2022年中考数学二轮专题复习 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载专题六运动问题1. (2012 南京一模 )矩形 ABCD 中，AD8 cm，AB6 cm.动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2 cm/s的速度运动至点 B 停止，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1 cm/s的速度运动至点 D 停止 如图可得到矩形 CFHE，设运动时间为 x(单位：s)，此时矩形 ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y(单位： cm2)，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的() 解析此题在读懂题意的基础上， 分两种情况讨论：当 x4时， y68x 2x2x248，此时函数的图象为抛物线的一部分，

2、它的最上点是抛物线的顶点(0，48)，最下点为 (4，16)，当 4x6 时，点 E 停留在点 B 处，故 y488x，此时函数的图象为直线y488x 的一部分，它的最上点为(4，16)，最下点为 (6，0)结合图象可选 A.答案A 2(2012 浙江温州 )如图，在 ABC 中， C90，M 是 AB 的中点，动点P从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点 连结 MP，MQ，PQ.在整个运动过程中， MPQ 的面积大小变化情况是() 精选学习资料 - - - - - - - - -

3、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小解析如图所示，连接 CM， M 是 AB 的中点， S ACMS BCM12S ABC，开始时， SMPQSACM12SABC；由于 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达 AC 的中点时，点Q 也到达 BC 的中点，此时， S MPQ14S ABC；结束时， S MPQS BCM12S ABC. MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大故选C.答案C 3. (2012 浙江绍兴 )如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上， OA1，OC2，现将此矩形

4、向右平移，每次平移 1 个单位，若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第 n 次(n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 _(用含 n 的代数式表示 )解析设反比例函数解析式为ykx，则与 BC、AB 平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6得与 AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为 (2，1.4)，代入 ykx，得 1.4k2，所以 k145，反比例函数

5、解析式为 y145x.则第 n 次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：145n145（n1）145n（n1）.与 OC，AB 平移后的对应边相交时，由 kk20.6 得 k65.反比例函数解析式为 y65x.则第 n 次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：65n65（n1）65n（n1）.综上所述，第 n 次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n（n1）或65n（n1）. 答案145n（n1）或65n（n1）4如图， A，B，C，D 为圆 O 的四等分点，动点P 从

6、圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运动， 设运动时间为 x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载A2 B.2C.21 D.22 解析设O 半径为 r，由图象知，移走了OC 长(即 r)，设走 CD 长用 x 秒，则1rx2 r4， x2，点 M 横坐标为21.答案C 5. (2012福建福州质量检查 )如图，在 ABC中，ABAC10 cm，BC16 cm，DE4 cm.动线段 DE(端点 D 从点 B

7、开始)沿 BC 边以 1 cm/s 的速度向点 C运动，当端点 E 到达点 C 时运动停止过点E 作 EFAC 交 AB 于点 F(当点 E 与点 C 重合时，EF 与 CA 重合)，连接 DF，设运动的时间为t 秒(t0)(1) 直接写出用含 t 的代数式表示线段BE、EF 的长；(2) 在这个运动过程中， DEF 能否为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；(3) 设 M、N 分别是 DF、EF 的中点，求整个运动过程中， MN 所扫过的面积解(1) BE(t4) cm，EF58(t4) cm. (2)分三种情况讨论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

8、纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载 当 DFEF 时，有 EDFDEFB， 点 B 与点 D 重合， t0. 当 DEEF 时， 458(t4)，解得： t125. 当 DEDF 时，有DFEDEFBC，DEFABC.DEABEFBC，即41058（t4）16，解得： t15625. 综上所述，当 t0、125或15625秒时，DEF 为等腰三角形(3)设 P 是 AC 的中点，连接 BP，EFAC，NBEPBC， NBEPBC. 点 N 沿直线 BP 运动， MN 也随之平移如图，设 MN 从 ST位置运动到 PQ 位置，则四边形PQST是平行四边形精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载M、N 分别是 DF、EF 的中点，MNDE，且 STMN12DE2. 分别过点 T、P 作 TKBC，垂足为 K，PLBC，垂足为 L，延长 ST交 PL于点 R，则四边形 TKLR 是矩形，当 t0 时，EF58(04)52，TK12EFsinDEF12523534；当 t12 时，EFAC10，PL12ACsin C1210353. PRPLRLPLTK33494. S?PQSTST PR29492. 整个运动过程中， MN 所扫过的面积为92cm2. 6. (

10、2012 广东湛江 )如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 AOB 的顶点 A、B 分别落在坐标轴上 O 为原点，点 A 的坐标为 (6， 0)， 点 B 的坐标为 (0， 8) 动点 M 从点 O 出发沿 OA 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点N 从点 A 出发，沿 AB 向终点 B 以每秒53个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N 运动的时间为t 秒(t0)(1)当 t3 秒时直接写出点N 的坐标，并求出经过O、A、N 三点的抛物线的解析式；(2)在此运动的过程中， MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明

11、理由；(3)当 t 为何值时， MNA 是一个等腰三角形？分析(1)根据 A、B 的坐标，可得到 OA6、OB8、AB10；当 t3 时，AN5，即 N 是 AB 的中点，由此得到点N 的坐标然后利用待定系数法求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载出抛物线的解析式(2)MNA 中，过 N 作 MA 边上的高 NC，先由 BAO 的正弦值求出 NC 的表达式，而 AMOAOM，由三角形的面积公式可得到关于S MNA、t 的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出MNA 的最大面积(3)首先求出 N 点的坐

12、标，然后表示出AM、MN、AN 三边的长；由于 MNA的腰和底不确定， 若该三角形是等腰三角形， 可分三种情况讨论： MNNA、MNMA、NAMA；直接根据等量关系列方程求解即可解(1)由题意， A(6，0)、B(0，8)，则 OA6，OB8，AB10；当 t3 时，AN53t512AB，即 N 是线段 AB 的中点； N(3，4)设抛物线的解析式为： yax(x6)，则：43a(36)，a49；抛物线的解析式： y49x(x6)49x283x. (2)过点 N 作 NCOA 于 C；由题意， AN53t，AMOAOM6t，NCNA sinBAO53t4543t；则：SMNA12AMNC12(

13、6t)43t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载23(t3)26. MNA 的面积有最大值，且最大值为6. (3)RtNCA 中，AN53t，NCAN sinBAO43t，ACAN cosBAOt；OCOAAC6t，N 6t，43t . NM（6tt）243t2529t224t36；又：AM6t，AN53t(0t6)；当 MNAN 时，529t224t3653t，即：t28t120，t12，t26(舍去)；当 MNMA 时，529t224t366t，即：439t212t0，t10(舍去)，t21084

14、3；当 AMAN 时，6t53t，即 t94；综上，当 t 的值取 2 或94或10843时，MAN 是等腰三角形7(2012 广东深圳 )如图，在平面直角坐标系中， 直线：y2xb (b0)的位置随 b 的不同取值而变化(1)已知M 的圆心坐标为 (4，2)，半径为 2. 当 b_时，直线：y2xb (b0)经过圆心 M：当 b_时，直线： y2xb(b0)与M 相切：(2)若把M 换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B(6，0)、C(6，2)设直线扫过矩形ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出S与 b 的函数关系式，精选学习资料 - - - - - - -

15、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载分析(1)直线 y2xb (b0)经过圆心 M(4，2)，224b，解得 b10.如图，作点 M 垂直于直线 y2xb 于点 P，过点 P 作 PHx 轴，过点 M 作 MHPH，二者交于点 H.设直线 y2xb 与 x，y 轴分别交于点 A，B.则由OABHMP，得MHPHAOOB12.可设直线MP 的解析式为 y12xb1.由 M(4，2)，得 212 4b1，解得 b10.直线MP 的解析式为 y12x.联立 y2xb 和 y12x，解得 x25b，y15b. P25b，15b .由 PM2，勾股定

16、理得，25b4215b224，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载化简得 4b220b800.解得 b10 2 5.(2)求出直线经过点 A、B、C、D 四点时 b 的值，从而分 0b4， 4b6， 6b12， 12b14，b14 五种情况分别讨论即可解(1)1010 2 5 (2)由 A(2，0)、B(6，0)、C(6，2)，根据矩形的性质，得D(2，2)如图，当直线经过A(2，0)时，b4；当直线经过D(2，2)时，b6；当直线经过 B(6，0)时， b12；当直线经过 C(6，2)时，b14.

17、当 0b4 时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S为 0. 当 4b6 时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S为EFA 的面积(如图 1)，图 1 在 y2xb 中，令 x2，得 y4b，则 E(2，4b)，令 y0，即 2xb0，解得 x12b，则 F12b，0 .AF12b2，AE4b. S12AFAE1212b2(4b) 14b22b4. 当 6b12时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S为直角梯形 DHGA 的面积 (如图 2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载图 2 在 y2xb 中，令 y

18、0，得 x12b，则 G12b，0 ，令 y2，即 2xb2，解得 x12b1，则 H12b1，2 . DH12b3，AG12b2.AD2 S12(DHAG) AD12(b5)2b5 当 12b14 时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S为五边形 DMNBA 的面积矩形 ABCD 的面积 CMN 的面积 (如图 3)图 3 在 y2xb 中，令 y2，即2xb2，解得 x12b1，则 M12b1，0 ，令 x6，得 y12b，则 N(6，12b)MC712b，NC14b. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载S4212MCNC812 712b (14b)14b27b41. 当 b14时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S为矩形 ABCD 的面积，面积为8. 综上所述 S与 b 的函数关系式为：S0（0b4）14b22b4（4b6）b5（6b12）14b27b41（12b14）8（b14）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页