，AD=4cm ，tanDAC=ADCD=434=，DAC=60 ，OAC 的度数为： OAD+ DAC=105 ，故答案为： 105；

26、（2）如图位置二， 当1O，1A，1C恰好在同一直线上时， 设1O与1l的切点为 E，连接EO1，可得EO1=2，EO1l1 ，在 Rt111CDA中，11DA=4，11DC=4，tan111DAC=，111DAC=60，在 RtEOA11中，EAO11=111DAC=60，EA1=tan602=332，EA1=1AA1OO2=t 2，t 2=332，t=332+2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页1OO=3t=2+6；（3）当直线 AC与O第一次相切时，设移动时间为1t，如图，此时 O移动到2O的位置，矩形

27、ABCD 移动到2222DCBA的位置，设2O与直线1l，22CA分别相切于点 F，G ，连接FO2，GO2，22AO，FO21l，GO222GA，由（2）得，222DAC=60，FGA2=120，FAO22=60，在 RtFAO22中，FO2=2，FA2=332，2OO=3t ，AF=2AA+FA2=41t+332，41t+33231t=2，1t=2332，当直线 AC与O第二次相切时，设移动时间为2t，记第一次相切时为位置一，点1O，1A，1C共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，332+2（2332）=t2 （332+2） ，

28、解得：2t=2+2，综上所述，当 d2 时，t 的取值范围是： 2332t 2+2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页9 （14 分） （2014?连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8 问题思考：如图 1，点 P 为线段 AB上的一个动点，分别以AP 、BP为边在同侧作正方形 APDC 、BPEF （1）当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值（2）分别连接 AD 、DF 、AF ，AF交 DP于点 K，当点 P 运动时，在

29、APK 、ADK 、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：（3）如图 2，以 AB为边作正方形 ABCD ，动点 P、Q在正方形 ABCD 的边上运动，且 PQ=8 若点 P从点 A出发，沿 ABCD 的线路，向点 D运动，求点 P从 A到 D的运动过程中， PQ的中点 O所经过的路径的长（4）如图 3，在“问题思考”中，若点M 、N是线段 AB上的两点，且 AM=BN=1，点 G 、H分别是边 CD 、EF的中点，请直接写出点P从 M到 N的运动过程中， GH的中点 O所经过的路径的长及OM+OB 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

30、结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页解： （1）当点 P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值设 AP=x ，则 PB=8 x，根据题意得这两个正方形面积之和为22)8(xx=641622xx =32422）（x，所以当 x=4 时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32 （2）在三个 APK 、ADK 、DFK中，共存在三种两两组合，分别为APK和ADK ，ADK和DFK ，APK和DFK ，APK和ADK的高相等，都是 AP ，底分别是 PK和 DK ，但是 PK和 DK不一定相等，不符合条件。ADK和DFK的底相等，都是DK ，但是高分别是AP和 BP ，AP和

31、BP不一定相等，不符合条件。若存在两个面积始终相等的三角形，它们只能是APK与DFK 下面证明：依题意画出图形，如答图2 所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页设 AP=a ，则 PB=BF=8 aPE BF ，ABAPBFPK，即88PKaa，PK=8)a8(a ，DK=PD PK=8a8)a8(a2a，APKS=21PK?PA=a8)a8(a21=16)a8(2a，DFKS=21DK?EF=）（a88a212=16)a8(2a，APKS=DFKS（3）当点 P从点 A出发，沿 ABCD 的线路，向点 D运动时

32、，不妨设点 Q在 DA边上，若点 P在点 A，点 Q在点 D，此时 PQ的中点 O即为 DA边的中点；若点 Q在 DA边上，且不在点 D，则点 P在 AB上，且不在点 A此时在 RtAPQ 中，O为 PQ的中点，所以 AO=21PQ=4 所以点 O在以 A为圆心，半径为 4，圆心角为 90的圆弧上PQ的中点 O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为 90的圆弧，如答图 3 所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页所以 PQ的中点 O所经过的路径的长为： 3412 4=6（4）点 O所经过的路径长为3，OM+OB 的

33、最小值为解法一：如答图 41，分别过点 G 、O 、H作 AB的垂线，垂足分别为点 R、S、T，则四边形 GRTH 为梯形点 O为中点，OS=21（GR+HT ）=21（AP+PB ）=4，即 OS为定值点 O的运动路径在与 AB距离为 4 的平行线上MN=6 ，点 P在线段 MN 上运动，且点 O为 GH中点，点 O的运动路径为线段XY ，XY=21MN=3 ，XY AB且平行线之间距离为 4，点 X与点 A、点 Y与点 B之间的水平距离均为2.5解法二：坐标系法以 A为原点， AB为 x 轴，AC为 y 轴建立直角坐标系。由题意可知下列点的坐标： M （1,0 ） ，N（7,0） ，设 P

34、点坐标为（ a，0） （1a7） ，则 G点坐标为（2a，a） ，H点纵坐标为 8a，横坐标为 82a8=4+2a，即 H点坐标为（ 4+2a，8a）O为 G 、H中点， O点坐标为（22a42a，2a8a） ，即（ 2+2a，4）O点纵坐标恒定，横坐标变化，是一条平行于x 轴的线段，1a7，O 点横坐标取值范围为 2.5,5.5,点 O 的运动路径长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页为 5.52.5=3 如答图 42，作点 M关于直线 XY的对称点 M ，连 接 BM ，与 XY交于点 O 由轴对称性质可知，此

35、时OM+OB=BM最小在 RtBMM 中，由勾股定理得： BM =取最小值时 O点坐标为（ 4.5,4 ） ，点 O的轨迹上。OM+OB 的最小值为点评：本题是中考压轴题，难度较大解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；本题要求对直角三角形的性质、 二次函数等烂熟于心。 另外第四问一定要把取最小值时的 O点坐标求出来，许多参考书没有求，这是不对的，因为O的运动轨迹是线段不是直线， 是有边界的， 不一定取最值时就在取值范围内。10 （10 分） （2014?无锡）如图 1，已知点 A （2，0） ，B（0，4） ，AOB 的平分线交 AB于 C，一动点 P从 O点出

36、发，以每秒 2 个单位长度的速度，沿 y 轴向点 B作匀速运动，过点P且平行于 AB的直线交x 轴于 Q ，作 P、Q关于直线 OC的对称点 M 、N设 P运动的时间为 t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页（0t 2）秒（1）求 C点的坐标，并直接写出点M 、N的坐标（用含 t 的代数式表示） ；（2）设MNC 与OAB 重叠部分的面积为S试求 S关于 t 的函数关系式；在图 2 的直角坐标系中，画出S关于 t 的函数图象，并回答： S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由解： （1）如答图 1，

37、过点 C作 CF x 轴于点 F，CE y 轴于点 E，由题意，易知四边形OECF 为正方形，设正方形边长为xCE x 轴，OACEOBBE，即2x4x4，解得 x=34精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页C点坐标为（34，34） ；PQ AB ，OAOQOBOP，即2OQ4OP，OP=2OQP（0，2t ） ，Q （t ，0） 对称轴 OC为第一象限的角平分线，对称点坐标为： M （2t ，0） ，N（0，t ） （2）当 0t 1 时，如答图 21 所示，点 M在线段 OA上，重叠部分面积为CMNSCMNS=C

38、MONS四边形OMNS=（COMS+CONS）OMNS=（21?2t34+21?t 34）21?2t?t=2t+2t ；当 1t2 时，如答图 22 所示，点 M在 OA的延长线上，设MN与AB交于点 D，则重叠部分面积为CDMS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页设直线 MN 的解析式为 y=kx+b， 将 M （2t ， 0） 、 N （0， t ） 代入得0bkt2tb，解得21k tb，y=21x+t ；同理求得直线 AB的解析式为： y=2x+4联立 y=21x+t 与 y=2x+4，求得点 D的横坐标为3t28CDNS=BDNSBCNS=21（4t ）?3t2821（4t ）34=2t312t+38综上所述， S=)10(22138t2t3122tttt）（画出函数图象，如答图23 所示：观察图象，可知当t=1 时，S有最大值，最大值为1 评析：本题是运动型综合题，涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动点问题函数图象等知识点难点在于第（2）问，正确地进行分类讨论，是解决本题的关键。另外，对坐标系的灵活运用也是解题的关键。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页