2022年中考数学专题复习__动态图形面积问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载动态图形面积问题专题复习1如图，已知正方形ABCD 的边长与RtPQR 的直角边PQ 的长均为4 厘米，QR8 厘米，AB 与 QR 在同一条直线l 上开始时点Q 与点 B 重合，让 PQR 以 1 厘米 / 秒速度在直线l上向左匀速运动，直至点R 与点 A 重合为止， t 秒时 PQR 与正方形ABCD 重叠部分的面积记为 S平方厘米（1）当 t3 秒时，求S的值（2）求 S与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围（3）写出 t 为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？解： （1）当 t3 秒时，如图所示设 PR 与 BC 交于点 M，则 QB 3，BR

2、QRQB5RtMBRRtPQR，BRBMQRQP，即5BM84BM25 2 分S21( QP BM) QB21( 425) 3439( 平方厘米 ) 3 分（2）当 0t4 时，如图所示，则QBt， BR8t由（ 1）知BRBMQRQP，即tBM884， BM28tS21( QP BM) QB21( 428t) t41t24t 5 分当 4 t8 时，如图所示设 PR 分别与 DA、CB 交于点 M、N，则QBt，BR8t，QAt4，AR QRQA8 ( t4) 12tRtMARRtPQR，ARAMQRQP，即tAM1284， AM212tRtNBRRtPQR，BRBNQRQP，即tBN884

3、， BN28tS21( AMBN) AB21(212t28t) 420 2t 8 分当 8 t12 时，如图所示设 PR 交 DA 于点 M，则QBt，RBt8，ARABRB4( t8) 12tRtMARRtPQR，ARAMQRQPA B Q P R C D l A B Q P R C D l M 图A B Q P R C D l M 图N A B C D l M 图Q P R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载即tAM1284， AM212tS21AM AR21212t( 12t) 41t26t36

4、 10 分综上所述， S3664122044122ttttt（3）当 t4 时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是12 平方厘米 12 分2如图， 直线y43x6 分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点；直线y45x 与 AB 交于点 C，与过点 A 且平行于y轴的直线交于点D点 E 从点 A 出发，以每秒1 个单位的速度沿x轴向左运动过点E 作 x 轴的垂线，分别交直线AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN ，设正方形PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t（秒） （1）求点 C 的坐标；（2）当 0t 5 时，求

5、S与 t 之间的函数关系式；（3）求（ 2）中 S的最大值；（4）当 t0 时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围解： （1）由题意，得xxyy45643解得4153yx点 C 的坐标为（ 3，415） 1 分（2）根据题意，得AEt，OE8t点 Q 的纵坐标为45(8t)，点 P 的纵坐标为43tPQ45( 8 t)43t102tA E P C Q M N D O B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载当 MN 在 AD 上时， 102tt， t310 3 分当

6、0t310时， St( 102t) ，即 S2t210t当310t5 时， S( 102t)2，即 S4t240t100 5 分（3）当 0t310时， S2t210t2( t25)2225当 t25时， S最大值225；当310t5 时， S4t240t1004( t5)2，S随 t 的增大而减小t310时， S最大值4(310 5)291002259100， S的最大值为225 7 分（4）4t522 10 分3如图，已知直线l1：y32x38与直线 l2：y2x16 相交于点 C，l1、l2分别交x轴于A、B 两点矩形DEFG 的顶点 D、E 分别在直线l1、l2上，顶点F、G 都在x轴

7、上，且点G与点 B 重合（1）求 ABC 的面积；（2）求矩形DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t（0t 12）秒，矩形DEFG 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S关于 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t 值，若不存在， 请说明理由解： （1）将y0 代入y32x38，得 x4，点 A 的坐标为（4，0） ， OA4将y0 代入y2x16，得 x8，点 B 的坐标为（ 8，0） ， OB8ABOA OB4812 1 分联立1

8、623832xxyy，解得65yx，点 C 的坐标为（ 5，6） 2 分A B O y x F E D (G) l1l2C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载SABCAB21yC21126 36 3 分（2）点 D 在直线 l1上且 xDxB8，yD328388点 D 的坐标为（ 8，8） 4 分又点 E 在直线 l2上且yEyD8， 2xE16 8， xE 4点 E 的坐标为（ 4，8） 5 分DE844，EF8 6 分（3）过点 C 作 CMAB 于 MC（5，6） ，OM5，CM6， MBOBO

9、M853， AMABMB1239，ABFG124 8，AGABGB12t，AFAGFG12t48t当 0 t3 时，如图1，矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分为五边形CHFGR（ t0 时，为四边形 CHFG ） RtRGBRtCMB，GBRGMBCM，即tRG36， RG2tRtAFH RtAMC，AFHFAMCM即tHF896， HF32( 8t) SSABCSBRGSAFH3621t2t21( 8t)32( 8t) 34t2316t344即 S34t2316t344（0t3） 8 分当 3 t8 时，如图2，矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分为梯形HFGRRtAGRRtAMCAGRG

10、AMCM，即tRG1296， RG32( 12t) 21( HF RG)FG2132( 8t) 32( 12t)4 38t380即 S38t380（3t8） 10 分当 8 t12 时，如图 3，矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分为RtAGRSSRtAGRA B O y x F E D l1l2C G M H R 图 1 A B O y x F E D l1l2C G M H R 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载21AGRG21( 12t)32( 12t) 31t28t 48 即 S31t

11、28t48（8 t12） 12 分（4）存在，当t 2 时， S最大20 14 分4如图，直线l 的解析式为y x4，它与 x 轴、y轴分别相交于A、B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，它与x 轴、y轴分别相交于M、N 两点，运动时间为t 秒（ 0t4） （1）求 A、B 两点的坐标；（2）用含 t 的代数式表示MON 的面积 S1；（3）以 MN 为对角线作矩形OMPN ，记 MPN 和 OAB 重合部分的面积为S2，当 2 t4 时，试探究S2与 t 之间的函数关系式；在直线m 的运动过程中，当t 为何值时， S2为 OA

12、B 的面积的165？解： （1）当 x0 时，y4；当y 0 时， x4A( 4，0) ，B( 0，4) ； 2 分（2） MNAB，ONOMOBOA1OMONtS121OMON21t2； 4 分（3）当 2 t4 时，易知点P 在 OAB 的外面，且点P 的坐标为 (t，t) 设 PN、PM 与直线 l 分别相交于E、F 两点，如图2则 F 点的坐标满足4ttxy即 F( t， 4t) 同理可得 E( 4t， t) ，则 PFPE|t( 4 t) |2t4 6 分S2SPNMSPEFSMON SPEFx N O y A B P M m l x N O y A B P M m l F P E

13、A B O y x F E D l1l2C G M R 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载21t221PEPF21t221( 2t 4)223t2 8t8；8 分SOAB21448当 t2 时， S221t2由题意，得21t2165825解得 t150，t152，均不合题意，舍去； 10 分当 2 t4 时， S223t28t825解得 t337，t43综上所述，当t37或 t3 时， S2为 OAB 的面积的165 12 分x N O y A B P M m l F P E 图 2 x N O y A B P M m l 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页