2022年中考模拟试题分类汇编相似形 .pdf

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1、中考模拟分类汇编相似形一、选择题1、（2011年北京四中模拟26）在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15 ，这两地的实际距离是（）A0.9 B. 9 C.90 D.900 答案： D 2、（2011 杭州模拟26）如图所示，平地上一棵树高为6 米，两次观察地面上的影子，?第一次是当阳光与地面成60时， 第二次是阳光与地面成30 时， 第二次观察到的影子比第一次长( ) A. 6 33B. 4 3C. 6 3D. 32 3答案： B 3 （ 2011 年杭州三月月考） 如图，在RtABC中，90ACB ，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长

2、为（）(A)32(B)76(C)256(D)2 答案： B 4（2011 年三门峡实验中学3 月模拟）如图，在ABC 中，点 D、E分别是 AB、AC 的中点，则下列结论： BC=2DE ； ADE ABC；ADABAEAC；其中正确的有（）A、3 个B、2 个C、1个D、0 个答案： A 5. （安徽芜湖2011 模拟）如图，在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点， E为 AC 边上一点，且 ADE=60 ， BD=3 ， CE=2 ，则 ABC 的边长为（）A9 B12 C15 D18 答案 : A A D B E C ( 第 4 题) EDCBA精选学习资料 - - - - - -

3、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页6.（2011 深圳市三模）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。 如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到 0.01m ，参考数据： 错误！未找到引用源。 1.414，错误！未找到引用源。 1.732 ， 错误！未找到引用源。 2.236) 是 （）A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 答案： C 7、（ 2011杭州模拟

4、20） 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）答案： B 8、（ 2011 年黄冈浠水模拟1）如图， AB/CD ，AE/FD ，AE、FD 分别交BC 于点 G、 H，则图中共有相似三角形（）. A.4 对B.5 对C. 6 对D.7 对答案： C 9. （2011 年海宁市盐官片一模）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移B旋转C对称D相似答案： D 10.（2011年浙江杭州三模）（）第 7 题（A）（B）（C）（D）标准对数视力表0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2 第 10 题图精选学习资料 - - - - -

5、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页答案： C 二、填空题1（ 2011 年杭州市上城区一模）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上， 记为点B，折痕为EF已知ABAC 6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是答案： 4 ，7242、（北京四中模拟）如图，在ABC中，DEBC，2AD，3AE，4BD，则AC答案： 9 3.（2011 年浙江杭州二模）如图，光源P 在横杆 AB 的正上方，P AB 在灯光下的影子为CD，/ /,2,6ABCD ABCDm，A B 点 P 到 CD 的距离是2.7

6、m ，则 AB 与 CD 间的距离是 _m。 C D 答案： 1.8 4（2011 杭州上城区一模）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC 6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是答案： 4 ，7245、（2011年北京四中34 模）已知三个边长分别为2、3、5 的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为答案：836（2011 深圳市中考模拟五）.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长，面积答案 : 90 ，270 E ABC F B （第

7、1 题）E ABC F B （第 4 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页（第 2 题）7. （浙江杭州金山学校2011 模拟）（ 浙江杭州金山学校2011模拟） （原创）23与23的比例中项是. 答案：1 8.（浙江杭州进化2011 一模）已知:3: 2a b，且10ab，则 b= . 答案： 4 三、解答题1、（ 2011 年北京四中模拟26）已知：如图， D 是 AC 上一点， BE AC，BE=AD ，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G，1= 2。（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。

8、答案：解：（ 2）2.BFFG EF理由：1,12,2EE。又,GFBBFEBFG.BFFGEFBEFBF，即2BFFG EF。2、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22) （本小题满分6 分）如图，已知AB是O的直径， 过点O作弦BC的平行线， 交过点A的切线AP于点P，连结AC。（ 1）求证：ABCPOA；（ 2）若2OB，72OP，求BC的长答案：（1）证明： AP O切于 A，AB是 O直径 OAP= C 2分PO BC AOP= B 1分ABCPOA； 1分（2）ABCPOAABBCPOOA 1分7162,27OBOPBC 1分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

9、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页CBA3、（ 2011 杭州模拟）如图，已知等边三角形AEC，以 AC 为对角线做正方形ABCD（点B 在 AEC 内，点 D 在 AEC 外）。连结EB，过 E作 EF AB，交 AB 的延长线为F。（1）猜测直线BE 和直线 AC 的位置关系，并证明你的猜想。（2）证明： BEF ABC，并求出相似比。解： (1)猜测 BE和直线 AC 垂直 1分证明 AEB CEB(SSS) 2 分说明 EB是 AEC 的平分线，再利用等腰三线合一即可 2 分（2）证明 EBF=45 即可证明 BEF ABC 2 分延长 EB交 AC 于 G，

10、设 AC 为 2a，则 BG=a ， EB=3a, 所以33122aaACaEB相似比： 3 分4（2011 年杭州三月月考）如图,已知在等腰ABC中,A= B=30 ,过点C作CDAC交AB于点D. (1)尺规作图：过A，D，C三点作 O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似 .若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由. 答案：解：（ 1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆 . （ 2）证明：CDAC,ACD=90 . A

11、D是 O 的直径连结OC，A= B=30 , ACB=120 ,又OA=OC, ACO= A =30 , BCO= ACB-ACO=120 OP2P1DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页-30 =90 . BCOC, BC是 O 的切线 . （3）存在 . BCD= ACB-ACD=120 -90 =30 , BCD= B, 即DB=DC. 又在 RtACD中， DC=AD330sin, BD= 3. 解法一：过点D作DP1/ OC，则P1D BCOB, BOBDCODP1，BO=BD+OD=32, P1D=

12、BOBDOC=333=32. 过点D作DP2AB,则BDP2BCO, BCBDOCDP2，BC, 322COBO13332OCBCBDDP. 解法二：当B P1DBCO时，DP1B= OCB=90 . 在 RtB P1D中，DP1=2330sinBD. 当B D P2BCO时，P2DB= OCB=90 . 在 RtB P2D中，DP2=130tanBD. 5 （2011年 杭 州 三 月 月 考 ） 已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片OAB， 其 中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（ 1）若折叠后使点B与

13、点A重合，求点C的坐标；（ 2）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（ 3）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求此时点C的坐标x y B O A x y B O A x y B O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页答案：解（ 1）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD. 设点C的坐标为00mm，. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm. 在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m. 点C的

14、坐标为302，（2）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B, 则B CDBCD. 由题设OBxOCy，则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCOB. 2224yyx，即2128yx由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx02x为所求 . 当02x时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y. （3）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB. 则OCBCB D. 又CBDCB DOCBCBD，有CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB，得2OCOB. 在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx. 由（ 2）的结论，得200122

15、8xx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页解得00084 5084 5xxx，. 点C的坐标为0 8 516，. 6（2011 年三门峡实验中学3 月模拟）已知线段OA OB ，C 为 OB 上中点， D 为 AO 上一点，连 AC、BD 交于 P 点（1）如图 1，当 OA=OB且 D 为 AO 中点时，求PCAP的值；（2）如图 2，当 OA=OB ，AOAD=41时，求 tan BPC；答案：（1）过 C 作 CEOA 交 BD 于 E，则 BCE BOD 得 CE=21OD=21AD ；再由 ECP DAP

16、 得2CEADPCAP；（2）过 C 作 CE OA 交 BD 于 E，设 AD=x ，AO=OB=4x，则 OD=3x ，由 BCE BOD 得 CE=21OD=23x，再由 ECP DAP 得32CEADPEPD；由勾股定理可知BD=5x ，DE=25x，则32PDDEPD，可得 PD=AD=x，则 BPC= DPA= A，tan BPC=tan A=21AOCO。7. （浙江杭州靖江2011 模拟） (本小题满分6 分 ) 如图， ABC 中， ABAC， BAC108x y B O A D C 图x y B O BD C 图x y B O BD C 图DCPOAB图 1 DCPOAB图

17、 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC 上截取BDAB，再作BD 的中垂线，交AB 于 E，连结 AD， DE。（2）与 BDE 相似的三角形有_。（直接写出答案）（原创）BCA答案：（ 1）图如下，作出弧AD 得 1分，作出BD 的中垂线得2 分，连结AD ，DE 得 1分。DEBCA（2） ADC 和 ABC2 分8.已知cba,均不为 0，且723352accbba，求abbc322的值。（原创）答案：解：设723352accbba k，则 .1分kba52kcb33 .

18、1分kac72由+得， 2b+2c=12k,b+c=6k 1分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页由，得4b=9k, b=k49，分别代入，得，a=k21,c=k415 2 分81643232929415322kkkkkkabbc1分9（安徽芜湖2011 模拟） （本题满分10 分）如图，在 ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC与 E，交 BC 与 D求证：（1）D 是 BC 的中点；（2） BEC ADC ；（3） BC2=2AB CE答案 : （1）证明： AB 是 O 的直径， ADB=

19、90 ，即 AD 是底边 BC 上的高1 分又 AB=AC ， ABC 是等腰三角形， D 是 BC 的中点；3 分(2) 证明： CBE 与 CAD 是同弧所对的圆周角， CBE= CAD5 分又BCE= ACD， BEC ADC ；6 分（3）证明：由BEC ADC ，知BCCEACCD，即 CDBC=AC CE 8 分 D 是 BC 的中点， CD=21BC又 AB=AC ， CDBC=AC CE=21BC BC=AB CE 即 BC2=2AB CE10 分10. （安徽芜湖2011 模拟）（本题满分12 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的

20、格点上(1) 判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页(2) P1，P2，P3， P4，P5，D，F 是 DEF 边上的 7 个格点，请在这7 个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似 (要求写出2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)答案 : 解： (1) ABC 和 DEF 相似 1分根据勾股定理，得2 5AB，5AC，BC=5 ；4 2DE，2 2DF，2 10EF52 2ABACBCDEDFEF， 5 分ABC DEF

21、6 分(2) 答案不唯一，下面6 个三角形中的任意2 个均可P2P5D， P4P5F， P2P4D，P4P5D， P2P4 P5， P1FD 12 分11.（河南新乡2011 模拟）（ 10 分）如图，梯形ABCD 中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2） 当点 F 是 BC 的中点时， 过 F 作EFCD交AD于点E， 若6 c m4 c mA BE F，求CD的长A C B F E D P1 P2 P3 P4 ( 第23P5 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 D C F E A B G 精选学习资料 - - - - - -

22、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页答案：（1）证明：梯形ABCD，ABCD，CDFFGBDCFGBF， . 2 分CDFBGF. 4 分（2） 由（ 1）CDFBGF，又F是BC的中点，BFFCCDFBGF，DFFGCDBG，. 7 分又EFCD，ABCD，EFAG，得2EFBGABBG22462BGEFAB，2cmCDBG 10 分12.（浙江杭州金山学校2011 模拟） （ 14 分）（根据历城市2011 年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形 OABC 中， BC OA ， AOC=90， 以 AB 为直径的圆M 交 OC 于 D

23、E，连结 AD、 BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图 1中的两对相似三角形。_ ，_ 。(2)直角梯形OABC 中，以 O 为坐标原点， A 在 x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图 2），若抛物线223 (0)yaxaxa a经过点 AB D，且 B 为抛物线的顶点。写出顶点B 的坐标（用a 的代数式表示）_。求抛物线的解析式。在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点 P 做 PN x 轴于 N，使得 PAN 与OAD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。D C F E A B G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

24、- - - - - - -第 12 页，共 17 页答案：（ 1） OAD CDB. ADB ECB4 分（2）（ 1， 4a）1分 OAD CDB DCCBOAOD1分ax22ax3a=0 ，可得 A（3，0）2 分又 OC= 4a，OD= 3a，CD= a，CB=1 ，331aa12a0a1a故抛物线的解析式为：322xxy2 分存在，设P（x， x2+2x+3 ） PAN 与 OAD 相似，且 OAD 为等腰三角形PN=AN 当 x0 （x0 （x3 ）时， x3= (x2+2x+3) ， x1=0 ，x2=3( 都不合题意舍去) 1分符合条件的点P 为（ 2， 5）1 分13. （浙江

25、杭州进化2011一模） (本小题满分8 分) 已知： 如图，在 ABC 中，AB=AC ，DEBC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE相交于点G，且 EDF= ABE求证：（ 1） DEF BDE；（ 2）EFDBDFDG答案： (本小题满分8 分) 图 2 B C A D E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页图甲证明：（ 1） AB=AC ， ABC= ACB1分DE BC， ABC+ BDE=180 ， ACB+ CED=180 BDE= CED1分 EDF= ABE， DEF BDE1分（2）

26、由 DEF BDE，得EFDEDEDBEFDBDE21 分由 DEF BDE，得 BED= DFE GDE= EDF， GDE EDF1分1分DFDGDE21分EFDBDFDG 1 分14. （2011年杭州市模拟） （本题 6 分）如图，ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC相似，并填空：（1）在图甲中画111A B C，使得111A B C的周长是ABC的周长的2倍，则11ABAB= ；（ 2 ） 在 图 乙 中 画222A B C， 使 得222A B C的 面 积 是ABC的 面 积 的2倍 ， 则22A BAB= ；ABCA

27、BC答案：（ 1）2；（2）2(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2 分) B C A D E F G 图乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页15 （2011 年海宁市盐官片一模）如图， 在正方形ABCD中，EF、分别是边ADCD、上的点，14AEEDDFDC，连结EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长答案：在正方形ABCD 中，90DAAB=AD=CD AE=ED , DF=41DC AE=ED=21AB , DF=41AB DFAEDEABABEDEF

28、（2）52242AE,4AB22BEDEFABE90DEFAEBABEAEB90BEG由 ADBG 得EBGAEBEGBABEAEDFBCG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页BGBEBEAE102AEBEBG16（2011 年海宁市盐官片一模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN AB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值（3）试判断四边形MEFN能否为正方形， 若能， 求出正方形ME

29、FN的面积；若不能，请说明理由答案：过C 作 CG AB 于 G AB=7,CD=1 BG=3217由 BC=5 CG=2235=4 SABCD梯形=1671421 MN AB,且 ME AB,NF AB 四边形EFNM 为矩形设 BF 为 x，四边形MEFN 的面积只为y NF CG, BFN BGC CGNFBGBF即34xNFNF=x34EF7-2x y=x34（7-2x ）当 x=47时，四边形MEFN 的最大值为649当x34=7-2x时，即 x=1021，MEFN 为正方形C D A B E F N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

30、 - - -第 16 页，共 17 页此时正方形边长为514102134正方形面积为2519617、（ 2011 年浙江杭州 27 模）如图， ABC 中， ABAC， BAC108（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC 上截取 BDAB，再作 BD 的中垂线，交AB 于 E，连结 AD， DE。（2）与 BDE 相似的三角形有_。（直接写出答案）BCA答 案 ： （ 1 ） 图 如 下 ， 作 出 弧AD ， 作 出BD的 中 垂 线 ， 连 结AD ， DE 。DEBCA（2） ADC 和 ABC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页